數(shù)學符號意識的價值意蘊與實踐創(chuàng)生

【摘 要】符號語言是數(shù)學學科的基本語言，具有簡潔性、抽象性和通用性等特點。數(shù)學知識的學習往往是從具體到表象再到抽象的過程。培養(yǎng)學生的符號意識對于學生用數(shù)學語言表達思想具有重要的意義，也是發(fā)展學生邏輯思維及創(chuàng)造能力的需要。

【關(guān)鍵詞】符號意識;符號美;價值意蘊;實踐創(chuàng)生

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）09-0036-02

【作者簡介】張超，江蘇省淮安市實驗小學（江蘇淮安，223000），二級教師。

關(guān)于數(shù)學符號，專家曾從課程標準的視角進行了解讀，而在實踐層面有效地實施，是每一個數(shù)學教師義不容辭的責任。本文中，我斗膽站在前人的肩上，試著從數(shù)學學習的視角談?wù)勎已壑械摹胺枴薄?/p>

一、從“符號感”到“符號意識”的理性回歸

（一）釋義：概念的厘清

1.符號感。

《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》對符號感進行了詳細的闡述：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示;理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;會進行符號間的轉(zhuǎn)換;能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題。

2.符號意識。

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》對符號意識進行了明確的規(guī)定：能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。

（二）思辨：認識的提升

從“符號感”到“符號意識”，不僅僅是名稱的轉(zhuǎn)變。意識是主體自身通過大腦思維產(chǎn)生的，是一種自覺的心理活動。數(shù)學的本質(zhì)是概念和符號，并通過概念和符號進行運算和推理。符號意識最重要的內(nèi)涵是運用符號進行數(shù)學思考和表達、進行數(shù)學活動。這里包含兩個方面的意思：第一，理解并會運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;第二，用符號進行運算和推理，其結(jié)果具有一般性。

（三）品鑒：數(shù)學的另一種美——“符號美”

1.簡潔美。

簡潔性是數(shù)學符號語言的基本原則，追求的是用簡潔的語言表達豐富的數(shù)學思想。簡潔性使數(shù)學符號系統(tǒng)與其他符號系統(tǒng)或語言系統(tǒng)區(qū)別開來，是最重要的一種數(shù)學美。

2.抽象美。

數(shù)學符號所指代的數(shù)學對象都是從客觀事物中抽象出來的思維產(chǎn)物，是理性思維與抽象符號的完美結(jié)合。抽象美是數(shù)學符號的本質(zhì)特征。

3.統(tǒng)一美。

盡管世界各國的語言各不相同，但數(shù)學專業(yè)符號卻是相通的，是世界通用的國際化語言。

二、從“符號意識”到“符號美”的實踐創(chuàng)生

（一）關(guān)注敏感度，點燃符號意識

1.培養(yǎng)學生對數(shù)學關(guān)鍵詞的敏感度。

數(shù)學中的文字一般以說明性、限定性的文字為主，很少有描述性的文字。數(shù)學文字的使用與自然語言中文字的使用類似，很少的文字卻被賦予了特殊的數(shù)學意義，對人們理解數(shù)學符號和獲得數(shù)學信息有著重要的影響，這些文字被稱為數(shù)學關(guān)鍵詞或關(guān)鍵字。在閱讀數(shù)學文本時，教師要善于引導學生對數(shù)學關(guān)鍵詞形成一種特殊的敏感性，能夠根據(jù)問題情境獲得數(shù)學關(guān)鍵詞的相關(guān)信息。

2.培養(yǎng)學生對數(shù)、式之間數(shù)量關(guān)系的敏感度。

（1）數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。在至少含有兩個數(shù)字的數(shù)學文本中，這些數(shù)之間存在著一些特殊的數(shù)學關(guān)系。這些特殊關(guān)系可以為學生解決數(shù)學問題或者歸納這些數(shù)中蘊含的規(guī)律提供幫助，同時提高學生對數(shù)的敏感度，培養(yǎng)學生良好的數(shù)感。

（2）式與式之間的關(guān)系。數(shù)學符號表達式一般都有一定的特殊結(jié)構(gòu)，通過分析這些結(jié)構(gòu)，可以獲得數(shù)學表達式本身或數(shù)學表達式之間的一些特殊關(guān)系，可以為尋找解題策略提供線索與幫助。

（3）數(shù)與式之間的關(guān)系。在含有數(shù)與式的數(shù)學文本中，有時需要進行數(shù)與式的轉(zhuǎn)換，有時需要根據(jù)數(shù)來確定式的特征，有時需要根據(jù)式來確定數(shù)的特征，這時就要根據(jù)問題情境和數(shù)與式之間的關(guān)系進行合理的判斷和轉(zhuǎn)換才能解決問題。

3.培養(yǎng)學生對數(shù)學圖表符號的敏感度。

數(shù)學圖表符號是數(shù)學的一種直觀性語言，一般都含有文字、數(shù)字與表達式，這要求學生能夠準確而迅速地獲得數(shù)學圖表中的各種信息。

4.培養(yǎng)學生對數(shù)學結(jié)構(gòu)或模型的敏感度。

在數(shù)學中，有一些特殊的數(shù)學結(jié)構(gòu)或數(shù)學模型可以實現(xiàn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)換，提供新的問題解決方法。在考慮數(shù)形轉(zhuǎn)換時，需要注意數(shù)學結(jié)構(gòu)的對應(yīng)性、解題過程的簡單性和規(guī)范性，以及量變范圍的一致性。

（二）建構(gòu)模型，形成符號意識

1.經(jīng)歷問題解決過程，建構(gòu)數(shù)學符號模型。

學生符號意識的形成需要經(jīng)歷逐步符號化、形式化的過程。這勢必需要教師在引導學生解決問題的過程中，將日常語言符號逐步譯成數(shù)學語言符號，建構(gòu)起數(shù)學符號模型。如教學蘇教版六上《解決問題的策略——假設(shè)》時，出示例題后問學生：題目中有哪些已知條件？怎么理解“小杯的容量是大杯的”？大杯和小杯容量之間的關(guān)系還可以怎么說？怎樣解決這個問題？讓學生獨立探索后匯報交流。在學生理解題意后，放手讓學生思考解決問題的方法。在這一過程中，學生既能體會到用符號解決問題的優(yōu)越性，又能認識到要根據(jù)需要創(chuàng)造合適的符號來幫助我們理清思路和表達自己的思考。

2.個性化地使用符號，產(chǎn)生優(yōu)化符號的意識。

在解決問題的過程中，引導學生自覺地運用數(shù)學符號，靈活、富有創(chuàng)造性地使用數(shù)學符號，是使學生產(chǎn)生優(yōu)化符號的意識的有效途徑。例如：教學蘇教版五上《用字母表示數(shù)》時，出示兒歌《數(shù)青蛙》，讓學生用一句話來概括兒歌的內(nèi)容，引導學生用字母表示出它們之間的數(shù)量關(guān)系。讓學生經(jīng)歷個性化的符號表示過程，能使學生認識到用字母表示數(shù)也需要理解數(shù)量之間的關(guān)系，從而使學生產(chǎn)生優(yōu)化符號的意識。

（三）搭建平臺，自主創(chuàng)生符號

數(shù)學符號意識不是通過傳授培養(yǎng)的，而是在學生能動地“悟”與“用”的過程中逐步形成的。數(shù)學符號意識的形成是一個循序漸進、潛移默化的過程。在教學中，教師應(yīng)結(jié)合相關(guān)內(nèi)容有意識地設(shè)計培養(yǎng)學生的數(shù)學符號意識的目標，創(chuàng)設(shè)有利于喚醒學生的符號意識的情境，提供相關(guān)材料，開展有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學符號意識的活動，引導學生在體驗中發(fā)展符號意識，在運用中優(yōu)化符號意識。

誠然，從“符號感”到“符號意識”，讓學生經(jīng)歷符號化的過程，并在實踐運用中感悟“符號美”。我們會驚喜地發(fā)現(xiàn)：數(shù)學真的很有趣！符號賦予了數(shù)學新的力量。只要我們相信兒童，給予他們自然、自在、自由的空間，當我們徜徉在建構(gòu)“符號意識”的大道上，沿途的風景一定會更加絢麗多彩，我們收獲的也不僅僅只有“符號美”，還會有更多驚喜！

【參考文獻】

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注：本文獲2014年江蘇省“教海探航”征文競賽二等獎，有刪改。