兩齒輪正確嚙合和相互耦合接觸的SPH計(jì)算方法研究

熱合買(mǎi)提江·依明， 買(mǎi)買(mǎi)提明·艾尼

（1．新疆大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，烏魯木齊 830046；2．新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，烏魯木齊 830047）

兩齒輪正確嚙合和相互耦合接觸的SPH計(jì)算方法研究

熱合買(mǎi)提江·依明1， 買(mǎi)買(mǎi)提明·艾尼2

（1．新疆大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，烏魯木齊 830046；2．新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，烏魯木齊 830047）

基于在一對(duì)齒輪的接觸嚙合及其沖擊的動(dòng)力學(xué)方程，通過(guò)調(diào)整核函數(shù)影響半徑提出了一對(duì)齒輪正確嚙合和相互耦合接觸的SPH計(jì)算方法，編程實(shí)現(xiàn)了正確嚙合一對(duì)齒輪模型離散成SPH粒子的SPH前處理程序建立了一對(duì)嚙合齒輪的SPH離散模型并改變工況下進(jìn)行了嚙合沖擊過(guò)程的動(dòng)態(tài)數(shù)值仿真，分析了一對(duì)齒輪沖擊嚙合過(guò)程中的最大動(dòng)應(yīng)力隨時(shí)間的變化規(guī)律和齒廓面上動(dòng)應(yīng)力的分布及變化過(guò)程，對(duì)比探討了嚙合沖擊過(guò)程中的動(dòng)應(yīng)力傳播及接觸區(qū)域附近的接觸動(dòng)應(yīng)力分布和變化過(guò)程。對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)接觸強(qiáng)度評(píng)價(jià)和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供新的SPH數(shù)值算法。

齒輪嚙合；SPH計(jì)算方法；嚙合沖擊；動(dòng)應(yīng)力

在承受載荷和傳遞動(dòng)力的齒輪傳動(dòng)的研究中，用解析方法和簡(jiǎn)單的數(shù)值方法計(jì)算和仿真時(shí)，做了大量的簡(jiǎn)化，不能正確的反映實(shí)際情況［1］。計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展和新的數(shù)值算法的出現(xiàn)，對(duì)齒輪傳動(dòng)分析方面顯示了強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)。比如，用彈性接觸有限元法可以分析齒輪接觸區(qū)域位移和應(yīng)力的變化［2－3］。用解析法和有限元法能解決嚙合輪齒的齒面變形、齒面載荷分布，可以分析齒面變形對(duì)傳動(dòng)的影響［4］。基于ANSYS／LS-DYNA對(duì)齒輪嚙入沖擊過(guò)程可以進(jìn)行數(shù)值仿真［5］。但基于網(wǎng)格（有限差分，有限元、邊界元等）法分析時(shí)，用固定網(wǎng)格很難實(shí)時(shí)追蹤齒輪傳動(dòng)過(guò)程。特別是，當(dāng)面臨大變形和裂紋擴(kuò)散時(shí)，出現(xiàn)網(wǎng)格纏結(jié)和扭曲，因此在求解過(guò)程中需要實(shí)時(shí)進(jìn)行跟蹤和網(wǎng)格再劃分，這樣不僅計(jì)算費(fèi)用昂貴、費(fèi)時(shí)，而且會(huì)使計(jì)算精度受損。近年來(lái)發(fā)展較快的無(wú)網(wǎng)格方法之一：光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）方法引人注目，被廣泛應(yīng)用在流體和固體力學(xué)領(lǐng)域。SPH法的基本思想是將齒輪模型離散成有限多個(gè)有密度、體積、位置和速度等屬性的粒子［6－7］，計(jì)算過(guò)程粒子之間不需要網(wǎng)格連接，而通過(guò)核函數(shù)將它們聯(lián)系起來(lái)，從而保證了物體的連續(xù)性，同時(shí)滿(mǎn)足了能量、動(dòng)量和質(zhì)量的守恒性。由于無(wú)網(wǎng)格方法可以完全拋開(kāi)網(wǎng)格并用拉格朗日方法來(lái)描述，因此直接對(duì)物體的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)和變形過(guò)程的進(jìn)行追蹤和坐標(biāo)更新、容易編程實(shí)現(xiàn)，從而避免網(wǎng)格奇異性帶來(lái)的計(jì)算誤差、保證了動(dòng)態(tài)變形和沖擊破碎的計(jì)算精度。雖然SPH法在一對(duì)物體高速相互沖擊接觸和破碎過(guò)程的數(shù)值分析方面有很強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)和能力并有諸多的研究成果［8－10］，但是用SPH法像齒輪傳動(dòng)這樣有正確嚙合要求接觸體的模型建立和進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)數(shù)值分析的算法等方面的研究很少。

本研究首先用SPH法對(duì)一對(duì)輪齒正確嚙合沖擊問(wèn)題進(jìn)行研究，在保證核函數(shù)一致性的前提下核函數(shù)影響半徑的選擇進(jìn)行改進(jìn)，提出了適用于兩個(gè)獨(dú)立連續(xù)體接觸和相互影響的SPH法，從而解決了一對(duì)齒輪正確嚙合用SPH法計(jì)算和模擬問(wèn)題。然后，用在不同轉(zhuǎn)速條件下對(duì)一對(duì)輪齒正確嚙合沖擊過(guò)程進(jìn)行了實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)數(shù)值仿真，分析了齒廓面上動(dòng)應(yīng)力的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)分布及變化過(guò)程。研究結(jié)果表明，SPH法在研究齒輪正確嚙合和沖擊問(wèn)題的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)分析方面有著較好的潛力。

1 一對(duì)齒輪正確嚙合和輪齒相互耦合接觸的SPH描述方法

1.1 SPH基本描述

在SPH法中，首先在插值理論的基礎(chǔ)上，采用核近似方法將函數(shù)及其梯度用核函數(shù)的積分表示，把偏微分形式的連續(xù)體的方程轉(zhuǎn)化為積分形式的方程，然后用粒子近似方法將連續(xù)形式的積分方程轉(zhuǎn)化成離散形式的方程。

對(duì)于任一個(gè)函數(shù)f（x），在一點(diǎn)x的值可近似為

用分部積分、高斯定理和核函數(shù)性質(zhì)，梯度?f（x）的核近似為

函數(shù)f（x）及其梯度?f（x）積分形式表達(dá)式（1）和（2），用SPH法的粒子離散思路進(jìn)行離散，有

圖1 SPH粒子核近似示意圖Fig．1 SPH particle kernel approximation

1.2 基于彈性動(dòng)力學(xué)理論的齒輪嚙合沖擊方程的的SPH離散

在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和線(xiàn)彈性動(dòng)力學(xué)理論的基礎(chǔ)上齒輪嚙合沖擊的動(dòng)力學(xué)方程和本構(gòu)方程可寫(xiě)為：

式中：v為速度矢量；ρ為密度；σ為應(yīng)力張量；f為外力；ε為應(yīng)變張量；E為彈性模量；υ為泊松比，當(dāng)α＝β時(shí)，δαβ＝1；當(dāng)α≠β時(shí)，δαβ＝0；希臘字母上標(biāo)α和β表示坐標(biāo)方向。

用式（3）和式（4）并考慮人工粘度項(xiàng)Пij項(xiàng)，可得如式（9）～式（11）所示的連續(xù)方程、運(yùn)動(dòng)方程和幾何方程的SPH離散方程。

1.3 齒輪正確嚙合及相互動(dòng)態(tài)耦合接觸的SPH算法

在用SPH法描述齒輪正確嚙合和沖擊過(guò)程的動(dòng)態(tài)接觸行為時(shí)，兩個(gè)齒輪的相互作用可通過(guò)核估算來(lái)進(jìn)行，因此原則上不需要定義特殊的接觸特性。但是，由于常規(guī)的SPH法可用一種影響半徑來(lái)保證了物體的連續(xù)性，而多體接觸問(wèn)題中同時(shí)存在連續(xù)體和離散體問(wèn)題，即各個(gè)接觸體自身內(nèi)為連續(xù)體、接觸體之間為離散體。如果按常規(guī)的方法進(jìn)行計(jì)算，將一對(duì)齒輪之間的關(guān)系視為連續(xù)體，這就帶來(lái)過(guò)早的相互影響、很難保證正確接觸問(wèn)題。因此在SPH法中影響半徑的選擇直接影響正確接觸和計(jì)算精度。當(dāng)然對(duì)于連續(xù)體來(lái)說(shuō)，如果影響半徑選的太小，影響區(qū)域中沒(méi)有足夠的粒子，導(dǎo)致連續(xù)性降低、很難保證計(jì)算精度；如果影響半徑選的太大，保證了物體的連續(xù)性，但在計(jì)算區(qū)域無(wú)法反映變形的局域性，同樣也會(huì)影響計(jì)算精度。因此，通過(guò)調(diào)整核函數(shù)影響半徑可得到連續(xù)體和離散體的特征。對(duì)于兩個(gè)齒輪接觸面附近不同齒輪中，粒子間的相互作用應(yīng)在兩個(gè)齒輪進(jìn)入接觸時(shí)才可以參與計(jì)算。如果所有粒子選擇同樣影響半徑，兩個(gè)接觸面還未正式接觸就在兩齒輪接觸區(qū)域表面粒子間就產(chǎn)生相互作用。

本研究為了解決這個(gè)問(wèn)題，對(duì)每一個(gè)粒子定義不同的影響半徑來(lái)處理兩個(gè)連續(xù)體之間的SPH接觸計(jì)算問(wèn)題并用式（12）來(lái)定義影響半徑。式中：比較大的核半徑khii（i＝1，2）來(lái)計(jì)算和評(píng)價(jià)第i齒輪自身內(nèi)粒子間的相互作用，一般核函數(shù)光滑長(zhǎng)度h等于粒子間距的1．2倍左右，k是計(jì)算中有所使用的核函數(shù)來(lái)確定，比較小的核半徑khij（i，j＝1，2 i≠j）來(lái)計(jì)算第i和第j輪齒接觸面上粒子間的相互作用，一般選擇光滑長(zhǎng)度h使得影響半徑等于粒子間距一倍左右即可（見(jiàn)圖2）。用修正SPH法［12］彌補(bǔ)影響半徑的選擇帶來(lái)的誤差。這樣可以有效防止沒(méi)有接觸的部位產(chǎn)生相互干涉問(wèn)題并提高計(jì)算精度。

圖2 影響半徑的選擇Fig．2 Selection of influence radius

2 兩個(gè)齒輪的SPH離散粒子模型的建立和其他條件的設(shè)定

2.1 兩齒輪的SPH離散粒子模型的建立

齒輪離散SPH粒子模型的建立是齒輪離散成球形“粒子”確定每個(gè)粒子中心的坐標(biāo)。本研究通過(guò)分析漸開(kāi)線(xiàn)直齒輪每個(gè)部分的曲線(xiàn)，確定齒廓曲線(xiàn)和齒根過(guò)度曲線(xiàn)的方程，編程實(shí)現(xiàn)了齒輪的三維SPH離散粒子建模程序。將模型數(shù)據(jù)用免費(fèi)公開(kāi)可視化軟件RASMOL來(lái)顯示處理（見(jiàn)圖3）。

圖3 齒輪離散粒子模型Fig．3 Discretemodel of gear contact

實(shí)際齒輪傳動(dòng)中，由于制造、安裝等誤差的原因兩個(gè)相互嚙合齒輪輪齒之間必然存在一定的間隙。這間隙在高速旋轉(zhuǎn)條件下的齒輪機(jī)構(gòu)帶來(lái)一定的沖擊，產(chǎn)生噪音，嚴(yán)重時(shí)會(huì)產(chǎn)生輪齒的折斷、表面損傷等。因此，分析一對(duì)齒輪沖擊接觸所帶來(lái)的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為，具有一定的意義。由于一對(duì)齒輪整體SPH離散后，整體的扭矩載荷（包括阻力矩等）和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)等相關(guān)的邊界條件的計(jì)入難度很大，此外計(jì)算工作量也非常多。因此，本研究為了節(jié)省建模和計(jì)算工作量，只考慮了一對(duì)齒輪進(jìn)入嚙合時(shí)的一對(duì)輪齒的沖擊問(wèn)題（見(jiàn)圖4），并假設(shè)主動(dòng)輪與從動(dòng)輪處于完全接觸狀態(tài)。此外實(shí)際齒輪傳動(dòng)中，從動(dòng)輪受較大的工作載荷并扭矩也很大，因此從動(dòng)輪輪齒可設(shè)為瞬間固定并兩輪齒正好在節(jié)圓處接觸嚙合。

2.2 輪齒參數(shù)和材料屬性

輪齒參數(shù)：模數(shù)m＝40 mm，齒數(shù)z1＝21，z2＝42，壓力角a＝20°。取粒子之間的距離為1 mm，模型離散成69 205個(gè)粒子，其中主動(dòng)輪齒含33 765個(gè)粒子，從動(dòng)輪齒含35 440個(gè)粒子

材料屬性：彈性模量E＝206 GPa，泊松比ν＝0．3，密度ρ＝7 870 kg／m3。

2.3 初始和邊界條件

剛開(kāi)始計(jì)算時(shí)主動(dòng)輪齒回轉(zhuǎn)中心C為定軸以初始角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，被動(dòng)輪齒保持靜止（見(jiàn)圖4），用下式

表示：

整個(gè)計(jì)算過(guò)程從動(dòng)輪齒的齒根上粒子保持不動(dòng)，用下式表示：

圖4 輪齒嚙合沖擊的SPH離散模型Fig．4 Discretemodel of the gear teeth meshing impact

3 數(shù)值仿真和結(jié)果分析

本文主動(dòng)輪齒分別以ω＝60 r／min、ω＝120 r／min、ω＝240 r／min三種初始角速度轉(zhuǎn)動(dòng)嚙合沖擊從動(dòng)輪進(jìn)行了計(jì)算和分析。

圖5 最大動(dòng)應(yīng)力隨時(shí)間的變化規(guī)律t＝0至20μsFig．5 Maximum Stress change with time From t＝0 to 20μs

圖5（a）和（b）分別表示兩輪齒沖擊嚙合開(kāi)始t＝0μs至t＝20μs之間x軸方向的最大動(dòng)正應(yīng)力σx，即σx＝max｛σix｝，i＝1…N（N是總粒子數(shù)）；最大動(dòng)米塞斯等效［13］（Mises Equivalent Stress）應(yīng)力σe，即σe＝max｛σie｝，i＝1…N（N是總粒子數(shù)）；隨著時(shí)間的變化規(guī)律。從圖可知，剛嚙合時(shí)，最大動(dòng)應(yīng)力隨著嚙合沖擊時(shí)間的延長(zhǎng)而增大。當(dāng)沖擊嚙合時(shí)間2μs之前應(yīng)力波動(dòng)比較大，之后應(yīng)力逐漸趨于平穩(wěn)增加狀態(tài)。動(dòng)應(yīng)力隨著沖擊速度的增大而變大。

圖6是沖擊后不同時(shí)刻動(dòng)等效應(yīng)力σie分布云圖，這些不同時(shí)刻的動(dòng)應(yīng)力云圖顯示嚙合輪齒中彈性波傳播過(guò)程。可以看出，動(dòng)等效應(yīng)力從初始的嚙合區(qū)域向齒根方向和向齒廓法向方向擴(kuò)展，最后傳播到輪齒整體。

圖6 等效動(dòng)應(yīng)力sie的傳播過(guò)程Fig．6 Propagation of elastic waves represented by equivalent stress distribution

圖7是沖擊后t＝10μs時(shí)刻動(dòng)應(yīng)力σx和動(dòng)等效應(yīng)力σe云圖的比較。圖顯示，不論是動(dòng)應(yīng)力σix還是等效動(dòng)應(yīng)力σie隨著沖擊速度的增加而增大，主動(dòng)輪初時(shí)沖擊速度的增加，將引起輪齒動(dòng)應(yīng)力傳播的提前。

圖7 動(dòng)應(yīng)力云圖的比較t＝10μsFig．7 Comparison of stress at t＝10μs

圖8是t＝20μs時(shí)刻主動(dòng)輪齒廓面正中間線(xiàn)上沿齒廓法向方向應(yīng)力σix和等效應(yīng)力σie的計(jì)算結(jié)果比較。結(jié)果顯示，最大動(dòng)應(yīng)力σix和最大等效動(dòng)應(yīng)力σie發(fā)生在節(jié)圓附近而且沖擊速度越大動(dòng)應(yīng)力值也越大。

4 結(jié) 論

圖8 主動(dòng)輪齒廓面正中間曲線(xiàn)上動(dòng)應(yīng)力的分布t＝10μsFig．8 Stress on themiddle line along the contact faces of gear's tooth at t＝10μs

（1）本研究提出了選擇不同影響半徑的SPH算法，并通過(guò)考慮齒輪各種幾何參數(shù)和物理參數(shù)實(shí)現(xiàn)了齒輪SPH建模方法和數(shù)值模擬，解決了基于SPH的一對(duì)輪齒正確接觸嚙合的數(shù)值分析問(wèn)題。

（2）通過(guò)一對(duì)齒輪傳動(dòng)的一對(duì)輪齒進(jìn)行簡(jiǎn)單的SPH離散建模并給定不同工況和邊界條件進(jìn)行了SPH數(shù)值分析，所得到的結(jié)果比較接近實(shí)際嚙合規(guī)律，驗(yàn)證了本方法的等效性。這將進(jìn)一步分析齒輪和軸承等復(fù)雜接觸界面問(wèn)題的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)數(shù)值分析提供科學(xué)依據(jù)，同時(shí)對(duì)復(fù)雜接觸界面系統(tǒng)的數(shù)值建模和分析提供新的算法。

（3）通過(guò)一對(duì)輪齒的數(shù)值模擬，詳細(xì)分析了輪齒嚙合沖擊過(guò)程中接觸動(dòng)應(yīng)力的變化和傳播過(guò)程。結(jié)果表明，當(dāng)從動(dòng)輪瞬間固定時(shí)，主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速越高嚙合動(dòng)應(yīng)力也越高并隨時(shí)間的延長(zhǎng)都趨于平穩(wěn)增加的趨勢(shì)。嚙合動(dòng)應(yīng)力以應(yīng)力波的形式從接觸處擴(kuò)展到輪齒各部位。

由于目前考慮齒輪整體，進(jìn)行SPH計(jì)算的難度大，因此本研究考慮到從動(dòng)輪的扭矩設(shè)為很大的極端過(guò)載工況并只對(duì)一對(duì)輪齒進(jìn)行瞬態(tài)狀態(tài)的SPH數(shù)值建模分析。然而，這不能完全接近一對(duì)齒輪傳動(dòng)的真實(shí)嚙合過(guò)程，這部分將考慮到后續(xù)的研究之中并將與有限元等傳統(tǒng)方法進(jìn)行對(duì)比分析，更進(jìn)一步驗(yàn)證本方法的等效性。

此外，在建立嚙合沖擊分析模型時(shí)，為了考慮數(shù)值計(jì)算的收斂性，只考慮了沖擊傳動(dòng)比較平穩(wěn)的兩輪齒節(jié)圓嚙合處開(kāi)始嚙合的模型。但是，實(shí)際齒輪嚙合過(guò)程非常復(fù)雜，嚙合位置不斷變化，沖擊力也隨著嚙合位置的不同而發(fā)生變化，這部分也將后續(xù)的研究中進(jìn)一步考慮計(jì)入。

［1］陳霞，夏巨諶，胡國(guó)安，等．直齒圓錐齒輪嚙合過(guò)程數(shù)值模擬［J］．機(jī)械設(shè)計(jì)，2006，23（4）：21－23．

CHEN Xia，XIA Ju-chen，HU Guo-an，etal．Numerical value simulation on matching course of spur bevel gears［J］．Journal of Machine Design，2006；23（4）：21－23．

［2］Hwang SC，Lee JH，etal．Contact stress analysis for a pair of mating gears［J］．Mathematical and Computer Modeling，2013，57：40－49．

［3］Vijayakar SM，Houser D R．Contact analysis of gear using a combined finite element and structure integral method［R］．AGMA Technical Paper，No．16，1991．

［4］Chen JS，Litvin F L，Shabana A A．Computerized simulation of meshing and contact of loaded gear drives［J］．Proc．Inter．Gearing'94 1994：161－166．

［5］唐進(jìn)元，劉欣，戴進(jìn)．基于ANSYS／LS-DYNA的齒輪傳動(dòng)線(xiàn)外嚙合沖擊研究［J］．振動(dòng)與沖擊，2007，26（9）：40－44．

TANG Jin-yuan，LIU Xin，DAI Jin．A study based on ANSYS／LS-DYNA gear transmission meshing impact［J］．Journal of Vibration and Impact，2007，26（9）：40－44．

［6］Monaghan JJ．Smoothed particle hydrodynamics［J］．Reports on Progress in Physics，2005，68：1703－1759．

［7］丁樺，龍麗平，伍彥峰．SPH方法在模擬線(xiàn)彈性波傳播中的運(yùn)用［J］．計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2005，22（3）：320－325．

DING Hua，LONG Li-ping，WU Yan-feng．Application of smoothed particle hydrodynamicsmethod to the simulation of elastic wave propagation in solid［J］．Chinese Journal of Computational Mechanics，2005，22（3）：320－325．

［8］Shintate K，Sekine H．Numerical simulation of hypervelocity impacts of a projectile on laminated composite plate targets by means of improved SPH method［J］．Composites：Part A，2004，35：683－692．

［9］何建，唐平，王善，等．柱形桿高速碰撞薄靶板的數(shù)值仿真［J］．系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2005，17（9）：2107－2110．

HE Jian，TANG Ping，WANG Shan，et al．Numerical simulation fo columnar bar high velocity impact on thin plate［J］．Journal of System Simulation，2005，17（9）：2107－2110．

［10］Liu G R，Liu MB．Smoothed particle hydrodynamics-a meshless particlemethod［M］．Singapore，World Scientific Publishing，2003．

［11］Watkins S J，Bhattal A S，F(xiàn)rancis N，et al．A new prescription for viscosity in smoothed particle hydrodynamics［J］．Astronomy and Astrophysics Supplement Series，1996，119（1）：177－187．

［12］Chen JK，Berauni J E，Carney T C．A corrective smoothed particle method for boundary value problems in heat conduction［J］．International Journal for NumericalMethod in Engineering，1999，46：231－252．

［13］薜守義．彈塑性力學(xué)［M］．北京：中國(guó)建材工業(yè)出版社，2006．

SPH algorithm for proper meshing and coup ling contact of gears

Rahmatjan Imin1，2，Mamtimin Geni1
（1．Schools of Mathematics and System Science，Xinjiang University，Urumqi830046，China；2．School of Mechanical Engineering，Xinjiang University，Urumqi830047，China）

Based on the kinetic equations of a pair of gears under contactmeshing and corresponding impact，a smoothed particle hydrodynamics（SPH）method was developed to simulate the propermeshing and coupling contact of gears by adjusting the influence radius of kernel function．SPH pre-processor program was compiled to build a model of correctmeshing of gears，and the dynamic numerical simulation was carried out with considering the meshing impact process of gears in different conditions．The maximum dynamic stress changing with time under the impact between two meshing gears and the distribution and changing process of dynamic stresses on tooth-profile surface were analyzed．The dynamics stress propagation in the meshing impact process，the dynamic contact stresses distribution and its changing process in the vicinty of contact areawere discussed．The paper provides the an effective new SPH numerical algorithm to dynamic contact strength evaluation and optimization design of gear transmission system．

gearmeshing；SPH method；meshing impact；dynamic stress

TH212；TH213．3

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．012

國(guó)家自然科學(xué)基金（51075346）；國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃973項(xiàng)目（2011CB706600）

2014－04－04 修改稿收到日期：2014－11－24

熱合買(mǎi)提江·依明 男，博士，講師，1974年生

買(mǎi)買(mǎi)提明·艾尼 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1958年生