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    數(shù)學(xué)解題反思—反思題意的理解過程

    2015-05-30 00:21:04王玉花
    新校園(下) 2015年3期
    關(guān)鍵詞:解題反思數(shù)學(xué)

    摘 要:數(shù)學(xué)解題的思維過程是從理解問題開始的,G.波利亞在他的“怎樣解題”表中提出數(shù)學(xué)思維過程的四個(gè)階段:弄清問題、擬訂計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃和回顧。其中“弄清問題”就是我們通常所說的“理解題意”,是解題能否取得成功的關(guān)鍵的第一步。本文就題意的理解進(jìn)行反思。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué);理解題意;解題反思

    數(shù)學(xué)解題的思維過程是從理解問題開始的,G.波利亞在他的“怎樣解題”表中提出數(shù)學(xué)思維過程的四個(gè)階段:弄清問題、擬訂計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃和回顧。其中“弄清問題”就是我們通常所說的“理解題意”,是解題能否取得成功的關(guān)鍵的第一步?!袄斫忸}意”的一種表現(xiàn)形式就是從問題的情景中“獲取信息”和“加工信息”?!袄斫忸}意”的第一步是從題意中“獲取信息”,“獲取信息”的主要方法是檢索信息和搜索信息?!凹庸ば畔ⅰ本褪且园l(fā)散性加工的方式或收斂性加工的方式解釋、組織和轉(zhuǎn)化信息。要用自己的語言對(duì)問題重新描述,用自己的理解實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的重構(gòu)。事實(shí)上,學(xué)生在解題活動(dòng)中往往欠缺的首先是這一點(diǎn)。

    一、案例解析

    例1:設(shè)集合A={x|x2+(b+2)x+1=0,b∈R},求A中所有元素的和。

    誤解:由韋達(dá)定理,得方程x2+(b+2)x+1=0,b∈R的兩根之和為:x1+x2=-(b+2),∴A中所有元素之和為-(b+2)

    教師引導(dǎo)學(xué)生反思:集合表示什么?該一元二次方程有什么特點(diǎn)?含有參數(shù)b在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)一元二次方程的根的情況有哪些?沒有實(shí)數(shù)根,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,這三種情況可以通過什么來反映?

    方程x2+(b+2)x+1=0,b∈R的根的判別式Δ=(b+2)2-4(b+1)=b2≥0。

    用集合來表示一元二次方程的實(shí)數(shù)根時(shí),應(yīng)全面理解為A={x|x2+(b+2)x+1=0,b∈R}

    ={

    ,

    }(Δ=b2-4ac>0)(二元集)

    {

    }(Δ=0)(一元集)

    Φ(空集)

    回到題目中去,未知量是什么?——求集合中所有元素之和。

    “求集合A中所有元素之和”與“求一元二次方程的兩根之和”有區(qū)別嗎?有什么區(qū)別?

    當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根時(shí),根據(jù)集合中元素的互異性,僅表示為一元集,在該題中當(dāng)b=0時(shí),A={-1},而不是{-1,-1}。因此b=0時(shí),A中元素的和不等于方程的兩個(gè)根之和,也就不能用-(b+2)且b=0來表示。

    二、理解題意存在偏差的原因分析

    學(xué)生在解答上述問題時(shí),在理解題意的過程中發(fā)生了什么偏差呢?——理解題中的“兩根之和”條件時(shí),擴(kuò)大為“不相等兩根”,附加了并不屬于題設(shè)的個(gè)人主觀含義。

    理解題意是正確解題的前提,正確理解題意就是將題目所提供的信息全部消化吸收并進(jìn)行分解和編碼。如分清題目的“已知”與“未知”,“條件”與“結(jié)論”,透徹地理解其中每個(gè)概念的含義,揭示它們之間的聯(lián)系。消除似是而非,顧此失彼的思想狀態(tài)。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己最初理解題目的過程進(jìn)行反思,也就是在解題活動(dòng)完成以后,要求學(xué)生對(duì)“獲取信息”和“加工信息”的過程進(jìn)行思考,長(zhǎng)此以往,有助于學(xué)生在理解題意上有所長(zhǎng)進(jìn),從而積累更多的經(jīng)驗(yàn)。

    理解題意的另一種表現(xiàn)形式就是問題表征,“理解的一個(gè)重要指標(biāo)就是看一個(gè)人能否用平常的語言把問題陳述出來,并通過對(duì)問題的陳述產(chǎn)生關(guān)于問題的內(nèi)部表征?!焙芏鄬W(xué)生對(duì)這些也是不易想象到的,對(duì)抽象符號(hào)理解的最有效方法就是“具體化”,先取一兩個(gè),兩三個(gè)具體的數(shù)代進(jìn)去試驗(yàn)一下看看。

    數(shù)學(xué)知識(shí)是解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ),探尋知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系是解題思維的重要出發(fā)點(diǎn)和解題思維活動(dòng)過程的重要方面,解題過程能有效展示知識(shí)之間的聯(lián)系。反思解題所用知識(shí)點(diǎn),尋找知識(shí)間的聯(lián)系,能使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)系和聯(lián)系的理解,逐步向縱向和橫向形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò),擴(kuò)充知識(shí)結(jié)構(gòu),并在大腦記憶系統(tǒng)中構(gòu)建“數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)”,形成一個(gè)條理化、有序化、網(wǎng)絡(luò)化的有機(jī)體系,促使解題活動(dòng)中的知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生“連鎖反應(yīng)”效應(yīng),優(yōu)化解題過程。

    參考文獻(xiàn):

    [1]涂榮豹.試論反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2000(4).

    [2]司馬賀,邢具誠,等,譯.人類的認(rèn)知[M].北京:科學(xué)出版社,1996.

    [3]鄭金才.高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接設(shè)計(jì)[J].中國教育技術(shù)裝備,2010(14).

    作者簡(jiǎn)介:王玉花(1976— ),女,內(nèi)蒙古巴彥淖爾人,碩士研究生,中學(xué)一級(jí)教師,研究方向:數(shù)學(xué)教育。

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