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    橢圓弦中點問題的探究教學設(shè)計
    
                
    2015-05-30 19:04:39李鳳娟
    
                
    數(shù)學學習與研究 2015年9期 
    關(guān)鍵詞：定值斜率
    
                    
    李鳳娟
    【摘要】在已知橢圓中，關(guān)于其中點弦探究出如下結(jié)論：①已知弦中點坐標即可知弦的斜率；②弦的斜率與弦中點和原點連線斜率之積為定值；③若直線AB過橢圓的中心，P為橢圓上任一點，則kPA·kPB=-b2a2，本文先探究出這三個結(jié)論并加以應(yīng)用.
    【關(guān)鍵詞】弦中點；橢圓中心；斜率；定值
    問題引入：前面我們已經(jīng)研究了橢圓及其幾何性質(zhì)，現(xiàn)在，在平面中任意畫一個橢圓，用尺規(guī)作圖，如何作出此橢圓的中心？（讓學生們在紙上畫好，并說明依據(jù)）
    生：橢圓平行弦中點的連線過原點，即畫兩條平行弦，取中點連線，再畫兩條平行弦，取中點的連線，兩條線的交點即為橢圓的中心.
    進而引導(dǎo)學生給出證明.
    運用圓錐曲線的弦中點性質(zhì)，可以解決與弦中點有關(guān)的很多問題，特別是江蘇這道高考題，創(chuàng)造性的運用圓錐曲線弦中點性質(zhì)來解題，讓人有一種耳目一新的感覺，而且減少了繁雜的計算.
    

    
                        
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