關于Gamma函數(shù)延拓的探究

張健

摘 要：通過給出Gamma函數(shù)幾種定義方式，分析研究它們之間的相互關系，并把余元公式推廣到一般形式，對構造的公式①，在復數(shù)域?qū)⑵浔环e函數(shù)分解得2n個復根.在實數(shù)域?qū)⑵鋵嵦摬糠e分取極限獲證.對構造的公式②，由①將其被積函數(shù)的連續(xù)性、收斂性及一致收斂性與構造的有理數(shù)列用變量替換代入取極限獲證.再由①與②應用Gamma-Beta函數(shù)的另一形式及（3），得到了余元公式的實現(xiàn).？更多還原

關鍵詞：Gamma函數(shù)；延拓；積分；Euler；探究

中圖分類號： G420 文獻標識碼：A 文章編號1672-3791（2015）09（b）-0000-00

1 問題引入

Gamma函數(shù)是數(shù)學中最重要的函數(shù)之一，在工程、經(jīng)濟等學科中也有重要應用.數(shù)學分析教材中引出Gamma函數(shù)延拓問題時，往往介紹的比較簡單，也沒有說明延拓的作用，不易理解，容易造成錯誤.

例如，文[1]利用積分

，得時，是錯誤的，因為此式在時發(fā)散，造成這種錯誤的原因是對Gamma函數(shù)延拓的理解有誤.

2 Gamma函數(shù)的延拓Gamma函數(shù)的定義有多種形式，各有各的方便之處，數(shù)學分析教材上一般給出如下定義

利用解析延拓可以把Gamma函數(shù)延拓到整個復平面[4].有了Gamma函數(shù)的延拓，通過也可以把延拓到整個復平面，但是在為實數(shù)時，，只適合的情況，這就是文[1]中錯誤的原因.

參考文獻

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