教給學生猜想

崔麗賢

一、數(shù)學猜想的意義與形式

數(shù)學猜想是推動數(shù)學理論發(fā)展的強大動力；數(shù)學猜想是創(chuàng)造數(shù)學思想方法的重要途徑；數(shù)學猜想是研究科學方法論的豐富源泉。數(shù)學猜想，是指依據(jù)某些已知事實和數(shù)學知識，對未知的量及其關系所作出的一種似真的推斷。他是數(shù)學研究的一種常用的科學方法，又是數(shù)學發(fā)展一種常用的思維形式。

猜想大致可分為如下幾種形式：①類比性猜想；②歸納性猜想；③對稱性猜想；④仿造性猜想；⑤逆向性猜想。 實現(xiàn)猜想的途徑，可以是探索試驗、類比、歸納、構(gòu)造、聯(lián)想、審美以及它們之間的組合等。數(shù)學猜想是有一定規(guī)律的，如類比的規(guī)律、歸納的規(guī)律等，并且要以數(shù)學知識和經(jīng)驗為支柱。

二、對傳統(tǒng)的教學與新理念的對比

在實際數(shù)學教學中，我們常常會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，教師總是一個勁兒抱怨學生連課堂上講過得一模一樣的習題，在考試中出現(xiàn)時仍然做不出來。這里可以做這樣的分析：學生學習不應看成對教師所授予知識的被動接受，而是一個以學生已有的經(jīng)驗為基礎的、社會的構(gòu)建過程。

現(xiàn)今所主張的教學方法與傳統(tǒng)的注入式和題海戰(zhàn)術，有著本質(zhì)的區(qū)別，現(xiàn)今主張的教學方法，其核心是強調(diào)學習者是一個主動的、積極的知識構(gòu)造者。教師的一項重要的工作就是從實際出發(fā)，從深入了解學生的真實活動為基礎，通過提供適當?shù)膯栴}情境或?qū)嵗偈箤W生反思，引起學生必要的認知沖突，從而讓學生主動構(gòu)建起新的認知結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)教學中的注入式和題海戰(zhàn)術往往容易忽略學習需要主體的構(gòu)建，而是把教學最大限度的轉(zhuǎn)移到記憶、復現(xiàn)、再認上去。

在一定意義上說，我們認為沒有一個教師能夠教數(shù)學，好的教師不是在教數(shù)學，而是在激發(fā)學生自己學數(shù)學。好的教學也不是把數(shù)學內(nèi)容解釋清楚，闡述明白就足夠了。事實上，我們往往會發(fā)現(xiàn)在教室里除了自己以外，學生并未學懂數(shù)學。教師必須要讓學生自己研究數(shù)學，或者和學生們一起做數(shù)學，教師應鼓勵學生獨立思考，并接受每個學生做數(shù)學的不同想法，教師應積極為學生創(chuàng)設解決問題的情景，讓學生通過觀察、試驗、歸納、做出猜想、發(fā)現(xiàn)模式、得出結(jié)論并證明、推廣等等。

三、在數(shù)學教學中引入猜想

在大多數(shù)數(shù)學教學課堂中，有的老師忽略了對學生數(shù)學猜想能力的培養(yǎng)，在一定程度上造成了他們在解題上謹小慎微、想象力缺乏、創(chuàng)造力低下的現(xiàn)象，因此，讓猜想走進數(shù)學課堂是新課改的需求。將猜想引進新的數(shù)學教學之中，將有助于學生開闊視野、活躍思維、培養(yǎng)創(chuàng)新意識、注重能力的提高。因此，著名的數(shù)學家波利亞說：“數(shù)學既要教證明，又要教猜想?！痹趯嶋H教學中，我的做法是，首先提供必要的學習材料，如數(shù)學定理、數(shù)據(jù)、或一些問題等，建立表象，為學生進行數(shù)學猜想做好鋪墊，減少猜想的盲目性，然后，引導學生進行大膽猜測，或者在歸納基礎上進行猜想或者通過類比形成猜想，或者通過觀察實驗產(chǎn)生猜想，或者通過特殊化產(chǎn)生猜想，一種設想被推翻在進行另一種設想，也可以是在第一次猜想的基礎上，再做深層次的遞進式猜想，直至達到預定的結(jié)論；最后對猜想結(jié)果進行驗證，并不斷補充完善形成正確的結(jié)論，或者是通過驗證推翻原來的設想，做再次的猜測。學生獲取知識的過程，是一種不斷進行的數(shù)學猜想，幾番驗證從而發(fā)現(xiàn)知識規(guī)律的過程，是一種創(chuàng)造性的思維方式。

四、教學中猜想的具體實施

那么，我們在平時的教學實踐中如何運用猜想來促進學生思維的發(fā)展，來引導學生積極主動地參與學習的全過程呢？我們應根據(jù)不同的教學內(nèi)容，抓住不同的時機，創(chuàng)設猜想的情景，讓學生去大膽猜想.

一、新課之前猜想，激發(fā)學習動機

猜想，最常運用于對新知識的探索起步階段，因為這個階段的猜想可以激活學生的思維，有利于架起已知與未知的橋梁，并且正如波利亞所說，這樣做，更利于學生積極主動地參與到學習過程中來.

二、教學中猜想，培養(yǎng)學習動機

在學生學習數(shù)學知識的過程中，加入“猜想”這一“催化劑”，可以促進學生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，抓住事物的本質(zhì)特征.

在教《三角形的中位線》時，是這樣設計的，先出示直角、銳角、鈍角三種不同的三角形，讓學生畫出其中位線，并比較中位線和第三邊的大小關系，學生使用刻度尺進行度量，得出結(jié)論，三角形的中位線等于第三邊的一半，然后，猜想中位線和第三邊的位置關系，平行！最后進行驗證，通過驗證，證實三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.

這種設計非常巧妙，它啟動了學生思維的閘門，使其思維處于亢奮狀態(tài)，發(fā)展了學生的潛在能力.數(shù)學的學習，對學生來說如同科學發(fā)現(xiàn)的過程，所以在學習過程中不斷演繹著猜想、驗證、再猜想、再驗證的循環(huán)，從而使學生從對數(shù)學認識的模糊到清晰，從知之甚少到知之較多，最終使學生學會學習的方法.

三、小結(jié)延伸處猜想，強化學習動機

學習新內(nèi)容后，可以讓學生猜想以后會學習什么內(nèi)容，今天學習的內(nèi)容有什么作用.如學習指數(shù)是正整數(shù)的同底數(shù)冪的除法后，學生自然會猜想到接下來要學習指數(shù)是零和負整數(shù)的同底數(shù)冪的除法，這樣有利于激起學生對后學知識的興趣.還可以讓學生在學習新知識后猜想知識的運用，如學習三角形的中位線之后可以讓學生猜想梯形的中位線的性質(zhì).這樣的猜想有利于培養(yǎng)學生將所學知識運用于未知的能力.

我們要鼓勵學生去猜想，這樣有助與培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，要在學生的猜想中發(fā)揮“主導作用”，引導他們?nèi)ズ侠砩踔燎螽惖夭孪耄箤W生更具信心地猜想，更好地發(fā)展他們的創(chuàng)造性思維.

猜想，已經(jīng)成為學生當今學習數(shù)學的一種重要方式.從心理學角度看，是一項思維活動，是學生有方向的猜測與判斷，包含了理性的思考和直覺的推斷；從學生的學習過程來看，猜想是學生有效學習的良好準備，它包含了學生從事新的學習或?qū)嵺`的知識準備、積極動機和良好情感；從教學過程來看，鼓勵學生運用已有的數(shù)學知識猜測數(shù)學問題的解法、猜測數(shù)學問題的結(jié)果、猜測數(shù)學問題可能形成的新概念或新命題，實際上調(diào)動了學生的的數(shù)學好奇心，從而能提高學生的學習效益，充分培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力.

【參考文獻】

《走進高中數(shù)學教學現(xiàn)場》