三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)解讀及?？碱}型分析

計(jì)楊娟

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是每年高考的必考內(nèi)容。下面主要介紹三角恒等變換的知識(shí)點(diǎn)與常考題型，供大家參考。

一、知識(shí)點(diǎn)解讀

1.要熟練掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，要靈活運(yùn)用二倍角的正弦、余弦、正切公式。

2.有關(guān)公式的逆用與變形。

（2）化簡(jiǎn)技巧：切化弦，“1”的代換等。

5.三種變換。

（1）變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”。

（2）變名：通過(guò)變換函數(shù)名稱(chēng)達(dá)到減少函數(shù)種類(lèi)的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等。

（3）變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等。

二、?？碱}型分析

1.輔助角公式的應(yīng)用。

利用輔助角公式可求三角函數(shù)的最值、單調(diào)區(qū)間、周期等。

2.三角函數(shù)式的求值。

（1）給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，這時(shí)要觀(guān)察所給角與特殊角間的關(guān)系，利用三角，換消去非特殊角，轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)問(wèn)題。（2）給值求值：給出某些角的三角函數(shù)值，求另外，些角的三角函數(shù)值，其解題的關(guān)鍵在于“變角”，如a-（α+β）-β，2α一（α+βp）+（α-β）等，再把所求角用含已知角的式子表示，這時(shí)要注意角的范圍的討論。

4.三角函數(shù)的性質(zhì)。

求解三角函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值問(wèn)題時(shí)，一般先要進(jìn)行三角恒等變換，把三角函數(shù)式化為一個(gè)角的一種三角函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念、三角函數(shù)奇偶性的規(guī)律、三角函數(shù)的周期公式求解。

6.三角函數(shù)的恒等變換。

（1）三角恒等式的證題思路是根據(jù)等式兩端的特征，通過(guò)三角恒等變換，應(yīng)用化繁為簡(jiǎn)、左右統(tǒng)·的方法，使等式兩端化“異”為“同”。（2）三角條件等式的證題思路是通過(guò)觀(guān)察，發(fā)現(xiàn)已知條件和待證等式間的關(guān)系，采用代入法、消參法或分析法進(jìn)行證明。

例6 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)以下5個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)α。

7.三角函數(shù)中的新定義問(wèn)題。

這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是背景新穎，信息量大，通過(guò)它可考查考生獲取信息及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。