體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想的功效

戴美紅

【摘要】數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”、“數(shù)形轉(zhuǎn)換”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的效果。本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐闡述了如何使用教材對數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行有效滲透，使學(xué)生逐步提高數(shù)形結(jié)合的能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化 契合點(diǎn)

【中圖分類號】G4 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）09-0124-01

新課標(biāo)指出“使學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能”是初中數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)之一。以下結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，分別從引導(dǎo)學(xué)生直觀感受基本的數(shù)學(xué)概念，親身探究定理、結(jié)論產(chǎn)生的背景及應(yīng)用等方面滲透數(shù)形結(jié)合思想，逐步提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，根據(jù)問題的條件和結(jié)論，使數(shù)的問題借助形去觀察，而形的問題借助數(shù)去思考，采用這種“數(shù)形結(jié)合”來解決問題的策略，我們稱之為“數(shù)形結(jié)合的思想方法”

數(shù)形結(jié)合的基本思路是：根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出與之相適應(yīng)的幾何圖形，并利用圖形的特性和規(guī)律，揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙、和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合尋找解題思路使問題得到解決。

在平時(shí)的解題過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生不易理解，解決不了的數(shù)學(xué)問題，往往是需要用數(shù)形結(jié)合來分析，比如學(xué)習(xí)了一段時(shí)間，要對這段時(shí)間的學(xué)習(xí)進(jìn)行檢測，進(jìn)行檢測的試卷中，當(dāng)你認(rèn)為哪些題目需要在班級進(jìn)行講解時(shí)，這些題目中，有60%是需要用數(shù)形結(jié)合來分析，從中我也意識到了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的地位，因此我在這一輪的教學(xué)中，特別重視學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)和轉(zhuǎn)化，我認(rèn)為它是一種非常好的方法，它——直觀，形象。

教學(xué)中可以從以下兩個(gè)方面，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對數(shù)形結(jié)合思想的的應(yīng)用。

一、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合分析問題的意識

在學(xué)習(xí)九年級（上）第一章反比例函數(shù)的應(yīng)用時(shí)，我設(shè)置了這樣一道題：

1.如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y= 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求直線AB與X軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；

（3）求方程kx+b-=0的解；

（4）求不等式kx+b-<0的解集.

學(xué)生當(dāng)堂練，我拿著一支紅筆站在學(xué)生旁邊，時(shí)刻準(zhǔn)備著給他們批閱，鼓勵他們，看哪位，哪些先做好，我就先給他批，學(xué)生們勁頭很足，但通過我這么觀察和批閱下來，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生之間的差距還是蠻大的，快的不到2分鐘就做好，慢的要5分鐘才好，出現(xiàn)這么大的差距，主要原因是學(xué)生與學(xué)生之間所用的方法不同導(dǎo)致的，歸納起來大體兩類，平時(shí)習(xí)慣于用數(shù)形結(jié)合解決的，2分鐘時(shí)間不到就好了，又快又準(zhǔn)，平時(shí)用數(shù)形結(jié)合解題較少的同學(xué)，就在那里算，特別是第4小題，如果用計(jì)算的方法解決的話，那就要用到解一元二次不等式，初中階段還沒學(xué)到，基礎(chǔ)好點(diǎn)的，知道對X要進(jìn)行分類討論，但耗的時(shí)間會很多，基礎(chǔ)弱一點(diǎn)的，就不會想到分類討論，這樣就漏解。

在我觀察，批閱，了解到學(xué)生的學(xué)情之后，我對這道題進(jìn)行了點(diǎn)評，首先是通過這道題對那部分用數(shù)形結(jié)合又快又準(zhǔn)得到答案的學(xué)生進(jìn)行肯定和表揚(yáng)，然后再用數(shù)形結(jié)合和學(xué)生一起分析這道題的過程，等我剛一講完，我發(fā)現(xiàn)我們很多孩子在發(fā)出感嘆，并且嘴里在說，“沒想到通過圖形去解決，那么方便，直接，數(shù)學(xué)結(jié)合方法真的很神奇”，這時(shí)讓我感覺平時(shí)注重滲透數(shù)形結(jié)合思想是一種非常明智的做法。

二、學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想，增強(qiáng)解決問題的靈活性，提高分析問題、解決問題的能力

在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生了解，所謂數(shù)形結(jié)合就是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點(diǎn)，根據(jù)對象的屬性，將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，就成為解決問題的關(guān)鍵所在。

在八年級（下）第五章平行四邊形的復(fù)習(xí)課中，我又設(shè)置了這樣一道題：

2.在面積為15的平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥直線BC于點(diǎn)E，作AF⊥直線CD于點(diǎn)F，若AB=5，BC=6，求CE+CF的值。

這道題我是以導(dǎo)學(xué)案形式發(fā)給學(xué)生的，它排在導(dǎo)學(xué)案中第8題（總共8題），當(dāng)學(xué)生們做到這一題時(shí)，很自然的會想到畫圖，通過圖形去解決，但是在畫圖的過程中，出現(xiàn)了很多小問題，主要表現(xiàn)在：1.AE，AF畫成兩條內(nèi)高；2. AE，AF畫成兩條內(nèi)高和外高，導(dǎo)致班級有兩種錯誤的答案：；或；然后學(xué)生算出來是以上這兩種錯誤答案之一時(shí)，他會認(rèn)為自己是對的，沒有更深入的重新思考，直到我過去批改、提醒時(shí)，才意識到自己的思考有錯誤，通過這道題也同時(shí)告訴我們要利用數(shù)學(xué)結(jié)合解決的題目很多時(shí)候是比較復(fù)雜的，因此在把圖畫好后，要通過圖形回顧一下題目，是否和題目相吻合，這樣才能體現(xiàn)利用數(shù)形結(jié)合方法的高效。

由以上的兩個(gè)例子，我們可以看出數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用往往能使一些錯綜復(fù)雜的問題變得直觀，解題思路非常的清晰，步驟非常的明了。另一方面在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

利用現(xiàn)有教材，教學(xué)中著意滲透并力求幫助學(xué)生初步掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，結(jié)合其它數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，注意幾種思想方法的綜合使用，給學(xué)生提供足夠的材料和時(shí)間，啟發(fā)學(xué)生積極思考。相信會使學(xué)生在認(rèn)識層次上得到極大的提高，讓學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的味道。

參考文獻(xiàn)：

[1]《初中新學(xué)案優(yōu)化與提高》天津科學(xué)技術(shù)出版社

[2]《全日制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》北京師范大學(xué)出版社