開槽U型金屬屈服阻尼器橫向性能試驗研究

鄧開來，潘 鵬，蘇宇坤，孫江波，錢稼茹

（1．清華大學土木工程安全與耐久教育部重點試驗室，北京 100084；2．北京羿射旭科技有限公司，北京 100023）

開槽U型金屬屈服阻尼器橫向性能試驗研究

鄧開來1，潘 鵬1，蘇宇坤1，孫江波2，錢稼茹1

（1．清華大學土木工程安全與耐久教育部重點試驗室，北京 100084；2．北京羿射旭科技有限公司，北京 100023）

在隔震層安裝金屬屈服阻尼器可以有效控制隔震層在地震下的位移。由于隔震層在地震下產生多向變形，因此要求安裝在隔震層中的金屬屈服阻尼器需具有多向的變形能力。既往研究表明U型金屬屈服阻尼器在面內具有良好的耗能能力，對于提高結構阻尼比，控制隔震結構的位移具有非常顯著的作用。然而關于其面外性能的深入研究尚未見報道。提出了開槽U型阻尼器以提高其面外性能，并通過擬靜力試驗考察了阻尼器寬度，高度，以及長度對其面外性能的影響，實驗表明合理設計的開槽U型阻尼器具有良好的耗能能力和低周疲勞性能。同時采用有限元方法補充了試件的數量，進行了參數分析。根據參數分析的結果提出了開槽型U型金屬屈服阻尼器的屈服位移，屈服恢復力設計公式。另一方面，根據虛功原理提出了開槽U型阻尼器的極限恢復力計算公式，并通過試驗結果與有限元模型的計算結果校對了該公式的精度和適用范圍。

開槽U型阻尼器；面外性能；擬靜力試驗；虛功原理

基礎隔震技術可有效減小上部結構的地震響應，近年來在新建和加固工程中得到廣泛的使用［1－2］。隔震層的水平剛度較小，在罕遇地震作用下容易產生較大的位移。結構工程師通常在隔震層安裝阻尼器以限制隔震結構的位移響應。由于地震波方向的不確定性，隔震層可能在任何方向產生變形，因此要求隔震層中的阻尼器也應該具有多向變形能力。

金屬屈服阻尼器可以同時為結構提供附加剛度與阻尼，性能優(yōu)良的金屬屈服阻尼器非常適合控制結構在地震下的位移響應［3］。為此，研究人員對金屬屈服阻尼器及其在隔震結構中的應用開展了深入研究。

Park等［4］采用雙線性模型模擬金屬屈服阻尼器，通過統(tǒng)計分析得到了用于隔震支座中的阻尼器的最優(yōu)恢復力（見圖1（a））。Kishiki等［5］對U型金屬屈服阻尼器進行了擬靜力試驗研究。試驗結果表示U型金屬屈服阻尼器在面內具有良好的耗能能力。但該研究中試件個數較少，且未能沒有針對U型金屬屈服阻尼器的橫向性能提出詳細的設計公式。（見圖1（b）），Kato等［6－7］設計了一種用于隔震層的J型金屬屈服阻尼器，并對其設計參數進行了較為全面的研究。該阻尼器具有良好的滯回性能，但構造過于復雜，對于隔震層空間有限的建筑不太適用。鄧開來等［8］在U型阻尼器上下增設了約束其變形的連接板，并對其進行了試驗研究。試驗結果表明改進U型阻尼器的低周疲勞性能相對于傳統(tǒng)U型阻尼器有顯著提高。但該研究中尚未涉及改進U型阻尼器的面外性能。

圖1 U型阻尼器與J型阻尼器Fig．1 U-shaped damper and J-shaped damper

綜上所述，U型阻尼器性能良好，廣泛用于基礎隔震建筑中，其面外性能對于整個結構的性能有重要影響。當阻尼器產生較大的面外變形時，U型阻尼器受拉，剪，扭協同作用，受力狀態(tài)復雜。同時側向恢復力與阻尼器的長度，寬度，高度甚至與所受的最大位移幅值等諸多參數均有密切的關系。目前有關U型阻尼器面外性能的研究鮮有報道。為使U型阻尼器在隔震結構中發(fā)揮良好的減震效果，本文提出了一種開槽U型阻尼器，通過擬靜力試驗研究了其面外力學性能，并提出了相應的設計方法。

1 開槽U型阻尼器的結構

為了增加U型阻尼器的側向變形能力，本文在普通的U型阻尼器的基礎上，在U型耗能板上開槽（見圖2（a））。該構造使得U型阻尼器中耗能板單肢的寬度和厚度均可獨立設計，同時可通過調整U型阻尼器的肢數來調整面外恢復力。圖2（a）也顯示了開槽U型阻尼器在實際結構中的安裝方式。4個U型阻尼器對稱布置在隔震墊周圍，隔震層沿X或Y方向產生變形，均有兩個阻尼器提供面內的恢復力，另外兩個阻尼器提供面外的恢復力。開槽U型阻尼器的設計參數（見圖2（b））。單肢U型耗能板由兩個平臺段及一個圓弧段組成，l為平臺段長度，t為阻尼器鋼板厚度，H為阻尼器高度，R為圓弧段中心線半徑。上，下平臺段分別通過截面SB，SA與圓弧段相連接。阻尼器在橫向變形模式下，為拉，彎，剪，扭共同作用的復雜受力狀態(tài)，力學性能與上述參數均有密切關系。

圖2 U型阻尼器安裝方式與設計參數Fig．2 Installation of U-shaped damper and details for design parameters

2 試驗方案

本次試驗針對單肢耗能板進行，主要考察U型阻尼器的三個參數：耗能鋼板寬度，平臺段長度與阻尼器高度。本試驗設計了5個U型阻尼器試件（S1～S5），用于考察不同的鋼板寬度，平臺段長度對于阻尼器面外力學性能的影響，具體參數見表1。

S1為此次試驗的標準試件，耗能板寬度也為30 mm，平臺段的長度為200 mm，U型耗能板的高度為300 mm。S2，S3在S1的基礎上改變了耗能板寬度，分別調整為20 mm和60m m；S4，S5改變了平臺段長度，分別調整為100 mm和300 mm。所有的試件均采用30 mm厚的LY225鋼材。

表1 試件主要參數表Tab.1 Major parameters of specimens

加載架如圖3所示。加載架通過地錨螺栓固定在地面上，作動器與上梁相連接。該加載裝置在梁柱節(jié)點處采用鉸接，為典型的二連桿機構，適合用于剪切試驗。在試件的上連接板與下連接板之間架設拉線位移計，可測得試件變形。

圖3 試驗加載裝置圖Fig．3 Loading setup

本實驗中由于試件尺寸較小，加載架自身重力與摩擦力帶來的影響較大。故在試驗前對加載架進行了空載實驗，得到了加載架空載時的滯回曲線，擬合得到了加載架重力以及摩擦力的影響，其表達式如下：

式中：αD為加載架重力的影響，β為摩擦力的影響。將試驗得到的滯回曲線減去式（1）中的Fe，即可修正加載架重力以及摩擦力對于該實驗的影響。

本次試驗采用位移控制的擬靜力加載方式。加載制度參考了《建筑消能減震技術規(guī)程》的阻尼器檢測標準，要求阻尼器在大震變形下滿足30圈之內恢復力變化不超過15%［9］。本次研究的具體加載制度為50 mm和100 mm幅值各循環(huán)加載兩圈，200 mm幅值循環(huán)加載30圈，若阻尼器還未發(fā)生破壞，則按照300 mm幅值循環(huán)加載至破壞。具體加載制度參見圖4（a）。圖4（b）為試件安裝方式，其面內方向與加載架移動方向呈90°。

圖4 加載制度與試件安裝方式Fig．4 Loading plan and installation

3 試驗結果

S1加載過程中，扭轉變形集中在平臺段端部與圓弧度中部（見圖5（a））。圖5（b）顯示了S1的滯回曲線飽滿如，峰值承載力約為10 kN。曲線顯示：阻尼器恢復力曲線在不同的位移幅值下的形狀有所不同。隨著加載位移的變化，阻尼器的幾何形態(tài)不斷變化，圓弧段的扭轉角度，上下平臺段的夾角均不相同，阻尼器的力學性能呈現出幾何非線性特征，導致阻尼器的恢復力曲線在不同加載位移幅值下呈現不同的形狀。根據實驗結果可以看出，該阻尼器提供的恢復力隨著位移幅值增大有所增大。

圖5（b）顯示恢復力在靠近平衡位置處變大。這是由于當加載位移較大時，圓弧段被拉長，塑性應變導致圓弧段總高度大于H，當試件從遠端向平衡位置靠近時，截面SA與SB在接近平衡位置時被上下連接板約束，產生了較強豎向擠壓力，由此導致的摩擦力對阻尼器的恢復力有較大影響。當試件加載過平衡位置以后，圖2（b）中的截面SA與SB再次與連接板分離，摩擦力消失。圖6為S1的最終破壞模式，平臺段端部出現低周疲勞破壞。S1在200 mm位移幅值下循環(huán)加載30圈后，300 mm位移幅值下循環(huán)加載到第36圈破壞。

圖5 S1的變形模式與滯回曲線Fig．5 Deformation mode and of hysteresis curve S1

圖6 S1的破壞模式Fig．6 failuremode of S1

圖7對比了其他試件與標準試件的滯回曲線。S2的寬度為20 mm，減小試件寬度后，其恢復力較標準試件小。變形模式與標準試件類似，平臺段端部與圓弧段和中部變形較大。S2的低周疲勞性能明顯改善，在200 mm位移幅值下循環(huán)加載30圈后，在300 mm位移幅值下又循環(huán)加載到第48圈斷裂。

S3增加試件寬度至60 mm，恢復力顯著提高。耗能板圓弧段沒有出現明顯的扭轉，耗能板變形集中在平臺段端部（見圖8）。S3的恢復力大大提高，但其低周疲勞性能相對變差，S3在200 mm位移幅值下循環(huán)加載30圈后，在300 mm位移幅值下循環(huán)加載到第6圈即發(fā)生了斷裂。

S4將試件的平臺段長度縮短為100 mm，圓弧段在大位移加載下出現更加明顯得拉伸變形。S4恢復力有所提高，相對于改變試件寬度（S3），縮短平臺段長度對提高恢復力效果不顯著。S4在200 mm幅值下循環(huán)加載30圈后，在300 mm位移幅值下加載到第2圈即發(fā)生斷裂，疲勞性能較差。

S5的平臺段長度為標準試件的1．5倍，恢復力較S1略低。S5的變形模式與S1類似，S5疲勞性能較好，在200 mm位移幅值下循環(huán)加載30圈后未出現明顯的裂紋，在300 mm幅值下循環(huán)加載到第40圈發(fā)生斷裂。所有試件最后的破壞模式與S1類似，均為平臺段端部低周疲勞破壞。

圖7 S2－S5的滯回曲線與S1的對比Fig．7 Comparisons of hysteresis curves of S2－S5to S1

圖8 S3的變形模式Fig．8 Deformationmode of S3

實驗結果表明：U型阻尼器面外方向的滯回曲線飽滿，具有良好的疲勞性能。U型阻尼器的寬度越大，平臺段長度越短，恢復力越高，低周疲勞性能越差。

4 有限元模型

為了補充試件數量的不足，在大型通用有限元軟件ABAQUS中建立了該U型阻尼器的有限元模型（見圖9左）。該模型采用C3D8R單元，鋼材本構選用ABAQUS自帶的金屬循環(huán)硬化本構，其隨動硬化應力本構模型見式（2）。為等效塑性應變，Ck，γk為模型參數。本次分析采用的背應力硬化模型（見圖9右側），材料屈服強度為192 MPa，彈性模量200 GPa，泊松比0．3。

圖9 U型阻尼器有限元模型Fig．9 Finite elementmodel of U－shaped damper

有限元分析得到的滯回曲線與試驗得到的滯回曲線對比（見圖10）。從圖中可以看出，該模型可以較好的模擬U型阻尼器橫向的滯回性能，該數值模型具有良好的精度。

采用該數值模型進行參數分析，主要變量為U型阻尼器的截面寬度b以及平臺端長度l。補充模型的具體參數（見表2）。補充模型的截面寬度為25～60 mm不等。試驗中，S3（l＝100 mm）無法提供阻尼器足夠的變形能力，疲勞性能較差，所以選擇200 mm，250 mm以及300 mm作為平臺端長度的參數。鋼板厚度保持30 mm，阻尼器高度保持300 mm。

表2 補充試件參數Tab.2 Parameters of the supplementary specimens

圖10 滯回曲線對比Fig．10 Comparisons of hysteresis curve

5 恢復力計算

5.1 屈服位移與屈服恢復力

屈服位移與屈服恢復力采用等效面積法確定（見圖11），即雙線性模型與試驗得到的曲線所圍的面積相同。阻尼器的剛度采用阻尼器的初始切線剛度，極限恢復力Fu和極限位移Du為試驗得到的真實值。通過面積等效原則確定Fy與Dy。

圖11 等效面積法Fig．11 Equivalent areamethod

圖12統(tǒng)計了24個模型的屈服位移與屈服恢復力，從圖中可以看出屈服位移隨著寬度的增加而減小，隨著平臺段長度增加而變大。屈服恢復力則隨著截面寬度的增加而增大，平臺段長度較短的阻尼器屈服恢復力較大。屈服位移與屈服恢復力均呈現出良好的線型關系，相關系數不小于0．98。根據這24個模型，采用擬合的方法可以得到屈服位移與屈服恢復力的估算公式，表達式（見式（3）與式（4）），其擬合相關系數分別達到99．0%和98．4%。

圖12 屈服位移與屈服恢復力Fig．12 Yield displacement and yield force

圖13 屈服恢復力與屈服位移相對誤差Fig．13 Relative errors of the yield displacement and fore

圖13表示了式（3）和式（4）估算的相對誤差。從圖13可知，屈服位移估算較為準確，24個模型的相對誤差均沒有超過10%。對于截面寬度較小的U型阻尼器，屈服恢復力的估算誤差較大。本文認為對于阻尼器截面寬厚比在1～1．8之間的U型阻尼器，式（4）的精度可以接受。

5.2 極限恢復力計算

根據阻尼器在試驗中的變形模式，圖14為阻尼器面外恢復力的計算簡圖。塑性鉸出現在平臺段端部以及圓弧段中間。圓弧段塑性鉸為扭轉塑性鉸，平臺段端部為彎曲塑性鉸，均達到全截面屈服。

圖14 恢復力計算簡圖Fig．14 Calculations sketch of U-shaped damper

平臺段端部塑性鉸極限彎矩計算如式（5）所示，fu為鋼材的極限強度。

圓弧段中部為扭轉塑性鉸，其截面極限扭矩如式（6）所示，式中Q＝∫Ar d A，表征截面抗扭能力，r為面積微元d A到截面形心的距離能力。τu為極限抗剪強度，τu＝fu／。

根據虛功原理得到式（7），其中δθ為平臺段端部在阻尼器虛位移δD下的彎曲轉角。同理，可計算圓弧段中部的扭轉變形角δφ。

在橫向位移D時，變形協調方程為：

有式（8）可以求得式（9），其中式（9）中僅計算塑性鉸轉動的絕對值大小。

將式（5），式（6）和式（9）代入式（7）可以得到U型阻尼器面外恢復力計算公式。

從式（10）可以看出，恢復力的大小與橫向位移正相關，隨著位移增大阻尼器恢復力增高，式（10）也能表征U型阻尼器的在面外方向恢復力具有一定的強幾何非線性。以S1為例，選擇某一圈0～300 mm試驗得到恢復力與式（10）計算結果對比見圖15。

圖15 S1理論計算與試驗結果對比Fig．15 Comparison of theory and experiment of S1

從圖15可知，在300 mm加載幅值下，試驗承載力與理論計算承載力具有較高的擬合度，最大誤差為0．72 kN，約為峰值恢復力的6．8%。平衡位置附近，由于摩擦力尚未完全消除，理論計算與試驗結果存在一定的誤差。加載至70 mm時，截面SA與SB與連接板分離，摩擦力的影響基本消除。從70mm加載至300m的過程中，理論計算結果的誤差隨著位移增大而變大，主要原因在于試驗大位移加載時，加載梁豎向位移變得不可忽略，從幾何關系可知，在300 mm加載幅值下，加載梁豎向位移達到30 mm（阻尼器高度的10%），理論計算公式中未考慮此影響。

同理將S2與S5試驗測得恢復力與理論計算公式得到的恢復力比較見圖16。從圖16可知，S2，S5理論計算結果和試驗的對比誤差均可以接受，誤差不超過1．2 kN，約為最大恢復力的9%，誤差來源與S1相同。S3寬度較大，從圖8可知其圓弧段中部并未出現扭轉塑性鉸，與理論公式假定的變形模式不同。根據虛功原理推導出的理論公式多假設了一個塑性鉸，高估了其恢復力。

S4平臺段較短，在大位移加載下圓弧段出現了明顯的拉伸變形，與理論公式假定的變形模式有較大不符合，故公式計誤差較大。S2，S3變形模式與式（10）假定的變形模式不吻合，故計算誤差較大。

為了進一步驗證式（10）的精度，將24個補充模型在300 mm變形下的極限恢復力與式（10）的計算結果比較，24個模型的極限恢復力計算相對誤差見圖17。從圖17可知，對于截面寬厚比（b／t）在1～1．6之間的U型阻尼器，式（10）的估算精度較高。

圖16 S2－S5的滯回曲線與S1的對比Fig．16 Comparisons of hysteresis curves of S2－S5to S1

圖17 極限恢復力相對誤差Fig．17 Relative errors of the ultimate force

綜上所述，式（10）適用于范圍平臺段端部與圓弧段中部同時出現塑性鉸的U型阻尼器。根據試驗結果以及參數分析的結果，為了使該阻尼器具有良好的變形能力，本文推薦平臺段長度l應該不小于設計極限變形的2／3，。另外，本文提出的設計公式對于截面寬厚比在1～1．6之間的U型具有器具有良好的精度。故本文推薦式（11）構造要求。

綜合實驗結果，推薦設計流程如下：①確定阻尼器高度與鋼板厚度，以及總寬度；②通過U型耗能板縱向開槽即可實現調整單肢阻尼器寬度，推薦取值在1倍～1．6倍鋼板厚度之間；③為了使其具有良好的低周疲勞性能，平臺段長度推薦取值在最大側向變形需求的2／3倍～1倍之間。

6 結 論

本文設計了5個U型阻尼器試件，對其面外力學性能進行了試驗研究，分析了U型阻尼器的參數對于其力學性能的影響，主要結論如下：

（1）開槽構造的U型阻尼器滯回曲線飽滿，在面外方向具有良好的耗能能力與變形能力；

（2）單肢耗能鋼板的寬度，平臺段長度對于其側向力學性能有顯著影響；阻尼器的恢復力與單肢耗能鋼板寬度正相關，與平臺段長度負相關；

（3）有限元模型可以較好地模擬該U型阻尼器在往復荷載下的行為，適合用于參數分析；

（4）本文通過回歸分析以及理論推導的方法提出了該U型阻尼器屈服位移，屈服恢復力以及極限恢復力的設計公式，并對其適用范圍進行了討論。最終提出了開槽型U型阻尼器的設計流程。

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Experimental study on lateral performance of slotted U-shaped steel dam per

DENG Kai-lai1，PAN Peng1，SU Yu-kun1，SUN Jiang-bo2，QIAN Jia-ru1
（1．Key Laboratory of Civil Engineering Safety and Durability of China Education Ministry，Tsinghua University，Beijing，100084，China；2．Beijing Yishexu Science and Technology Co．Ltd．，Beijing，100084，China）

Metal dampers installed in base isolation layers are effective to control the displacement of the base isolation layers under earthquakes．The base-isolation layers deform in multiple directions during an earthquake，requiring that the dampers should also have multi-directional deformation capacity．Previous studies suggest the U-shaped steel damperswhich have satisfactory deformation and energy dissipation capacity in-plane，and can significantly increase the damping of the structures and control the displacement of the base isolation layers．However，the out-of-plane behaviours of the U-shaped steel dampers are not necessarily satisfactory．To this end，a new type of slotted U-shaped steel damper was proposed to improve the out-of-plane performances of the U-shaped steel damper．The effects of the damper width，height，and length on the damper performanceswere investigated by using quasi-static tests．The test results indicate that the U-shaped steel damper with appropriate design parameters has satisfactory energy dissipation capacity and low cycle fatigue behaviour．The formulation is accurate for the estimation of damper strength．Parametric finite element analysiswas conducted to supplement the test results．Based on the results of parametric analysis，the formulas for yield displacement and restoring force of the slotted U-shaped damper were derived by using regression analysis．The formula to estimate the dampers ultimate restoring forces was also derived based on the virtual work principle．The accuracies and application conditions of the formulas proposed were investigated according to the results of experiment and numerical analysis．

slotted U-shaped steel damper；out-of-plane behavior；quasi-static test；principle of virtualwork

TU391

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．027

國家自然科學基金（51178250，51422809）；清華大學自主科研項目（2014Z22067）

2014－01－26 修改稿收到日期：2014－05－29

鄧開來男，博士生，1989年生

潘鵬 男，教授，博士生導師，1976年生