提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性的策略初探

肖亮

[摘 要]結(jié)合教學(xué)實際，從三個角度分析了概念教學(xué)的做法：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)概念體系，突出學(xué)生的“感悟”;引導(dǎo)學(xué)生概括數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵，突出學(xué)生的“自悟”;對數(shù)學(xué)概念進行內(nèi)化匹配練習(xí)，突出學(xué)生的“領(lǐng)悟”.

[關(guān)鍵詞]概念教學(xué) 有效性 策略

數(shù)學(xué)概念是客觀對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性的反映，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論和構(gòu)建數(shù)學(xué)框架的奠基石.對數(shù)學(xué)概念的理解與掌握既是正確思維的前提，也是提高數(shù)學(xué)解題能力的必要條件.學(xué)生要想學(xué)好數(shù)學(xué)，必須正確理解概念.筆者現(xiàn)結(jié)合教學(xué)實踐經(jīng)驗，簡單談?wù)勌岣邤?shù)學(xué)概念教學(xué)有效性的策略.

一、引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)概念體系，突出學(xué)生的“感悟”

數(shù)學(xué)概念的形成過程是整個概念教學(xué)至關(guān)重要的一步.許多數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實生活中抽象出來的.因此，教師要講清楚概念的來源，創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境.學(xué)生如能在教師創(chuàng)設(shè)的情境中像數(shù)學(xué)家那樣去思考數(shù)學(xué)，就可以理解概念的本質(zhì)屬性，掌握從具體到抽象的思維方法.

數(shù)學(xué)概念之間一般都有密切的聯(lián)系.為了使學(xué)生理解概念，教師必須做到心中有數(shù)，在新的概念教學(xué)中，可以從臨近的概念出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自我完成對概念的思考與辨析.例如，教學(xué)蘇科版七上第二章第一節(jié)中“負數(shù)”概念時，筆者展現(xiàn)了概念的形成過程：①讓學(xué)生總結(jié)小學(xué)學(xué)過的數(shù)，說出自然數(shù)、整數(shù)、分數(shù)的概念;②觀察兩個溫度計，零上2攝氏度記作+2℃，零下5攝氏度記作-5℃，（這里出現(xiàn)了一種新的數(shù)——負數(shù)）;③讓學(xué)生觀察所給問題的特征，說出所給問題的意義;④引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括正、負數(shù)的概念.

二、引導(dǎo)學(xué)生概括數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵，突出學(xué)生的“自悟”

羅增儒教授說：“數(shù)學(xué)家創(chuàng)造概念，數(shù)學(xué)教師創(chuàng)造概念的理解，學(xué)生創(chuàng)造性地理解概念.”數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵需要學(xué)生“自悟”.學(xué)生能自己完成的事，教師絕不幫忙，讓學(xué)生在自悟中真正完成對概念的理解和深化.在這個過程中，教師可以通過類比或變式引導(dǎo)學(xué)生去思考、認識概念.而數(shù)學(xué)概念因其自身所具有的抽象性和具體性特點，更是要求學(xué)生在新概念的學(xué)習(xí)過程中，能與原有的認知結(jié)構(gòu)發(fā)生作用，把它同熟悉的（已知的）相關(guān)概念和現(xiàn)象進行比較，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進行概括，讓學(xué)生的思維活躍起來，從而使學(xué)生從中理解概念，掌握規(guī)律.這樣，學(xué)生就會對概念產(chǎn)生極大的興趣，進而主動思考探究.

概念教學(xué)的核心就是概括，概念教學(xué)強調(diào)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷對概念的概括過程，教師引導(dǎo)的目的在于讓學(xué)生自悟.如在“圓周角”概念教學(xué)過程中，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自己根據(jù)圓周角的概念進行辨析、深入理解，教師只是這個辨析過程的引導(dǎo)者，在學(xué)生不斷地否定、質(zhì)疑的過程中，圓周角的判斷標準逐步完善、清晰，圓周角的概念得以真正建立.在該學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅掌握了圓周角的判斷方法，還收獲了數(shù)學(xué)問題的思考經(jīng)驗和解決問題的活動經(jīng)驗.

弗賴登塔爾認為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是一個有指導(dǎo)的再創(chuàng)造過程.數(shù)學(xué)中的一些數(shù)學(xué)概念從產(chǎn)生到被普遍認可要經(jīng)歷一個曲折而漫長的思考過程，我們教師不能因為規(guī)定而淡化對概念知識背景、形成過程的展開教學(xué)，從而忽視學(xué)生充分體驗數(shù)學(xué)知識的再創(chuàng)造過程.

三、對數(shù)學(xué)概念進行內(nèi)化匹配練習(xí)，突出學(xué)生的“領(lǐng)悟”

學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念，是提高解題能力的基礎(chǔ)，同時通過解題，才能加深對概念的認識，才能更完整、深刻地理解、掌握概念的內(nèi)涵與外延.心理學(xué)原理認為，概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘.很多教師常常習(xí)慣于在教授了某一知識點后，就開始尋找大量的題目讓學(xué)生進行練習(xí)，這種把主要精力放在技巧訓(xùn)練上的做法，容易導(dǎo)致學(xué)生的基礎(chǔ)不牢，阻礙學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，讓學(xué)生陷于機械重復(fù)的操練中，使學(xué)生逐漸失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.筆者認為，鞏固概念，首先應(yīng)在初步形成概念后，引導(dǎo)學(xué)生正確復(fù)述.這里絕不是簡單地要求學(xué)生死記硬背，而是讓學(xué)生在復(fù)述過程中把握概念的重點、要點和本質(zhì)特征.同時，應(yīng)注重應(yīng)用概念的變式練習(xí).恰當運用變式，能使思維不受消極定式的束縛，提高思維的靈活性.例如，在“有理數(shù)”與“無理數(shù)”的概念教學(xué)中，可以“π與3.14159”為例，這樣的訓(xùn)練能有效地排除外在形式的干擾，使學(xué)生對“有理數(shù)”與“無理數(shù)”的理解更加深刻.最后，鞏固概念時還要對同類似的、相關(guān)的概念作比較，分清它們的異同點，并注意適用范圍，小心隱含的“陷阱”，幫助學(xué)生從中反省，以激起學(xué)生對知識更為深刻的正面思考，使獲得的概念更加精確、穩(wěn)定和易于遷移.這種注重學(xué)生領(lǐng)悟的內(nèi)化匹配練習(xí)，在概念的基礎(chǔ)上進行了必要的深化，讓學(xué)生的思維很快聚集于所學(xué)概念，幫助學(xué)生多方位地掌握所學(xué)概念，拓寬學(xué)生的概念應(yīng)用視野，從而達到讓學(xué)生真正領(lǐng)悟概念的教學(xué)目的.

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)對整個數(shù)學(xué)教學(xué)起著至關(guān)重要的作用，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)努力揭示概念的形成、發(fā)展、鞏固和應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀，完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.