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    角的平分線的性質(zhì)第1課時教學(xué)設(shè)計

    2015-05-30 16:17:29汪梅芬
    開心素質(zhì)教育 2015年6期
    關(guān)鍵詞:折痕平分線意圖

    汪梅芬

    一、教學(xué)分析

    1.教學(xué)內(nèi)容分析。本節(jié)課是新人教版教材《數(shù)學(xué)》八年級上冊第11.3節(jié)第一課時內(nèi)容,是在七年級學(xué)習(xí)了“角平分線”的概念和前面剛學(xué)完證明:直角三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。

    2.教學(xué)對象分析。剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng),但歸納、運用數(shù)學(xué)意識的思想比較薄弱,思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺,需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。

    3.教學(xué)環(huán)境分析。根據(jù)如今各學(xué)校實際教學(xué)環(huán)境及本節(jié)課的實際教學(xué)需要,我選擇電腦及投影儀多媒體教學(xué)系統(tǒng)輔助教學(xué),另外借助一定的教學(xué)軟件,如“幾何畫板”,“Powerpoint”等將有關(guān)教學(xué)內(nèi)容用動態(tài)的方式展示出來,讓學(xué)生能夠進(jìn)行直觀地觀察,并留下清晰的印象,從而發(fā)現(xiàn)變化之中的不變。這樣,吸引了學(xué)生的注意力,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,有利于學(xué)生對知識點的理解和掌握。

    二、教學(xué)目標(biāo)

    1.知識與技能。(1)掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法。(2)理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用。

    2.數(shù)學(xué)思考:通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示,動手操作,合作交流,自主探究等過程,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

    3.解決問題。(1)初步了解角的平分線的性質(zhì)在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。(2)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

    4.情感與態(tài)度:充分利用多媒體教學(xué)優(yōu)勢,培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣,增強(qiáng)解決問題的信心,獲得解決問題的成功體驗,激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。

    三、教學(xué)重點、難點

    重點:掌握角平分線的尺規(guī)作圖,理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用。

    難點:(1)對“角平分線性質(zhì)定理”中點到角兩邊的距離的正確理解;(2)對于性質(zhì)定理的運用(學(xué)生習(xí)慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學(xué)過的定理來解決,結(jié)果相當(dāng)于對定理的重復(fù)證明)

    四、教學(xué)過程

    教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計

    1.創(chuàng)設(shè)情景

    [教學(xué)內(nèi)容1]

    生活中有很多數(shù)學(xué)問題:

    小明家居住在某小區(qū)一棟居民樓的一樓,剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點,要從P點建兩條管道,分別與暖氣管道和天然氣管道相連。

    問題1:怎樣修建管道最短?

    問題2:新修的兩條管道長度有什么關(guān)系,畫來看一看。

    [整合點1]利用多媒體渲染氣氛,激發(fā)情感。

    [教學(xué)方法手段]教師利用多媒體展示,引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入實際問題情景中,利用信息技術(shù)既生動展示問題,同時又通過圖片讓學(xué)生更身臨其境般感受生活。學(xué)生動手畫圖,猜測并說出觀察到的結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生了解角的平分線有很多未知的性質(zhì)需我們來解開,并板書課題。

    [設(shè)計意圖]依據(jù)新課程理念,教師要創(chuàng)造性地使用教材,作為本課的第一個引例,從學(xué)生的生活出發(fā),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識,解決實際問題的意識,復(fù)習(xí)了點到直線的距離這一概念,為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好知識上的儲備。

    2.探究體驗

    [教學(xué)內(nèi)容2]要研究角的“平分線的性質(zhì)”我們必須會畫角的平分線,工人師傅常用如圖所示的簡易平分角的儀器來畫角的平分線。出示儀器模型,介紹儀器特點(有兩對邊相等),將A點放在角的頂點處,AB和AD沿角的兩邊放下,過AC畫一條射線AE,AE即為∠BAD的平分線。

    [教學(xué)方法手段]學(xué)生口述,用三角形全等的方法證明AE是∠BAD的平分線。

    多媒體展示實驗過程。

    [設(shè)計意圖]體驗從生產(chǎn)生活中分離,抽象出數(shù)學(xué)模型,并主動運用所學(xué)知識來解決問題。

    從上面的探究中可以得到作已知角的平分線的方法。

    [教學(xué)內(nèi)容3]把簡易平分角的儀器放在角的兩邊時,平分角的儀器兩邊相等,從幾何作圖角度怎么畫?BC=DC,從幾何作圖角度怎么畫?

    [教學(xué)方法手段]教師提問,學(xué)生分組交流,歸納角的平分線的作法。

    [設(shè)計意圖]從實驗操作中獲得啟示,明確幾何作圖的基本思路和方法。

    [教學(xué)內(nèi)容4]作一個平角∠AOB的平分線OC,反向延長OC得到直線CD,請學(xué)生說出直線CD與AB的位置關(guān)系。并在此基礎(chǔ)上再作出一個45°的角。

    [教學(xué)方法手段]學(xué)生獨立作圖思考,發(fā)現(xiàn)直線AB與CD垂直。

    [設(shè)計意圖]通過作特殊角的平分線,讓學(xué)生掌握過直線上一點作已知直線的垂線及特殊角的方法,達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維的目的。

    [教學(xué)內(nèi)容5]讓學(xué)生用紙剪一個角,把紙片對折,使角的兩邊疊合在一起,把對折后的紙片繼續(xù)折一次,折出一個直三角形(使第一次的折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕。

    問題1:第一次的折痕和角有什么關(guān)系?為什么?

    問題2:第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系,它們的長度有何關(guān)系?

    [教學(xué)方法手段]學(xué)生動手剪紙,折疊,教師在多媒體上演示折疊過程。學(xué)生觀察思考后,在班上交流:第一次折痕是角的平分線,第二次的折痕是角平分線上的點到兩邊的距離,它們的長度相等。

    [設(shè)計意圖]培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和觀察能力,為下面進(jìn)一步揭示“角平分線的性質(zhì)”作好鋪墊。

    [教學(xué)內(nèi)容6]如圖:按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕。讓學(xué)生分組討論、交流,再利用幾何畫板軟件驗證結(jié)論,并用文字語言闡述得到的性質(zhì)。(角的平分線上的點到角兩邊的距離相等)

    結(jié)合圖形寫出已知,求證,分析后寫出證明過程。教師歸納,強(qiáng)調(diào)定理的條件和作用。

    [整合點2]利用多媒體直觀優(yōu)勢,突破教學(xué)難點。

    [教學(xué)方法手段]教師用文字語言敘述得到的結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫出已知、求證,分析后寫出證明過程,并利用實物投影展示。

    證明后,教師強(qiáng)調(diào)經(jīng)過證明正確的命題可作為定理。同時強(qiáng)調(diào)文字命題的證明步驟。

    [設(shè)計意圖]經(jīng)歷實踐→猜想→證明→歸納的過程,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,尤其是對于結(jié)論的驗證,信息技術(shù)在此體現(xiàn)其不可替代性,從而把學(xué)生的直觀體驗上升到理性思維。

    3.合作交流

    [教學(xué)內(nèi)容7]

    判斷正誤,并說明理由:

    (1)如圖1,P在射線OC上,PE⊥OA,PF⊥OB,則PE=PF。

    (2)如圖2,P是∠AOB的平分線OC上的一點,E、F分別在OA、OB上,則PE=PF。

    (3)如圖3,在∠AOB的平分線OC上任取一點P,若P到OA的距離為3cm,則P到OB的距離邊為3cm。

    [教學(xué)方法手段]用多媒體展示判斷題,學(xué)生獨立思考完成,并請學(xué)生舉手發(fā)表見解,教師予以肯定、鼓勵。

    [設(shè)計意圖]讓學(xué)生通過辨析來理解和鞏固“角平分線的性質(zhì)”定理。

    [教學(xué)內(nèi)容8]讓學(xué)生運用本節(jié)課所學(xué)的知識回答課前引例中的問題:

    問題:引例中兩條管道的長度有什么關(guān)系?理由是什么?

    [教學(xué)方法手段]再次展示引例情景,用搶答的形式請同學(xué)們舉手回答。

    [設(shè)計意圖]讓學(xué)生體會生活中蘊含數(shù)學(xué)知識,數(shù)學(xué)知識又能解決生活中的問題,感受數(shù)學(xué)的價值,讓人人學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。

    [教學(xué)內(nèi)容9]

    例題講解

    例1 如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F(xiàn)。

    求證:EB=FC。

    變題1:如圖,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F(xiàn)在AC上,且BD=DF,求證:CF=EB。

    變題2:如圖,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,BC=8,BD=5,求DE。

    [整合點3]多媒體的運用,促進(jìn)了課堂教學(xué)方法與模式的變革。

    [教學(xué)方法手段]教師用多媒體展示問題,學(xué)生觀察識圖,獨立思考,并且在小組內(nèi)討論交流,找出證明思路,再鼓勵學(xué)生通過實物投影展示自己的證明過程,教師點評一題多變及一題多解。

    [設(shè)計意圖]為突出本節(jié)課重點、突破難點而設(shè)計的一項活動。讓學(xué)生運用性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題,通過利用多媒體對一些邊進(jìn)行變色,提醒學(xué)生直接運用定理,不要仍舊去找全等三角形。同時通過信息技術(shù)方便進(jìn)行一題多解及一題多變研究,更好的拓展學(xué)生解題思路及形成知識運用能力。兩道變題同時展示,符合高效課堂要求。

    通過學(xué)生觀察識圖、獨立思考、小組討論,培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識。

    例2 已知:如圖,△ABC的角平分線BM、CN相交于點P。

    求證:點P到三邊AB、BC、CA的距離相等。

    [教學(xué)方法手段]限時讓學(xué)生獨立思考分析,然后交流證題思路,再通過多媒體展示一般證明過程。

    [設(shè)計意圖]通過問題的解決,幫助學(xué)生更好的理解“角平分線的性質(zhì)”,并達(dá)到能熟練運用的程度。

    4.評價反思

    [教學(xué)內(nèi)容10]

    1、這節(jié)課你有哪些收獲,還有什么困惑?

    2、通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法?

    [教學(xué)方法手段]教師讓學(xué)生暢談本節(jié)課的收獲與體會。

    學(xué)生歸納、梳理交流本節(jié)課所獲得的知識技能與情感體驗。

    [設(shè)計意圖]通過引導(dǎo)學(xué)生自主歸納,調(diào)動學(xué)生的主動參與意識,鍛煉學(xué)生歸納概括與表達(dá)能力。

    [教學(xué)內(nèi)容11]

    作業(yè)

    必做題:教材第22頁第1、2、3題

    選做題:教材第23頁第6題

    [教學(xué)方法手段]教師布置作業(yè),學(xué)生獨立完成。

    (作者單位:江西省德興市銅都中學(xué))

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