淺談常數(shù)e

趙蕾　多布杰

[摘 要]e是數(shù)列{（1+1n）n}在n→∞時的極限值，由表達式e=1+1+12！+…+1n！+eξ（n+1）！

[ξ∈（0，1）]，可知e為一個無限不循環(huán)小數(shù).與常數(shù)e相關(guān)的知識在《高等數(shù)學(xué)》中有著許多重要的結(jié)果.分析以e為底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及e在實際中的應(yīng)用，可使學(xué)生對自然底數(shù)有更多的認識和了解，并從中體會數(shù)學(xué)美，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.

[關(guān)鍵詞]常數(shù)e 性質(zhì) 應(yīng)用

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2015）200004

三、e的應(yīng)用

在實際應(yīng)用中，常稱e是單位時間內(nèi)，持續(xù)翻倍增長所能達到的極限值.這個值是自然增長的極限，因此以e為底的對數(shù)，就叫做自然對數(shù).我們常常用這個值來計算銀行的復(fù)利.

假設(shè)一家銀行每年的復(fù)利是100%，存入100元一年后一共是多少錢？

解：limn→∞100×（1+100%n）n=100e≈271.828.

現(xiàn)在考慮時間因素，在時間t的情況下，通用公式為：growth=（er）t=ert.該式子就是計算增長量的萬能公式，可以適用于任何時間、任何增長率.

常數(shù)e被定義為數(shù)列{（1+1n）n}在n→∞時的極限值，在實際應(yīng)用中，常數(shù)e就是指單位時間內(nèi)，持續(xù)翻倍增長所能達到的極限值.由表達式e=1+1+12！+…+1n！+eξ（n+1）！，又可知常數(shù)e是一個無限不循環(huán)小數(shù)，并且以常數(shù)e為底的對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)都有著重要的性質(zhì).通過介紹以上知識，可以使學(xué)生對自然對數(shù)的底數(shù)有更多的認識和了解，能從中體會數(shù)學(xué)美，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

[ 參 考 文 獻 ]

[1]孫文濤，張涪梅，侯穎亮.淺談數(shù)學(xué)分析課程中的常數(shù)π[J].西藏大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2008（5）：79-80.

[2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]四川大學(xué)數(shù)學(xué)系高等數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)（第二版）[M].北京：高等教育出版社，1990.

（責任編輯 鐘偉芳）