基于滿意度的NLJ算法的過(guò)熱汽溫PID參數(shù)優(yōu)化仿真研究

李艷紅

摘 要：本文結(jié)合火力發(fā)電鍋爐熱工控制系統(tǒng)中過(guò)熱汽溫的控制特性及重要性， 在現(xiàn)有的過(guò)熱汽溫控制方法存在不足的情況下，引進(jìn)了一種基于滿意控制理論的多目標(biāo)優(yōu)化思想，并把這種思想融合到隨機(jī)數(shù)直接搜索算法中，對(duì)傳統(tǒng)的隨機(jī)數(shù)直接搜索算法中的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，并把改進(jìn)后的算法運(yùn)用到火力發(fā)電廠鍋爐過(guò)熱汽溫控制上，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，說(shuō)明改進(jìn)后的隨機(jī)數(shù)直接搜索PID控制對(duì)火力發(fā)電廠熱工系統(tǒng)中的過(guò)熱汽溫具有良好的控制效果。

關(guān)鍵詞：滿意度；隨機(jī)數(shù)直接搜索法；PID參數(shù)尋優(yōu)；過(guò)熱汽溫

改進(jìn)的隨機(jī)數(shù)直接搜索法（NLJ法）是潘立登對(duì)Luus和Jaakola共同提出的隨機(jī)數(shù)直接搜索法（LJ法）進(jìn)行一些改進(jìn)后的算法。采用LJ法直接進(jìn)行迭代搜索，雖然每次迭代后，能有規(guī)律地縮小搜索范圍，直到以期待的精度尋找到最優(yōu)值，并用于線性及非線性系統(tǒng)中，但它自身存在一個(gè)缺點(diǎn)，該算法循環(huán)計(jì)算次數(shù)多、耗機(jī)時(shí)間長(zhǎng)、收斂至最優(yōu)點(diǎn)的速度慢。經(jīng)潘立登改進(jìn)后的NLJ法，最大的優(yōu)點(diǎn)就是比原來(lái)的LJ方法在收斂速度上有了明顯的改善，并可用于系統(tǒng)模型辨識(shí)、控制器和濾波器的設(shè)計(jì)。

目前，火力發(fā)電廠鍋爐過(guò)熱汽溫的常用控制方法有采用常規(guī)PID控制器構(gòu)成串級(jí)控制系統(tǒng)和采用導(dǎo)前微分補(bǔ)償信號(hào)的雙回路控制系統(tǒng)，但由于火力發(fā)電廠鍋爐高溫過(guò)熱器的過(guò)熱汽溫是一類具有非線性、時(shí)變性、大時(shí)滯、大慣性的典型對(duì)象，這些控制方法都沒法獲得滿意的控制效果。針對(duì)該問題，本文提出了一種新的過(guò)熱汽溫PID尋優(yōu)整定方法。

一、基于滿意度的NLJ法尋優(yōu)整定PID參數(shù)步驟

NLJ法采用隨機(jī)數(shù)直接進(jìn)行迭代搜索，每次迭代后，有規(guī)律地縮小搜索范圍，直至以期望的精度尋找到最優(yōu)值。該方法簡(jiǎn)單方便，能有效地解決各類復(fù)雜的問題，同時(shí)可方便地疊加約束條件。文章將該方法用于PID控制參數(shù)的尋優(yōu)，用NLJ方法進(jìn)行PID控制參數(shù)尋優(yōu)的基本步驟為：

Step1：選擇2000個(gè)（-100，100）之間的隨機(jī)數(shù)，分為100組，用矩陣表

示為y100×20，其元素表示為yki，k=1，2，……，100；i=1，2，……，20。

Step2：設(shè)要估計(jì)的PID參數(shù)為a（i），i=1，2，3，a（i）個(gè)元素分別代表PID控制參數(shù)Kp、Ki、Kd，取它的初值為a（0）（i），而搜索范圍r（1）（i）可選為初值的若干倍。即：

r（1）（i）=con·a（0）（i） ①

式①中括號(hào)內(nèi)的數(shù)字表示迭代次數(shù)，1代表第一次迭代，0代表初值， con代表常數(shù)，可選擇2。初值可為任意猜測(cè)值，只要在數(shù)量級(jí)上基本適合就可以。如果有控制參數(shù)的先驗(yàn)知識(shí)，初值a（0）（i）可選接近最優(yōu)值。

Step3：確定性能指標(biāo)。這里采用綜合滿意度作為性能評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)PID參數(shù)尋優(yōu)整定。

Step4：進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)的迭代運(yùn)算。首先從第一組隨機(jī)數(shù)中選出3個(gè)隨機(jī)數(shù)，記y1i，i=1，2，3。按下式計(jì)算待確定的參數(shù)值：

a（1）（i）=a（0）（i）+y1i·r（1）（i）②

對(duì)一個(gè)控制系統(tǒng)而言，系統(tǒng)的穩(wěn)定是最首要的條件。因此，根據(jù)上式計(jì)算出的PID參數(shù)a（1）（i）結(jié)合控制對(duì)象的模型，求得新的閉環(huán)系統(tǒng)的模型，然后再判斷是否滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件。如果滿足，再進(jìn)行仿真，根據(jù)性能指標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)計(jì)算出此時(shí)的St；如果不滿足穩(wěn)定性條件，就舍棄這組參數(shù)重新搜索，直到搜索到的那組參數(shù)滿足穩(wěn)定性條件，同樣也進(jìn)行仿真計(jì)算出此時(shí)的St，接著再?gòu)牡诙M隨機(jī)數(shù)中選出3個(gè)y2i重復(fù)②式的計(jì)算，直到第P組（P可取50～100），從P組性能指標(biāo)中選出既滿足約束條件（PID控制參數(shù)不為負(fù)以及滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求），而St又為最大的一組參數(shù)作為第二次迭代的初值。將該步驟的迭代過(guò)程寫成通式，可表示為：

ak（1）（i）=ak（j-1）（i）+yki·r（1）（i） ③

式中k=1，2，……，P；P=50～100，

表示組數(shù)；j=1，2，……，L，L=100～200，

表示迭代次數(shù)。

這里穩(wěn)定性條件為系統(tǒng)特征方程的特征根（或系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)）皆位于虛軸之左就穩(wěn)定。

Step5：選擇收縮系數(shù)φ。在每次迭代后將搜索范圍r（1）（i）縮小φ倍：

r（j）（i）=φ·r（j-1）（i） ④

式④中φ可選常數(shù)，也可以按照經(jīng)驗(yàn)公式（如φ=0.981）改變?yōu)樽兿禂?shù)，隨著迭代次數(shù)的增加，φ加速減小以提高收斂速度。

Step6：重復(fù)Step4和Step5進(jìn)行下一次迭代運(yùn)算，直到迭代到指定的次數(shù)，或性能指標(biāo)滿足某一條件（例如，迭代后的性能指標(biāo)St接近于1且沒有明顯變化）。

二、具有模糊約束的滿意度函數(shù)設(shè)計(jì)

控制領(lǐng)域中的滿意度是指控制結(jié)果令人滿意的程度，它是一種模糊的概念，強(qiáng)調(diào)的不是最優(yōu)而是次優(yōu)，決策者成為控制中的一環(huán)，只要求控制結(jié)果符合生產(chǎn)要求即可，它也是一種性能指標(biāo)的評(píng)價(jià)函數(shù)。設(shè)計(jì)性能要求指標(biāo)如下： 最大超調(diào)量不大于5%，上升時(shí)間不超過(guò)300s，調(diào)節(jié)時(shí)間不超過(guò)1000s（誤差小于5%）。根據(jù)各性能指標(biāo)的不同要求，設(shè)計(jì)出具有模糊約束的滿意度函數(shù)：

超調(diào)量：

1，σ%<5%

exp（-50（σ%-0.04）2，5%≤σ%

上升時(shí)間：

1，tr<0.05

exp（-20（tr-0.05）2，tr≥0.05

調(diào)整時(shí)間：

1，ts<0.1

exp（-20（ts-0.1）2，ts≥0.1

為了消除系統(tǒng)的靜差，選擇系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess作為一性能指標(biāo)，則滿意度函數(shù)為：

S4=exp（-80ess2） ⑧

則綜合滿意度函數(shù)設(shè)計(jì)為：

St=0.3s1+0.2s2+0.2s3+0.3s4 ⑨

三、算法仿真

現(xiàn)有的過(guò)熱汽溫控制方法主要采用常規(guī)的串級(jí)式PID控制方法，內(nèi)環(huán)采用P控制器，外環(huán)采用PID控制器，為了方便系統(tǒng)仿真，運(yùn)用pade法進(jìn)行降階處理，獲得典型的二階慣性環(huán)節(jié)加純滯后環(huán)節(jié)的過(guò)熱汽溫的等效近似傳遞函數(shù)為：

依據(jù)上述確定的具有模糊約束的滿意度函數(shù)式⑤⑥⑦⑧及綜合滿意度函數(shù)式⑨，按基于滿意度的NLJ法尋優(yōu)整定PID參數(shù)步驟，針對(duì)式⑩過(guò)熱汽溫對(duì)象模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，其單位階躍響應(yīng)曲線如圖1，目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化過(guò)程曲線如圖2所示，圖2的橫坐標(biāo)為迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為滿意度。

為了說(shuō)明NLJ算法的優(yōu)越性，針對(duì)同一控制對(duì)象，這里將基于滿意度的NLJ法與基于遺傳算法的PID整定法在搜索速度上進(jìn)行比較，遺傳算法中所選用的參數(shù)最優(yōu)指標(biāo)的計(jì)算式為：

J=∫（w1∣e（t）∣+w2u2（t））dt 11

式中，e（t）為系統(tǒng)誤差，u（t）為控制器輸出，w1、w2為權(quán)值。這里取w1=0.999，w2=0.001。

目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化過(guò)程如圖3所示。

由圖2和圖3可以看出，NLJ算法在保證搜索精度的同時(shí)，前期搜索速度要比遺傳算法快。

四、結(jié)論

目前國(guó)內(nèi)剛開始關(guān)注將滿意度作為目標(biāo)函數(shù)的算法研究。本文將基于滿意度的NLJ算法用在電廠鍋爐過(guò)熱汽溫的PID參數(shù)優(yōu)化控制中，仿真結(jié)果表明，該算法在保證所搜精度的同時(shí)，具有前期搜索速度快的優(yōu)點(diǎn)。本文所提出的算法及策略具有一般性，可以推廣到其他對(duì)象的PID控制優(yōu)化乃至范圍更廣的優(yōu)化問題中去。

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（作者單位：咸陽(yáng)師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院）