高等數(shù)學(xué)思想下的初等數(shù)學(xué)探討

周麗

[摘 要]探討高等數(shù)學(xué)思想下的初等數(shù)學(xué)，可以啟示我們突破初等數(shù)學(xué)知識的局限性，尋求新的理論工具進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提升教師教學(xué)專業(yè)化素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探究性學(xué)習(xí)能力.現(xiàn)立足于初等數(shù)學(xué)的案例，融合高等數(shù)學(xué)的思想方法，探討新課程理念下的初等數(shù)學(xué).

[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué) 初等數(shù)學(xué) 思想方法 教學(xué)模式

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2015）200008

初等數(shù)學(xué)教學(xué)受限于學(xué)生的認知水平和接受能力，數(shù)學(xué)教材大多被簡化，不少結(jié)論、方法和概念都是通過分析個別事例或者觀察圖形一般性推斷出的.數(shù)學(xué)教師長期接觸“被簡化”的數(shù)學(xué)教材，思維形成定性和惰性，對現(xiàn)代數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的思考和分析缺乏深度.長此以往，教師將逐漸淡忘初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，忽略了對學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng).因此，探討高等數(shù)學(xué)思想下的初等數(shù)學(xué)，是對自上而下的教學(xué)內(nèi)容的有益補充，是提高初等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和水平的有效途徑，有利于教師真正理解初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，有利于形成求真務(wù)實、科學(xué)嚴謹?shù)慕萄蟹諊?

一、用高等數(shù)學(xué)思想剖析初等數(shù)學(xué)

在初等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師要善于利用典型問題訓(xùn)練學(xué)生一題多解的解題思維，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、歸納數(shù)學(xué)規(guī)律，突出用高等數(shù)學(xué)的思想方法來指導(dǎo)初等數(shù)學(xué)的思維過程，帶領(lǐng)學(xué)生對同一問題進行不同數(shù)學(xué)思想方法的探討，讓學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)思想的魅力所在.

二、從高等數(shù)學(xué)的角度看待初等數(shù)學(xué)的問題

在初等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不斷地汲取高等數(shù)學(xué)中豐富的營養(yǎng)，站在高等數(shù)學(xué)的角度思考、分析和解決初等數(shù)學(xué)的問題，是十分有意義的.面對初等數(shù)學(xué)的問題，教師要多問幾個為什么，進入高等數(shù)學(xué)的領(lǐng)域.比如：數(shù)軸上的點為什么與實數(shù)一一對應(yīng)？0為什么能作為第一個自然數(shù)？tan90°為什么不存在？曲線的方程和方程的曲線定義為什么有兩個方面？消元解方程的理論依據(jù)是什么？等.這些問題都是初等數(shù)學(xué)解決不了的.在高等數(shù)學(xué)中，初等數(shù)學(xué)問題能夠找到它們的知識背景，如自然數(shù)集以及自然數(shù)的加乘運算由映射定義；線段有沒有長度是線段長度理論的基本問題；函數(shù)是特殊的二元關(guān)系由離散數(shù)學(xué)定義.用高等數(shù)學(xué)的思想解決初等數(shù)學(xué)無法解決的問題，有助于在教學(xué)過程中抓住事物的本質(zhì)，促進學(xué)生更有效地學(xué)習(xí).

例如，在研究平面解析幾何問題時，可以發(fā)現(xiàn)平面幾何問題中的代數(shù)表達式與坐標選擇無關(guān)，從高等數(shù)學(xué)中的變換群觀點來說，坐標系和點的平移、旋轉(zhuǎn)變換都只是同一個代數(shù)表達式的不同幾何解釋.

總之，探討高等數(shù)學(xué)思想下的初等函數(shù)，有利于教師把握初等數(shù)學(xué)的關(guān)鍵和本質(zhì)，合理地處理教材，提高課堂教學(xué)的有效性.

（責任編輯 黃桂堅）