幾何證明題書寫的輔導教學心得

譚奇志

初中階段的幾何教學中，證明題占著很重要的地位，亦是我們幾何教學中對學生進行邏輯推理能力訓練的基本途徑。人們常形象的把數(shù)學比喻為“思維的體操”，而幾何證明題就更能鍛煉學生的邏輯思維。在幾何教學過程中，規(guī)范的書寫是反映學生掌握空間觀念和推理能力的必要途徑，唯有書寫規(guī)范準確，思維的軌跡才得以顯現(xiàn)清楚。

在實際的教學過程中會發(fā)現(xiàn)學生初學幾何證明題的書寫是花樣百出，甚至無法下筆不知從何寫起，他們感到極為困難。其主要表現(xiàn)在以下幾方面：

一、“茶壺煮湯圓——倒不出來”，無從下筆。

其主要表現(xiàn)就是面對一道幾何證明題在解法思路上若隱若現(xiàn)而無從下筆，甚至對一些計算性質(zhì)的幾何題目可算出答案，但卻找不到下筆的切入點而無法表述。

二、邏輯混亂，思路不清晰，書寫顛三倒四。

其表現(xiàn)就是面對已經(jīng)有了解題方法的幾何題而不知道先寫什么后寫什么，對整個題目書寫無全局規(guī)劃，邏輯混亂，脈絡(luò)不清。其實質(zhì)是基于數(shù)學幾何語言運用極不熟練造成的。

三、依據(jù)不符，定理運用錯誤，特別是性質(zhì)與判定極易混淆。

究其原因則是對定理和定義記不清楚，理解不透切，運用不夠熟悉，甚至造成偷換概念、虛假理由、偷換命題、循環(huán)論證等常見錯誤。

四、書寫過簡或過繁，出現(xiàn)跳躍步驟或過度精細步驟的現(xiàn)象。

部分學生在證明題書寫時非常的詳細，生怕漏掉了哪一步，可以合并步驟的不合并，同一題目中出現(xiàn)相同證明方法和步驟的不知道運用“同理可證”等語言，生怕老師看不懂他書寫的過程。而另一部分學生從書寫的證明過程來看他是找到了正確的方法的，但中間缺少關(guān)鍵步驟或者交代不清楚，導致考試時丟分或無分，這種情形尤其值得重視，必須予以糾正。

種種不同原因，我們在實際的教學實踐中都會遇到。面對各種錯誤情形，教師就要歸納總結(jié)，針對不同情況改進我們的教學，因材施教，冷靜應(yīng)對。筆者在長期的教學實踐中總結(jié)了如下應(yīng)對之策：

一、 狠抓基礎(chǔ)，將幾何定理具象化。

在平時的教學中我主要抓好兩方面：一是在教學幾何定理時有意識的結(jié)合具體的幾何圖形用具體的幾何語言以邏輯推理的形式表述出來，如教學定理“兩直線平行，同位角相等”之后，用具體幾何圖形和幾何語言作如下表述：

二是多做和做好做活幾何推理的步驟填空題。如人教版八年級上冊的第17頁第10題，題目中給出了明確的解題思路，需要學生看懂解題思路后方能正確補充完整。其過程實質(zhì)是在已有步驟的提示下理清解題思維從而在學生頭腦中得到完整的解題思路過程，最后模仿達到正確書寫幾何證明題步驟的目的。我們在教學時不能因填空而填空，需借助此類題目幫助學生初步逐漸建立幾何證明題正確的解題思路和幾何證明題目的正確書寫步驟。所以教學本題目時不要先急著叫學生補充填空，可讓學生先根據(jù)已有步驟來整體把握全題解題思路，學生互助討論整個題目的書寫思路后而水到渠成。

二、由簡到難，循序漸進。

在學生已經(jīng)具有了初步的解析幾何題目的能力和幾何證明書寫能力后，就可以由初學幾何時的一步推理逐漸到兩步，進而到三步四步等，由簡到難，循序漸進。而在初期遇到步驟稍多的例題教學可師生共同分析理清思路，再口述證明過程，最后由學生書寫解題過程后再由老師作點評。此過程需要教師極大的耐心，不能太過操之過急，跨度不宜太大，需老師掌握好教學分寸，做到循序漸進。此過程是從上述一的模仿過程到獨立的思考而自我創(chuàng)新的過程。

三、 對比訓練，靈活運用。

在學生基本掌握了證明題的書寫后，老師就要有意識的對學生進行不同內(nèi)容不同形式不同寫法的證明題書寫練習，以避免前面提到書寫過簡或過繁的情況。如關(guān)于角相等、角或線段的有關(guān)倍數(shù)關(guān)系題目的寫法，對同一題目不同學生組織的幾何語言是有所不同的，誰寫的簡單清楚誰寫的復(fù)雜，可以通過對比讓學生自己評判，從而可以達到模仿學習的目的。如教學人教版八年級上冊第33頁第5題：如圖2，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是對應(yīng)邊，∠ACD和∠BCE相等嗎？為什么？

學生甲： 學生乙：

相等 相等

∵△ABC≌△DEC ∵△ABC≌△DEC

∴∠ACB=∠DCE ∴∠ACB=∠DCE

∵∠ACB=∠ACB-∠ACE ∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE

∠DCE=∠DCE-∠ACE 即∠ACD=∠BCE

∴∠ACD=∠BCE

兩個學生都寫得很不錯，都理清了邏輯關(guān)系，但你更喜歡那種寫法呢？為什么？結(jié)果不言自明！

四、 綜合訓練，理清思路，娓娓道來。

有了前面的練習，學生面對一般證明題只要理清了思路，其書寫基本沒有了什么問題。而對綜合性較強的幾何證明題教師還得慢慢的引導加以輔助，關(guān)鍵還是在于引導學生理清解題思路，只有經(jīng)常這樣獨立思考，才會使自己的思路開闊靈活。隨著證明題難度的增加，還要教會學生用“兩頭湊”的方法，即在同一個證明題的分析過程中，分析法與綜合法并用，來縮短已知與未知之間的距離，在教學安排時，要給其足夠的時間思考，而且重復(fù)證明思路，提高對解題思路的理解和應(yīng)用能力，教會學生在書寫之前先弄清各條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，想好應(yīng)該先寫什么后寫什么，隨之就可以隨心所欲，娓娓道來。

總之，幾何書寫的輔導教學是初中幾何教學初期必須經(jīng)歷的重要過程，其效果的好壞直接影響學生以后的幾何學習。在初學的過程中，其證明題的書寫肯定會出現(xiàn)一些這樣那樣的問題，其教學過程中老師只要細心加以耐心，多引導學生自己多反思自己多領(lǐng)悟，系統(tǒng)的有計劃的加強訓練，采取不同的教學思路和教學方法，引導和鼓勵學生循序漸進地掌握正確書寫方法和技巧，證明題的書寫學生就會很快的熟練掌握，為我們后面的幾何教學插上騰飛的翅膀。