整體思想的應用

陳德前

數(shù)學思想是數(shù)學基礎(chǔ)知識的重要組成部分，是解決數(shù)學問題的靈魂和精髓.

在數(shù)學學習中，一定要重視對常用數(shù)學思想的挖掘、提煉、應用.下面舉例說明整體思想在解決方程組問題中的應用，供同學們學習時參考.

點砰：本題考查二元一次方程組的解的定義和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解二元一次方程組解的定義和解二元一次方程組的方法.具體求解時，用代人法或加減法求出a、b的值，即可得到答案.如果巧妙運用整體思想，可使解法更簡捷.

點譯：將方程組中相同的部分看作一個整體（如本例中的3x+2y）代入消元，往往有意想不到的效果.

三、解應用題

1.直接整體處理，

例3（2014年蘇州）某地準備對一段長120m的河道進行清淤疏通.若甲工程隊先用4天單獨完成其中一部分河道的疏通任務，則余下的任務由乙工程隊單獨完成需要9天：若甲工程隊先單獨工作8天，則余下的任務由乙工程隊單獨完成需要3天，設甲工程隊平均每天疏通河道xm，乙工程隊平均每天疏通河道ym，則x+y的值為_____.

解析：根據(jù)條件“若甲工程隊先用4天單獨完成其中一部分河道的疏通任務，則余下的任務由乙工程隊單獨完成需要9天”與“若甲工程隊先單獨工作8天，則余下的任務由乙工程隊單獨完成需要3天”中隱含的相等關(guān)系，建立關(guān)于x、y的方程組，并應用整體思想，即可求得x+y的值，由題意，列方程組，得：

2.變形后整體處理.

例4 （2014年濱州）某公園“六一”期間舉行游園活動，成人門票和小孩門票均有較大的折扣.張凱、李利都隨他們的家人參加了本次活動，王斌也想去，就打聽張凱、李利買門票花了多少錢.張凱說他家去了3個大人和4個小孩，共花了38元錢；李利說他家去了4個大人和2個小孩，共花了44元錢，王斌家計劃去3個大人和2個小孩，請你幫王斌算一下，需準備_____元錢買門票.

點譯：本題考查了二元一次方程組的應用，解答此類問題的關(guān)鍵是找到相等關(guān)系，列出方程組.問題需要求3個大人和2個小孩所需要的門票費用，因此不需要求出方程組的解，從整體上變形求解即可得到答案.

2.（2014年黔東南）某超市計劃購進甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為231元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為141元，求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元.

3.在學校組織的游藝晚會上，擲飛鏢游藝區(qū)游戲規(guī)則如下：如圖1，擲到A區(qū)和B區(qū)的得分不同，A區(qū)為小圓內(nèi)部分，B區(qū)為大圓內(nèi)小圓外的部分，現(xiàn)統(tǒng)計小華、小芳和小明擲中情況與得分情況如圖1所示.

依此方法計算小明的得分為多少分.

參考答案：

1.A

2.每件甲種玩具的進價是30元，每件乙種玩具的進價是27元.

3.小明的得分為76分.