關(guān)于《初等數(shù)論》的教學體會

余黃生 蘇又

【摘要】本文結(jié)合自己的教學實踐，針對學生的學習特點，就如何提高初等數(shù)論的教學質(zhì)量談幾點體會。

【關(guān)鍵詞】初等數(shù)論 教學實踐 教學體會

【基金項目】（20150101-20161231）廣西高?？茖W技術(shù)研究項目“相關(guān)數(shù)不相等的最優(yōu)變重量光正交碼的組合構(gòu)造”（KY2015LX015）。

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）04-0126-01

初等數(shù)論是研究整數(shù)最基本的性質(zhì)，是一門十分重要的數(shù)學基礎(chǔ)課，看起來似乎很簡單，但真正要把它學好、教好并不容易，尤其是習題很不好做。本文結(jié)合自己的教學實踐，針對學生的學習特點，就如何提高初等數(shù)論的教學質(zhì)量談幾點體會。

一、強調(diào)課程重要性

學習一門課程時，很多學生都不清楚所學課程在實際生活中有什么作用，所學課程與其它各領(lǐng)域有什么聯(lián)系，從而缺乏積極性，所以在初等數(shù)論第一節(jié)課中教師應(yīng)該講述初等數(shù)論的重要性：初等數(shù)論廣泛應(yīng)用于密碼學、物理學、化學、計算機科學、通訊、動物學甚至音樂等領(lǐng)域；初等數(shù)論不管是知識上還是思想方法上都與中學數(shù)學有著密切的聯(lián)系，對學生以后從事中學數(shù)學教育職業(yè)將有很大的幫助。

二、精選教學內(nèi)容

由于初等數(shù)論這門課程歷史悠久，教材內(nèi)容相對陳舊，因此有必要在基本結(jié)構(gòu)中對現(xiàn)行教材中的內(nèi)容進行適當?shù)脑鰷p，要刪除那些繁瑣的、對后續(xù)學習意義不大的內(nèi)容，對有些冗長的定理證明也可不作要求，只介紹結(jié)論。

三、激發(fā)學習興趣

學生是學習的主體，學生學習的主動性源于學生的興趣。在教學過程中，教師應(yīng)該充分激發(fā)學生的學習興趣。首先，教師介紹概念和結(jié)論時，適當介紹其相關(guān)應(yīng)用和數(shù)學史等，例如介紹歐拉函數(shù)概念時，應(yīng)介紹歐拉函數(shù)在離散數(shù)學、計算機科學和RSA公開密鑰密碼體制等領(lǐng)域中的應(yīng)用；第二，介紹數(shù)論中的未解之謎，例如哥德巴赫猜想——每個大于2的偶數(shù)均能寫成兩個素數(shù)之和，目前最好的結(jié)果是陳景潤在1996年證明了所有充分大的整數(shù)都能表示一個素數(shù)和至多兩個素數(shù)乘積之和；第三，介紹一些數(shù)學家故事，例如介紹法國數(shù)學家費馬的生平事跡和主要成就；第四，介紹我國古代的數(shù)學成就，例如《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》等名著，魏晉數(shù)學家劉徽的“割圓術(shù)”、南宋數(shù)學家秦九韶的“大衍總數(shù)術(shù)”等成就，從而激發(fā)學生的學習興趣。

四、理解基本概念

六、提倡一題多解

教師應(yīng)該提倡一題多解，從而激發(fā)學生去發(fā)現(xiàn)和去創(chuàng)造的強烈欲望，加深學生對所學知識的深刻理解，鍛煉學生思維的廣闊性、深刻性和靈活性。

例 求二元一次不定方程7x+13y=18的整數(shù)解。

解法1 顯然，x0=10，y0=-4是原方程的一組特解。故原方程的一切整數(shù)解是x=10-13t，y=-4+7t，其中t是為任意整數(shù)。

解法2 原方程可化為，令7（x+2y）-y=18u=x+2y，則7u-y=18，即y=-18+7u，x=36-13u，故原方程的一切整數(shù)解是x=36-13u，y=-18+7u，其中u是為任意整數(shù)。

七、培養(yǎng)良好習慣

學生的學習成績不好，一個很重要的原因是沒有養(yǎng)成良好的學習習慣。首先，學習必須做到每一節(jié)提前預習，對要學的知識做一個初步了解，把難點和不懂的地方記下來，這樣在上課時就有目的地帶著問題聽課；第二，認真聽課，課堂上要求學生做到：專心聽講，不做小動作，不睡覺，積極思考問題，適當做些筆記；第三，自覺完成作業(yè)，不拖拉不抄襲，作業(yè)本發(fā)下來后發(fā)現(xiàn)答錯的題目及時糾正；第四，課后及時復習，所謂溫故而知新，復習能使學生加深對知識的理解，更加扎實地掌握知識；第五，要強調(diào)數(shù)學課外閱讀的重要性，課外閱讀可以開拓學生視野，豐富知識。

總之，初等數(shù)論課程的教學既要讓多數(shù)學生達到滿意的教學效果，又要兼顧少數(shù)有繼續(xù)深造空間的學生發(fā)展?jié)摿?；既要提高教學質(zhì)量又要緩解學生的厭學情緒，激發(fā)學生的學習興趣。

參考文獻：

[1]潘承洞，潘承彪.初等數(shù)論[M].北京：北京大學出版社，2002.

[2]王麗.《初等數(shù)論》教學初探[J].吉林省教育學院學報，2010（4）.

[3]朱萍.初等數(shù)論及其在信息科學中的應(yīng)用[M].北京：清華大學出版社，2009.

作者簡介：

余黃生（1983.08-），男，漢族，江西九江人，碩士，助教，研究方向：數(shù)論、光變正交碼。

蘇又（1986-），女，漢族，廣西桂林人，碩士，廣西師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院教師，研究方向：排隊論。