考慮輸入受限和自動駕駛儀延遲的自適應滑模制導律

宋俊紅，宋申民

考慮輸入受限和自動駕駛儀延遲的自適應滑模制導律

宋俊紅，宋申民

（哈爾濱工業(yè)大學 控制理論與制導技術研究中心，哈爾濱 150001）

在輸入受限的情況下，為了滿足導彈攔截機動目標時高精度制導的需求，首先建立了滿足輸入受限和考慮導彈自動駕駛儀一階動態(tài)特性的制導模型，其把目標加速度視為未知有界的外界干擾，通過設計自適應控制估計干擾的上界來避免對干擾上界的先驗要求，同時結合滑?？刂?，設計了一種考慮輸入受限和自動駕駛儀延遲的自適應滑模制導律，并且基于Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了制導系統(tǒng)狀態(tài)漸進收斂到零。最后，在所設計的制導律下，對目標余弦機動和階躍機動兩種情況進行了仿真，得到的脫靶量分別為0.040 m和0.036 m，攔截時間分別為6.460 s和7.833 s。仿真結果表明所設計的制導律不僅保證導彈有效擊中目標，并且具有較高的制導精度。

制導律；自動駕駛儀延遲；輸入受限；自適應控制；滑模控制

在實際制導過程中，導彈自動駕駛儀的動態(tài)延遲嚴重影響著制導精度，尤其在目標存在機動的情況下，如果不考慮導彈自動駕駛儀動特性，制導精度就很難得到保證。因此，有必要對考慮自動駕駛儀動態(tài)特性的制導律進行深入研究，以獲得較高的制導精度。文獻[1-2]運用滑?？刂评碚撛O計制導律，并考慮了自動駕駛儀的一階動態(tài)特性，在所設計的制導律下，制導系統(tǒng)狀態(tài)有限時間收斂到零。文獻[3-4]均考慮自動駕駛儀的一階動態(tài)特性，運用反步法設計制導律，保證系統(tǒng)狀態(tài)漸進收斂到零。另外，在考慮自動駕駛儀的制導律設計中，也有用二階動態(tài)特性來描述自動駕駛儀的動特性，例如文獻[5]應用動態(tài)面控制方法設計一種新型制導律。針對制導律和自動駕駛儀整體設計的研究，還有基于最優(yōu)控制理論[6]、次最優(yōu)控制[7]、Lyapunov穩(wěn)定性理論[8]等設計的制導律。

然而，上述制導律在設計的過程中都沒有對控制輸入受限問題加以考慮，而這在實際的導彈制導過程中卻是不容回避的。至今，已有許多學者對基于一些控制方法解決控制輸入受限的問題進行了研究[9-12]。但是在導彈制導律設計中考慮控制輸入受限問題的研究比較少。文獻[13]通過運用滑?？刂圃O計了一種帶有輸入受限的三維制導律。文獻[14]也設計了一種三維的新型非線性模糊H∞制導律，該制導律在設計過程中也考慮了執(zhí)行機構飽和問題。目前對同時考慮導彈自動駕駛儀動態(tài)特性和控制輸入受限的制導問題研究相對較少。因此，設計一個考慮自動駕駛儀動態(tài)延遲且滿足輸入受限條件的制導律是十分必要的。

針對導彈攔截機動目標的帶有控制輸入受限的末制導問題，將目標加速度視作外界干擾，通過運用自適應律對其上界進行估計，并結合滑?？刂品椒ㄌ岢隽艘环N考慮自動駕駛儀動態(tài)特性的自適應滑模制導律。所提出的制導律不僅能夠在滿足輸入受限約束下使得系統(tǒng)狀態(tài)漸進收斂到零，同時不需要知道外界干擾上界的信息。通過仿真驗證本文提出制導律的有效性。

1 問題描述

以平面攔截為例，導彈-目標相對運動關系如圖1所示。為了簡單起見，一般選取在攻擊平面內的水平線作為基準線，由導彈指向目標的連線作為視線，由圖1可以導出如下相對運動學方程[15]：

式中：r、r˙分別代表導彈和目標之間的相對距離和相對速度；mφ、tφ分別代表導彈和目標的速度方向角，若從基準線逆時針轉到各自的速度矢量上，則mφ、tφ為正；q、q˙分別代表視線角和視線角速度，若從基準線逆時針轉到視線上時，則q、q˙為正；ma、ta分別代表導彈和目標的法向加速度；mV、tV分別代表導彈和目標的速度，假設它們是常值。

對式(1)和式(2)相對于時間求一階導數(shù)，得到

式中：amr=amsin(q-φm)、atr=atsin(q-φt)分別是導彈加速度和目標加速度在視線方向上的分量；amq=amcos(q-φm)、atq=atcos(q-φt)分別是導彈加速度和目標加速度在視線法向上的分量。

圖1 導彈和目標相對運動關系Fig.1 Relative motion geometry of missile and target

導彈的自動駕駛儀動態(tài)特性用一階慣性環(huán)節(jié)來描述，如下：

式中：τ為導彈自動駕駛儀時間常數(shù)，u為提供給導彈自動駕駛儀的制導指令。

本文的設計目的是提出一種制導律，保證導彈能夠獲得較小的脫靶量。也就是說，在目標存在機動的情況下，我們通過設計導彈自動駕駛儀的制導指令u使得視線角速率q˙漸進收斂到零。

結合式(8)和式(10)可得考慮自動駕駛儀動特性的制導系統(tǒng)狀態(tài)方程為

2 制導律設計

考慮導彈自動駕駛儀的制導指令u的輸入受限約束條件，制導系統(tǒng)狀態(tài)方程(11)改寫成如下形式：

式中，飽和函數(shù)sat()u的定義為

式(13)中，maxu是自動駕駛儀所能提供的制導指令的最大值，其是一個已知的正常數(shù)。

為了簡便起見，飽和函數(shù)sat()u可以寫成

式中，

根據(jù)文獻[9]，實際的制導系統(tǒng)中存在一個未知常數(shù)δ滿足0＜δ≤min(h(u ))≤1。

對于考慮輸入受限和自動駕駛儀延遲的制導系統(tǒng)狀態(tài)方程(12)，在外界干擾存在的情況下，設計制導律u使得狀態(tài)變量1x和2x漸進收斂于零。同一般的滑模控制方法設計相似，首先是設計滑模面，來獲得所期望的控制效果。則選取如下線性滑模面：

式中，0k＞為設計常數(shù)。

為了讓制導系統(tǒng)狀態(tài)快速地從初始狀態(tài)收斂到滑模面(16)，選擇以下的快速冪次趨近律：

在描述定理之前，先給出如下的引理和假設。

引理 1[16]對于考慮輸入受限和自動駕駛儀的制導系統(tǒng)(12)，如果滑模面s滿足s=0，那么，進而可得到x1=0和x2=0。

假設1 d被視為總的外界干擾，在實際制導過程中是個有界量，并且滿足其中c1,c2,c3是未知的正常數(shù)。

定理 1 針對考慮輸入受限和自動駕駛儀延遲的制導系統(tǒng)(12)，在假設1成立和選取滑模面(16)的情況下，在以下設計的制導律(18)的作用下，滑模面漸進地收斂到零，進而視線角速度x1和視線角速度的導數(shù)x2漸進地收斂到零。

式中，p1,p2,p3＞0，η＜0。

證明：選取Lyapunov函數(shù)

式中，σ?=η-σ-1。 對V求導后可得

因為0()1hu＜≤，0η＜，()0tσ＞, 則有

由式(25)可得下面不等式成立：

進一步由式(24)和式(26)可得

證畢。

注1 在本文所設計的制導律(18)式中，由于符號函數(shù)sign()s的存在導致制導律不連續(xù)，產生抖振現(xiàn)象。為了削弱抖振，選用連續(xù)的飽和函數(shù)sat()s代替符號函數(shù)sign()s，飽和函數(shù)表達式如下：

式中，θ是一個非常小的正數(shù)。

用飽和函數(shù)sat()s(28)替換符號函數(shù)sign()s代入式(18)，修改后的制導律為注2 從制導律式(29)中可以看出，制導律的實施需要知道x2=x˙1=˙q的信息，但是在實際制導中，q˙是不能夠直接測量得到的。對此，本文應用滑模微分器[17]來獲得q˙的估計值。令和分別是x1和x1的一階導數(shù)的估計值。設計如下形式的滑模微分器：

如果選擇合適的常數(shù)0ab＞＞和00ρ＞，那么系統(tǒng)式(30)能夠保證和在有限時間內分別收斂到1x和。

3 數(shù)字仿真

在本文的仿真實驗中，制導系統(tǒng)的初始狀態(tài)選擇如下：導彈目標的初始相對距離為r(0)=5000 m，初始時刻的視線角為q(0)=30°，導彈的速度Vm=600 m/s，導彈的初始速度方向角φm(0)=20°，目標的速度Vt= -300 m/s， 目標的初始速度方向角φt(0)=-10°。重力加速度為g=9.8 m/s2，導彈自動駕駛儀所能夠提供的最大制導指令為40g，導彈自動駕駛儀的動態(tài)參數(shù)為τ=0.5。

在設計的制導律式(29)中，參數(shù)選取為α=1，β=1，γ=0.9，k=10，p1=p2=p3=0.1，θ=0.002。為了更好地說明本文所提出的帶有輸入受限和考慮自動駕駛儀延遲的制導律(29)的性能，目標分為at=7gcos((π4)t )m/s2的余弦機動和的階躍機動兩種情況進行仿真。仿真結果分別如圖2(a)-2(f)、圖3(a)-3(f)和表1所示。

從圖2(a)-2(b)和3(a)-3(b)所示的視線角速度和滑模面曲線可以清楚地看到，針對目標余弦機動和階躍機動的兩種情況，本文提出的制導律都能夠保證視線角速度和滑模面快速收斂到零。

圖2(c)和3(c)給出了目標兩種機動情況下參數(shù)c1,c2,c3的估計值，可以看出參數(shù)c1,c2,c3能夠被估計，并且估計值c?1,c?2,c?3分別收斂到常值。

圖2(d)和3(d)為導彈自動駕駛儀輸出的制導指令的變化曲線，從中可以看出，針對余弦和階躍兩種目標機動情況，由于在設計的制導律(29)式中考慮了輸入受限約束條件，制導指令值是小于最大制導指令40g的，這說明所設計的制導律有很好的控制能力。另外，在所設計的制導律下，制導指令變化連續(xù)，不存在抖振現(xiàn)象，且隨著視線角速度趨于零的同時其響應逐漸變小直至趨于零附近。

由表1、圖2(e)-2(f)和圖3(e)-3(f)可見，在余弦機動和階躍機動兩種不同目標機動情況下，本文所提出的帶有輸入受限和自動駕駛儀的制導律都能夠保證導彈有效擊中目標，并且有較高的制導精度。

表1 兩種目標機動情況下的脫靶量和攔截時間Tab.1 Miss distances and interception times of two target maneuvering cases

圖2 針對余弦機動的仿真結果Fig.2 Simulation results for consine maneuvering

圖3 針對階躍機動的仿真結果Fig.3 Simulation results for step maneuvering

4 結 論

本文針對導彈攔截機動目標的末制導問題，基于考慮輸入受限和導彈自動駕駛儀的制導模型，設計了一種新型的自適應滑模制導律。設計過程中把目標加速度視做未知有界的外界干擾，采用自適應控制算法估計干擾的上界，同時結合滑模控制，得到考慮輸入受限和自動駕駛儀的自適應滑模制導律，實現(xiàn)了在滿足輸入受限約束條件下對目標機動的魯棒性，并基于Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了該制導律的漸進穩(wěn)定性。針對不同的目標機動情況，仿真結果驗證了所設計制導律的有效性。

（References）：

[1] Zhang Z X, Li S H, Luo S, et al. Composite guidance laws based on sliding mode control with impact angle constraints and autopilot lag[J]. Transactions of the Institute of Measurement and Control, 2013, 35(6): 764-776.

[2] Sun S, Zhou D, Hou W T, et al. A guidance law with finite time convergence accounting for autopilot lag[J]. Aerospace Science and Technology, 2013, 25: 132-137.

[3] 刁兆師, 單家元. 考慮自動駕駛儀動態(tài)特性的含攻擊角約束的反演遞推制導律[J]. 宇航學報, 2014, 35(7): 818-826.

Diao Zhao-shi, Shan Jia-yuan. Back-stepping guidance law with autopilot lag for attack angle constrained trajectories[J]. Journal of Astronautics, 2014, 35(7): 818-826.

[4] 孫勝, 周荻. 考慮導彈自動駕駛儀動特性的三維非線性導引律[J]. 宇航學報, 2009, 30(3): 1052-1056.

Sun Sheng, Zhou Di. Three-dimensional nonlinear guidance law with consideration of autopilot dynamics[J]. Journal of Astronautics, 2009, 30(3): 1052-1056.

[5] 曲萍萍, 周荻. 考慮導彈自動駕駛儀二階動態(tài)特性的導引律[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術, 2011, 33(10): 2263-2267.

Qu Ping-ping, Zhou Di. Guidance law incorporating second-order dynamics of missile autopilots[J]. Systems Engineering and Electronics, 2011, 33(10): 2263-2267.

[6] Chen R H, Speyer J L, Lianos D, et al. Optimal intercept missile guidance strategies with autopilot lag[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2010, 33(7): 1264-1272.

[7] Xin M, Balakrishnan S N, Ohlmeyer E J, et al. Integrated guidance and control of missiles withDθ-method[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2006, 14(22): 981-992.

[8] No T S, Cochran J E, Kim E G, et al. Bank-to-turn guidance law using Lyapunov function and nonzero effort miss[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2001, 24(2): 255-260.

[9] Zhu Z, Xia Y Q, Fu M Y, et al. Adaptive sliding mode control for attitude stabilization with actuator saturation [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2011, 58(10): 4898-4907.

[10] Xiao B, Hu Q L. Adaptive sliding mode fault tolerant attitude tracking control for flexible spacecraft under actuator actuator saturation[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2012, 20(6): 1605-1612.

[11] Sun H B, li S H, Sun C Y, et al. Adaptive fault-tolerant controller design for airbreathing hypersonic vehicle with input saturation[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics, 2013, 24(3): 488-499.

[12] 黃春慶, 施頌椒. 輸入受限機器人的魯棒自適應輸出反饋跟蹤控制[J]. 控制與決策, 2004, 19(5): 565-569.

Huang Chun-qing, Shi Song-jiao. Robust-adaptive output-tracking control of robot manipulators under input constraints[J]. Control and Decision, 2004, 19(5): 565-569.

[13] Amir T, Amin A A, Ali K, et al. Design of three-dimensional missile guidance law via sliding mode with saturation constraint[J]. Electrical and Electronic Systems, 2013, 2(1): 1-6.

[14] Shieh C S. Design of three-dimensional missile guidance law via tunable nonlinearH∞control with saturation constraint[J]. IET Control Theory application, 2009, 26(6): 697-700.

[15] 周慧波, 宋申民, 劉海坤, 等. 具有攻擊角約束的非奇異終端滑模導引律設計[J]. 中國慣性技術學報, 2014, 22(5): 606-611.

Zhou Hui-bo, Song Shen-min, Liu Hai-kun, et al. Nonsingular terminal sliding mode guidance law with impact angle constraint[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2014, 22(5): 606-611.

[16] Xia Y, Zhu Z, Fu M, et al. Attitude tracking of rigid spacecraft with bounded disturbances[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2011, 58(2): 647-659.

[17] Zhurbal A, Idan M. Effect of estimation on the performance of an integrated missile guidance and control system[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic systems, 2011, 47(4): 2690-2708.

Adaptive sliding mode guidance law with input constraints and autopilot lag

SONG Jun-hong, SONG Shen-min
(Center for Control Theory and Guidance Technology, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

In order to realize high-precision guidance when a missile intercepts a maneuvering target under the input constraints, a guidance model under input constraints is proposed based on the first-order dynamics of missile autopilot. Regarding the target acceleration as unknown bounded external disturbance, the adaptive control is designed to estimate the upper bound of the disturbance in such a way that it is not required to be known in advance. An adaptive control is designed to estimate the upper bound of the disturbance to avoid knowing it in advance. Combined with the sliding mode control, a new adaptive sliding mode guidance law with autopilot lag and input constraints is designed. Based on the Lyapunov stability theory, it is proved that the states of guidance system asymptotically converge to zero. Then, simulations on intercepting targets with consine maneuvering and with step maneuvering are made, respectively, by the proposed guidance law, and the results show that the miss distances are 0.040 m and 0.036 m, respectively, and the interception times are 6.460 s and 7.833 s, respectively.

guidance law; autopilot lag; input constraints; adaptive control; sliding mode control

V448.133

A

1005-6734(2015)03-0339-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.03.011

2015-01-15；

2015-05-08

航空科學基金（20140177002）；上海航天科技創(chuàng)新基金（SAST201402）；國家自然科學基金創(chuàng)新群體項目（61021002）

宋俊紅（1987—），女，博士研究生。E-mail：hitsjh@163.com

聯(lián) 系 人：宋申民（1968—），男，教授，博士生導師，研究方向為非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、魯棒控制、導彈制導與飛行器控制。E-mail：songshenmin@hit.edu.cn