基于改進(jìn)模糊PID算法的空燃比控制策略研究

楊小龍　涂鑫陽　馬自會(huì)

摘 要：對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)瞬態(tài)工況空燃比進(jìn)行控制時(shí)，由于單缸汽油機(jī)本身固有的非線性和時(shí)滯環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)PID控制很難取得滿意的效果，本文構(gòu)造了一種帶動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制器.首先搭建了單缸機(jī)仿真模型，并將模糊PID控制算法應(yīng)用于空燃比控制中，以適應(yīng)系統(tǒng)的非線性；然后針對(duì)單缸機(jī)系統(tǒng)中固有的時(shí)滯環(huán)節(jié)提出一種動(dòng)態(tài)時(shí)滯補(bǔ)償器，以降低時(shí)滯環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)的影響；再將該時(shí)滯補(bǔ)償器耦合于模糊PID控制器中，應(yīng)用于單缸機(jī)瞬態(tài)工況下的空燃比控制.仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的模糊PID控制器不僅能補(bǔ)償系統(tǒng)中時(shí)滯環(huán)節(jié)帶來的非最小相位影響，而且能很好地適應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的非線性特征，從而使控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、快速性均得到了很大的改善.

關(guān)鍵詞：空燃比控制；時(shí)滯補(bǔ)償器；非最小相位特性；模糊控制

中圖分類號(hào)：TK464 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

節(jié)能減排是目前的世界性難題，大量研究表明，對(duì)于汽油發(fā)動(dòng)機(jī)，當(dāng)空燃比處于理論空燃比（λ=14.7）附近時(shí)，三效催化劑的轉(zhuǎn)化效率達(dá)到最高，排放性最好，且此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)具有較好的燃油經(jīng)濟(jì)性＼[1-5＼].為了使空燃比保持在理論空燃比附近波動(dòng)，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)均已采用電噴系統(tǒng)進(jìn)行空燃比閉環(huán)控制，而摩托車用單缸汽油機(jī)目前仍多采用化油器式發(fā)動(dòng)機(jī)，相比于電噴發(fā)動(dòng)機(jī)，其燃油經(jīng)濟(jì)性和排放性均較差.然而隨著摩托車保有量的增加，其對(duì)環(huán)境和能源造成的壓力越來越大，對(duì)摩托車發(fā)動(dòng)機(jī)采用電噴系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)空燃比閉環(huán)控制也顯得越來越重要.空燃比閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要難點(diǎn)＼[6＼]在于：1）發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)是一種復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，而經(jīng)典PID控制為比例、積分、微分三個(gè)環(huán)節(jié)的線性組合，使得使用經(jīng)典PID控制時(shí)，很難對(duì)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)取得良好的控制效果；2）發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒過程中存在廢氣傳輸和氧傳感器反應(yīng)等延時(shí)，這相當(dāng)于在空燃比閉環(huán)控制系統(tǒng)中引入一個(gè)時(shí)滯環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)表現(xiàn)出非最小相位特性，降低系統(tǒng)的相角裕度，使系統(tǒng)趨向于不穩(wěn)定的狀態(tài).

針對(duì)系統(tǒng)中的非線性與時(shí)滯問題，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有很多學(xué)者進(jìn)行過相關(guān)方面的研究.文獻(xiàn)[7， 8]采用了基于模型的設(shè)計(jì)方法，該方法的控制效果嚴(yán)重依賴于發(fā)動(dòng)機(jī)模型精度，適應(yīng)性較差.文獻(xiàn)[9-12]針對(duì)系統(tǒng)的時(shí)變時(shí)滯環(huán)節(jié)，提出了一種動(dòng)態(tài)濾波補(bǔ)償器，但其仍使用傳統(tǒng)PID進(jìn)行控制，不能很好地適應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的非線性.本文以某款125cc化油器式單缸發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，建立平均值模型，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)瞬態(tài)工況下的空燃比控制策略進(jìn)行研究.針對(duì)傳統(tǒng)PID控制方法不能很好適應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)時(shí)滯環(huán)節(jié)和非線性等缺點(diǎn)，提出一種帶動(dòng)態(tài)時(shí)滯補(bǔ)償器的模糊PID控制策略，使控制器不僅能夠?qū)ο到y(tǒng)的時(shí)滯進(jìn)行補(bǔ)償，而且能夠很好地適應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)的非線性特性.

1 發(fā)動(dòng)機(jī)模型的建立

為了便于仿真和控制器設(shè)計(jì)，需要對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)建立仿真模型.目前應(yīng)用最廣泛的兩類發(fā)動(dòng)機(jī)模型為計(jì)算流體力學(xué)模型和平均值模型.計(jì)算流體力學(xué)模型能詳盡地描述發(fā)動(dòng)機(jī)流體力學(xué)特性，模型精度較高，但是建模過程很復(fù)雜，且計(jì)算量很大，很難滿足控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性的要求.而發(fā)動(dòng)機(jī)平均值模型忽略了不同曲軸轉(zhuǎn)角所對(duì)應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的單個(gè)工作循環(huán)進(jìn)行研究，它對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)工況均能很好地描述，且模型精度能夠滿足控制要求.由于平均值模型具有表達(dá)形式簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，實(shí)時(shí)性好的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于實(shí)時(shí)性要求較高的控制系統(tǒng)開發(fā)中.

本文以某款125cc單缸機(jī)為研究對(duì)象，依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了發(fā)動(dòng)機(jī)仿真模型如圖1所示，包括充氣效率模型、燃油噴射模型、動(dòng)力輸出模型等，并根據(jù)單缸發(fā)動(dòng)機(jī)的特點(diǎn)對(duì)進(jìn)氣波動(dòng)、油膜蒸發(fā)等進(jìn)行了改進(jìn).該模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了其可靠性，可以用于下一步控制及仿真.

1 發(fā)動(dòng)機(jī)模型的建立

為了便于仿真和控制器設(shè)計(jì)，需要對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)建立仿真模型.目前應(yīng)用最廣泛的兩類發(fā)動(dòng)機(jī)模型為計(jì)算流體力學(xué)模型和平均值模型.計(jì)算流體力學(xué)模型能詳盡地描述發(fā)動(dòng)機(jī)流體力學(xué)特性，模型精度較高，但是建模過程很復(fù)雜，且計(jì)算量很大，很難滿足控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性的要求.而發(fā)動(dòng)機(jī)平均值模型忽略了不同曲軸轉(zhuǎn)角所對(duì)應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的單個(gè)工作循環(huán)進(jìn)行研究，它對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)工況均能很好地描述，且模型精度能夠滿足控制要求.由于平均值模型具有表達(dá)形式簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，實(shí)時(shí)性好的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于實(shí)時(shí)性要求較高的控制系統(tǒng)開發(fā)中.

本文以某款125cc單缸機(jī)為研究對(duì)象，依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了發(fā)動(dòng)機(jī)仿真模型如圖1所示，包括充氣效率模型、燃油噴射模型、動(dòng)力輸出模型等，并根據(jù)單缸發(fā)動(dòng)機(jī)的特點(diǎn)對(duì)進(jìn)氣波動(dòng)、油膜蒸發(fā)等進(jìn)行了改進(jìn).該模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了其可靠性，可以用于下一步控制及仿真.

2 發(fā)動(dòng)機(jī)空燃比模糊PID控制

發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)是一個(gè)非線性系統(tǒng)，且運(yùn)行過程中模型參數(shù)表現(xiàn)出不確定性，對(duì)于單缸機(jī)而言，其循環(huán)波動(dòng)比多缸機(jī)更大，這就對(duì)控制系統(tǒng)提出了更高的要求.在這里，本文采用模糊PID控制，其控制框圖如圖2所示.控制系統(tǒng)通過開環(huán)和閉環(huán)相結(jié)合的控制方法共同調(diào)節(jié)噴油量，從而達(dá)到調(diào)節(jié)空燃比的目的.其中，開環(huán)控制通過發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣壓力和轉(zhuǎn)速計(jì)算出基本噴油量，提高系統(tǒng)響應(yīng)速度；閉環(huán)控制通過空燃比誤差對(duì)噴油量進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)，提高空燃比調(diào)節(jié)的精度.實(shí)現(xiàn)空燃比閉環(huán)控制的關(guān)鍵是針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)非線性和時(shí)滯的特征設(shè)計(jì)出合理有效的閉環(huán)控制器，快速、準(zhǔn)確地調(diào)節(jié)噴油量，從而達(dá)到精確控制空燃比的目的.

模糊控制器設(shè)計(jì)的主要任務(wù)是確定輸入、輸出隸屬度函數(shù)和模糊控制規(guī)則表，即確定PID控制器的3個(gè)參數(shù)kp，ki，kd與系統(tǒng)偏差e（t）及偏差變化率（t）之間的模糊關(guān)系，在運(yùn)行過程中不斷檢測(cè)（t）與e（t），利用模糊推理對(duì)PID控制器的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線智能整定，以滿足系統(tǒng)運(yùn)行過程中模型參數(shù)變化及不確定性對(duì)控制器參數(shù)變化的要求.本文經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)，最后確定Δkp的模糊控制規(guī)則如表1所示，采用類似的方法，可確定Δki，Δkd的模糊控制規(guī)則表.

3 帶時(shí)滯補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制

3.1 時(shí)滯模型分析

發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒過程中存在廢氣傳輸和氧傳感器反應(yīng)等延時(shí)，這相當(dāng)于在空燃比閉環(huán)控制系統(tǒng)中引入一個(gè)時(shí)滯環(huán)節(jié).由控制理論可知，當(dāng)在閉環(huán)系統(tǒng)中引入了時(shí)滯環(huán)節(jié)，會(huì)減小開環(huán)系統(tǒng)的相角裕度，使系統(tǒng)表現(xiàn)出非最小相位特性，降低系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，給控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)帶來麻煩；另外，時(shí)滯環(huán)節(jié)還會(huì)減小閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬，而系統(tǒng)帶寬越大系統(tǒng)反應(yīng)越快，所以時(shí)滯環(huán)節(jié)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間延長(zhǎng)＼[6＼].總之，時(shí)滯環(huán)節(jié)的引入會(huì)給系統(tǒng)穩(wěn)定性和快速性均帶來不利影響.

發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行過程中對(duì)空燃比精確控制影響較大的時(shí)滯環(huán)節(jié)主要包括[9]：發(fā)動(dòng)機(jī)循環(huán)延時(shí)τc，廢氣傳輸延時(shí)τg.對(duì)于四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)，發(fā)動(dòng)機(jī)循環(huán)延時(shí)表示混合氣在缸內(nèi)滯留的時(shí)間，大小為τc=120/N，其中N為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速.廢氣傳輸延時(shí)是指廢氣從排氣門傳輸?shù)窖鮽鞲衅鞯臅r(shí)間，用τg表示，該值一般通過試驗(yàn)的方法獲取，這里取經(jīng)驗(yàn)值0.1 s.另外，氧傳感器的響應(yīng)時(shí)間一般被簡(jiǎn)化為具有固定時(shí)間常數(shù)的一階線性系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)可表示為：

Gs=1τss+1. （1）

其中，τs表示傳感器的時(shí)間常數(shù).

考慮氧傳感器動(dòng)態(tài)效應(yīng)和時(shí)滯效應(yīng)的AFR控制系統(tǒng)可以表示為下式：

τs（t）+y（t）=u（t-τ）. （2）

其中，y（t）表示實(shí)際的缸內(nèi)空燃比，u（t） 表示傳感器測(cè)得的空燃比.τ表示由發(fā)動(dòng)機(jī)循環(huán)延時(shí)τc和廢氣傳輸延時(shí)τg組成的總的時(shí)間延時(shí).

將式（2）寫成傳遞函數(shù)的形式為：

Gs=11+τsse-τs. （3）

根據(jù)帕德近似，純時(shí)間延時(shí)可以近似為下式：

e-τs∑ji=0-1i2j-i！j-i！i！τsi∑ji=02j-i！j-i！i！τsi. （4）

為了計(jì)算方便，這里使用一階帕德近似.因此，時(shí)滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)可以近似表達(dá)為下式：

e-τs1-τ2s1+τ2s. （5）

結(jié)合式（3）和式（5）可得發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)中總的時(shí)滯環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)模型：

Gs1-τ2s1+τ2s1+τss. （6）

3.2 時(shí)滯補(bǔ)償器的建立

為了減小時(shí)滯環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)的影響，本文引入一個(gè)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器對(duì)時(shí)滯環(huán)節(jié)進(jìn)行補(bǔ)償，然后將該補(bǔ)償器耦合于模糊PID控制系統(tǒng)中，構(gòu)造一個(gè)新型的模糊PID控制器.

對(duì)時(shí)滯環(huán)節(jié)的補(bǔ)償一直是控制理論研究的重要內(nèi)容.Smith[8]于1957年提出經(jīng)典的Smith預(yù)估控制方法，通過反饋的方式對(duì)時(shí)滯環(huán)節(jié)進(jìn)行補(bǔ)償，使被延遲了的被控量超前反映到控制器中，可以在理論上完全消除時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)的影響.但在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)控制對(duì)象模型與實(shí)際對(duì)象有偏差時(shí)，Smith預(yù)估器的效果會(huì)嚴(yán)重惡化，甚至?xí)?dǎo)致發(fā)散，特別是針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)這種具有非線性且模型不確定性的控制對(duì)象，Smith預(yù)估補(bǔ)償器效果更差.對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)中的時(shí)滯環(huán)節(jié)的補(bǔ)償，已經(jīng)有很多學(xué)者提出了比較可靠的時(shí)滯補(bǔ)償器[8，10].針對(duì)如式（5）所示的時(shí)滯環(huán)節(jié)，文獻(xiàn)＼[10＼]提到了如式（7）所示的動(dòng)態(tài)濾波補(bǔ)償器，并證明了該補(bǔ)償器的可靠性與有效性.

（dndtn+cndn-1dtn-1+∑n-1j=0aj-n11ρcjdn-1dtn-1）e_（t）=-a12（ρ）∑n-1i=0∑ij=0aj-i-111ρcjdidtie（t）. （7）

其中，e（t），（t）分別為空燃比的實(shí)際誤差和基于動(dòng)態(tài)補(bǔ)償時(shí)的濾波器誤差，ρ=τ-1，a11（ρ）=2ρ，a12ρ=-τs，cj為延時(shí)環(huán)節(jié)的特征值.這里針對(duì)單缸機(jī)系統(tǒng)的特點(diǎn)將上述補(bǔ)償器參數(shù)進(jìn)行重新調(diào)試，由式（4）可得時(shí)滯環(huán)節(jié)特征值有兩個(gè)，分別為：c0=-τ2，c1=-τs.將其代入式（7）計(jì)算可得如下時(shí)滯補(bǔ)償器：

·t-τ2+2τst=-2ττsτ2+τ2st-τsτ2et. （8）

這里，τ和τs取文獻(xiàn)[10-11]中的經(jīng)驗(yàn)值，分別為：τ=0.5 s，τs=0.4 s.

3.3 帶動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的模糊PID控制器

將上述時(shí)滯補(bǔ)償器耦合于模糊PID控制器中，建立如圖3所示的帶動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的模糊PID控制器模型.

圖3 帶時(shí)滯補(bǔ)償器的模糊PID控制系統(tǒng)框圖

Fig.3 Control diagram fuzzyPID with

dynamic compensator

模糊PID控制器的模糊控制規(guī)則和主要參數(shù)仍然通過多次仿真試驗(yàn)來確定，以控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)和超調(diào)量同時(shí)達(dá)到最佳為目標(biāo).經(jīng)仿真試驗(yàn)，將經(jīng)過改進(jìn)的模糊PID控制的輸入輸出論域分別選取為：e（t）和（t）的基本論域?yàn)?5～5，-3～3；Δkp，Δki，Δkd 的論域分別取為-10～10，-0.5～0.5，-5～5，每個(gè)輸入輸出變量的隸屬度函數(shù)取Gauss函數(shù).其中kd對(duì)應(yīng)的模型控制曲面如圖4所示.圖中E為誤差，EC為誤差變化率.kp和ki可根據(jù)類似的方法獲取.

圖4 模糊控制器的輸入輸出

Fig.4 Input and output of fuzzy controller

4 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)模糊PID控制器的優(yōu)越性，在發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行過程中突然改變節(jié)氣門開度，對(duì)比使用不同控制策略時(shí)空燃比的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性曲線.算例1將節(jié)氣門開度由40%減小到20%，如圖5所示.仿真得到如圖6所示過量空氣系數(shù)變化曲線，使用PID和模糊PID控制器時(shí)，實(shí)際空燃比分別在節(jié)氣門突變后2.9 s和2.3 s恢復(fù)到期望值.而采用時(shí)滯補(bǔ)償模糊PID控制器時(shí)，實(shí)際空燃比在節(jié)氣門開度突變后1.1 s即恢復(fù)到期望值.而且，采用時(shí)滯補(bǔ)償模糊PID控制器后，過量空氣系數(shù)最小值由0.908變?yōu)?.935，減小了空燃比的波動(dòng)范圍.

t/s

圖5 模糊PID控制方法下的

節(jié)氣門開度突然減小時(shí)的控制

Fig.5 Throttle control under the fuzzy PID method

when its opening suddenly reduced

t/s

圖6 不同控制方法下的過量空氣系數(shù)

Fig.6 Excess air coefficient under

different control methods

為了進(jìn)一步驗(yàn)證控制系統(tǒng)在不同工況下的適應(yīng)性，算例2考察了節(jié)氣門開度增加的情況，如圖7所示在運(yùn)行第4 s突然增大節(jié)氣門開度，并在0.5 s內(nèi)從20%開度增加到40%.

t/s

圖7 模糊PID控制方法下的

節(jié)氣門開度突然增大時(shí)的控制

Fig.7 Throttle control under the fuzzy PID method

when its opening suddenly increased

圖8表示了分別使用時(shí)滯補(bǔ)償模糊PID控制和傳統(tǒng)模糊PID控制器時(shí)的控制效果.當(dāng)使用模糊PID控制器時(shí)，過量空氣系數(shù)最大值為1.18，且需要在節(jié)氣門變化后2.5 s左右才能恢復(fù)到初始值，而在使用改進(jìn)后的模糊PID控制器時(shí)，過量空氣系數(shù)最大值為1.1，且空燃比經(jīng)過1.5 s即能恢復(fù)到初始值.

t/s

圖8 無干擾情況下的仿真結(jié)果

Fig.8 The simulation results without the inteference

為了驗(yàn)證控制系統(tǒng)的抗干擾性能，在基本噴油量基礎(chǔ)上疊加一個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)量，得到空燃比變化曲線如圖9所示.在隨機(jī)噴油干擾下，使用改進(jìn)后的模糊PID控制器時(shí)空燃比波動(dòng)幅值更小，由此證明新的控制器具有更好的抗干擾能力.

t/s

圖9 隨機(jī)噴油干擾下的仿真結(jié)果

Fig.9 The simulation results with random inteference

5 結(jié) 論

本文將時(shí)滯環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)時(shí)滯補(bǔ)償器耦合于傳統(tǒng)的模糊PID控制器中，提出一種新的控制器，將改進(jìn)后的模糊PID控制策略應(yīng)用于某款125cc單缸發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬態(tài)工況空燃比控制中.當(dāng)節(jié)氣門開度突然減小時(shí)，實(shí)際空燃比1.1 s后即恢復(fù)到期望值.而且，采用時(shí)滯補(bǔ)償模糊PID控制器后，過量空氣系數(shù)最小值由0.908變?yōu)?.935.當(dāng)節(jié)氣門開度突然增大時(shí)，系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間從2.5 s縮短到1.5 s，且超調(diào)量由0.18減小到0.1.仿真結(jié)果證明，該時(shí)滯動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器能夠很好地耦合于模糊PID控制器中，經(jīng)過改進(jìn)的模糊PID控制器不僅能很好地適應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)模型的非線性特征，而且能夠補(bǔ)償系統(tǒng)的非最小相位特性，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，增大系統(tǒng)帶寬.另外，當(dāng)引入一個(gè)隨機(jī)的噴油干擾量時(shí)，使用新的控制器能夠有效減小空燃比波動(dòng)幅值，可見本文提出的時(shí)滯補(bǔ)償模糊PID控制策略也具有很好的抗干擾能力.

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