機械能守恒定律的應(yīng)用

何萬齡

機械能守恒定律是力學(xué)中的一條基本規(guī)律，在應(yīng)用時有其獨特的研究對象、適用條件和思路方法。 一、理解守恒的對象和條件 機械能守恒定律的研究對象，是相互作用著的兩個及以上的物體組成的系統(tǒng)。因為，機械能包括力能和勢能，而勢能總是屬于系統(tǒng)的。例如重力勢能屬于重物和地球組成的系統(tǒng)，彈性勢能屬于彈性本組成的系統(tǒng)。把機械能說成是某一個物體的，這只是一種習(xí)慣的說法。機械能守恒的條件是，除重力和彈簧彈力做功外，其他力不做功。

例1 下列運動中（除A選項外，其他選項的過隉都不計空氣阻力）機械能守恒的是（）。

A.跳傘員帶著張開的降落傘在空氣中勻速下降

B.拋}出的手榴彈或標槍做斜拋運動

C.拉著一個物體沿著光滑的斜面勻速上升

D.物體沿光滑曲面自由下滑

分析與解：根據(jù)機械能守恒的條件，在四個選項中，空氣阻力對跳傘員做功，拉力對物體做功，機械能不守恒。拋出的手榴彈或標槍做斜拋運動，沿光滑出面自由下滑的物體，除重力做功外，其他力不做功，機械能守恒。故選項BD正確。

點撥：根據(jù)守恒條件判斷機械能是否守恒，是能否應(yīng)用機械能守恒定律的前提。

二、理解守恒的含義和表達式

機械能守恒是指在動能和勢能相互轉(zhuǎn)化的過程中，物體系統(tǒng)的總機械能量值不變。機械能守恒定律的三種表達式充分體現(xiàn)了守恒和轉(zhuǎn)化的含義。即：①末狀態(tài)的機械能等于初狀態(tài)的機械能E_k2+E_p2=E_k1+E_p2；②物體勢能的減少量等于動能的增加量△E_p=△E_k；③物體A減少的機械能等于B增加的機械能△E_A=△E_B。

例2 如圖1所示，一不可伸長的輕繩，通過滑輪（不計繩與滑輪、滑輪與軸承間的摩擦）將物體A、B懸掛起來，已知物體B質(zhì)量較大，在兩物體運動的過程中（）.

A.物體系統(tǒng)勢能的減少量等于系統(tǒng)動能的增加量

B.物體A的勢能增加量等于物體B的勢能減少量

C.物體A的動能增加量等于物體B的勢能減少量

D.物體A的機械能增加量等于物體B的機械能減少量

分析與解：因為物體B質(zhì)量較大.則物體B加速下降，物體A加速上升。對于物體B而言，繩的彈力對物體B做負功，機械能減少；對于物體A而言，繩的彈力對物體A做正功，機械能增加。對物體A、B和地球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒。根據(jù)機械能守恒定律，物體系統(tǒng)勢能的減少量等于系統(tǒng)動能的增加量，物體A的機械能增加量等于物體B的機械能減少量。故選項AD正確。

點拔：機械能守恒定律的三種表達式本質(zhì)是一樣的，在應(yīng)用中可根據(jù)問題的要求靈活選用。

三、明確機械能守恒定律應(yīng)用的思路和方法

解決力學(xué)問題，一般可用三種方法：牛頓運動定律和運動學(xué)公式，功能關(guān)系和動能定理，機械能守恒定律。機械能守恒定律的應(yīng)用步驟是：選取研究對象；分析機械能守恒條件；選定零勢能面，根據(jù)機械能守恒定律列方程式計算。

例3 如圖2，一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán)，用一細輕桿固定在豎直平面內(nèi)；套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)（可視為質(zhì)點），從大環(huán)的最高處由靜止滑下。重力加速度大小為g，當小環(huán)滑到大環(huán)的最低點時，大環(huán)對輕桿托力的大小為（）。

A.mg-5mg

B.Mg+mg

C.Mg+5mg

D.Mg+10mg

點拔：在只有重力和彈力做功的情況下，可優(yōu)先選擇應(yīng)用機械能守恒定律解題。