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    中學生數(shù)學運算能力的培養(yǎng)

    2013-04-29 11:13:51胡富亮
    師道·教研 2013年7期
    關(guān)鍵詞:方程組運算公式

    胡富亮

    數(shù)學是一門基礎(chǔ)學科,數(shù)學運算是數(shù)學學科的重要內(nèi)容。新課程標準對數(shù)學運算能力提出了更高的要求,不僅要讓學生會根據(jù)法則、公式進行數(shù)、式、方程的正確運算和變形,而且要理解運算原理,根據(jù)問題條件,尋求合理簡便的方法。隨著計算機、計算器的普遍使用,學生的口算、運算能力慢慢淡化。本文從以下兩方面來談教學中如何培養(yǎng)學生的運算能力。

    一、運算層次與技巧教學

    除了要培養(yǎng)學生的興趣外,教師要強調(diào):數(shù)學運算是有層次性的。教學中應一步一個腳印地走穩(wěn),打好基礎(chǔ)。數(shù)學中的運算大多是有一定的模式可循的,但運算中選擇的概念、公式、法則、方法不同,繁簡各異,因此,數(shù)學運算也具有靈活性。數(shù)學運算只抓住一般的運算規(guī)律是不夠的,必須進一步形成熟練的技能技巧。在平時的學習和練習中,注意收集、歸納、總結(jié)、積累經(jīng)驗形成技巧,提高運算速度。同時也要掌握口算能力,培養(yǎng)一題多解的能力,教會學生靈活運用公式,通過對例題的各種解法,引導學生進行類比、聯(lián)想,從中歸納出最簡單的解法,使運算準確、恰當、合理、簡捷。

    例1(新人教版)七年級數(shù)學(下冊)第92頁例2可列出如下方程組來解。

    解方程組:

    5x=2y…(1)500x+250y=22500000…(2)

    解法1:代入法(略)

    解法2:加減法(略)

    解法3:設(shè)參法

    由(1)設(shè)x=2k,y=5k代入(2)得:1000k+1250k=22500000

    2250k=22500000

    k=10000

    所以x=20000,y=50000

    所以原方程組的解是x=20000y=50000

    解法4:拆項比較法

    化簡(2)得:2x+y=90000…(3)

    由(1)得:2x+y=3y-3x…(4)

    把(4)代入(3)得:3y-3x=90000,即y-x=30000…(5)

    (5)+(3)得:x+2y= 120000 …(6)

    (5)+(6)得:3y= 150000,

    y=50000

    把y=50000代入(1)得:x= 20000

    所以原方程組的解是x=20000y=50000

    這樣學生掌握解題的多種方法,就能把握解題的靈活性和解題的“簡捷算法”,根據(jù)自己的實際情況去選擇最適合自己的解法,從而提高運算的速度。

    二、概念、公式、法則教學

    數(shù)學的概念、公式、法則是數(shù)學運算的依據(jù)。數(shù)學運算是邏輯推理,是根據(jù)有關(guān)的運算概念,利用公式、法則從已知數(shù)據(jù)及算式推導出結(jié)果。在教學中既要使學生了解怎樣運算,還要明確為什么要這樣運算。在新概念、公式、法則教學時,從學生接觸過的具體內(nèi)容引入,也可靈活地從數(shù)學問題提出,在學生感性認識的基礎(chǔ)上,對概念、公式、法則作全面的分析和判斷,采用不同的方法,從不同的角度和方位揭示概念、公式、法則的本質(zhì)。在學生弄清楚它們的來龍去脈,明確條件和結(jié)論,以及它們的使用范圍后最好能用自己的語言表達,加深對概念、公式、法則的理解與記憶。對一些相關(guān)聯(lián)與容易混淆的概念、公式、法則,可指導學生找出它們的異同點,或?qū)Ρ葋碛?,這樣才能保證運算的合理性。例如:講授一元一次不等式的解法時,可指導學生結(jié)合已知的一元一次方程的解法。

    例2:解一元一次方程:4x=2x-6

    解:移項得:4x-2x=6

    合并同類項得 :2x=-6

    系數(shù)化為1得 :x=-3

    解一元一次不等式:4x<2x-6

    解:移項得:4x-2x<-6

    合并同類項得:2x<-6

    兩邊同時除以2得:x<-3

    這樣學生只需要注意最后一步,系數(shù)化為1時,不等式的兩邊如果都乘以或除以同一個負數(shù)時,不等號的方向改變即可。

    另外,及時回收教學效果反饋的信息,通過練習及時鞏固,一旦發(fā)現(xiàn)錯誤及時糾正,加深學生理解與記憶,使錯誤不再重現(xiàn),從而培養(yǎng)學生運算的正確性和敏捷性。

    例3:計算5-{-4-[3-7-(4-5)]-6}

    誤解:5-{-4-[3-7-(4-5)]-6}

    =5-[-4-(3-7-1)]-6]

    =5-[-4-(-4-1)]-6]

    =5-(-4-5-6)

    =5-15

    =-10

    誤解的原因在于四則運算混亂,以及有理數(shù)的減法運算中運算符號與性質(zhì)符號相互混淆。

    學生運算能力差,普遍表現(xiàn)為運算不正確,就是在運算中出現(xiàn)了概念、公式、法則等知識性的錯誤。運算能力的培養(yǎng),除了引導學生熟練地掌握概念、公式、法則外,還必須教會學生靈活地運用公式,同時通過對例題的各種解法,引導學生進行類比、聯(lián)想,從中歸納出最簡便的方法。另外,要求學生認真讀題、審題,養(yǎng)成規(guī)范書寫的習慣,養(yǎng)成良好的驗算方法和意識。

    數(shù)學運算能力的培養(yǎng)不是一朝一夕就能形成的,在教學中要有計劃、有目標、有意識地進行長期的滲透,通過各種訓練,堅持不懈,持之以恒,牢固掌握概念、公式、法則,逐步領(lǐng)悟運算的實質(zhì),就能使學生養(yǎng)成正確、合理、快速進行運算的習慣,提高運算能力,從而提高數(shù)學成績。

    責任編輯鄒韻文

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