某離心機(jī)模型辨識與仿真

牛寶良，陳洪

（中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽 621900）

加速度環(huán)境是各類飛行器必然遇到的一個環(huán) 境，它對飛行器的功能、結(jié)構(gòu)有重要影響。為此，加速度環(huán)境試驗成為一個重要的環(huán)境試驗項目。比較便捷和常用的加速度試驗設(shè)備是離心機(jī)。裝備環(huán)境試驗用的大型離心機(jī)采用臂式離心機(jī)，機(jī)臂由轉(zhuǎn)軸驅(qū)動旋轉(zhuǎn)，機(jī)臂的長臂一端安裝被試產(chǎn)品。轉(zhuǎn)軸由大型直流電機(jī)驅(qū)動，采用轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制。離心機(jī)控制系統(tǒng)最核心的功能就是控制離心機(jī)大臂轉(zhuǎn)速，使得被試產(chǎn)品中心處的向心加速度逼近目標(biāo)加速度。由于轉(zhuǎn)動慣量、旋轉(zhuǎn)風(fēng)阻、摩擦阻力都是重要的影響因素，通過辨識來獲取這些參數(shù)，能夠得到最貼合實際的參數(shù)，對于進(jìn)行系統(tǒng)仿真與分析具有重要意義。

直流調(diào)速系統(tǒng)仿真對于調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計、分析和優(yōu)化有重要作用，文獻(xiàn)[1—5]介紹了基于Matlab/Simulink的直流調(diào)速系統(tǒng)仿真，采用一階環(huán)節(jié)傳函表達(dá)各模塊，屬于線性化模型。其中文獻(xiàn)[3—4]同時建立了精細(xì)模型，對整流、電機(jī)部分采用了Powersim中的精細(xì)模塊，可以獲得更具體的電學(xué)仿真結(jié)果。文中建立了時域仿真模型，對一階、二階環(huán)節(jié)進(jìn)行離散化，辨識出的阻力模型直接用時域模型，最后綜合為一個完整的仿真模型。時域模型的主要優(yōu)點是便于處理非線性，仿真快速。

文中介紹了基于中國工程物理研究院總體工程所某離心機(jī)的模型辨識、建模與仿真，基于辨識的參數(shù)，仿真結(jié)果接近真實試驗。

1 離心機(jī)簡介

某離心機(jī)為中國工程物理研究院總體工程所自主研制，主機(jī)如圖1所示，主要參數(shù)：名義半徑為7 m（轉(zhuǎn)軸至吊籃中心）；最大負(fù)載質(zhì)量為2000 kg（100g以下，g=9.8 m/s2）；最大加速度為200g，0.5g～200g無級調(diào)速；能力為200g-t，負(fù)載質(zhì)量范圍如圖2所示。不裝上下錐法蘭，試件+夾具最大允許3500 kg。信號傳輸采用光纖旋轉(zhuǎn)接頭。此外配有適量的電功率環(huán)、電信號環(huán)、液壓旋轉(zhuǎn)接頭供測試用。

圖1 離心機(jī)主體結(jié)構(gòu)Fig.1 Diagram of the main structure of the centrifuge

圖2 離心機(jī)負(fù)載質(zhì)量曲線Fig.2 Load mass curve

3 參數(shù)辨識

3.1 試驗數(shù)據(jù)

記錄了4個工況的試驗數(shù)據(jù)，分別是：空載，100g；空載，180g；負(fù)載1400 kg，100g；負(fù)載2106 kg，80g。每個工況記錄了轉(zhuǎn)速、勵磁電流、電樞電流、電壓時域數(shù)據(jù)。限于篇幅，給出了空載100g，2106 kg，80g兩個工況實測數(shù)據(jù)的波形，如圖3—5所示。

圖3 加速度曲線Fig.3 Acceleration curve

3.2 參數(shù)擬合

圖4 轉(zhuǎn)速及其變化率曲線Fig.4 Speed and its changing rate curve

1）角加速度的擬合。角加速度是擬合等效轉(zhuǎn)動慣量的重要參數(shù)。角加速度就是角速度的變化率，對角速度求導(dǎo)即可獲得，但是這樣直接計算的角加速度毛刺很大。這里采取的辦法是對角加速度信號多次濾波，然后計算所有加速段的角加速度的平均值，然后由角加速度積分得到轉(zhuǎn)速，根據(jù)積分轉(zhuǎn)速與原轉(zhuǎn)速波形的吻合程度再調(diào)整角加速度的平均值，直到兩者完全吻合。得到結(jié)果見表1中的上升速率、下降速率。

圖5 電流曲線Fig.5 Current curve

2）加速狀態(tài)的電流-轉(zhuǎn)速關(guān)系擬合。電機(jī)的驅(qū)動電流隨著離心機(jī)加速或者保載狀態(tài)而變，加速狀態(tài)為克服慣性力矩，電流比較大。為擬合加速狀態(tài)電流-轉(zhuǎn)速關(guān)系，首先要從電流-時間曲線、轉(zhuǎn)速-時間曲線中抽取出加速時的數(shù)據(jù)。以空載100g數(shù)據(jù)為例，從圖4b可知，角加速度大約0.0201 rad/s2，用Matlab語句n1=find（x_jjsd＞0.01）可以找到所有處于加速狀態(tài)的數(shù)據(jù)對應(yīng)的序號，根據(jù)這個序號就可以提取出處于加速狀態(tài)的電流、轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)，見圖6細(xì)線。用Matlab語句polyfit（x，y，2）就可以擬合到電流—轉(zhuǎn)速多項式系數(shù)，x是電機(jī)轉(zhuǎn)速，y是電流，2是指定的多項式階次（試湊決定），擬合的曲線見圖6a稍粗曲線。由于電流波動大，以第一次擬合的電流-轉(zhuǎn)速曲線為基礎(chǔ)，再篩選一次電流、轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)，進(jìn)行第二次擬合。擬合的曲線見圖6a中的粗線，多項式見表1第三行。

表1 辨識結(jié)果Table 1 Identification results

圖6 實測、擬合的電流-轉(zhuǎn)速曲線Fig.6 Measured and fitted current-speed curves

3）保載狀態(tài)的電流-轉(zhuǎn)速關(guān)系擬合。以空載100g數(shù)據(jù)為例，從圖4b可知，角加速度大約0.02 rad/s2，用Matlab語句n1=find（x_jjsd＜0.01）可以找到所有處于保載狀態(tài)的數(shù)據(jù)對應(yīng)的序號。與加速狀態(tài)的電流—轉(zhuǎn)速擬合類似，也是進(jìn)行2次擬合，擬合的曲線見圖6b中的粗線，多項式見表1第四行。

4）等效轉(zhuǎn)動慣量。離心機(jī)的重要參數(shù)之一是其等效轉(zhuǎn)動慣量。效慣量就是把被試產(chǎn)品、機(jī)臂、轉(zhuǎn)軸、電機(jī)等所有電機(jī)驅(qū)動的慣量折合為以主軸為轉(zhuǎn)軸的慣量。以空載100g為例，在保載階段，合力矩為0，阻力力矩與驅(qū)動力矩相等。根據(jù)擬合關(guān)系，轉(zhuǎn)速為0時力矩為1 663.913 N·m。在加速階段，根據(jù)擬合關(guān)系，轉(zhuǎn)速為0時的驅(qū)動電流為438.160 9 A，對應(yīng)力矩為15 470.804 N·m。加速時合力矩Mt=13 806.891 N·m，角加速度a=0.022 139 9 rad/s2，慣量J=Mt/a=623 617.564 kg·m2。

5）辨識數(shù)據(jù)的初步分析。等效轉(zhuǎn)動慣量?；诳蛰d100g，180g辨識的等效轉(zhuǎn)動慣量為623 617.564，638 136.852，兩者相差2.33%，在可接受范圍。兩個帶載狀態(tài)的等效轉(zhuǎn)動慣量之間沒有發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的關(guān)系，這是因為影響因素比較多，包括試件、配重，配重半徑等。作為仿真，不妨采用0～2106之間的線性預(yù)估，關(guān)系式為：

式中：Mx為試件質(zhì)量，kg；Gx為等效轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；k為系數(shù)，取2.42。

6）旋轉(zhuǎn)阻力矩。保載電流與旋轉(zhuǎn)阻力矩成比例，保載電流隨轉(zhuǎn)速的變化如圖7a所示，空載的兩條曲線非常接近，理應(yīng)重合；負(fù)載1400，2106 kg的保載電流曲線有差異，說明負(fù)載質(zhì)量對阻力矩有一定影響，但是影響不大。零轉(zhuǎn)速時的電流分別是47.125，49.007，39.641，49.879 A，忽略離群的39.641，取49.007 A，對應(yīng)的力矩是1730.363 N·m。此時風(fēng)阻為0，主要克服摩擦阻力，即離心機(jī)的摩擦阻力矩為1730.363 N·m。風(fēng)阻含有轉(zhuǎn)速的一次項、二次項，一次項、二次項的系數(shù)隨負(fù)載質(zhì)量而變。

7）加速電流。加速電流隨轉(zhuǎn)速的變化如圖7b所示，它包含了保載電流、慣量導(dǎo)致的電流，兩個空載曲線基本重合，是合理的。不同負(fù)載質(zhì)量下的電流曲線都不重合，正是反映了慣量因素。

圖7 保載電流、加速電流Fig.7 Currents at holding and speeding up

4 建模與仿真

4.1 離心機(jī)轉(zhuǎn)速控制仿真模型

離心機(jī)轉(zhuǎn)速控制采用雙閉環(huán)直流調(diào)速，系統(tǒng)組成如圖8所示，包括轉(zhuǎn)速給定、轉(zhuǎn)速PI控制器、電流PI控制器、電流放大器、直流電機(jī)及減速器、轉(zhuǎn)臂、轉(zhuǎn)速傳感器、電流傳感器等。仿真模型如圖9所示，組成與圖6相同。已有文獻(xiàn)中的仿真模型多采用線性模型，也有同時采用線性模型、精細(xì)的電氣模塊模型兩種模型的并進(jìn)行比較。該模型采用時域仿真模型，原因有以下幾點：控制器是基于PLC的，本身就是離散化PI控制器；時域模型可以表達(dá)像風(fēng)阻這樣嚴(yán)重的非線性特性；時域模型可以利用Matlab的Accelerator模式，仿真速度比Normal模式快若干倍；數(shù)據(jù)步長統(tǒng)一。這里重點介紹其中的電流放大模塊、轉(zhuǎn)臂運(yùn)動模塊。

圖8 離心機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)Fig.8 System block diagram of centrifuge speed control

圖9 離心機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)仿真simulink模型Fig.9 Simulink model of centrifuge speed control system

1）電流放大模塊。三相全控橋式50 Hz，時間常數(shù)為0.0033 s，因此用一個時間常數(shù)0.0033 s的一階環(huán)節(jié)來表示。比例系數(shù)是最大電流1455 A/10 V，此外加了一個飽和模塊，飽和限是-1455，1455 A。

2）轉(zhuǎn)臂模塊。如圖10所示，轉(zhuǎn)臂模塊反映了轉(zhuǎn)臂在合力矩驅(qū)動下產(chǎn)生角加速度、轉(zhuǎn)速。合力矩由電機(jī)驅(qū)動力矩、阻力矩合成，阻力采用上述擬合的阻力模型，并施加了少量隨機(jī)成分，如圖11所示。

圖10 離心機(jī)轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)動simulink模型Fig.10 Simulink model of centrifuge arm rotation

4.2 離心機(jī)轉(zhuǎn)速控制仿真

圖11 離心機(jī)轉(zhuǎn)臂阻力矩Simulink模型Fig.11 Simulink model of centrifuge arm damp moment

仿真算例，負(fù)載1400 kg，最高加速度為142g，保載60 s，上升過程的幾次保載量級及持續(xù)時間與實際試驗時一致。目的是了解200g-t的可實現(xiàn)性和不同控制方法抑制超調(diào)的效果。上升速率在0.14 rpm/s以下，可以達(dá)到200g-t，更高上升速率電流將會超極限1455 A。純P控制，設(shè)置142g，實際達(dá)到138.85g，采取預(yù)補(bǔ)償，達(dá)到142g且無超調(diào)。圖12顯示了仿真結(jié)果，依次是電流控制器輸出、轉(zhuǎn)速、電流、加速度波形。還可以獲得驅(qū)動功率、風(fēng)阻功率、轉(zhuǎn)速控制器輸出等更多內(nèi)部信息，限于篇幅不做介紹。

圖12 1400 kg，142g仿真結(jié)果Fig.12 Simulink result of 142g，1400 kg load

4.3 關(guān)于超調(diào)

許多直流調(diào)速系統(tǒng)希望把超調(diào)控制在小范圍，加速度試驗也是一樣。為消除靜差，速度調(diào)節(jié)器常采用PI控制，I的加入就帶來超調(diào)，如何控制超調(diào)，這里提出三個辦法。

1）在給定信號后加一個低通濾波器。事實上有許多仿真模型或者系統(tǒng)框圖有這個濾波器，但是其出發(fā)點是讓參考信號與反饋信號經(jīng)過同樣濾波。這里主要是為了讓上升段與平直段交點處平滑一些，減小交點處的超調(diào)量。此外，I增益參數(shù)盡量小。

2）采用P控制，不會有超調(diào)，但是有靜差。先仿真一次，目標(biāo)加速度a0，實際達(dá)到加速度a1，對應(yīng)的轉(zhuǎn)速分別是n0，n1，把目標(biāo)轉(zhuǎn)速設(shè)置為n0（n0/n1），再仿真或者直接用于試驗，就可消除靜差，且無超調(diào)。圖10顯示了這種方法的效果，加速度波形的局部放大圖（圖12dⅠ）可見預(yù)補(bǔ)償后的實際加速度達(dá)到142g目標(biāo)值且無超調(diào)。這個辦法特別適合保載時間短（1 min以內(nèi)）的試驗，也可用于長時間試驗。

3）如果是數(shù)字控制，把速度調(diào)節(jié)器中的積分輸入設(shè)計成可切換的，保載時切入正常，其他情況積分輸入為0，只是在保載階段讓積分用于消除靜差，仿真效果如圖12d中Ⅱ所示。I增益可以取大一些。

5 結(jié)論

文中基于離心機(jī)運(yùn)行時的數(shù)據(jù)，辨識了離心機(jī)慣量、風(fēng)阻等關(guān)鍵參數(shù)，為仿真分析奠定了基礎(chǔ)。建立了基于Simulink的時域仿真模型，模型運(yùn)行快速，仿真結(jié)果與實際運(yùn)行結(jié)果相近，說明所建模型比較可信，可用于控制參數(shù)的優(yōu)化?；谀Ｐ停瑢︻A(yù)期的試驗量級進(jìn)行仿真，可為判斷系統(tǒng)能力提供參考。基于模型仿真，研究了超調(diào)問題，利用仿真結(jié)果進(jìn)行加速度預(yù)補(bǔ)償或者采用可切換積分，可實現(xiàn)無超調(diào)精確控制。

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