淺談化歸思想方法與初中數(shù)學(xué)思維方法

魏二松

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們往往通過(guò)書(shū)本上的理論知識(shí)與大量的習(xí)題來(lái)強(qiáng)化學(xué)生的思維，而忽略數(shù)學(xué)的思想方法對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義. 數(shù)學(xué)思想方法的形成不是一蹴而就的，而是經(jīng)過(guò)了時(shí)間的洗禮，更具科學(xué)性. 其中，化歸思想是最常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法之一，是數(shù)學(xué)特有的思維方式. 如果掌握了這一思想方法，不僅有利于幫助學(xué)生解決相關(guān)的數(shù)學(xué)難題，還能幫助養(yǎng)成用化歸方法來(lái)解決問(wèn)題的好習(xí)慣.

一、認(rèn)識(shí)化歸思想，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化

化歸思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常見(jiàn)的思想方法. 所謂化歸思想方法，就是將例題的條件之間的關(guān)系充分利用起來(lái)，并在做一定的轉(zhuǎn)化后，將問(wèn)題的解決方法歸結(jié)成較為熟悉和更易解決的套路，從而快速得出問(wèn)題答案. 教師在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要重視將數(shù)學(xué)的化歸思想融入到教材和例題的講解中，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的意識(shí)，不斷拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維. 另一方面，化歸思想的形成與實(shí)踐對(duì)生活中實(shí)際問(wèn)題的解決也有很大的推動(dòng)力，更體現(xiàn)了當(dāng)今素質(zhì)教育的要求. 例如：在教學(xué)二元一次方程時(shí)，遇到這樣的例題：求解方程組2x - y = 5，x + 2y = 15. 教師可指導(dǎo)學(xué)生將二元一次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，即將二元降次，化歸成一次，如2x - y = 5中，y = 2x - 5，然后將y = 2x - 5代入到x + 2y = 15中，則變成了新的式子，也就是x + 2（2x - 5） = 15，這樣就變成了同學(xué)們所熟悉的一元一次方程，也就輕易算出了x = 5，y = 5. 這道題目的運(yùn)算過(guò)程中就是運(yùn)用到了化歸的思想. 因此，教師在教學(xué)中，要更加注重學(xué)生對(duì)思維的轉(zhuǎn)化或化歸培養(yǎng)，在拓展創(chuàng)新思維的同時(shí)幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，加強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

二、培養(yǎng)化歸意識(shí)，有效激活思維

化歸思想是數(shù)學(xué)思想方法中特有的一種類(lèi)別，也就是將復(fù)雜的問(wèn)題化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將陌生的問(wèn)題化為熟悉的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題化為具體的問(wèn)題，總的來(lái)說(shuō)，化歸思想在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用就是以我們已知的或熟悉的知識(shí)為前提，為未知的問(wèn)題提供更加便捷的解決通道. 初中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的思維拓展和對(duì)思想方法的掌握有更高的要求，教師不能按部就班，純理論或灌輸式教學(xué)，要挖掘化歸思想的多樣性和靈活性特點(diǎn)，巧妙地將其與學(xué)生的原有知識(shí)水平和教學(xué)任務(wù)結(jié)合起來(lái)，豐富教學(xué)內(nèi)容，提高課堂參與度. 要知道，數(shù)學(xué)知識(shí)非獨(dú)立存在，它們之間層層遞進(jìn)，相互作用，教師可以將化歸的思想串聯(lián)在數(shù)學(xué)知識(shí)之間，幫助學(xué)生不斷增強(qiáng)化歸意識(shí)，以及對(duì)整個(gè)知識(shí)體系有較系統(tǒng)的理解. 如上面所提到的用降次化歸的方式將二元一次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程；還有諸如梯形的中位線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的中位線問(wèn)題，包括通分的方法等等，都廣泛運(yùn)用到了化歸的思想方法. 由此可見(jiàn)，化歸思想在數(shù)學(xué)中發(fā)揮重要作用，也有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲，在實(shí)踐中培養(yǎng)舉一反三的能力.

三、注重化歸方法，進(jìn)行多維教學(xué)

在教學(xué)初中數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，既不能忽略學(xué)生對(duì)單個(gè)知識(shí)的整體性特征的把握，也不能孤立各知識(shí)之間的聯(lián)系性. 實(shí)踐證明，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程是呈“螺旋式”上升的趨勢(shì)，因此，教師在實(shí)際的教學(xué)中，運(yùn)用化歸思想的特點(diǎn)，將所教的新知識(shí)與之前學(xué)過(guò)的以及之后的知識(shí)進(jìn)行比較，適當(dāng)?shù)貙⒅R(shí)連接或綜合起來(lái)，呈現(xiàn)給學(xué)生一套比較系統(tǒng)、完整的教學(xué)模式，讓學(xué)生對(duì)化歸的思想和方法有個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，以增強(qiáng)自己的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力. 例如：教師給學(xué)生們展示一個(gè)小游戲，請(qǐng)兩名同學(xué)在同一張矩形桌子上擺兩副相同的紙牌，游戲規(guī)則是：每名同學(xué)每次只能平放一張紙牌，且不能和對(duì)方以及自己的紙牌重疊，最后放下紙牌的同學(xué)為勝. 那么，到底是先放紙牌的同學(xué)贏還是后放的贏呢？教師可以讓學(xué)生朝著比較極端的思想靠攏，也就是假設(shè)紙牌和桌子同樣大小，那么自然是先放紙牌的同學(xué)贏. 根據(jù)這一點(diǎn)，就可以考慮到更加全面的一方面，即先放紙牌的同學(xué)將第一張紙牌放在桌子的中心時(shí)必然取勝. 實(shí)際上，這個(gè)游戲正是運(yùn)用到了化歸思想中的極端分析法，即先將問(wèn)題極端化，再進(jìn)行更加具體的分析和解決.

四、發(fā)揮化歸優(yōu)勢(shì)，靈活解決問(wèn)題

教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要抓住一切合適的機(jī)會(huì)不斷滲透數(shù)學(xué)思維方法，靈活利用化歸思想的特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)要求和學(xué)生的具體情況，針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué). 與此同時(shí)，教師要使數(shù)學(xué)課堂變得更加有吸引力，讓學(xué)生在輕松且有效的課堂情境中更加深入地掌握和運(yùn)用化歸思想，走出固定的思維套路，積極開(kāi)發(fā)空間想象，并綜合發(fā)展思維和實(shí)踐并行的能力. 同時(shí)，教師還應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，讓學(xué)生更加自信地去解決各類(lèi)問(wèn)題. 當(dāng)然，不可否認(rèn)的是，數(shù)學(xué)的思想方法不是完美的，教師要做到的是充分挖掘數(shù)學(xué)思想和方法的各種優(yōu)勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生形成自己對(duì)知識(shí)理解的獨(dú)特性和創(chuàng)造性. 如在教學(xué)幾何與代數(shù)綜合運(yùn)用的相關(guān)題目時(shí)，很多學(xué)生無(wú)法將數(shù)字和圖形結(jié)合起來(lái)，以二次函數(shù)的求最值問(wèn)題為例，很多題目不會(huì)給出相應(yīng)的圖像，特別是填空題，這就需要學(xué)生在草稿本上畫(huà)出正確的圖像，并將題目中的若干條件標(biāo)到圖像中，提高解決問(wèn)題的正確性，養(yǎng)成畫(huà)圖解決習(xí)題的好習(xí)慣. 教師還應(yīng)適當(dāng)?shù)亟Y(jié)合生活實(shí)際，使抽象的問(wèn)題變得更加具體、形象，將問(wèn)題的解決不斷朝著規(guī)范化的方向發(fā)展，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題技巧.

總之，我們應(yīng)當(dāng)把化歸思想方法貫穿在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，以達(dá)到提升課堂教學(xué)質(zhì)量的目的. 化歸思想的方法有其特有的特征，也就是利用已知的條件和資源，將其化歸和轉(zhuǎn)化，形成相關(guān)的聯(lián)系，為未知問(wèn)題的解決奠定基礎(chǔ). 相應(yīng)地，化歸的思想并不是一成不變，需要教師和學(xué)生不斷地創(chuàng)新和延伸，提高數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用性.