教透完全平方公式

羅秋佳

完全平方公式的教學(xué)對后續(xù)學(xué)習(xí)影響非常大.它是初等代數(shù)中基礎(chǔ)而很重要的內(nèi)容.在因式分解、分式、一元二次方程、二次函數(shù)等內(nèi)容中應(yīng)用廣泛，更重要的是它是配方法的基礎(chǔ)，配方法的思想形成對代數(shù)能力的發(fā)展非常重要.從了解到理解完全平方公式、靈活運用完全平方公式，這是非常不容易的教學(xué).它需要比較多的積累，和用心構(gòu)思教學(xué).

一、探究完全平方公式

學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論或問題常常會記憶很深刻，影響很深，且對思考能力的鍛煉非常有用.故筆者首先啟發(fā)學(xué)生利用多項式乘以多項式來計算（a±b）2如下：

二、啟發(fā)學(xué)生觀察（a±b）2 = a2 ±2ab+b2 這兩個公式，并說出它的特點.理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點對后續(xù)學(xué)習(xí)，如理解楊輝三角式，二項式定理等非常有幫助.特別對配方法的學(xué)習(xí)，形成配方法的思想很有幫助.

教師啟發(fā)學(xué)生觀察完全平方公式，最容易發(fā)現(xiàn)的特征是什么？學(xué)生普遍說項數(shù)有三項.還可以發(fā)現(xiàn)什么特點呢？有學(xué)生發(fā)現(xiàn)每一項的次數(shù)都是兩次.那么系數(shù)特點呢？聰明的學(xué)生發(fā)現(xiàn)系數(shù)特點是：1，±2，1.字母a、 b有何排列特點？學(xué)生發(fā)現(xiàn)a降冪排列，同時b在升冪排列.還可以發(fā)現(xiàn)什么特點呢？在公式中把a(bǔ)換b、 b換成a，公式保持不變.

教師啟發(fā)學(xué)生總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點：（1）項數(shù)特點：三項；（2）次數(shù)特點：每一項的次數(shù)都是兩項；（3）系數(shù)特點是：1，±2，1；（4）字母a、 b的排列特點：a降冪排列，同時b在升冪排列.（5）在公式中把a(bǔ)換b、 b換成a，公式保持不變.它是一個輪換對稱的式子.

三、初步探究完全平方公式的應(yīng)用

利用完全平方公式計算下列形式比較簡單的問題.使得學(xué)生初步了解完全平方公式.

例1運用完全平方公式計算下列各式：

為什么形狀的三角形？

最后，筆者的反思.完全平方公式是整式乘法運算的知識升華同時它又是以后學(xué)好因式分解、一元二次方程、函數(shù)等知識的基礎(chǔ)，所以這個內(nèi)容的教學(xué)具有承上啟下的作用.它對后續(xù)學(xué)習(xí)的影響比較大，所以教師認(rèn)真構(gòu)思完全平方公式的教學(xué)，教透完全平方公式，對學(xué)生數(shù)學(xué)“雙基”的形成有很好的促進(jìn)作用.