基于統(tǒng)計(jì)理論的橋梁應(yīng)力趨勢預(yù)測與評(píng)估方法

涂 雪，熊 文，肖汝誠，沈旭東，魏樂永

(1.同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系，200092上海;2.東南大學(xué)交通學(xué)院橋梁工程系，210096南京;3.浙江省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，310006杭州;4.中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院，100085北京)

混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)力測量是橋梁結(jié)構(gòu)必不可少的監(jiān)測手段，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)應(yīng)力測量的要求越來越高，無線通訊自動(dòng)實(shí)時(shí)監(jiān)測也已成功應(yīng)用于很多橋梁結(jié)構(gòu)之中.但是由于監(jiān)測應(yīng)力通常是汽車荷載、人群荷載、溫度荷載、風(fēng)荷載、結(jié)構(gòu)自身變化(退化)、測量系統(tǒng)誤差的綜合反映，無法得到各自相應(yīng)數(shù)值，難以準(zhǔn)確獨(dú)立地觀測到其結(jié)構(gòu)退化過程，從而造成安全性能評(píng)估困難［1-3］.另外，在實(shí)時(shí)監(jiān)測過程中得到的混凝土應(yīng)力是一系列隨時(shí)間變化的海量數(shù)據(jù)，但是大多數(shù)的應(yīng)力監(jiān)測系統(tǒng)僅僅起到一個(gè)自動(dòng)記錄器的作用，或是設(shè)置一個(gè)閥值，簡單地判斷當(dāng)前的應(yīng)力狀況［2-4］.而實(shí)際上這些應(yīng)力-時(shí)間變化曲線所包含的信息量卻是相當(dāng)大的，完全可以通過統(tǒng)計(jì)理論以及數(shù)據(jù)分析的方法來進(jìn)行深入分析，以得到更為接近實(shí)際情況的結(jié)構(gòu)信息或預(yù)測未來結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)［4-5］.

本文以寧波招寶山大橋?yàn)楣こ瘫尘?，采用一種基于統(tǒng)計(jì)理論的應(yīng)力趨勢預(yù)測模型，從隨時(shí)間變化的海量應(yīng)力數(shù)據(jù)中得到結(jié)構(gòu)真實(shí)有用的信息.具體來說，以數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)為理論方法，將季節(jié)性荷載、隨機(jī)性荷載產(chǎn)生的應(yīng)力(變)從應(yīng)力(變)監(jiān)測值中分離，從而準(zhǔn)確獨(dú)立觀測到結(jié)構(gòu)退化所引起的應(yīng)力變化趨勢，以此定量評(píng)估結(jié)構(gòu)安全性能，并對(duì)未來應(yīng)力發(fā)展進(jìn)行理論預(yù)測.在整個(gè)評(píng)估過程中可充分利用每一個(gè)監(jiān)測數(shù)據(jù)，并可實(shí)時(shí)根據(jù)新的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估修正.該方法基于實(shí)時(shí)監(jiān)測數(shù)據(jù)，理論結(jié)合實(shí)際，投資少、可操作性強(qiáng)，能進(jìn)行實(shí)時(shí)結(jié)構(gòu)安全評(píng)估以及未來狀態(tài)預(yù)測.

1應(yīng)力趨勢預(yù)測與評(píng)估方法

1.1 應(yīng)力時(shí)間序列分類與模擬

現(xiàn)階段觀測混凝土應(yīng)力主要還是利用應(yīng)變計(jì)觀測混凝土的應(yīng)變，然后計(jì)算混凝土的應(yīng)力［2，6］.根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變之間簡單的線性關(guān)系，本文認(rèn)為監(jiān)測數(shù)據(jù)直接以應(yīng)力形式得到.實(shí)時(shí)監(jiān)測得到的應(yīng)力是一系列隨時(shí)間變化的海量數(shù)據(jù)，從這些數(shù)據(jù)中依一定方式采集數(shù)據(jù)并按原先的時(shí)間順序排列的一系列數(shù)據(jù)稱之為應(yīng)力時(shí)間序列，該應(yīng)力時(shí)間序列又可看作是若干子時(shí)間序列之和.本文將采用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的平穩(wěn)無趨勢時(shí)間序列、呈現(xiàn)趨勢時(shí)間序列以及季節(jié)性時(shí)間序列來分別模擬這些子應(yīng)力時(shí)間序列并對(duì)其和進(jìn)行分析.

1.1.1 平穩(wěn)無趨勢時(shí)間序列

假設(shè)某時(shí)間序列n個(gè)數(shù)據(jù):y1，y2，…，yn，其真正平穩(wěn)的數(shù)學(xué)概念依賴于時(shí)刻(t1，t2，…，tk)的隨機(jī)變量(yt1，yt2，…，ytk)的分布情況.假設(shè)yt具有二階矩，如果E(yt)=μ為常數(shù)，E(ytμ)(ys-μ)=γ(｜t-s｜)僅與｜t-s｜有關(guān)，那么{yt，t=1，2，…}稱為寬平穩(wěn)序列.γ(｜t-s｜)稱為序列的自協(xié)方差，因此寬平穩(wěn)序列的均值與自協(xié)方差隨時(shí)間的平移而不變.假如t=s，那么γ(0)即為yt的方差，顯然寬平穩(wěn)序列的方差也隨時(shí)間平移而不變.這些平穩(wěn)序列一般地沒有向上或向下的走向或趨勢，也稱之為無趨勢序列.于是對(duì)一個(gè)無趨勢的序列用其歷史數(shù)據(jù)去估計(jì)它的平均數(shù)，這個(gè)估計(jì)就成了對(duì)未來的預(yù)測.

1.1.2 呈現(xiàn)趨勢時(shí)間序列

時(shí)間序列如果受到某些因素的影響，從而使得序列相應(yīng)的期望值序列隨時(shí)間的變化而發(fā)生改變.倘若這樣的動(dòng)態(tài)變化比較長期且變化具有方向性(例如上升或下降)，則此類序列為有趨勢序列.即待分析的時(shí)間序列在每一時(shí)刻t的隨機(jī)觀察值yt構(gòu)成的期望值數(shù)列E(yt)在整體時(shí)間范圍內(nèi)顯著地呈現(xiàn)上升或下降的趨勢.鑒于上述定義，有趨勢時(shí)間序列模型可描述為

其中:yt為序列在t時(shí)刻的觀察值;Tt為趨勢函數(shù)，也就是序列在t時(shí)刻的期望值;∈t為隨機(jī)誤差，一般可假設(shè)為平穩(wěn)的隨機(jī)序列.

按照對(duì)趨勢的假定不同，又可分為線性趨勢模型、二次趨勢模型、簡單指數(shù)模型以及修正指數(shù)模型.以線性趨勢模型為例，其模型表示為

繼而通過已觀察到的數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn，對(duì)參數(shù)β0，β1作出合理有效的估計(jì).

1.1.3 季節(jié)性時(shí)間序列

一般季節(jié)模型分為加法型與乘法型2種.

加法型:

乘法型:

其中:L為1年中季節(jié)的長度;St為時(shí)刻t時(shí)的季節(jié)影響，St=St+L=St+2L=…(不變季節(jié)性);∈t為隨機(jī)誤差，假定為隨機(jī)平穩(wěn)序列，視加法或乘法模型其均值分別為0或1.

本文采用Kruskal-Wallis法進(jìn)行季節(jié)性的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，其基本步驟如下［7］.

假設(shè)H0序列是平穩(wěn)的(或隨機(jī)的)，它沒有季節(jié)性;H1序列有季節(jié)性.

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

其中:Ri為在第i個(gè)季節(jié)里yt的秩和;ni為在第i個(gè)季節(jié)里yt的個(gè)數(shù);N為所有yt個(gè)數(shù)，N=n1+n2+…+ni.

在原假設(shè)H0為真的情況下，ni適當(dāng)?shù)卮?，那么統(tǒng)計(jì)量H近似地服從χ2(L-1).給定顯著性水平α，如果H＞χ2α(L-1)，則拒絕H0，以(1-α)×100%置信度認(rèn)為序列具有季節(jié)性.相反，則在一定程度上支持模型不具有季節(jié)分量的原假設(shè).

1.2 應(yīng)力趨勢預(yù)測建模步驟與評(píng)估

橋梁結(jié)構(gòu)混凝土主梁的應(yīng)力一般主要由隨機(jī)性荷載、季節(jié)性荷載以及趨勢荷載引起.隨機(jī)性荷載為汽車荷載、人群荷載以及測量系統(tǒng)誤差，這些荷載引起的應(yīng)力都呈現(xiàn)不規(guī)則起伏，本文假定為平穩(wěn)無趨勢時(shí)間序列(1.1節(jié)中序列1);季節(jié)性荷載為溫度荷載、風(fēng)荷載，這類荷載引起的應(yīng)力年復(fù)一年地重復(fù)同一規(guī)律變化，具有很強(qiáng)的季節(jié)性，本文假定為季節(jié)性時(shí)間序列(1.1節(jié)中序列3);趨勢荷載指得是結(jié)構(gòu)退化(包括橋梁結(jié)構(gòu)車流量的增大或減小)的廣義荷載，其應(yīng)力呈趨勢變化，這是判斷橋梁或預(yù)測結(jié)構(gòu)是否退化以及安全的重要觀測對(duì)象，本文假定為呈現(xiàn)趨勢時(shí)間序列(1.1節(jié)中序列2).本文所提出的橋梁結(jié)構(gòu)應(yīng)力趨勢預(yù)測與評(píng)價(jià)方法的核心思想就是將趨勢荷載所引起的應(yīng)力從整個(gè)實(shí)測應(yīng)力中分離出來，并進(jìn)行趨勢模擬，以找到其結(jié)構(gòu)退化的表現(xiàn)，從而對(duì)測點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)作出相關(guān)預(yù)測、判斷.該應(yīng)力趨勢預(yù)測建模方法的4個(gè)重要步驟.

1.2.1 分離季節(jié)性荷載引起的應(yīng)力

為將季節(jié)分量從應(yīng)力時(shí)間序列中濾出，即從yt中分離出St與∈t，一般采用滑動(dòng)平均方法來實(shí)現(xiàn).

對(duì)于加法型季節(jié)模型(yt=Tt+St+∈t)，考慮到季節(jié)影響St在加法模型中滿足條件St+1+St+2+…St+L=0，采用長度為L的滑動(dòng)平均數(shù):MAt=(Tt+…+Tt-L+1)/L+(∈t+…+∈t-L+1)/L.

按滑動(dòng)平均方法原理，該均值可代表呈現(xiàn)趨勢時(shí)間序列考察長度內(nèi)中間點(diǎn)數(shù)值.若L為奇數(shù)，MAt≈Tt-(L-1)/2，可構(gòu)造序列{yt-(L-1)/2-MAt}，它等于序列{St-(L-1)/2+∈t-(L-1)/2};若L為偶數(shù)，(MAt+MAt+1)/2≈Tt+1-L/2，可構(gòu)造序列{yt+1-L/2-(MAt+MAt+1)/2}，它等于序列{St+1-L/2+∈t+1-L/2}.至此將季節(jié)分量從應(yīng)力時(shí)間序列中分離.

對(duì)于乘法型的季節(jié)模型，yt=Tt·St·∈t，利用加法型的討論，可以構(gòu)造y/MA=S·∈形式的序列將季節(jié)分量從應(yīng)力時(shí)間序列中分離.

分離出季節(jié)分量之后還需對(duì)其進(jìn)行季節(jié)性的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn).

1.2.2 擬合應(yīng)力時(shí)間序列中的趨勢函數(shù)，并得到預(yù)測方程

對(duì)現(xiàn)有觀測數(shù)據(jù)已濾出季節(jié)分量St+∈t(加法型)或St·∈t(乘法型)，為盡可能再次排除∈t的影響，對(duì)在同季節(jié)里(第i個(gè)季節(jié))的季節(jié)分量求平均.

加法型:

乘法型:

根據(jù)式(7)，式(8)中St的特性，一年中所有St的平均值可以寫為

加法型:

乘法型:

然后進(jìn)行基本轉(zhuǎn)換消除∈t的影響，得到如下形式.

加法型

乘法型:

加法型:

乘法型:

若取用加法型線性趨勢模型以及加法型季節(jié)模型，基于當(dāng)前時(shí)刻之前所監(jiān)測數(shù)據(jù)，可得到應(yīng)力預(yù)測公式為

其中:St為時(shí)刻t時(shí)相對(duì)應(yīng)的，按步驟2預(yù)測公式已理論上排除∈t的影響.

另外，一旦新的數(shù)據(jù)與信息又被采集，而準(zhǔn)備再對(duì)以后的未來作預(yù)測時(shí)，很自然要求不斷對(duì)模型進(jìn)行“修正”，以盡量使模型與數(shù)據(jù)進(jìn)一步擬合且避免預(yù)測誤差的增長.這種修正對(duì)簡單的線性加法型趨勢函數(shù)特別有必要，可以實(shí)現(xiàn)用最簡單的函數(shù)形式進(jìn)行較為準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)擬合.以式(14)為例，本文采用指數(shù)平滑方法以Holt-Winters模型對(duì)t時(shí)刻的Tt、β1以及St按照t-1時(shí)刻的相應(yīng)數(shù)值進(jìn)行不斷修正［8］，得

其中:α為趨勢平滑常數(shù);γ為斜率平滑常數(shù);δ為季節(jié)平滑常數(shù);Tt(t1)、β1(t1)、St(t1)為基于y1，y2，…，yt1關(guān)于序列最近無季節(jié)化趨勢對(duì)Tt、β1、St的修正估計(jì);Tt(t1-1)、β1(t1-1)、St(t1-1)為基于y1，y2，…，yt1-1關(guān)于序列最近無季節(jié)化趨勢對(duì)Tt、β1、St的原來估計(jì);et為一步預(yù)測誤差.各個(gè)參數(shù)具體數(shù)值可參考相關(guān)文獻(xiàn)，在此不再贅述［7］.

至此，按應(yīng)力時(shí)間序列趨勢函數(shù)便可推斷出橋梁混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)力發(fā)展歷史，可以對(duì)結(jié)構(gòu)歷史退化過程以及當(dāng)前安全性能進(jìn)行評(píng)估.

1.2 .3預(yù)測結(jié)構(gòu)退化臨界時(shí)刻

當(dāng)前時(shí)刻t1觀測應(yīng)力應(yīng)該滿足

σmin為觀測允許最小值;σmax為觀測允許最大值.兩者均需要扣除混凝土安裝應(yīng)變計(jì)之前的已存應(yīng)力.

在當(dāng)前時(shí)刻t1對(duì)t1+p時(shí)刻的應(yīng)力預(yù)測值仍要滿足式(18)，即

按加法型趨勢函數(shù)，根據(jù)式(19)，t1+p時(shí)刻的應(yīng)力預(yù)測值可以由t1時(shí)刻的應(yīng)力觀測值表示為

其中:β0、β1以及St1+p均由當(dāng)前時(shí)刻t1之前應(yīng)力觀測值擬合而得.

即式(19)可以寫為當(dāng)預(yù)測應(yīng)力達(dá)到允許應(yīng)力時(shí)，由式(21)，考慮β1不同正負(fù)號(hào)容易算出此極限時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的pmax(即結(jié)構(gòu)退化臨界時(shí)刻)為

其中:St1+p可視為t1+p在第i個(gè)季節(jié)所對(duì)應(yīng)的值，若各季節(jié)相對(duì)應(yīng)的季節(jié)分量記作Si，令

如果p≥L(應(yīng)力評(píng)估是個(gè)長期的過程，一般符合這個(gè)假設(shè)條件)，則式(22)可近似保守改寫為

同加法模型求解，乘法模型的結(jié)構(gòu)退化臨界時(shí)刻為

至此，按當(dāng)前觀測數(shù)據(jù)依據(jù)式(25)或式(26)從理論上可預(yù)測出未來結(jié)構(gòu)應(yīng)力(變)發(fā)展過程，找到結(jié)構(gòu)退化臨界時(shí)刻(超出允許應(yīng)力)，以此評(píng)估結(jié)構(gòu)未來安全性能，以便采取提前措施.

1.2.4 結(jié)構(gòu)安全評(píng)價(jià)值確定

完成步驟1至步驟3之后，也可以按以下方法將結(jié)構(gòu)安全性能量化，并同時(shí)考慮多測點(diǎn)情況.

某一測點(diǎn)t時(shí)刻的應(yīng)力預(yù)測值為σ(t)，當(dāng)前時(shí)刻為t1，在時(shí)刻t1+pmax應(yīng)力預(yù)測值達(dá)到允許限值.假定一個(gè)時(shí)間界限T0，當(dāng)pmax≥T0時(shí)，xi=100，當(dāng)pmax=0時(shí)，xi=0，則該測點(diǎn)應(yīng)力評(píng)價(jià)值為

其中:xi為應(yīng)力i測點(diǎn)處的應(yīng)力評(píng)價(jià)值.

假定，橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)置了m個(gè)應(yīng)力測點(diǎn)，各點(diǎn)初始權(quán)重相同為1/m，監(jiān)測之后對(duì)其權(quán)重進(jìn)行變權(quán)修正，得到各測點(diǎn)新的權(quán)重為

其中:α=0.5.

所以橋梁整個(gè)混凝土結(jié)構(gòu)的應(yīng)力綜合評(píng)價(jià)值為

按照文中介紹的4個(gè)步驟以現(xiàn)有大量觀測數(shù)據(jù)便可以對(duì)當(dāng)前以及未來混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)力發(fā)展進(jìn)行研究預(yù)測，并以此得到或預(yù)測整個(gè)結(jié)構(gòu)退化過程，推測其退化臨界時(shí)刻，進(jìn)行全壽命安全性能定性以及定量評(píng)估.

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況

招寶山大橋?yàn)閹f(xié)作體系的獨(dú)塔雙索面不對(duì)稱預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋，斜拉橋部分橫截面形式采用雙箱單室，連續(xù)梁部分橫截面形式采用雙箱雙室，跨徑布置為75 m+258 m+102 m+83 m+50 m，全長568 m.具體結(jié)構(gòu)布置見圖1.

招寶山大橋混凝土主梁6個(gè)截面A～F，共設(shè)置了44個(gè)應(yīng)力測點(diǎn)，分布如圖1所示.應(yīng)力測試可進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測.通過對(duì)監(jiān)測數(shù)據(jù)分析，可看出以下幾點(diǎn):1)各點(diǎn)的實(shí)測應(yīng)力值是隨時(shí)間而上下波動(dòng)的曲線，具有一定季節(jié)性質(zhì);2)月平均應(yīng)力曲線無論從線型和大小上都和原應(yīng)力曲線有較好的吻合程度;3)為方便起見，以月平均應(yīng)力為研究對(duì)像進(jìn)行研究.

圖1 結(jié)構(gòu)以及測點(diǎn)布置圖

2.2 測點(diǎn)布置及應(yīng)力限值

招寶山大橋應(yīng)變計(jì)安裝是在大橋成橋3 a后，應(yīng)變計(jì)安裝后，增加的混凝土收縮徐變效應(yīng)均可以忽略不計(jì);但需考慮安置應(yīng)變計(jì)時(shí)混凝土結(jié)構(gòu)的初始應(yīng)力σc0，其可由設(shè)計(jì)、施工資料，建立有限元模型計(jì)算得到，最終得到各測點(diǎn)應(yīng)力允許值(由于篇幅限制未列出計(jì)算結(jié)果).

2.3 應(yīng)力趨勢模擬及預(yù)測模型

2.3.1 計(jì)算應(yīng)力季節(jié)分量

一個(gè)季節(jié)的長度L可以按月，季度以及半年來定，即L可取12、4以及2.由于本文按月平均應(yīng)力為研究對(duì)象，所以L=12(偶數(shù)).根據(jù)1.2節(jié)步驟1，應(yīng)力時(shí)間序列季節(jié)分量可按下式計(jì)算.

加法型季節(jié)模型:

乘法型季節(jié)模型:

以A截面A1測點(diǎn)為例，式(30)、(31)參數(shù)計(jì)算數(shù)值具體見表1.

表1 季節(jié)模型表達(dá)式參數(shù)數(shù)值

2.3.2 季節(jié)性統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

接著對(duì)季節(jié)分量按照Kruskal-Wallis方法進(jìn)行季節(jié)性統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn).依然以A1測點(diǎn)為例，檢驗(yàn)的p值0.161 2小于預(yù)定的水平顯著性水平α=0.30，則季節(jié)之間存在顯著差異(等效于給定顯著性水平α，如果H＞χ2α(L-1)，以(1-α)×100%置信度認(rèn)為序列具有季節(jié)性).對(duì)其他所有測點(diǎn)均作上述分析，大部分測點(diǎn)應(yīng)力均存在季節(jié)顯著差異.

2.3.3 擬合趨勢并建立預(yù)測模型

繼而，按照式(15)～(17)，采用不斷修正擬合參數(shù)的方法，對(duì)趨勢函數(shù)進(jìn)行線性加法擬合，同時(shí)考慮季節(jié)分量，最終得到應(yīng)力預(yù)測模型(曲線)，以A1測點(diǎn)為例，見圖2.

2.4 計(jì)算評(píng)價(jià)值進(jìn)行退化評(píng)估

仍然以A1測點(diǎn)為例，實(shí)測得到該測點(diǎn)的監(jiān)測允許應(yīng)力值為σmin=-12.69 MPa、σmax=14.52 MPa.由本文可知Tt1=0.071 9、β1=-0.004 7、Smax=0.258 1以及Smin=-0.228 4，代入式(25)可得Pmax=2 666.70月.同樣方法可得到其他測點(diǎn)的退化臨界時(shí)刻.

假定時(shí)間界限T0=50 a=600月，將每個(gè)測點(diǎn)所計(jì)算出的退化臨界時(shí)刻與T0相比，按照式(27)，可得到各自應(yīng)力評(píng)價(jià)值.得到各應(yīng)力測點(diǎn)評(píng)價(jià)值后，即可對(duì)結(jié)構(gòu)的整體應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估.假定各測點(diǎn)權(quán)重相同，橋梁結(jié)構(gòu)共設(shè)置了44個(gè)應(yīng)力測點(diǎn)，各點(diǎn)初始權(quán)重均為1/44，則按照通常常權(quán)綜合模式進(jìn)行評(píng)估.若按式(28)對(duì)每一測點(diǎn)的權(quán)重進(jìn)行變權(quán)修正，可得到新的權(quán)重.繼而得到最終全橋評(píng)價(jià)值為

圖2 季節(jié)分量擬合曲線

至此，對(duì)該橋梁混凝土主梁的應(yīng)力進(jìn)行了理論預(yù)測，并對(duì)其安全性(結(jié)構(gòu)退化程度)給出了定量評(píng)估.

3 結(jié)語

為充分應(yīng)用海量觀測應(yīng)力數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確觀測或預(yù)測結(jié)構(gòu)退化過程，提出一種基于統(tǒng)計(jì)理論的新型橋梁應(yīng)力趨勢預(yù)測評(píng)估方法.該方法采用時(shí)間序列分析，從采集到的帶有季節(jié)效應(yīng)的海量應(yīng)力數(shù)據(jù)中，分離季節(jié)分量，擬合趨勢函數(shù)，并以此得到應(yīng)力趨勢預(yù)測方程，建立結(jié)構(gòu)退化模型，最終對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力當(dāng)前及未來安全性能給出定量評(píng)估.該方法簡單合理，理論依據(jù)充分，可充分利用每一個(gè)監(jiān)測數(shù)據(jù)，還可以實(shí)時(shí)根據(jù)新的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估修正，已成功應(yīng)用于寧波招寶山大橋，評(píng)估結(jié)論與實(shí)際觀測結(jié)果吻合.更多的工程應(yīng)用以及實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)證將在今后的研究中展開.

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