初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透研究

黃姝瑤

【摘要】 “數(shù)形結(jié)合”思想是初中數(shù)學(xué)眾多數(shù)學(xué)思想中最重要，也是最基本的思想方法之一，需要我們?cè)诮虒W(xué)中進(jìn)行有效滲透，才能提高教學(xué)效果.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)形結(jié)合思想；有效；滲透

“數(shù)形結(jié)合”就是把數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系與空間形式結(jié)合起來(lái)進(jìn)行思維，從而使“數(shù)”與“形”相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美統(tǒng)一. 華羅庚教授對(duì)此有精辟概述：數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊分. 數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微. 數(shù)形結(jié)合萬(wàn)般好，隔離分家萬(wàn)事非. 切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！數(shù)形結(jié)合思想就是把數(shù)和形結(jié)合，把問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)，或把圖形性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，從而使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化.

1. 數(shù)形結(jié)合思想方法在初中數(shù)學(xué)中的地位

首先，“數(shù)形結(jié)合”思想在初中數(shù)學(xué)中有廣泛應(yīng)用，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效思想. 其次，初中生正處于青春期，對(duì)于相對(duì)抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，僅用形象的思維方式并不能完全解決，因此教師應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)將抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)轉(zhuǎn)換為形象具體的模式，將抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為形象問(wèn)題.

2. 滲透數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值

初中是學(xué)生數(shù)學(xué)思維萌芽和發(fā)展的初期，在初中階段適當(dāng)滲透數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)有重要意義，同時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法能更直觀揭示題目?jī)?nèi)涵，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲.

（1）數(shù)形結(jié)合，利于激發(fā)學(xué)生興趣

從心理學(xué)觀點(diǎn)看，初中生認(rèn)識(shí)事物主要從感知開(kāi)始，然后形成表象，再由表象發(fā)展到抽象認(rèn)識(shí). 那么，課堂教學(xué)只有遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，才能促使學(xué)生思維得到發(fā)展. 教學(xué)實(shí)踐證明：把抽象數(shù)學(xué)知識(shí)與具體圖形結(jié)合，是一種便于學(xué)生理解，讓每個(gè)學(xué)生都能積極參與教學(xué)活動(dòng)的方法. 俗話說(shuō)“興趣是最好的老師”，是形成創(chuàng)新動(dòng)力的重要基礎(chǔ)，是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力.

（2）數(shù)形結(jié)合，利于發(fā)展學(xué)生思維

如果在學(xué)生獲得知識(shí)過(guò)程中能有效引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，讓學(xué)生在分析概括過(guò)程中看到知識(shí)負(fù)載的方法，那么學(xué)生所掌握的知識(shí)就是鮮活的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍. 如數(shù)軸是一種用“形”表示“數(shù)”、研究“數(shù)”的圖形工具. 數(shù)軸上的“點(diǎn)”就是“形”，對(duì)于每一個(gè)有理數(shù)，數(shù)軸上都有唯一確定的點(diǎn)與它對(duì)應(yīng). 觀察數(shù)軸上的點(diǎn)的特征，我們可以研究該點(diǎn)所表示的“數(shù)”的性質(zhì)，以“形”學(xué)“數(shù)”. 這樣把數(shù)和形結(jié)合，既可使學(xué)生獲得豐富的表象，又可把抽象邏輯思維與形象思維緊密結(jié)合，以利于發(fā)展學(xué)生的思維能力. （3）數(shù)形結(jié)合，利于突破重點(diǎn)難點(diǎn)

有很多數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)都是利用數(shù)形結(jié)合思想讓學(xué)生理解的，例如：列方程解應(yīng)用題的難點(diǎn)是如何根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程，要突破這一難點(diǎn)，往往就要據(jù)題意畫(huà)相應(yīng)示意圖. 例如，九年級(jí)義務(wù)教材《代數(shù)》第一冊(cè)（上）“一元一次方程的應(yīng)用”中關(guān)于行程問(wèn)題等，老師必須滲透數(shù)形結(jié)合思想，依據(jù)題意畫(huà)相應(yīng)示意圖，才能幫助學(xué)生迅速列出方程，從而突破難點(diǎn).

（4）數(shù)形結(jié)合，利于建構(gòu)數(shù)學(xué)概念

建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì)是：學(xué)習(xí)并非教師授予知識(shí)的被動(dòng)接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程. 數(shù)學(xué)意義所指的“意義”是事物的性質(zhì)、規(guī)律，較抽象的概念. 而“數(shù)形結(jié)合”能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為具體事物，學(xué)生易掌握和理解. 例如：數(shù)軸的引入是有理數(shù)內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的力量源泉. 由于對(duì)每一個(gè)有理數(shù)，數(shù)軸上都有唯一確定的點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)，有理數(shù)的大小比較等，充分顯示出數(shù)與形結(jié)合的重要性.

3. 滲透數(shù)學(xué)結(jié)合思想的途徑

通過(guò)教學(xué)過(guò)程滲透數(shù)形結(jié)合思想

（1）在核心概念的教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合思想

概念學(xué)習(xí)是知識(shí)學(xué)習(xí)的最基本形式. 中學(xué)數(shù)學(xué)中的每一個(gè)概念都經(jīng)歷著感性到理性的抽象概括過(guò)程. 學(xué)生必須經(jīng)歷概念的形成、理解、應(yīng)用三個(gè)階段才能真正掌握概念，因此概念教學(xué)的過(guò)程是滲透數(shù)形結(jié)合思想的好時(shí)機(jī).

①在概念的產(chǎn)生過(guò)程中體驗(yàn)

數(shù)學(xué)中的很多概念都有一定的幾何意義，要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，就要善于挖掘數(shù)學(xué)概念的幾何意義. 在學(xué)習(xí)絕對(duì)值概念時(shí)，教材作出如下描述：“一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是指在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.”如果教師能重視講清“|x|在數(shù)軸上表示數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，而|x - a|表示數(shù)x與a對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間距離”，那么通過(guò)講述概念幾何意義，不僅可深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，而且為提高學(xué)生解決問(wèn)題能力開(kāi)辟了新途徑.

②在概念的應(yīng)用過(guò)程中深化

學(xué)生獲取概念應(yīng)是正確運(yùn)用概念作出判斷推理，并解決問(wèn)題. 然而學(xué)生往往把概念倒背如流，但真正應(yīng)用時(shí)卻無(wú)從下手，這時(shí)教師就應(yīng)點(diǎn)撥思路，著重揭示“數(shù)形結(jié)合”思想的應(yīng)用. 這樣學(xué)生既掌握了概念的應(yīng)用，又加深了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用意識(shí).

（2）在數(shù)學(xué)原理的教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合思想方法

公式的理解和定理的應(yīng)用是數(shù)學(xué)原理教學(xué)的重點(diǎn). 在數(shù)學(xué)公式教學(xué)過(guò)程中，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)原理本質(zhì)的同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)”“形”結(jié)合. 比如講授完全平方公式（a + b）2 = a2 + 2ab + b2時(shí)，例用圖1面積法，學(xué)生很容易理解.

初中數(shù)學(xué)好多章節(jié)都包含了數(shù)形結(jié)合思想，要努力幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問(wèn)題. 在教學(xué)中，需要把數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)落到確定目標(biāo)、準(zhǔn)備教學(xué)方案等各個(gè)環(huán)節(jié)中，在教學(xué)過(guò)程中合理布點(diǎn)、由淺入深，使數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)成為一種有意識(shí)的教學(xué)活動(dòng).