軸測圖作法淺析

楊遠平 陶韻暉

【摘要】《機械制圖》是培養(yǎng)機電類專業(yè)工程技術應用型人才必須的一門主干專業(yè)基礎課， 要學好這門專業(yè)基礎課，學生必須有一定的空間想象構(gòu)思能力，作好軸測圖是培養(yǎng)學生空間想象能力的一個有效途徑?，F(xiàn)在高、中職學生，特別是中職生，其基礎、理解能力、接受能力以及自學能力，和以往大中專學生相比有一定的差距，為了讓現(xiàn)今高中職學生能夠看懂教材，學會作圖，必須在作圖理論與方法上更加詳細，作圖步驟上更加具體，在教學方法上必須根據(jù)學生的具體情況，做到因材施教。

【關鍵詞】機械制圖 軸測圖 坐標系 投影特性 作圖步驟

【中圖分類號】TG633 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）06-0168-02

《機械制圖》是培養(yǎng)機電類專業(yè)工程技術應用型人才必須的一門主干專業(yè)基礎課，每一個從事機電行業(yè)的工程技術人員和生產(chǎn)操作人員都必須學習和掌握它。本門課程的主要任務是：掌握正投影的基本原理及其應用，培養(yǎng)繪制和閱讀圖樣的能力，遵守國際標準的規(guī)定以正確表達零件、建筑的結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)空間想象和分析、解決問題能力，培養(yǎng)認真負責的工作態(tài)度和嚴謹細致的工作作風。要學好這門專業(yè)基礎課，學生必須有一定的空間想象構(gòu)思能力，要達此目的，必須要多畫、多看、多想、反復實踐才能具備。經(jīng)多年的教學發(fā)現(xiàn)，作好軸測圖是培養(yǎng)學生空間想象能力的一個有效途徑，在軸測圖這一章節(jié)多花一點功夫，對整個《機械制圖》這門功課的學習，能夠起到事半功倍的效果，特別是現(xiàn)在的職業(yè)院校的學生。

一、問題的提出

現(xiàn)在高、中職學生，特別是中職生，其基礎、理解能力、接受能力以及自學能力，和以往大中專學生相比有一定的差距，在《機械制圖》教學過程中，明顯的覺得教得費勁，學生學起來也比較困難。通過對本門深入分析，可知對學生來講，可以講是一門全新的課程，它和學生以前所學的數(shù)學、物理等知識聯(lián)系不是很緊密，要學好本課程，關鍵在于學生的空間想象構(gòu)思能力。經(jīng)多年的教學發(fā)現(xiàn)，作好軸測圖是培養(yǎng)學生空間想象能力的一個有效途徑。仔細閱讀、分析了多套高、中職機電類專業(yè)《機械制圖》教材，可知教材基本上繼承了原大中專教材的內(nèi)容和特點，軸測圖這一章在教材中所占的權(quán)重比較小，篇幅都不多，因此關于軸測圖的具體作法介紹較為簡單，如果照教材講解，學生不易理解、學會作圖。為了讓現(xiàn)今高中職學生能夠看懂教材，學會作圖，必須在作圖理論與方法上更加詳細，作圖步驟上更加具體，在教學方法上必須根據(jù)學生的具體情況，做到循序漸進、因材施教。

二、作圖理論與方法

為了能使學生快速地學會軸測圖的作圖方法和技巧，通過對多年教學經(jīng)驗的教學總結(jié)，以作正等軸測圖為例，分析講解軸測圖的作圖的基本理論和方法，具體如下。

1.選好空間直角坐標系

在作某一物體的軸測圖之前，先要在物體上選取一個適當?shù)狞c作為坐標原點O，建立空間三維直角坐標系，并規(guī)定從下往上為Z軸正方向，從右向左為X軸正方向，從后向前為Y軸正方向，XOY所在平面為水平面，XOZ所在平面為正立面，YOZ所在平面為側(cè)立面。

2.空間直角坐標系的轉(zhuǎn)換

剛建立的空間直角坐標系的X軸、Y軸、Z軸，兩兩之間互相垂直，并且不在同一個平面內(nèi)，而軸測圖是畫在一張紙即一個平面內(nèi)，因此必須將建立的空間直角坐標系轉(zhuǎn)換成平面的坐標系。為便于識別將空間的直角坐標軸用大寫的X、Y、Z表示，變換后的坐標軸用小寫的x、y、z表示。轉(zhuǎn)換的步驟與方法如下：先作z軸并保持其的方向和空間直角坐標系中方向不變，再作x軸、y軸使其同z軸之間的夾角為1200，得到轉(zhuǎn)換后的直角坐標系，以及其所代表的方向如圖1所示。

通過上述變換，將空間直角坐標系換成了平面坐標系，對比發(fā)現(xiàn)在空間中呈900夾角的，經(jīng)變換后變?yōu)?200或600夾角。

3.特征斷面所在空間平面

空間物體，一旦建立三維直角坐標系，那么坐標的方向就應當固定不變。在作軸測圖時，因此必須先明確特征斷面所在的坐標平面，即是在XOY面、XOZ面還是在YOZ面。具體在作圖時一般先作特征斷面的軸測圖，具體作法要根據(jù)以下軸測圖的投影特性來作。

4.軸測圖的投影特性

（1）空間平行、圖上平行。即在空間物體上相互平行的線段，在軸測圖上任然互相平行，在這里線段既包括直線段，也包括曲線段；在空間相互平行的平面，在軸測圖上也相互平行。

（2）沿坐標軸方向的線段，其長度不變。沿坐標軸方向的線段包括坐標軸上的線段和平行于坐標軸的線段。即空間物體上，位于選擇的空間直角坐標系坐標軸上的線段和平行于坐標軸的線段，包括X、Y、Z軸三個方向，在軸測圖上其長度和空間實際長度一樣。

根據(jù)軸測圖的投影特性（2），可以推導出空間物體上和選定坐標軸不平行的線段，其長度會改變，因此在做軸測圖時，應先做位于坐標軸上的點和線段，然后再作和坐標軸平行的點和線段，最后再連接其它的線段。

5.作圖的具體簡要步驟

先用細實線作出軸測坐標系，特征形狀圖，其他形狀圖，完成作圖，擦去不可見的輪廓線，加粗可見輪廓線。

三、作圖實例

以下分別以豎放正六棱柱和橫放圓柱體為例，講解軸測圖的作法。

1.豎直放置的正六棱柱軸測圖的作圖步驟如下

（1）以正六棱柱上頂面的中點為原點，建立空間直角坐標系。由于是豎直放置，故正六棱柱的特征形狀，即正六邊形所在平面為XOY平面，其真實形狀如圖4所示，為作圖方便，假設各邊的頂點為A、B、C、D、E、F。

（2）坐標系轉(zhuǎn)換。將建立的空間直角坐標系轉(zhuǎn)換為軸承坐標系，如圖5所示。

（3）作特征形狀即正六邊形的軸測圖。先作坐標軸上的點和線，通過對比真實形狀只有A、D兩點在坐標軸上，故先作a、d兩點，以0為對稱點，長度不變，即lAD=lad；再作和坐標軸平行的線段，即作BC和EF的軸測圖上bc和ef，由于它們均不在坐標軸上，無法直接找出其位置，所以需要作找出輔助點1和2，如圖6a所示；過1和2作x軸的平行線，在所作的平行線上量取bc和ef，其中bc以1為對稱中點，ef以2為對稱中點，且lbc=lBC，lef=lEF，具體如圖6b所示。連接abcdef，去掉多余的線，就得到正六邊形的軸測圖abcdef，如圖6c所示。

（4）作其它部分的軸測圖。根據(jù)軸測圖的投影特性，作出四條可見的棱線，其和z軸平行，且長度和實際長度保持不變，如圖6d所示；連接下部四個頂點，即得到正六棱柱的軸測形狀圖，如圖6e所示。

（5）擦掉多余的坐標、線條等，加粗。在得到軸測形狀圖后，要將輔助坐標軸、多余的線條，標識字母等擦掉，將所需要的線條加粗，最后得到正六棱柱的軸測圖，如圖6f所示。

2.橫放圓柱體軸測圖的作圖步驟如下

（1）以圓柱左端面中點為原點，建立空間直角坐標系。由于圓柱體為從左向右水平放置，故其特征形狀——圓，在YOZ平面，其實形如圖7a所示。在本例中，由于采用“四心法”作橢圓，因此作其外接正方形1234如圖所示，圓與Y軸的交點為A和C，與Z軸的交點為B和D。

（2）坐標系轉(zhuǎn)換。將空間直角坐標系轉(zhuǎn)換為軸測坐標系，并作出坐標軸上的點a、b、c、d，如圖7b所示。

（3）作特征形狀即圓的軸測圖。分別過a、b、c、d四點作y軸和z軸的平行線，得到棱形1234，如圖8a所示；連接a3、d1和b3、c1，得到圓心O1和O2，如圖8b所示；以O1、O2、1、3點位圓心，分別作圓弧ad、cb、dc、ba，得圓的軸測圖，如圖8c所示。

（4）作右側(cè)圓的軸測圖。由于圓柱從左向右水平放置，故其軸線在x軸上，在x軸上從0點量取圓柱的實際長度得右側(cè)圓的圓心，再以此點為圓心做軸測圓，作法和上述相同，得到右側(cè)圓的軸測圖，如圖8d所示。

（5）作左、右橢圓的外公切線。擦去多余和看不見的線條，加粗圖線，即得水平放置圓柱體的軸測圖，如圖8e所示。

四、教學方法

在軸測圖教學時，必須根據(jù)不同受教對象，采用不同的教學方法。在教本科等學生時，在課堂上只要把有關理論講解一篇，作幾個圖形就可以了，作業(yè)留在課后練習。而對職業(yè)院校學生，由于其基礎較差，理解能力、自學能力等和本科學生有較大的差距，因此在教學時，必須將有關理論和作圖步驟講解透徹，要特別注意由淺入深，循循漸進，剛開始時最好采用邊教邊練習的方式，老師邊講邊畫，同時要求學生跟著畫，一步一步的逐步深入，就像上述作正六棱時，老師做一步，停下來要學生作一步，最后將圖形作完。在學生有一定的作圖基礎后，再適當加快教學進度，布置作業(yè)要學生獨立完成。在本節(jié)以及整個機械制圖課的教學時，要防止為了趕進度致使學生跟不上而放棄本門課程的學習。

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