耦合小波變換和偏最小二乘的懸浮物濃度和濁度高光譜建模方法

曹 引，冶運濤，趙紅莉，石玉波，蔣云鐘

（1.東華大學 環(huán)境科學與工程學院，上海 201620；2.中國水利水電科學研究院 水資源研究所，北京 100038；3.水利部 水資源司，北京 100053）

耦合小波變換和偏最小二乘的懸浮物濃度和濁度高光譜建模方法

曹 引1，2，冶運濤2，趙紅莉2，石玉波3，蔣云鐘2

（1.東華大學 環(huán)境科學與工程學院，上海 201620；2.中國水利水電科學研究院 水資源研究所，北京 100038；3.水利部 水資源司，北京 100053）

針對高光譜曲線中可能存在噪聲以及傳統(tǒng)半經驗方法不能有效利用全部光譜信息的問題，提出了耦合Haar小波變換和偏最小二乘的水質遙感高光譜建模方法（HaarWT-PLS）。利用該方法，對在南四湖獲取的實測高光譜數(shù)據經分解尺度為3的Haar小波變換后，將原始光譜數(shù)據壓縮到47個特征變量；隨后利用小波變換重構的光譜數(shù)據建立了懸浮物濃度和濁度的HaarWT-PLS反演模型，并進行了驗證。結果表明：HaarWT-PLS反演懸浮物濃度和濁度精度較高，驗證樣本的均方根誤差分別為25.05 mg/L和20.10NTU，平均相對誤差分別為20.36%和13.88%。通過和單波段模型、一階微分模型和波段比值模型進行精度對比分析，本文建立的Haar WT-PLS模型反演懸浮物濃度和濁度具有較高的精度和更好的穩(wěn)定性。

小波變換；偏最小二乘法；高光譜；懸浮物；濁度；南四湖

1 研究背景

內陸水體重要水質參數(shù)懸浮物濃度和濁度的傳統(tǒng)監(jiān)測手段是采用現(xiàn)場采樣、實驗室分析等，無法滿足大范圍、多時相的水質監(jiān)測的實際需求［1-2］，而遙感技術可以彌補以上地面監(jiān)測手段的不足［3］。遙感高光譜技術能夠顯著提高水質參數(shù)反演的精度，從而成為水質遙感研究領域的熱點和重點［4］。

目前高光譜水質參數(shù)反演的半經驗［4-8］、半分析［9-10］和物理分析等方法［11］僅使用單波段或幾個波段信息，可能會舍棄其他波段的有價值信息，對提高反演精度有一定影響。偏最小二乘法（Partial Least Square，PLS）為解決上述問題提供了一條有效途徑［12］，受到研究者的高度關注，如楊燕明等［13］利用PLS方法較高精度地反演了黃海水體葉綠素、南海水體葉綠素和泥沙，證明了PLS能夠處理多變量少樣本的問題；徐京萍等［14］用PLS模型提取了石頭口門水庫水體葉綠素a濃度和懸浮物濃度，發(fā)現(xiàn)該模型比傳統(tǒng)半經驗模型優(yōu)勢明顯；劉忠華等［15］利用db小波變換和PLS反演巢湖懸浮物濃度，并驗證了其具有較高精度；Lu［16］和Song［17］等用遺傳算法選擇和葉綠素a濃度比較敏感的波段或波段組合，建立長春石頭口門水庫葉綠素a濃度的GA-PLS反演模型，與三波段反演模型對比，具有更高的精度和空間移植性。楊燕明等［13］和徐京萍等［14］直接用原始光譜反射率建立水色要素反演模型，沒有對原始光譜去噪、壓縮。

本文在國內外研究成果基礎上，以南四湖懸浮物濃度和濁度同步遙感反演為研究對象，選擇Haar小波變換處理原始光譜，與db正交小波相比，利用Haar小波能實現(xiàn)信號的快速分析和重構且不會產生相位失真［18］，在此基礎上，提出了耦合Haar小波變換和偏最小二乘的高光譜建模方法（Haar?WT-PLS），建立南四湖水體懸浮物濃度和濁度反演模型，并和常規(guī)的單波段法、波段比值法和一階微分法進行比較分析，同時評價了本文建立模型的精度及其適用性。

2 研究區(qū)概況及數(shù)據獲取

2.1研究區(qū)概況南四湖位于山東省西南部，由微山湖、昭陽湖、獨山湖、南陽湖等4個湖組成，全湖面積1 266 km2，流域面積3.17萬km2，是我國大型淡水湖之一，也是南水北調東線工程重要的水源地和調蓄湖泊，兼有防洪、抗旱、灌溉、供水、養(yǎng)殖及旅游等一系列功能。2014年以來，山東發(fā)生嚴重旱情，南四湖水位不斷下降，分別降至死水位和最低生態(tài)水位，水位持續(xù)降低，造成水面和濕地面積不斷的縮小，水溫變化劇烈，水體自凈能力下降，水質惡化，嚴重影響南四湖附近居民的日常生活和養(yǎng)殖業(yè)。對南四湖水質進行監(jiān)測對保障南四湖周邊居民的飲用水安全以及對南水北調東線工程的順利實施具有重大意義。

2.2實驗數(shù)據獲取2014年7月21—23日，在南四湖布設了15個采樣點，對水面進行光譜測量，同時對表層水進行取樣，迅速帶回實驗室測定懸浮物濃度。采樣期間天空云量非常少，風速較小，水面也較為平靜，無大面積藍藻爆發(fā)，采樣站點分布如圖1所示。光譜測量采用SVC公司生產的HR-1024地物光譜輻射計。濁度用美國哈希HACH濁度儀1 900 C現(xiàn)場測量，懸浮物濃度測量采用過濾烘干法，先將濾膜置于105℃烘箱中烘干2 h，除去水分并稱重，然后用稱重后濾膜過濾水樣后于105℃烘干2 h再次稱重，將兩次重量相減，除以過濾水樣體積，即求得總懸浮物質量濃度。剔除光譜異常值后選取12個樣點進行分析，選擇8個點進行建模，剩下4個用于驗證。

圖1 采樣點分布圖

3 耦合Haar小波變換和偏最小二乘的水質遙感高光譜建模方法（HaarWT-PLS）

Haar WT-PLS建模方法是在Haar小波變換（WT）和偏最小二乘法（PLS）基礎上提出，其建模思路是將原始光譜信息經Haar小波變換后的數(shù)據輸入PLS建模。

3.1小波變換Haar小波變換對原始光譜信號去噪、壓縮及重構流程如圖2所示。

3.2PLS建模PLS建模過程如圖3所示。假定有樣本數(shù)為n、自變量個數(shù)為p的自變量矩陣X（n×和因變量個數(shù)為q的因變量矩陣首先，分別用變量與均值之差除以標準差進行標準化處理，這樣可以加快計算速度，盡量避免數(shù)據的舍入誤差。標準化處理后得到矩陣其次，分別求出E0和F0的最大特征值和最大特征值對應的特征向量，提取第一個主成分t1，要求t1在攜帶E0的絕大部分信息的同時能夠對F0也有最大的解釋能力，分別計算X和Y對t1的回歸方程，檢驗回歸方程是否達到既定的精度，若滿足精度要求，算法終止，否則分別計算E0和F0的殘差矩陣E1和F1，提取第二個主成分，如此循環(huán)，到滿足精度要求為止。圖3中SSh和PRESSh分別指因變量y在兩種不同的模型下的預測誤差平方和，用提取的主成分和F0建立回歸模型。

圖2 小波變換流程圖

圖3 PLS建模流程圖

3.3交叉有效性檢驗PLS建模中選擇的最佳主成分個數(shù)可以根據交叉有效性檢驗確定，假定樣本i的預測值用yi表示，用全部樣本提取h個成分進行回歸分析建模，第i個樣本模型預測值用y?h-i表示，去除樣本i用剩余的樣本提取h個主成分進行回歸建模，第i個樣本模型預測值用表 示，則：

3.4主成分解釋能力分析PLS從自變量X中提取的主成分信息和因變量Y有很強的相關性，能夠很好地解釋X和Y包含的信息，具體方法參閱文獻［19］。

4 基于HaarWT-PLS方法的懸浮物濃度和濁度反演

4.1光譜特征分析南四湖水體懸浮物濃度值和濁度值變化范圍分別為16～210 mg/L和39.5～338NTU，變化范圍較大，平均值分別為98.55 mg/L和147.97 NTU，光譜測量結果如圖4所示。從圖4中可以看出，由于葉綠素a和黃色物質對400～500 nm波長范圍內光的強吸收導致該范圍內的水體反射率普遍偏低；560 nm附近的反射峰與葉綠素、胡蘿卜素的弱吸收和細胞、懸浮物的散射作用有關，可用于葉綠素a是否存在的判定依據；因為葉綠素在紅光波段的強吸收，使680 nm附近出現(xiàn)另一吸收峰；700 nm附近出現(xiàn)的反射峰是含藻類水體一個重要光譜特征，可以將其當作藻類葉綠素存在的定量化判定標志［20］；純水在大于730 nm的波段范圍內吸收作用迅速增強，導致水體光譜反射率降低；懸浮物散射作用使得在810 nm附近形成了又一反射峰，其位置隨懸浮物濃度的增加由短波向長波方向移動，這就是“紅移現(xiàn)象”［21］。

4.2光譜曲線Haar小波變換本文選擇400～900 nm范圍內共370個波段反射率，采用Haar小波對其不同尺度分解，分解尺度越大造成分解后小波系數(shù)越少，意味著越大的數(shù)據壓縮程度。如何選擇分解尺度需要結合信息保留量、特征變量個數(shù)以及總均方根誤差（TRMSE）3個指標［15］來考慮。其中TRMSE用式（3）計算。

式中：m為樣點個數(shù)；n為波段個數(shù)；Rm（j）和Rw（j）分別表示原始光譜反射率和小波重構后的光譜反射率。

利用Haar小波變換對原始光譜反射率進行5種尺度（包括2、3、4、5、6）分解，得到高頻和低頻系數(shù)，將小于某一閾值的高頻系數(shù)置為零，實現(xiàn)光譜數(shù)據去噪，同時保留其他系數(shù)重構光譜曲線。不同尺度分解后的指標見表1。若PLS建模的波長數(shù)遠多于樣本點數(shù)，會增大模型的不確定性［22］，因此在保留原始光譜信息的基礎上，盡可能最大程度地壓縮光譜數(shù)據，對比表1中不同分解尺度下原始光譜信息保留量、特征變量個數(shù)以及TRMSE，最終選擇分解尺度為3的Haar小波變換，其分解后的47個特征變量攜帶原始光譜99.95%的信息，在此基礎上重構后的光譜反射率如圖5所示。由圖5看出，重構光譜曲線與原始光譜曲線的趨勢、波峰和波谷位置保持了很好的一致性。

表1 原始光譜小波分解后指標統(tǒng)計

圖4 水體采樣點光譜曲線

圖5 小波重構后的光譜數(shù)據

4.3 HaarWT-PLS建模

4.3.1 最佳主成分個數(shù)的確定 選擇用于建模的8個點的光譜數(shù)據經Haar小波變換后的特征變量作為自變量；以8個點的懸浮物濃度和濁度作為因變量。用MATLAB（2013a）編寫偏最小二乘程序，得到隨主成分增加反演懸浮物濃度和濁度的HaarWT-PLS模型的R2和R2（pred）變化圖，如圖6所示，經交叉有效性檢驗，確定最佳主成分個數(shù)為3個，此時懸浮物濃度和濁度反演模型的R2分別為0.9587和0.9163，R2（pred）分別為0.7379和0.8911。

4.3.2 主成分解釋能力分析 不同主成分對X、Y的解釋能力見表2。3個主成分累積解釋了自變量X99.18%的信息和自變量Y93.57%的信息，說明利用HaarWT-PLS建立的模型不僅能夠攜帶自變量幾乎全部信息，而且對因變量具有很高的解釋水平。

圖6 最佳主成分個數(shù)確定

表2 各主成分對X、Y的解釋能力

4.3.3 模型驗證 利用剩余4個點檢驗模型的預測精度，預測精度用均方根誤差RMSE和平均相對誤差ARE表示，如式（4）和式（5）所示。驗證結果見表3和表4。

式中：χe，i為第i個預測值；χo，i為第i個實測值；n為樣本數(shù)。

表4 濁度預測值與實測值比較

圖7 各波段系數(shù)圖

圖8 懸浮物濃度和濁度線性回歸模型

4.3.4 各波段回歸系數(shù)分析 反演懸浮物濃度和濁度的Haar WT-PLS模型各波段回歸系數(shù)如圖7所示，可以看出懸浮物濃度和濁度反演模型在400～900 nm范圍內的回歸系數(shù)變化具有一致性，這是因為南四湖水體懸浮物濃度和濁度具有較高的相關性，兩者相關系數(shù)達0.9651（決定系數(shù)R2為0.9315），散點圖如圖8所示。懸浮物濃度和濁度Haar WT-PLS反演模型中730～900 nm光譜波段的回歸系數(shù)變化不大，表明該波長范圍內各光譜波段對模型的貢獻相對均衡，這是因為該波段范圍內光譜反射率主要受懸浮物散射作用影響。

5 模型對比與評價

利用建立的反演懸浮物濃度和濁度常用的單波段、一階微分和波段比值模型與Haar WT-PLS模型驗證結果進行比較，其中懸浮物濃度和濁度反演模型驗證結果分別見表5和表6。

表5 懸浮物濃度反演模型對比

表6 濁度反演模型對比

由表5可以看出，HaarWT-PLS模型反演懸浮物濃度具有較高的精度，模型R2為0.9587，僅次于R756/R748波段比值模型，但驗證樣本的RMSE和ARE均低于3種半經驗模型；由表6可以看出Haar?WT-PLS濁度反演模型的R2和R838單波段模型、R731/R720波段比值模型的R2相差不大，低于R′781一階微分模型的R2，但其驗證樣本的RMSE還是ARE都遠低于其他3種模型，表現(xiàn)出較高的預測精度和穩(wěn)定性，R′781一階微分模型雖然模型的R2較大，但驗證樣本誤差相對較大，這是因為一階微分對噪聲十分敏感，模型預測能力較弱。綜上分析，對比其他3種模型，本文建立的HaarWT-PLS模型能充分利用光譜信息，反演懸浮物濃度和濁度具有較高的精度和更好的穩(wěn)定性，可為未來用高光譜數(shù)據進行水體水質參數(shù)反演提供一種研究方法。但可能與樣本數(shù)偏少和水質高光譜遙感反演難度大有關，HaarWT-PLS模型總體精度依舊不高，個別樣本精度較低，為進一步提高反演精度，還需在以后的工作中進行大量采樣，以研究提出方法的特性和適用性。

［1］ 張運林，秦伯強，陳偉民，等.懸浮物濃度對水下光照和初級生產力的影響［J］.水科學進展，2004，15（5）：615-620.

［2］ Boderick E，Warnock.Regional and seasonal differences in light absorption by yellow substance in Southern Bright of North Sea［J］.Journal of Sea Research，1999，142：149.

［3］ 疏小舟，尹球，匡定波.內陸水體藻類葉綠素濃度與反射光譜特征的關系［J］.遙感學報，2000，4（1）：41-45.

［4］ 宋慶君，馬榮華，唐軍武，等.秋季太湖懸浮物高光譜估算模型［J］.湖泊科學，2008，20（2）：196-202.

［5］ 陳建輝，徐涵秋.晉江水體懸浮物濃度的高光譜建模分析［J］.遙感技術與應用，2008，23（6）：653-357.

［6］ 楊婧茹，臧淑英，惠洪寬.松花江哈爾濱段總懸浮物濃度高光譜估測模型研究［J］.安全與環(huán)境學報，2014，14（2）：239-243.

［7］ Katlane R，Nechad B，Ruddick K，et al.Optical remote sensing of turbidity and total suspended matter in the Gulf of Gabes［J］.Arab J Geosci，2013，6：1527-1535.

［8］ Chen S S，F(xiàn)ang L G，Zhang L X，et al.Remote sensing of turbidity in seawater intrusion reaches of Pearl River Estuary-A case study in Modaomen water way，China［J］.Estuarine，Coastal and Shelf Science，2009，82：119-127.

［9］ 施坤，李云梅，劉忠華，等.基于半分析方法的內陸湖泊水體總懸浮物濃度遙感估算研究［J］.環(huán)境科學，2011，32（6）：1571-1580.

［10］ Sun D Y，Li Y M，Le C F，et al.A semi-analytical approach for detecting suspended particulate composition in com?plex turbid inland waters（China）［J］.Remote Sensing of Environment，2013，134：92-99.

［11］ 李云梅，黃家柱，陸皖寧，等.基于分析模型的太湖懸浮物濃度遙感監(jiān)測［J］.海洋與湖沼，2006，37（2）：171-177.

［12］ 王惠文，吳載斌，孟潔.偏最小二乘回歸的線性與非線性方法［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2006.

［13］ 楊燕明，劉貞文，陳本清，等.用偏最小二乘法反演二類水體的水色要素［J］.遙感學報，2005，9（2）：123-130.

［14］ 徐京萍，張柏，宋開山，等.用偏最小二乘法提取石頭口門水庫水色信息［J］.中國科學院研究生院學報，2007，24（6）：814-819.

［15］ 劉忠華，李云梅，呂恒，等.基于偏最小二乘法的巢湖懸浮物濃度反演［J］.湖泊科學，2011，23（3）：357-365.

［16］ Lu D M，Song K S，Li L，et al.Training a GA-PLS Model for Chl-a Concentration Estimation over Inland Lake in Northeast China［J］.Procedia Environmental Sciences，2010（2）：842-851.

［17］ Song K S，Lu D M，Li L，et al.Remote sensing of chlorophyll-a concentration for drinking water source using genet?ic algorithms（GA）-partial least square（PLS）modeling［J］.Ecological Informatics 2012，10：25-36.

［18］ 米晨，湯秀芬，魏鳳蘭.基于Haar小波變換的圖像分解與重構［J］.實驗室研究與探索，2003，22（2）：78-81.

［19］ 葛彥鵬.基于偏最小二乘法的火電機組關鍵參數(shù)預測模型研究［D］.北京：華北電力大學，2012.

［20］ 焦洪波，查勇，李云梅，等.基于高光譜遙感反射比的太湖水體葉綠素a含量估算模型［J］.遙感學報，2006，10（2）：242-248.

［21］ 王艷嬌，張培群，董文杰，等.懸浮泥沙反射光譜特性和泥沙量估算試驗研究［J］.泥沙研究，2007，（5）：36-41.

［22］ 褚小立，田高友，袁洪福，等.小波變換結合多維偏最小二乘方法用于近紅外光譜定量分析［J］.分析化學，2006，34：175-178.

Hyperspectral modeling method of suspended solid concentration and turbidity based on the coupling of Haar wavelet transform and partial least squares

CAO Yin1，2，YE Yuntao2，ZHAO Hongli2，SHI Yubo3，JIANG Yunzhong2（1.School of Environmental Science and Engineering，Donghua University，Shanghai 201620，China；
2.Department of Water Resources，China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100038，China；3.Department of Water Resources Management，Ministry of Water Resources，Beijing 100053，China）

Aiming at the noise in hyperspectral curve and the problems that traditional semi-empirical methods cannot effectively use all effective spectral information，hyperspectral modeling method of suspended solid con?centration and turbidity based on the coupling of Haar wavelet transform and partial least squares（Haar wavelet transform）is proposed.Firstly，the original spectral data of Nansi Lake on July 22 to 23，2014are com?pressed to 47 feature variables using wavelet transform with the wavelet function Haar and decompose scale 3. Secondly，according to the reconstruction data of spectra using wavelet transform，Haar WT-PLS inversion mod?els of suspended solid concentration and turbidity are established and verified.The results show that inversion of suspended solid concentration and turbidity using Haar WT-PLS has higher accuracy and the root mean square errors of validation samples are 25.05 mg/L and 20.10 NTU，respectively.The average relative errors are 20.36%and 13.88%，respectively.Through the analysis and comparison of single band model，the first deriva?tive model，band ratio models and Haar WT-PLS model，Haar WT-PLS model proposed in the paper has high?er accuracy and stability to retrieve suspended solid concentration and turbidity.

wavelet transform；partial least squares；hyperspectral；suspended solid；turbidity；Nansi Lake

：Adoi：10.13244/j.cnki.jiwhr.2015.03.014

1672-3031（2015）03-0233-07

（責任編輯：韓 昆）

2015-01-20

“十二五”國家科技支撐計劃課題（2013BAB05B01）；高分辨率對地觀測系統(tǒng)重大專項（08-Y30B07-9001-13/15-01）；國家自然科學基金項目（51309254，51209223）；中國水利水電科學研究院科研專項（資基本科研1401）

曹引（1991-），男，安徽滁州人，碩士生，主要從事流域水環(huán)境定量遙感研究。E-mail：yinc0416@163.com

冶運濤（1983-），男，河南許昌人，高級工程師，博士，主要從事數(shù)字流域、流域水循環(huán)模擬及其要素定量遙感與水資源調度評價方面的研究。E-mail：yeyuntao@iwhr.com