多氣泡對(duì)燃料顆粒應(yīng)力分布的影響研究

趙 毅，王曉敏，龍沖生

（中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院反應(yīng)堆燃料及材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610041）

多氣泡對(duì)燃料顆粒應(yīng)力分布的影響研究

趙 毅，王曉敏，龍沖生

（中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院反應(yīng)堆燃料及材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610041）

利用有限元模擬方法建立了UO2彌散型燃料顆粒受內(nèi)部多個(gè)氣泡內(nèi)壓作用的模型，計(jì)算得到了燃料顆粒內(nèi)部存在多個(gè)氣泡時(shí)的應(yīng)力分布結(jié)果。結(jié)果表明，當(dāng)氣泡沿x軸均勻排列時(shí)，y方向的最大正應(yīng)力隨氣泡數(shù)量的增多而增大，且增大幅度逐漸減小，氣泡對(duì)燃料顆粒內(nèi)部最大正應(yīng)力的影響存在極限；當(dāng)存在多行氣泡時(shí)，燃料顆粒內(nèi)部x方向的最大正應(yīng)力隨氣泡行數(shù)的增加而增大，y方向的最大正應(yīng)力隨氣泡行數(shù)的增加而減??；氣泡造成的燃料顆粒內(nèi)部的應(yīng)力集中效應(yīng)隨距徑比的增大而減小。

彌散型燃料；UO2燃料顆粒；多氣泡；應(yīng)力集中

長(zhǎng)期以來，核燃料一直朝高燃耗、長(zhǎng)壽期的方向發(fā)展。彌散型燃料具有運(yùn)行溫度低、停堆熱容小，燃耗深、壽命長(zhǎng)，包容裂變產(chǎn)物能力強(qiáng)，固有安全性高等特點(diǎn)，是一種具有廣闊應(yīng)用前景的核燃料［1］。彌散型燃料是把微細(xì)顆粒的燃料相均勻地彌散在非裂變材料基體中，其基本思想是利用強(qiáng)度好、塑韌性和導(dǎo)熱率大的基體材料彌補(bǔ)導(dǎo)熱差、脆性大的陶瓷燃料的缺點(diǎn)，即綜合金屬型和陶瓷型燃料的優(yōu)點(diǎn)來克服彼此的缺點(diǎn)，進(jìn)而提高輻照穩(wěn)定性，增大燃耗深度［2］。

正是由于彌散型燃料的這些特點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)彌散型燃料的腫脹等失效行為進(jìn)行了研究。Rest等［3］采用DART模型研究了彌散型燃料的輻照腫脹。邢忠虎等［4］用薄膜理論分析了燃料元件的力學(xué)行為。文獻(xiàn)［5］用Abaqus有限元軟件分析了PuO2－Zr彌散型燃料元件的力學(xué)行為，考察了顆粒尺寸、體積分?jǐn)?shù)和燃耗對(duì)彌散型燃料穩(wěn)定性的影響。近年來，Ding等［6－7］用有限元方法研究了板狀彌散型燃料元件，建立代表性板元的三維模型研究了熱應(yīng)力和輻照腫脹效應(yīng)。毫無疑問，彌散型燃料的輻照腫脹是由輻照過程中產(chǎn)生的裂變氣體在燃料內(nèi)部聚集產(chǎn)生的。上述研究重點(diǎn)考察了裂變氣體對(duì)彌散型燃料影響的平均效應(yīng)，對(duì)于裂變氣體氣泡本身的研究則很少，然而對(duì)于彌散型燃料的起泡或失效行為而言，裂變氣體氣泡的個(gè)體效應(yīng)影響十分明顯。目前認(rèn)為，彌散型燃料顆粒在運(yùn)行中釋放的裂變氣體會(huì)聚集在燃料內(nèi)部的微小氣泡中，當(dāng)燃耗或溫度升高時(shí)，氣泡中的裂變氣體增多，氣泡內(nèi)壓增大。當(dāng)氣泡內(nèi)壓增大到使周圍燃料張應(yīng)力超過其斷裂強(qiáng)度時(shí)，燃料顆粒就會(huì)開裂，氣泡發(fā)生連通，形成微裂紋，并最終發(fā)展成宏觀裂紋，使彌散型燃料失效。

文獻(xiàn)［8］表明，當(dāng)兩個(gè)燃料顆粒內(nèi)部氣泡互相靠近時(shí)，氣泡間的燃料相會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，應(yīng)力集中的程度取決于氣泡間的距離與氣泡半徑的比值。然而，實(shí)際燃料顆粒內(nèi)部氣泡數(shù)量眾多，氣泡間的相互影響情況復(fù)雜，有必要開展多個(gè)氣泡對(duì)燃料顆粒內(nèi)部應(yīng)力分布的影響研究。本文利用有限元方法對(duì)多氣泡條件下燃料顆粒內(nèi)部應(yīng)力情況進(jìn)行分析。

1 模型的建立

1.1 幾何模型

高燃耗下UO2彌散型燃料內(nèi)部存在大量的氣泡，氣泡分布并不均勻，但為研究方便，假設(shè)多個(gè)氣泡在燃料顆粒內(nèi)部均勻排列，考察多個(gè)氣泡對(duì)燃料顆粒應(yīng)力分布的影響。為理解多氣泡之間的相互影響，模型從簡(jiǎn)單的單行雙氣泡開始，逐漸增至單行10氣泡，最后增至10行10氣泡的均勻排列。由于需討論氣泡間的燃料基體應(yīng)力分布情況，為避免對(duì)稱性邊界影響應(yīng)力分布，采用全模型進(jìn)行分析，含10×10個(gè)氣泡的UO2燃料顆粒模型如圖1所示。

圖1 含10×10個(gè)氣泡的UO2燃料顆粒模型Fig.1 Fuel particle model with 10×10bubbles

輻照后的燃料顆粒內(nèi)部的裂變氣體氣泡平均半徑在0.25～1.5μm之間，氣泡內(nèi)壓通常在50MPa以上［9］。代入模型進(jìn)行計(jì)算的參數(shù)如下：燃耗深度為26%FIMA（1%FIMA約等于9.4GW·d／tU）、燃料相體積為20%時(shí)，平均氣泡半徑Rg為0.7μm，氣泡間距Rd（氣泡壁間的最短距離）為0.8μm，氣泡內(nèi)壓為129MPa。不考慮模型邊界對(duì)氣泡群的影響，選取模型四周邊長(zhǎng)為44μm，使邊界遠(yuǎn)離氣泡。

1.2 材料參數(shù)

由于主要討論多氣泡對(duì)燃料顆粒應(yīng)力分布的影響，采用輻照前的UO2參數(shù)對(duì)應(yīng)力分布的影響不大。同時(shí)，UO2為脆性材料，其塑性在低溫時(shí)不明顯，計(jì)算中忽略其塑性。取常溫下致密無序多晶的UO2的彈性模量為2.305× 105MPa，泊松比為0.316［10］。

1.3 載荷及約束條件

由于彌散型燃料在運(yùn)行時(shí)裂變氣體均包含在燃料芯體內(nèi)部，燃料顆粒內(nèi)部氣泡中存在均勻的裂變氣體壓力，因此，在模型中內(nèi)部所有圓孔施加均勻壓力，壓力大小可調(diào)。為消除模型的剛體位移，將模型左側(cè)邊固定，即約束左側(cè)邊在x和y方向的位移，如圖1所示。

1.4 網(wǎng)格劃分

本模型采用四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)力減縮積分單元CPS4R。網(wǎng)格劃分時(shí)，首先用矩形分區(qū)將氣泡區(qū)域從整體模型中分離；再在矩形區(qū)域內(nèi)連接相鄰氣泡圓心，并延長(zhǎng)使其與矩形分區(qū)邊界相交；然后過氣泡圓心連線的中點(diǎn)作垂直于圓心連線的線段交于矩形分區(qū)邊界，以此將每個(gè)氣泡分為4個(gè)含1／4圓弧的區(qū)域；最后，將矩形區(qū)域的邊界延長(zhǎng)與模型邊界相交，即完成模型網(wǎng)格分區(qū)。對(duì)模型所有區(qū)域選取四邊形結(jié)構(gòu)化劃分方法Quad Structured，整體采用1.1μm為間距劃分網(wǎng)格，對(duì)含氣泡的矩形分區(qū)和邊界上與之對(duì)應(yīng)的4部分線段進(jìn)行網(wǎng)格加密，采用0.11μm的間距以確保氣泡之間具有10層網(wǎng)格，模型網(wǎng)格劃分及細(xì)節(jié)如圖2所示。

圖2 模型網(wǎng)格劃分及細(xì)節(jié)Fig.2 Mesh of model and detail

2 結(jié)果與分析

對(duì)于陶瓷等脆性材料，根據(jù)第一強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則），斷裂是由作用在材料上的最大正應(yīng)力超過材料的斷裂強(qiáng)度所引起的［11］，斷裂的方向垂直于最大正應(yīng)力方向。因此，分析應(yīng)力分布時(shí)主要關(guān)注x和y方向正應(yīng)力的變化。

氣泡內(nèi)壓為129MPa、燃料顆粒內(nèi)部存在10×10個(gè)氣泡時(shí)，x和y方向的應(yīng)力分布云圖示于圖3。當(dāng)燃料顆粒內(nèi)部?jī)H存在1個(gè)氣泡時(shí)，x和y方向的最大正應(yīng)力分別為114MPa和113MPa。當(dāng)燃料顆粒內(nèi)部存在10×10個(gè)氣泡時(shí)，x和y方向的最大正應(yīng)力分別為197MPa和198MPa，燃料顆粒內(nèi)部正應(yīng)力增大約70%，這說明多氣泡的存在對(duì)燃料顆粒內(nèi)部應(yīng)力分布的影響很大。然而，對(duì)于內(nèi)部含10×10個(gè)氣泡的燃料顆粒，氣泡間的相互作用復(fù)雜，不利于確定哪些因素對(duì)應(yīng)力分布會(huì)造成影響。因此將首先采用單行氣泡討論多氣泡作用的影響因素，隨后再討論多行氣泡的情況。

圖3 含10×10個(gè)氣泡的UO2燃料顆粒模型應(yīng)力分布Fig.3 Stress distribution of fuel particle with 10×10bubbles

2.1 氣泡數(shù)量的影響

1）單行或單列均勻分布的氣泡

從單行兩氣泡開始，逐漸增加氣泡數(shù)量至單行10氣泡，觀察燃料顆粒在x和y方向最大正應(yīng)力的變化，計(jì)算結(jié)果示于圖4。模型中氣泡半徑為0.7μm，氣泡間距為0.8μm，氣泡內(nèi)壓為129MPa。

圖4 氣泡數(shù)量對(duì)最大正應(yīng)力的影響Fig.4 Effect of bubble number on max normal stress

由圖4可見，當(dāng)氣泡沿x方向排列時(shí)，隨著氣泡數(shù)量的增多，x方向的最大正應(yīng)力變化不大，y方向的最大正應(yīng)力有所增加。y方向的最大正應(yīng)力在氣泡數(shù)量較少時(shí)增長(zhǎng)較快，隨著氣泡數(shù)量的增多，正應(yīng)力增長(zhǎng)幅度逐漸下降，這種現(xiàn)象體現(xiàn)了同軸多個(gè)氣泡之間的相互影響。對(duì)從2個(gè)氣泡到10個(gè)氣泡的y方向最大正應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，發(fā)現(xiàn)y方向最大正應(yīng)力σy，max隨沿x方向均勻排列的氣泡數(shù)量nx的變化滿足如下關(guān)系式：

由式（1）可看出，σy，max隨nx的增大而增大?？梢哉J(rèn)為，x方向均勻排列氣泡數(shù)量對(duì)y方向最大正應(yīng)力的影響體現(xiàn)在式（1）右邊第2部分，nx越大，該部分的變化越小，這說明氣泡數(shù)量對(duì)燃料顆粒內(nèi)部的最大正應(yīng)力的影響有限，并不會(huì)因?yàn)闅馀輸?shù)量眾多而導(dǎo)致燃料顆粒內(nèi)部的最大正應(yīng)力無限制增大。當(dāng)氣泡數(shù)量為10時(shí)，0.669 3nx為1.8%，當(dāng)氣泡數(shù)量為15時(shí)，0.669 3nx僅為0.24%，σy，max相差不到2%。這說明研究多氣泡對(duì)燃料顆粒內(nèi)部應(yīng)力分布的影響時(shí)，不必考慮過多氣泡數(shù)量的影響，考察單行10氣泡已能反映更多數(shù)量氣泡對(duì)燃料顆粒內(nèi)部應(yīng)力分布的影響。

另外，由于模型各向同性，如果沿y方向均勻排列氣泡，同樣能得到式（1）的關(guān)系，不同的是此時(shí)的最大正應(yīng)力是沿x方向，即：

2）多行均勻分布的氣泡

在討論多行均勻分布?xì)馀輰?duì)燃料顆粒應(yīng)力分布的影響時(shí)，每行氣泡的數(shù)量定為10個(gè)，逐漸增加行數(shù)直至10行，觀察燃料顆粒內(nèi)部應(yīng)力分布的變化情況，結(jié)果示于圖5。

圖5 氣泡行數(shù)對(duì)最大正應(yīng)力的影響Fig.5 Effect of bubble column number on max normal stress

由圖5可知，僅增加氣泡行數(shù)時(shí)，燃料顆粒內(nèi)部x方向的最大正應(yīng)力隨氣泡行數(shù)的增加而增加。這與沿y方向單列均勻排列氣泡的趨勢(shì)相同，說明氣泡按y方向排列時(shí)，氣泡間的相互作用會(huì)造成沿x方向的最大正應(yīng)力產(chǎn)生應(yīng)力集中，但集中的程度比單氣泡沿y方向排列時(shí)造成的應(yīng)力集中程度小。這是由于多氣泡沿y方向排列時(shí)，每行內(nèi)沿x方向排列的氣泡對(duì)x方向應(yīng)力產(chǎn)生約束造成的。

y方向最大正應(yīng)力隨著氣泡行數(shù)的增加而減小，當(dāng)氣泡行數(shù)增加到10行，即與每行氣泡數(shù)量相同時(shí)，x和y方向最大正應(yīng)力基本相等。造成這種現(xiàn)象是氣泡行數(shù)增加，增加了沿y方向排列的氣泡數(shù)量，而y方向排列的氣泡會(huì)對(duì)氣泡內(nèi)壁在y方向的應(yīng)力產(chǎn)生約束，導(dǎo)致行數(shù)增加時(shí)y方向最大正應(yīng)力減小。當(dāng)每行和每列的氣泡數(shù)量相等時(shí)，燃料顆粒內(nèi)部氣泡的最大正應(yīng)力基本相等。

對(duì)于燃料顆粒，無論是x方向還是y方向，只要其最大正應(yīng)力超過燃料顆粒的斷裂強(qiáng)度就會(huì)發(fā)生斷裂，因此，x和y方向最大正應(yīng)力的較大值是決定燃料顆粒是否發(fā)生斷裂的關(guān)鍵，能夠使得該較大值最小的氣泡排列方式是最有利于燃料顆粒穩(wěn)定的。從圖5結(jié)果可知，10行10氣泡最有利于燃料顆粒保持穩(wěn)定。

圖6 SRR對(duì)應(yīng)力集中倍率的影響Fig.6 Effect of SRR on ratio of stress concentration

2.2 距徑比的影響

距徑比（氣泡間距與氣泡半徑的比值，SRR）對(duì)燃料顆粒內(nèi)部應(yīng)力分布的影響巨大，為此，利用上述模型研究了單行10氣泡和10行10氣泡造成的應(yīng)力集中倍率隨距徑比的變化，并與單行雙氣泡的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果示于圖6。計(jì)算中保持氣泡半徑為0.7μm，僅改變氣泡間距來調(diào)整距徑比。

由圖6不難看出，氣泡造成的燃料顆粒內(nèi)部的應(yīng)力集中效應(yīng)隨SRR的增大而減小。當(dāng)燃料顆粒內(nèi)部氣泡的SRR小于2時(shí)，應(yīng)力集中效應(yīng)較為明顯。相同SRR時(shí)，單行10氣泡造成的應(yīng)力集中倍率最高，10行10氣泡次之，單行雙氣泡最低，這說明多氣泡的存在使燃料顆粒內(nèi)部的應(yīng)力集中效應(yīng)更明顯，且該效應(yīng)還與氣泡的排列方式有關(guān)。當(dāng)氣泡排列呈明顯的方向性時(shí)，應(yīng)力集中倍率最高，如單行10氣泡的結(jié)果；當(dāng)氣泡排列在各方向相同時(shí)，應(yīng)力集中倍率有所減小，如10行10氣泡的結(jié)果。

3 結(jié)論

1）當(dāng)氣泡沿x軸均勻排列時(shí)，y方向的最大正應(yīng)力隨氣泡數(shù)量的增多而增大，且增大幅度逐漸減小，氣泡對(duì)燃料顆粒內(nèi)部最大正應(yīng)力的影響存在極限；

2）當(dāng)存在多行氣泡時(shí)，燃料顆粒內(nèi)部x方向的最大正應(yīng)力隨氣泡行數(shù)的增加而增大，y方向的最大正應(yīng)力隨氣泡行數(shù)的增加而減小。10行10氣泡最有利于燃料顆粒保持穩(wěn)定；

3）氣泡造成的燃料顆粒內(nèi)部的應(yīng)力集中效應(yīng)隨SRR的增大而減小。相同SRR時(shí)，單行10氣泡造成的應(yīng)力集中倍率最高，10行10氣泡次之，單行雙氣泡最低。

［1］ TERRANI K A.Fabrication and preliminary evaluation of metal matrix microencapsulated fuels［J］.Journal of Nuclear Materials，2012，427：79-86.

［2］ 楊文斗.反應(yīng)堆材料學(xué)［M］.北京：原子能出版社，2006.

［3］ REST J，HOFMAN G.DART model for irradiation induced swelling of uranium silicide dispersion fuel elements［J］.Nuclear Technology，1999，126：88-101.

［4］ 邢忠虎，應(yīng)詩浩.U3Si2－Al彌散型燃料的輻照腫脹研究［J］.原子能科學(xué)技術(shù)，2001，35（1）：15-19.

XING Zhonghu，YING Shihao.Study on the irradiation swelling of U3Si2－Al dispersion fuel［J］.Atomic Energy Science and Technology，2001，35（1）：15-19（in Chinese）.

［5］ LEE V D.Evaluation of the mechanical behavior of a metal matrix dispersion fuel for plutonium burning［D］.USA：Georgia Institute of Technology，2003.

［6］ DING Shurong，JIANG Xin，HUO Yongzhong，et al.Reliability analysis of dispersion nuclear fuel elements［J］.Journal of Nuclear Materials，2008，374：453-460.

［7］ DING Shurong，HUO Yongzhong.Finite element modeling of thermal mechanical behaviors of dispersion fuel elements［J］.Nuclear Technology，2008，163：416-425.

［8］ 趙毅，王曉敏，龍沖生.氣泡相互作用對(duì)燃料顆粒應(yīng)力分布的影響［J］.原子能科學(xué)技術(shù)，2014，48（5）：877-882.

ZHAO Yi，WANG Xiaomin，LONG Chongsheng.Effect on the stress distribution of fuel particle under interaction of bubbles［J］.Atomic Energy Science and Technology，2014，48（5）：877-882（in Chinese）.

［9］ ROMANO A.Evolution of porosity in the highburnup fuel structure［J］.Journal of Nuclear Materials，2007，361：62-68.

［10］李冠興，武勝.核燃料［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2007.

［11］范欽珊，殷雅俊.材料力學(xué)［M］.2版.北京：清華大學(xué)出版社，2008.

Effect Study of Multi-bubbles on Stress Distribution of Fuel Particle

ZHAO Yi，WANG Xiao-min，LONG Chong-sheng
（Science and Technology on Reactor Fuel and Materials Laboratory，Nuclear Power Institute of China，Chengdu610041，China）

The finite element model was proposed to simulate the process of the UO2dispersion fuel particle sustaining the internal pressure of multi-bubbles，and the stress distribution of fuel particle with intra-bubbles was calculated.The results show that when the bubbles line equidistantly along xaxis，the max normal stress along yaxis increases with the number of bubbles，meanwhile，the increment of the normal stress gradually decreases.There is a limit that the effect of bubble’s number imposes on the max normal stress in the fuel particle.When multi-column of bubbles exist，the max normal stress along xaxis in the fuel particle increases，and the max normal stress along yaxis decreases with the increase of the number of bubble column.The stress concentration in the fuel particle decreases with the spacing radius ratio increasing.

dispersion fuel；UO2fuel particle；multi-bubbles；stress concentration

TL211.1

：A

：1000-6931（2015）01-0121-05

10.7538／yzk.2015.49.01.0121

2013-10-20；

2014-05-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（91226114）

趙 毅（1982—），男，重慶人，博士研究生，核燃料循環(huán)與材料專業(yè)