三角函數(shù)求解的常見類型及應(yīng)注意問題

崔傳紅 商麗

已知三角函數(shù)值或三角函數(shù)式求角的問題，其實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”問題，這類問題的關(guān)鍵是變角，即把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得所求角，但注意不要忽視對所求角的范圍的討論。

一、已知三角函數(shù)值求角

二、已知三角函數(shù)式求角

評(píng)注：當(dāng)三角函數(shù)式中出現(xiàn)較多的差異角時(shí)，化異為同是已知三角函數(shù)式求角的重要原則，變角則是其中之一。解這類問題時(shí).需要注意觀察角與角之間的和、差、倍、半關(guān)系，化多角為單角或減少未知角的數(shù)目，溝通條件與結(jié)論的差異，使得問題順利獲解。由于三角函數(shù)的獨(dú)特性質(zhì)，此類問題需要深入挖掘因變角產(chǎn)生的隱含因素，否則就會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)解。

三、利用不等式求角

評(píng)注：已知三角函數(shù)式求角問題，可轉(zhuǎn)化為三角等式的證明問題。證明不等式A>B或A