小傾角下空間后方交會(huì)算法輔助的SINS/GPS姿態(tài)位置解算

夏琳琳，于金鑫，初 妍，朱筆輝

小傾角下空間后方交會(huì)算法輔助的SINS/GPS姿態(tài)位置解算

夏琳琳1，于金鑫1，初 妍2，朱筆輝1

（1. 東北電力大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院，吉林 132012；2. 哈爾濱工程大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，哈爾濱 150001）

利用航拍圖像匹配技術(shù)輔助導(dǎo)航系統(tǒng)參數(shù)解算，通常要求飛行器姿態(tài)角近似為零。提出借用航空單像空間后方交會(huì)算法實(shí)現(xiàn)小傾角下SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的姿態(tài)位置估計(jì)。推導(dǎo)了載體與航拍鏡頭固連且橫滾角、俯仰角不為零情況下，以SINS輸出的姿態(tài)角作為參數(shù)對(duì)航拍圖片進(jìn)行仿射變換的公式。進(jìn)一步提出用上述仿射變換后的航拍像片參與地圖匹配，匹配所得的控制點(diǎn)經(jīng)空間后方交會(huì)解算，結(jié)果用以修正組合系統(tǒng)姿態(tài)和位置量。仿真試驗(yàn)表明：在靜態(tài)小傾角情形下，方法能夠減小迭代次數(shù)，縮短導(dǎo)航解算時(shí)間；即使在傾角達(dá)到20°，仍可不失效地為載體提供位置姿態(tài)信息。模擬飛行器直線平飛動(dòng)態(tài)情形，驗(yàn)證了所提出的輔助算法可獲得較好的位置估算精度。

空間后方交會(huì)；SINS/GPS；小傾角；地圖匹配；仿射變換

在航空航天、艦船及車載系統(tǒng)中，SINS/GPS無疑是組合導(dǎo)航系統(tǒng)中最為經(jīng)典的組合模式，SINS子系統(tǒng)短期誤差較小，但長時(shí)間單機(jī)工作會(huì)出現(xiàn)解算迭代誤差。將GPS作為輔助設(shè)備引入，可有效抑制誤差發(fā)散，保證導(dǎo)航解算的精度。但GPS實(shí)為帶有公共信息特征的無線電導(dǎo)航，衛(wèi)星信號(hào)容易受到外部干擾或阻塞，一旦完全失效，整機(jī)系統(tǒng)將退化為純SINS。視覺導(dǎo)航通常采用被動(dòng)工作方式，在理論上具有最佳引導(dǎo)柔性[1]，利用影像匹配算法能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的姿態(tài)位置解算，由此可有效抑制SINS誤差[2-3]，確保在無GPS外部量測輸入條件下，SINS/影像匹配導(dǎo)航系統(tǒng)仍可長時(shí)間高精度工作[4]。傳統(tǒng)的影像匹配導(dǎo)航對(duì)于飛行器的航拍鏡頭姿態(tài)有較為嚴(yán)格的要求，即鏡頭主光軸要垂直于地面[5-6]。具體說，要求航空?qǐng)D像與數(shù)字地圖不存在仿射變換，利用航空?qǐng)D像與數(shù)字地圖來匹配位置。為達(dá)到鏡頭主光軸垂直于地面要求，或者要求飛行器保持平飛的姿態(tài)，或者將航拍鏡頭上加裝其他裝置以保證要求。誠然，前者限制了飛行器的姿態(tài)，后者不但增加了成本，又不可避免地引入了裝置（為保持鏡頭姿態(tài)）誤差。本文將探討如果航拍鏡頭與飛行器固連，并且在飛行器橫滾角和俯仰角不為0，呈現(xiàn)小傾角的情況下，通過單幅航空?qǐng)D像和數(shù)字地圖的匹配，實(shí)現(xiàn)飛行器位置和姿態(tài)解算的具體方法。

1 航空單像空間后方交會(huì)

利用航拍影像覆蓋范圍內(nèi)一定數(shù)量的控制點(diǎn)空間坐標(biāo)與影像坐標(biāo)，根據(jù)共線方程，反求攝影鏡頭坐標(biāo)XS,YS,ZS（地理系，攝影測量坐標(biāo)系）與鏡頭旋轉(zhuǎn)姿態(tài)jS,wS,kS，稱為單幅圖像的空間后方交會(huì)[7]。

1.1坐標(biāo)系間的幾何關(guān)系

① 像平面坐標(biāo)系oxy-：攝影方向與影像平面的交點(diǎn)o稱像主點(diǎn)，像平面坐標(biāo)系原點(diǎn)位于像主點(diǎn)，x軸與載體飛行方向平行，y軸位于影像平面內(nèi)且與x軸垂直，方向指向x軸左側(cè)，z軸平行于攝影方向，由o點(diǎn)指向攝影鏡頭中心。

② 像空間坐標(biāo)系Sxyz-：各個(gè)坐標(biāo)軸與像平面坐標(biāo)系相平行，方向相同，但是原點(diǎn)位于攝影鏡頭中心點(diǎn)S。

③ 像空間輔助坐標(biāo)系SXYZ-：原點(diǎn)位于攝影鏡頭中心S，X軸指向載體航線方向，Y軸指向左，Z軸指向天方向，其中SXY-平面與地面平行。

④ 攝影測量坐標(biāo)系A(chǔ)-XAYAZA：以地面某一點(diǎn)A為原點(diǎn)，其余坐標(biāo)軸與像空間輔助坐標(biāo)系平行，方向相同。

圖1為上述4個(gè)坐標(biāo)系間的幾何關(guān)系圖。

圖1 坐標(biāo)系間幾何關(guān)系Fig.1 Geometric relationships between coordinates

1.2共線方程

在攝影成像過程中，攝影中心點(diǎn)S、像點(diǎn)o及對(duì)應(yīng)的地面點(diǎn)A三點(diǎn)位于一條直線上，則攝影中心S點(diǎn)的物體空間坐標(biāo)（XS,YS,ZS）、像點(diǎn)o的像片坐標(biāo)（x,y）以及對(duì)應(yīng)地面A的物體空間坐標(biāo)（X,Y,Z）滿足式(1)，稱為共線方程。

式中：f為航攝儀焦距；(0x,0y)為攝影鏡頭主光軸與攝影圖像的交點(diǎn)；

其中，(,,φωκ)為像空間輔助坐標(biāo)系SXYZ-旋轉(zhuǎn)至像空間坐標(biāo)系Sxyz-的角度，其旋轉(zhuǎn)過程為繞Y軸旋轉(zhuǎn)φ角度，再繞新的X軸旋轉(zhuǎn)ω角度，再繞Z軸旋轉(zhuǎn)κ角度。

1.3空間后方交會(huì)解算方法

① 獲取已知數(shù)據(jù)，包括平均攝影距離H（即大概航高）、內(nèi)方位元素(x0,y0,f)，獲取控制點(diǎn)的空間坐標(biāo)(Xt,Yt,Zt)，獲取控制點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像片點(diǎn)坐標(biāo)(xt,yt)。

② 確定未知數(shù)的初始值，位置初值為

其中，(tiX,tiY)為第i個(gè)控制點(diǎn)的坐標(biāo)。

姿態(tài)初值為φ0=ω0=0，κ0可以選取前一時(shí)刻航向作為初值。

③ 計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣R，利用步驟②中角度元素近似值(φ0,ω0,κ0)以及公式(2)，求得

④ 根據(jù)式(1)逐點(diǎn)計(jì)算像點(diǎn)坐標(biāo)的近似值(x?,y?)。

⑤ 逐點(diǎn)計(jì)算誤差方程式的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，組成

誤差方程式：

其中，

⑥ 解算法方程，表示為

其中，P為觀測值的權(quán)矩陣，其反映了觀測值的量測精度。對(duì)于像點(diǎn)坐標(biāo)的觀測值，一般認(rèn)為是等精度量測，故一般P為單位陣，則

X=[ΔX,ΔY,ΔZ,Δφ,Δω,Δκ]T即為所求未知數(shù)的

ssssss改正數(shù)，并與對(duì)應(yīng)的近似值求和，得到未知數(shù)的近似值，其公式為

⑦ 對(duì)上述所求的未知數(shù)改正數(shù)與規(guī)定限差比較。通常對(duì)角度元素的修正數(shù)Δφi、Δωi、Δκi（i=1,2,…），通常取限差為0.1' 。當(dāng)3個(gè)改正數(shù)小于限差時(shí)，停止迭代，并用新的近似值重復(fù)③~⑥步，直到滿足要求為止。

1.4空間后方交會(huì)算法在組合導(dǎo)航中的適用場合

上述算法在組合導(dǎo)航中的應(yīng)用具有一定的適用場合，如果真實(shí)的（φS,ωS）較大，則飛行器可能位于攝影范圍正上方外側(cè)，此時(shí)位置初值過遠(yuǎn)。并且算法本身將0°作為角度解算初值，這也使角度初值過遠(yuǎn)，可能導(dǎo)致迭代不收斂，進(jìn)而無法求解。故該算法探討姿態(tài)角較小時(shí)SINS/GPS組合系統(tǒng)的位置、姿態(tài)解算。

2 航空?qǐng)D像在匹配前、后的仿射變換

2.1航拍像片的仿射變換

圖2 航拍像片仿射變換關(guān)系圖Fig.2 Affine transformation of aerial photo

若航拍鏡頭與飛行器固連，則當(dāng)橫滾角和俯仰角都不為0時(shí)，由于所攝航空影像與地圖數(shù)據(jù)庫中的影像存在仿射變換，不能直接參與匹配，因此需要對(duì)傾斜拍攝的航片進(jìn)行變換。圖2給出了航拍像片仿射變換關(guān)系圖。假設(shè)拍攝地面的范圍為P，航拍像片為p，鏡頭中心為s，主光軸為l，l與p的交點(diǎn)為o，l與P的交點(diǎn)為O。考慮到匹配效果最好時(shí)對(duì)飛行器姿態(tài)的要求是鏡頭主光軸垂直于地面，因此將傾斜像片p轉(zhuǎn)換為所拍攝范圍內(nèi)正上方拍攝的像片p'，用像片p'匹配。此時(shí)假設(shè)p'對(duì)應(yīng)的攝影鏡頭位置為S'，高度與航拍鏡頭相等，此時(shí)l'垂直于地面，垂足為O，這樣p'與數(shù)據(jù)庫中影像不存在仿射變換，僅存在旋轉(zhuǎn)與縮放變換。將p'與地圖數(shù)據(jù)庫匹配則容易的多，匹配方法則有GA匹配[8]、面特征匹配[9-10]、直線特征匹配[11-12]等方法。像片p變換至p'的過程及推導(dǎo)過程如下：

還不可怕么？試想這些連基本分?jǐn)?shù)運(yùn)算都不會(huì)的青少年，以后如何學(xué)習(xí)中等數(shù)學(xué)和科學(xué)？又如何進(jìn)入大學(xué)和職場？即使日常生活中如購物、儲(chǔ)蓄等事項(xiàng)對(duì)他們都會(huì)構(gòu)成挑戰(zhàn)！

若攝影鏡頭在攝影坐標(biāo)系下坐標(biāo)為S=(XS,YS,ZS)，這根據(jù)鏡頭中心點(diǎn)-像點(diǎn)三者的共線關(guān)系，有

根據(jù)公式(8)(9)，有

對(duì)于S'的照片p'，由于是垂直拍攝，所以R是單位陣，設(shè)點(diǎn)M在p'中坐標(biāo)為m′=（xm′,ym′ ），有

公式(10)(11)兩式相減，有

其中，kfH′=，經(jīng)整理并展開，令1k=λ，可獲得攝影測量坐標(biāo)系下任意一點(diǎn)經(jīng)S攝影之后的像片坐標(biāo)，與虛構(gòu)的S′攝影之后的像片坐標(biāo)關(guān)系為

再經(jīng)過插值及其它圖像處理方法，獲得像片p'。

注意到，無論采用哪種方法，對(duì)原始圖像p應(yīng)用公式(12)進(jìn)行變換所得的“垂直拍攝”的像片p'都與地圖數(shù)據(jù)庫中的圖像只存在旋轉(zhuǎn)與縮放變換，便于對(duì)像片p'進(jìn)行匹配。

2.2原像片控制點(diǎn)坐標(biāo)的求取

經(jīng)過仿射變換的圖像與數(shù)據(jù)庫地圖進(jìn)行匹配之后，可以得到像片的特征點(diǎn)和直線在虛擬像片p'中的坐標(biāo)以及其在大地坐標(biāo)下（攝影測量坐標(biāo)系）的位置。得到特征點(diǎn)和直線之后，可以篩選道路交點(diǎn)、拐點(diǎn)、特殊建筑物等的位置坐標(biāo)和像片坐標(biāo)作為控制點(diǎn)。假設(shè)某一控制點(diǎn)m在p'中的位置為(xm′,ym′)，則根據(jù)公式(12)即可求取控制點(diǎn)在原始航拍像片中的位置，而該控制點(diǎn)在攝影測量坐標(biāo)系下的物體坐標(biāo)則通過圖像匹配和對(duì)地圖數(shù)據(jù)庫的查詢獲得，因此在選取多個(gè)控制點(diǎn)之后，滿足進(jìn)行空間后方交會(huì)解算的條件。

2.3攝影坐標(biāo)系與導(dǎo)航坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

假設(shè)像片坐標(biāo)系下m點(diǎn)坐標(biāo)為(xm,ym)，則該點(diǎn)在像空間坐標(biāo)系下為(xm,ym,-f)，則在像空間輔助坐標(biāo)系下坐標(biāo)為R[xmym-f]T；b（載體）坐標(biāo)系取右前上，則同時(shí)該點(diǎn)在b系下坐標(biāo)因?yàn)閇-ymxm-f ]T，即，則在n系下坐標(biāo)為

再根據(jù)n系下坐標(biāo)軸與空間像輔助坐標(biāo)系下存在x、y軸互換之后，載體（像片）y軸取反方向的變換關(guān)系，故有

約掉m點(diǎn)，則有

或者

由此可知，完成航空單像空間后方交會(huì)解算后，可通過公式(16)修正姿態(tài)陣。

3 空間后方交會(huì)輔助下的組合導(dǎo)航系統(tǒng)參數(shù)解算方法

在組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，陀螺儀的短期精度良好，長期運(yùn)行則精度變差，需要抑制誤差的發(fā)散。注意到，空間后方交會(huì)解算可以提供部分導(dǎo)航參數(shù)，故考慮利用此算法的輸出來修正陀螺儀的輸出。

這種輔助解算方法需要多個(gè)控制點(diǎn)在地理（攝影測量）系下的坐標(biāo)和像片坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)。為了獲得這兩組坐標(biāo)，首先需要獲取航拍鏡頭的姿態(tài)，從而對(duì)單幅航空相片進(jìn)行仿射變換，文中2.1部分已實(shí)現(xiàn)了該仿射變換公式的推導(dǎo)；其次需要用仿射變換后的圖像與地圖數(shù)據(jù)庫的圖像匹配，從而獲得控制點(diǎn)的兩組坐標(biāo)。對(duì)于圖像匹配部分，理論上，仿射變換后的圖像存在由陀螺儀的漂移所帶來的計(jì)算誤差，但是鑒于陀螺儀的短期誤差較小，并且根據(jù)文獻(xiàn)[8]~[12]的研究結(jié)果，當(dāng)待匹配圖像與數(shù)據(jù)庫圖像存在較小的偏差時(shí)，采用文獻(xiàn)中的方法仍能夠較準(zhǔn)確的獲取控制點(diǎn)坐標(biāo)，確保了空間后方交會(huì)解算輔助算法不會(huì)受到限制。

考慮到本文研究的假設(shè)，即航拍鏡頭與載體相固聯(lián)，可以借助陀螺儀短期精度良好這一優(yōu)勢(shì)，將陀螺儀解算的姿態(tài)角度作為仿射變換中求解R矩陣的參數(shù)；另一方面，也可將空間后方交會(huì)求解的角度值作為SINS輸出的修正值之一。圖3給出了空間后方交會(huì)算法的輔助過程流程圖。

圖3 空間后方交會(huì)算法輔助組合導(dǎo)航流程圖Fig.3 Flowchart of space resection aided algorithm for integrated navigation system

4 仿真試驗(yàn)與分析

4.1單幅相片下的靜態(tài)仿真

假設(shè)圖像匹配過程中的匹配誤差可以忽略，模擬橫滾角、俯仰角不同情況下地面控制點(diǎn)在圖像中的位置，并對(duì)此時(shí)解算得出的姿態(tài)角疊加誤差，疊差之后的姿態(tài)陣為，并將疊加誤差后的姿態(tài)角經(jīng)過式(16)計(jì)算后解出的(φ,ω,κ)作為空間后方交會(huì)解算的初始角度，并根據(jù)解算結(jié)果再經(jīng)式(16)求取的姿態(tài)角，與疊差之前的仿真姿態(tài)角對(duì)比；再模擬當(dāng)沒有其它傳感器為空間后方交會(huì)提供初值的情況下的解算過程，與前一種方法的迭代次數(shù)對(duì)比。焦距f取0.1 m，飛行器正下方的地面點(diǎn)取為g系原點(diǎn)，飛行器高度為2000 m，模擬GPS提供的位置誤差為50 m，并將疊差之后的位置作為空間后方交會(huì)解算的位置初始值，不同姿態(tài)下的地面控制點(diǎn)在攝影測量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)點(diǎn)見于表1。取攝影測量坐標(biāo)系原點(diǎn)為空間像輔助坐標(biāo)系正下方的地面點(diǎn)，不同姿態(tài)角下的地面控制點(diǎn)的像片坐標(biāo)見于表2，采用兩種方法獲得的數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果見于表3。

從表3可以看出，在忽略圖像匹配誤差的情況下，僅以控制點(diǎn)作為空間后方交會(huì)解算可給出解載體在小姿態(tài)角（分別為0°及10°）情況下的位置和姿態(tài)。但是，由于沒有其它導(dǎo)航傳感器賦予解算初值，迭代次數(shù)較多，較大傾角情況下（20°）也會(huì)發(fā)生迭代錯(cuò)誤。相比之下，本文提出用其它導(dǎo)航傳感器提供空間后方交會(huì)解算初值，在載體存在較小姿態(tài)角的情形下，能夠減小迭代次數(shù)，有效地縮短了導(dǎo)航數(shù)據(jù)的解算時(shí)間。特別是與前者相比，后者姿態(tài)和位置的導(dǎo)航解算更接近真實(shí)值。當(dāng)傾角為0°時(shí)，姿態(tài)角和位置的解算結(jié)果都在數(shù)量級(jí)上很大程度地優(yōu)于傳統(tǒng)后方解算方法，并且在較大傾角條件下，仍然能夠正確提供載體的位置和姿態(tài)信息。

表1 不同姿態(tài)角下的地面控制點(diǎn)的坐標(biāo)Tab.1 Coordinates of ground control points under different attitudes m

表2 不同姿態(tài)角下的地面控制點(diǎn)的像片坐標(biāo)Tab.2 Photo coordinates of ground control points under different attitudes m

表3 角度誤差1°，位置誤差50 m下，不同方法初始迭代下的解算結(jié)果Tab.3 Estimate results observed from two initial iteration (attitude & heading error=1°, position error=50 m)

4.2動(dòng)態(tài)仿真

模擬飛行器保持勻速直線平飛的狀態(tài)，以GPS/SINS松耦合狀態(tài)下的解算作為算例：假設(shè)GPS提供的位置誤差為50 m，空間后方交會(huì)算法提供的位置誤差為10 m，角度誤差1°，將空間后方交會(huì)解算結(jié)果作為SINS前一時(shí)刻輸出的修正值，經(jīng)修正后的SINS輸出再與GPS進(jìn)行松耦合解算。圖4為位置誤差估計(jì)曲線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，動(dòng)態(tài)情況下本文提出的空間后方交會(huì)算法對(duì)位置的估算精度優(yōu)于GPS單機(jī)工作模式，確保了陀螺儀的誤差輸出被抑制于一定范圍內(nèi)，動(dòng)態(tài)小傾角下（模擬平飛狀態(tài)）的位置解算可滿足導(dǎo)航系統(tǒng)的精度要求。

圖4 位置誤差估算結(jié)果Fig.4 Estimated results for position error

5 結(jié) 論

本文面向SINS/GPS導(dǎo)航參數(shù)解算問題，引入視覺導(dǎo)航影像匹配技術(shù)，突破傳統(tǒng)算法需飛行器的航拍鏡頭姿態(tài)主光軸要垂直于地面的限制，實(shí)現(xiàn)姿態(tài)小傾角下基于航空單像空間后方交會(huì)的組合系統(tǒng)位置、姿態(tài)估計(jì)。推導(dǎo)了載體與航拍鏡頭固連且水平姿態(tài)角不為零情況下，以SINS輸出的姿態(tài)角作為參數(shù)對(duì)航拍圖片進(jìn)行仿射變換的公式，并給出該技術(shù)用于組合系統(tǒng)數(shù)據(jù)互補(bǔ)的具體流程。在角度誤差為1°、位置誤差為50 m條件下，分別進(jìn)行姿態(tài)傾角為0°、10°（小傾角）和20°（大傾角）的仿真試驗(yàn)，對(duì)比僅以控制點(diǎn)進(jìn)行后方交匯，以及姿態(tài)角作為迭代初值后再后方交匯兩種方法的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，結(jié)果表明后者在小傾角下的導(dǎo)航解算更接近真實(shí)值，且迭代次數(shù)少于前者，性能更優(yōu)。相比之下，傳統(tǒng)方法在大傾角下會(huì)出現(xiàn)迭代錯(cuò)誤，通用性受到限制。誠然，本文的研究沒有考慮到大傾角情況下地平線將進(jìn)入航拍像片的情況，同時(shí)還需要適當(dāng)考慮圖像匹配誤差和由初始姿態(tài)陣求解p'所帶來的誤差問題，故如何完善大傾角下的算法將是后續(xù)的研究方向。

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Attitude and position calculations for SINS/GPS aided by space resection of aeronautic single-image under small inclination angles

XIA Lin-lin1, YU Jin-xin1, CHU Yan2, ZHU Bi-hui1
(1. School of Automation Engineering, Northeast Dianli University, Jilin 132012, China; 2. College of Computer Science and Technology, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

When it comes to the issue of parameter estimates for navigation aided by aerial images matching technology, a requirement should be satisfied that the attitudes for the aerocrafts approximately equal to zero. In this work, the space resection algorithm based on aeronautic single-image is invoked, realizing the attitude and position estimates for the SINS/GPS with small inclination angle. Suppose the aerocraft is connected with the aerial camera and the rolls and pitches are not zeros, the attitudes derived from SINS are adopted as the parameters, which are then applied to deduce the affine transformation formula of the aeronautic images. In sequence, it is proposed that the affine transformed aeronautic images above could be involved in the map matching, and the space resection results, which are obtained from the matched control points, could be used to correct the attitude and position of the integrated navigation systems. The simulation results show that proposed method leads to reduce the number of iterations, and shorten the estimation time for navigation with static small inclination angle as well. Even if the inclination angle summed up to 20°, the derived attitude and position are also suitable to be provided to the aerocrafts without any failure. Moreover, the dynamic simulation related to the flat flying is carried out, testifying the aided solution has contributed to the better estimation precision of the navigation parameters.

space resection; SINS/GPS; small inclination angle; map matching; affine transformation

U666.1

A

1005-6734(2015)03-0350-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.03.013

2015-01-14；

2015-05-27

吉林省科技廳青年科研基金項(xiàng)目（20130522171JH）；黑龍江省留學(xué)歸國人員科學(xué)基金（LC2015025）

夏琳琳（1980—），女，博士，副教授，從事組合導(dǎo)航、機(jī)器人技術(shù)研究。E-mail：xiall521@mail.edu.edu.cn