相對(duì)豐度匹配的網(wǎng)格級(jí)聯(lián)分離多組分同位素混合物

應(yīng)振根，曾 實(shí)

（1.衢州學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，浙江衢州 324000；2.清華大學(xué)工程物理系，北京 100084）

相對(duì)豐度匹配的網(wǎng)格級(jí)聯(lián)分離多組分同位素混合物

應(yīng)振根1，曾 實(shí)2

（1.衢州學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，浙江衢州 324000；2.清華大學(xué)工程物理系，北京 100084）

本文提出了一種僅兩個(gè)取料的網(wǎng)格級(jí)聯(lián)——相對(duì)豐度匹配的網(wǎng)格級(jí)聯(lián)。其上半部分是理想網(wǎng)格級(jí)聯(lián)，下半部分是有回流的網(wǎng)格級(jí)聯(lián)。只要在回流點(diǎn)處某兩種關(guān)鍵組分的分離是對(duì)稱分離，這兩種組分即能滿足豐度無(wú)混合的條件。給出了相對(duì)豐度匹配網(wǎng)格級(jí)聯(lián)的計(jì)算方法，并針對(duì)分離多組分同位素混合物的不同情況，對(duì)該種網(wǎng)格級(jí)聯(lián)的分離性能進(jìn)行了討論。結(jié)果表明，相對(duì)豐度匹配網(wǎng)格級(jí)聯(lián)能很好地實(shí)現(xiàn)同位素的分離，在級(jí)聯(lián)總流量相同的情況下，能達(dá)到不亞于常規(guī)相對(duì)豐度匹配級(jí)聯(lián)的分離效果。

同位素分離；相對(duì)豐度匹配；網(wǎng)格級(jí)聯(lián)

在鈾同位素分離中，獲取高性能的分離級(jí)聯(lián)是追求的目標(biāo)，理想級(jí)聯(lián)就是為此而提出的，其特征是各級(jí)均為對(duì)稱分離，并且在級(jí)聯(lián)的交匯點(diǎn)處，來(lái)流中組分的豐度無(wú)混合。不同穩(wěn)定同位素的需求不斷增大，而這些同位素大多是多組分同位素，為滿足這些同位素的需求，多組分分離的研究成為一持久的課題。借鑒雙組分分離理想級(jí)聯(lián)的概念，設(shè)計(jì)開發(fā)了多種多組分分離級(jí)聯(lián)，如豐度匹配級(jí)聯(lián)［1－2］、準(zhǔn)理想級(jí)聯(lián)［35］、Q級(jí)聯(lián)［6－7］等，但這些級(jí)聯(lián)并不能實(shí)現(xiàn)在交匯點(diǎn)處來(lái)流中所有組分的豐度無(wú)混合。

文獻(xiàn)［8］提出了網(wǎng)格級(jí)聯(lián)的概念，研究發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)格級(jí)聯(lián)可能是一種能在交匯點(diǎn)實(shí)現(xiàn)所有組分豐度無(wú)混合的級(jí)聯(lián)。文獻(xiàn)［9-10］列出了獲取網(wǎng)格級(jí)聯(lián)的方式，并給出了理想網(wǎng)格級(jí)聯(lián)的計(jì)算方法。只要給定任意兩種組分在每級(jí)均是對(duì)稱分離的條件，就可對(duì)各級(jí)的流量、豐度和分流比聯(lián)立方程，求解出理想網(wǎng)格級(jí)聯(lián)每級(jí)的流量、豐度和分流比。研究發(fā)現(xiàn)，理想網(wǎng)格級(jí)聯(lián)在各級(jí)分流比按一定規(guī)律確定的情況下，能實(shí)現(xiàn)在交匯點(diǎn)處所有組分豐度無(wú)混合。

理想網(wǎng)格級(jí)聯(lián)雖實(shí)現(xiàn)了在交匯點(diǎn)處所有組分豐度無(wú)混合，但它的最后一層無(wú)回流，具有多個(gè)取料，且層數(shù)越多，取料個(gè)數(shù)越多，這在實(shí)際應(yīng)用中是不合適的。為使網(wǎng)格級(jí)聯(lián)更實(shí)用，需減少級(jí)聯(lián)的取料個(gè)數(shù)，將最后一層的多個(gè)出流回流至上一級(jí)或下一級(jí)的入口處，形成有回流的網(wǎng)格級(jí)聯(lián)。本文將探討一種特殊的有回流的網(wǎng)格級(jí)聯(lián)——相對(duì)豐度匹配網(wǎng)格級(jí)聯(lián)，給出該級(jí)聯(lián)的計(jì)算方法，并對(duì)此級(jí)聯(lián)的分離性能進(jìn)行研究。

1 相對(duì)豐度匹配網(wǎng)格級(jí)聯(lián)的概念

圖1為理想網(wǎng)格級(jí)聯(lián)。圖中，每個(gè)方框代表1個(gè)分離器，入流為供料（F），左邊的出流為貧料（W），右邊的出流為精料（P）。

圖1 理想網(wǎng)格級(jí)聯(lián)Fig.1 Ideal net cascade

網(wǎng)格級(jí)聯(lián)的分布有水平和垂直兩個(gè)方向，如圖1所示，不同水平位置處的分離器稱為級(jí)，不同垂直位置處的分離器稱為層。對(duì)于網(wǎng)格級(jí)聯(lián)中的某分離器，用水平方向和垂直方向上的兩個(gè)數(shù)字來(lái)描述它的位置，若它的位置在第l層的第s級(jí)，可稱其為級(jí)（l，s），或第（l，s）級(jí)。

理想網(wǎng)格級(jí)聯(lián)由于在級(jí)聯(lián)的最后一層無(wú)回流，具有多個(gè)取料，在實(shí)際應(yīng)用中是不合適的。更通用的方法是減小取料的個(gè)數(shù)，將最后一層的多余取料返回至上一級(jí)或下一級(jí)的入流，形成具有回流的網(wǎng)格級(jí)聯(lián)。

圖2 同一層的取料回流的網(wǎng)格級(jí)聯(lián)Fig.2 Net cascade with recirculation flows from same layer

圖3 不同層的取料回流的網(wǎng)格級(jí)聯(lián)Fig.3 Net cascade with recirculation flows from different layers

圖2、3是兩種不同形式的有回流的網(wǎng)格級(jí)聯(lián)。圖2為最后一層的級(jí)數(shù)達(dá)飽和的情況，即最后的第L層含有L級(jí)，此時(shí)級(jí)聯(lián)的最后一層僅P和W兩處取料，其余所有級(jí)的精料和貧料均分別回流至倒數(shù)第2層的相應(yīng)位置。圖3為最后一層的級(jí)數(shù)不飽和的情況，即最后的第L層未達(dá)到L級(jí)，這時(shí)除最后一層相應(yīng)的精料和貧料回流至倒數(shù)第2層外，倒數(shù)第2層未流入最后一層的精料或貧料分別回流至倒數(shù)第3層。

顯然，有回流后，在回流點(diǎn)就不能保證所有組分豐度無(wú)混合。這時(shí)，可將網(wǎng)格級(jí)聯(lián)分成上、下兩個(gè)部分，以圖2的網(wǎng)格級(jí)聯(lián)為例，最頂上的3層是理想網(wǎng)格級(jí)聯(lián)，共有1處供料、6處取料。而下方的第4、5兩層可看成是有4處供料、2處取料、總級(jí)數(shù)為9的常規(guī)級(jí)聯(lián)。為方便與常規(guī)級(jí)聯(lián)比較，可將有回流的網(wǎng)格級(jí)聯(lián)等效為一種只有級(jí)數(shù)變化的級(jí)聯(lián)，即將網(wǎng)格級(jí)聯(lián)中層數(shù)不同但級(jí)數(shù)相同的所有級(jí)均視為同一級(jí)，此時(shí)級(jí)聯(lián)的級(jí)數(shù)從左向右順序排列。圖2的網(wǎng)格級(jí)聯(lián)可等效為一總級(jí)數(shù)為9、供料位于第5級(jí)、取料位于兩端的級(jí)聯(lián)（圖4）。

圖4 有回流的網(wǎng)格級(jí)聯(lián)的等效級(jí)聯(lián)Fig.4 Equivalent cascade of net cascade with recirculation flows

此時(shí)，網(wǎng)格級(jí)聯(lián)所有級(jí)數(shù)s相同但層數(shù)l不同的級(jí)視為等效級(jí)聯(lián)的一級(jí)，各級(jí)的流量由下式計(jì)算：

雖然有回流的網(wǎng)格級(jí)聯(lián)并不能保證在回流點(diǎn)處所有組分均無(wú)豐度混合，但通過對(duì)分流比、分離系數(shù)、流量等參數(shù)的特殊設(shè)置，可使網(wǎng)格級(jí)聯(lián)滿足某些具體的分離需求。在這里，借鑒相對(duì)豐度匹配級(jí)聯(lián)的概念，設(shè)定網(wǎng)格級(jí)聯(lián)下半部分（即有回流的部分）為相對(duì)豐度匹配級(jí)聯(lián)，上半部分仍為理想網(wǎng)格級(jí)聯(lián)，那么這樣的網(wǎng)格級(jí)聯(lián)就稱為相對(duì)豐度匹配的網(wǎng)格級(jí)聯(lián)。相對(duì)豐度匹配網(wǎng)格級(jí)聯(lián)的特征是在回流點(diǎn)處所有來(lái)流中某兩種關(guān)鍵組分的分離均是對(duì)稱分離。如取第i組分和第j組分為關(guān)鍵組分，那么在相對(duì)豐度匹配網(wǎng)格級(jí)聯(lián)的回流點(diǎn)處，這兩種組分的分離系數(shù)αij、βij與全分離因子γij的關(guān)系滿足：

2 相對(duì)豐度匹配網(wǎng)格級(jí)聯(lián)的確定

為確定相對(duì)豐度匹配網(wǎng)格級(jí)聯(lián)的流量和分流比等參數(shù)，需對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。根據(jù)相對(duì)豐度匹配網(wǎng)格級(jí)聯(lián)的形狀和結(jié)構(gòu)，它的計(jì)算分為兩個(gè)部分：上半部分仍按理想網(wǎng)格級(jí)聯(lián)的方法進(jìn)行計(jì)算；下半部分則可借鑒常規(guī)相對(duì)豐度匹配級(jí)聯(lián)的計(jì)算方法。

設(shè)相對(duì)豐度匹配網(wǎng)格級(jí)聯(lián)的總層數(shù)為L(zhǎng)，分離的同位素混合物總組分?jǐn)?shù)為NC，第k1、k2組分為關(guān)鍵組分，其分子量分別為Mk1、Mk2。級(jí)聯(lián)各級(jí)的流量方程為：

其中：

式中，第（lrp，srp）級(jí)和第（lrw，srw）級(jí)分別存在從下一層回流至該級(jí)的精料和貧料。

豐度方程為：

式（3）、（8）是關(guān)于流量、分流比θ和豐度C的非線性方程組，可采用迭代方法進(jìn)行計(jì)算。

這里采用對(duì)流量G（l，s）進(jìn)行迭代的計(jì)算方法，步驟如下：

1）求解結(jié)構(gòu)和級(jí)數(shù)與相對(duì)豐度匹配網(wǎng)格級(jí)聯(lián)完全相同的理想網(wǎng)格級(jí)聯(lián)的情況，得到各級(jí)的流量、分流比及豐度分布。

2）利用第1步的結(jié)果，根據(jù)下述方程計(jì)算下半部分各級(jí)的供料豐度。

3）根據(jù)下述分流比和豐度方程組計(jì)算下半部分級(jí)聯(lián)各級(jí)的分流比和豐度。i其中，γ0為基本全分離因子。

4）由式（3）重新計(jì)算下半部分各級(jí)的流量分布。

5）重復(fù)2～4步的過程，即對(duì)回流部分各級(jí)的流量、分流比和豐度分布進(jìn)行多次迭代計(jì)算，直到滿足迭代結(jié)束的準(zhǔn)則：其中：上標(biāo)m和m＋1為迭代次數(shù)；N為網(wǎng)格級(jí)聯(lián)的總級(jí)數(shù)；ε為給定的小數(shù)，如可取ε＝10－8。

3 計(jì)算和討論

以分離WF6同位素混合物為例，對(duì)相對(duì)豐度匹配網(wǎng)格級(jí)聯(lián)的分離結(jié)果進(jìn)行計(jì)算和討論。WF6各組分的豐度列于表1。

網(wǎng)格級(jí)聯(lián)共20層，其結(jié)構(gòu)與圖2類似，是最后一層級(jí)數(shù)飽和的相對(duì)豐度匹配網(wǎng)格級(jí)聯(lián)。供料F＝1位于第（1，0）級(jí)，第（20，19）級(jí)的精料和第（20，－19）級(jí)的貧料作為級(jí)聯(lián)的精料和貧料取料，第20層其余各級(jí)的精料和貧料都回流到第19層的相應(yīng)位置，各級(jí)離心機(jī)的基本全分離因子γ0＝1.078。分別對(duì)以第2、3組分和第3、4組分為關(guān)鍵組分的兩種情況對(duì)相對(duì)豐度匹配網(wǎng)格級(jí)聯(lián)進(jìn)行計(jì)算和討論。

表1 WF6混合物的組分的豐度Table 1 Concentrations of components for WF6mixture

表2 相對(duì)豐度匹配網(wǎng)格級(jí)聯(lián)各交匯點(diǎn)的來(lái)流豐度（k1＝2，k2＝3）Table 2 Concentrations at confluent points in matched abundance ratio net cascade（k1＝2，k2＝3）

表2、3分別列出了上述兩種情況下，網(wǎng)格級(jí)聯(lián)第（19，2）級(jí)和第（20，5）級(jí)的來(lái)流豐度對(duì)比。其中，第（19，2）級(jí)共有4股來(lái)流，分別是第（18，1）級(jí)的精料、第（18，3）級(jí)的貧料、第（20，1）級(jí)的精料及第（20，3）級(jí)的貧料。第（20，5）級(jí)共有2股來(lái)流，分別是第（19，4）級(jí)的精料和第（19，6）級(jí)的貧料。從表2可知，在回流部分的交匯點(diǎn)處，除第18層的兩股來(lái)流外，同位素混合物各組分在各股來(lái)流中的豐度均不相同，但第（19，2）級(jí)和第（20，5）級(jí)的各股來(lái)流中兩種關(guān)鍵組分的相對(duì)豐度卻分別相等。從表3中可得出相同的結(jié)論。

表3 相對(duì)豐度匹配網(wǎng)格級(jí)聯(lián)各交匯點(diǎn)的來(lái)流豐度（k1＝3，k2＝4）Table 3 Concentrations at confluent points in matched abundance ratio net cascade（k1＝3，k2＝4）

更精細(xì)的結(jié)果顯示，第k1和第k2兩種關(guān)鍵組分的分離系數(shù)αk1k2、βk1k2在各級(jí)均分別相等。這兩種關(guān)鍵組分的相對(duì)豐度在交匯處的各來(lái)流中相等，它們的數(shù)值滿足：

但其他組分的相對(duì)豐度卻不滿足上式。

圖5為以第2和第3組分為關(guān)鍵組分，相對(duì)豐度匹配網(wǎng)格級(jí)聯(lián)不同層的分流比分布情況?？梢姡鲗拥姆至鞅染?.5附近，每層級(jí)聯(lián)的分流比均隨級(jí)數(shù)從左到右逐級(jí)遞增，這是由于在級(jí)聯(lián)中輕組分向右端聚集，重組分向左端聚集，各級(jí)的分流比逐級(jí)變化以減少豐度的混合。從圖5還可看出，第19、20兩層的分流比很接近，第17、18兩層的分流比也非常接近，但它們之間分流比的差值卻較明顯。這是因?yàn)榈?9、20兩層是有回流的部分，而第17、18兩層是理想網(wǎng)格級(jí)聯(lián)的部分，第19、20兩層各級(jí)的入流情況較第17、18兩層的情況復(fù)雜，因此其各級(jí)的分流比不同于第17、18兩層的分流比，以適應(yīng)在有回流的情況下對(duì)同位素混合物的分離。

圖5 不同層的各級(jí)分流比分布Fig.5 Split ratio distributions on different layers

圖6為不同層的各級(jí)流量分布。從圖可見，相對(duì)豐度匹配網(wǎng)格級(jí)聯(lián)的每層均是中間級(jí)的流量最大，且流量向左右兩邊逐級(jí)遞減，這與理想網(wǎng)格級(jí)聯(lián)的流量分布情況相似。由于第19層存在從第20層回流的流量，因此，第19、20兩層的流量較第17、18兩層的流量大，從圖可看出，前者比后者大1～2個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖6 不同層的各級(jí)流量分布Fig.6 Flow distributions on different layers

圖7為WF6混合物的5種組分在相對(duì)豐度匹配網(wǎng)格級(jí)聯(lián)不同層的精料豐度分布情況?？梢姡S度分布和級(jí)聯(lián)的分流比分布有相同的趨勢(shì)，即第19、20兩層的豐度分布非常接近，第17、18兩層的豐度分布也非常接近，但兩者之間的差值較明顯，這是由于相對(duì)豐度匹配網(wǎng)格級(jí)聯(lián)的前18層是理想網(wǎng)格級(jí)聯(lián)，而在第19層各級(jí)的進(jìn)口處存在回流，導(dǎo)致豐度混合，使兩部分的豐度分布有明顯的差別。

但同位素組分的豐度分布在級(jí)聯(lián)上、下兩部分中變化趨勢(shì)一致。從圖7可看出，較輕組分180WF6和182WF6的豐度隨級(jí)數(shù)的增加單調(diào)增大，而最重組分186WF6的豐度隨著級(jí)數(shù)的增加單調(diào)減小。中間組分183WF6和184WF6的豐度則隨著級(jí)數(shù)先增大后減小，在級(jí)聯(lián)的中間某級(jí)達(dá)豐度的最大值。當(dāng)然，由于級(jí)聯(lián)上、下兩部分存在因有無(wú)回流而產(chǎn)生的差異，中間組分豐度最大值所在的級(jí)數(shù)在兩部分中并不相同。總體來(lái)說，在相對(duì)豐度匹配網(wǎng)格級(jí)聯(lián)中，輕組分向級(jí)聯(lián)的輕端聚集，重組分向級(jí)聯(lián)的重端聚集，這和常規(guī)的相對(duì)豐度匹配級(jí)聯(lián)的分離性能是相同的。

圖7 各組分的豐度分布Fig.7 Concentration distributions of different components

表4 相對(duì)豐度匹配的網(wǎng)格級(jí)聯(lián)和常規(guī)級(jí)聯(lián)的精料Table 4 Product withdrawal of matched abundance ratio net cascade and conventional cascade

圖8為根據(jù)式（2）的方法，將相對(duì)豐度匹配網(wǎng)格級(jí)聯(lián)等效成級(jí)數(shù)從左向右順序排列的級(jí)聯(lián)后，網(wǎng)格級(jí)聯(lián)與常規(guī)級(jí)聯(lián)的流量分布，其中常規(guī)級(jí)聯(lián)的數(shù)據(jù)根據(jù)文獻(xiàn)［11］的方法計(jì)算。從圖可見，兩種級(jí)聯(lián)的流量分布完全一致。表4、5為此時(shí)兩種級(jí)聯(lián)的精、貧料取料及其豐度的情況。從表可看出，在級(jí)聯(lián)長(zhǎng)度和供料位置相同的情況下，相對(duì)豐度匹配的網(wǎng)格級(jí)聯(lián)與常規(guī)級(jí)聯(lián)的精料取料、貧料取料均相等，且它們的豐度組成均分別相同。

這是由于網(wǎng)格級(jí)聯(lián)最后一層各級(jí)的出流（除精、貧料取料外）均回流至上一層的入口，最后兩層形成有回流的級(jí)聯(lián)。在級(jí)聯(lián)各回流處，由于并非來(lái)流中的所有組分豐度均相同，因此，在回流點(diǎn)處產(chǎn)生了較大的豐度混合，且抵消了其上半部分理想網(wǎng)格級(jí)聯(lián)各組分均無(wú)豐度混合的效果，使其總體的分離性能與常規(guī)的相對(duì)豐度匹配級(jí)聯(lián)一致，從而兩種級(jí)聯(lián)的流量分布相同，精、貧料取料的大小以及它們的豐度組成也相同。

圖8 相對(duì)豐度匹配的網(wǎng)格級(jí)聯(lián)和常規(guī)級(jí)聯(lián)的流量分布Fig.8 Flow distributions of matched abundance ratio net cascade and conventional cascade

表5 相對(duì)豐度匹配的網(wǎng)格級(jí)聯(lián)和常規(guī)級(jí)聯(lián)的貧料Table 5 Waste withdrawal of matched abundance ratio net cascade and conventional cascade

根據(jù)同樣的方法，針對(duì)以第3、4組分為關(guān)鍵組分的情況，對(duì)相對(duì)豐度匹配的網(wǎng)格級(jí)聯(lián)和常規(guī)級(jí)聯(lián)的計(jì)算分析可得出相同的結(jié)論。

4 結(jié)論

為提高網(wǎng)格級(jí)聯(lián)在實(shí)際使用過程中的適用性，本文提出了一種特殊的有回流的網(wǎng)格級(jí)聯(lián)——相對(duì)豐度匹配網(wǎng)格級(jí)聯(lián)。該級(jí)聯(lián)僅兩個(gè)取料，上半部分為理想網(wǎng)格級(jí)聯(lián)，而下半部分則是有回流的網(wǎng)格級(jí)聯(lián)。只要在回流點(diǎn)處滿足某兩種關(guān)鍵組分的分離是對(duì)稱分離的條件，即能構(gòu)成相對(duì)豐度匹配網(wǎng)格級(jí)聯(lián)。

在相對(duì)豐度匹配的網(wǎng)格級(jí)聯(lián)中，各級(jí)的分流比均約0.5，在每層中分流比均隨著級(jí)數(shù)的增加逐漸增大，且有回流的部分與理想網(wǎng)格級(jí)聯(lián)部分存在明顯差距。各層的流量分布情況相似，只是由于最后兩層存在回流，其流量較上部理想網(wǎng)格級(jí)聯(lián)部分大很多。相對(duì)豐度匹配的網(wǎng)格級(jí)聯(lián)能很好地實(shí)現(xiàn)多組分同位素混合物的分離，從整體性能看，在級(jí)聯(lián)總流量相等的情況下，相對(duì)豐度匹配網(wǎng)格級(jí)聯(lián)能達(dá)到不亞于常規(guī)相對(duì)豐度匹配級(jí)聯(lián)的分離效果。

顯然，網(wǎng)格級(jí)聯(lián)看似較普通的雙管道級(jí)聯(lián)復(fù)雜很多，但網(wǎng)格級(jí)聯(lián)獨(dú)特的多組分分離時(shí)所有組分均無(wú)混合的性質(zhì)如何利用值得探討。本文為研究解決這些問題提供了一個(gè)思路。

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Separation of Multi-component Isotope Mixtures by Matched Abundance Ratio Net Cascade

YING Zhen-gen1，ZENG Shi2
（1.College of Mechanical Engineering，Quzhou University，Quzhou324000，China；2.Department of Engineering Physics，Tsinghua University，Beijing100084，China）

A net cascade with two withdraws named as matched abundance ratio net cascade was proposed.The upper part is an ideal net cascade，and the lower part is a net cascade with recirculation.If the separation of two key components is symmetrical，their abundances will not mix at inflow points.The computation method of the matched abundance ratio net cascade was given，and the separation performance was discussed through separating multi-component isotope mixtures in different cases.The results show that the matched abundance ratio net cascade can separate mixtures well，and its separation performance is no less than conventional matched abundance ratio cascade in case of same total flows.

isotope separation；matched abundance ratio；net cascade

TL25.01

：A

：1000-6931（2015）01-0006-07

10.7538／yzk.2015.49.01.0006

2014-05-19；

2014-07-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（10875069）

應(yīng)振根（1982—），男，浙江遂昌人，講師，博士，從事同位素分離、新能源利用研究