高等代數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的銜接問(wèn)題研究

夏世貴

【摘要】高等代數(shù)是師范院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程，也是中學(xué)數(shù)學(xué)的繼續(xù)和提高。在教學(xué)過(guò)程中利用中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探討高等代數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，既有利于學(xué)生鞏固中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，又有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)高等代數(shù)的重要性，同時(shí)為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程及今后從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作奠定一定的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】高等代數(shù) 中學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G42 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）02-0161-01

高等代數(shù)是民族師范院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程，也是中學(xué)數(shù)學(xué)的繼續(xù)和提高，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生建立現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)工具課程之一。隨著中學(xué)數(shù)學(xué)課改的不斷深入，“高等代數(shù)”作為從“中學(xué)代數(shù)”到“抽象代數(shù)”的過(guò)渡課程，無(wú)論是在課程內(nèi)容上還是在教學(xué)方法上都需要進(jìn)一步的改革。為了激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等代數(shù)的積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)思維品德。同時(shí)讓學(xué)生深入理解高等代數(shù)的有關(guān)概念，全面系統(tǒng)的掌握概念產(chǎn)生的背景，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。筆者在教學(xué)過(guò)程中嘗試以中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)為背景啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。課堂教學(xué)效果有了明顯的轉(zhuǎn)變，同時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)的積極性也在不斷提高，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程起到了一定的積極作用。具體做法是：

一、在高等代數(shù)的教學(xué)方法上做好與中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接工作

在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的傳授和應(yīng)用，師生主要通過(guò)交流探討、細(xì)致分析及反復(fù)練習(xí)來(lái)完成，教師也盡量做到講深講透。而進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)高等代數(shù)時(shí)，教師在課堂教學(xué)中注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的傳授，重視數(shù)學(xué)理論的連續(xù)性與嚴(yán)謹(jǐn)性，課堂行為主要是“講授+板書(shū)”。教學(xué)方法的不同，使剛步入大學(xué)的學(xué)生很難在短期內(nèi)適應(yīng)教師的教學(xué)方法，再加上高等代數(shù)內(nèi)容抽象、難懂，對(duì)概念產(chǎn)生的背景、方法和意義學(xué)生無(wú)從了解。所以在教法上教師要關(guān)注中學(xué)數(shù)學(xué)新課程的內(nèi)涵和教法對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生的影響，教學(xué)過(guò)程中要注重講授概念的形成過(guò)程，通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步了解概念的內(nèi)涵與外延，明確學(xué)習(xí)的目的，探討數(shù)學(xué)的思想方法，同時(shí)應(yīng)加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、利用中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)為背景，讓學(xué)生在回顧與探究的過(guò)程中消化高等代數(shù)的有關(guān)概念。

高等代數(shù)的很多概念與中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有著內(nèi)在的聯(lián)系，因此，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)從學(xué)生熟悉的問(wèn)題出發(fā)來(lái)組織教學(xué)，創(chuàng)設(shè)一些既能引起學(xué)生興趣又是學(xué)生熟悉的問(wèn)題情景，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比、歸納、反演等方法來(lái)思考新問(wèn)題，從而引出概念的定義及性質(zhì)，學(xué)生容易理解，再舉例加以鞏固，教學(xué)效果會(huì)更好。這樣既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，同時(shí)為學(xué)生在今后利用矩陣的秩來(lái)判斷線性方程組的解的情況打下基礎(chǔ)。

三、多舉實(shí)例讓學(xué)生逐步理解高等代數(shù)中比較抽象的概念

中學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革對(duì)教學(xué)內(nèi)容作了較大的調(diào)整，總體上來(lái)說(shuō)知識(shí)點(diǎn)面廣，結(jié)構(gòu)比較松散。而高等代數(shù)的有些概念結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，內(nèi)容抽象，從定義到定理再到推理，基本上是現(xiàn)成的結(jié)論及證明，因此在教學(xué)過(guò)程中多舉實(shí)例是很有必要的。如“線性空間”，若教師從數(shù)的運(yùn)算啟發(fā)學(xué)生分析一元多項(xiàng)式、矩陣及空間向量的運(yùn)算，通過(guò)比較、分析，最后給出線性空間的定義，然后利用課本上的例題，結(jié)合集合、實(shí)數(shù)集的運(yùn)算，讓學(xué)生了解概念形成的過(guò)程，把握概念的本質(zhì)，才能在腦海中逐步建立起線性空間的概念，在此基礎(chǔ)上講線性變換學(xué)生就容易掌握。在由具體到抽象的轉(zhuǎn)變過(guò)程中，讓學(xué)生感受從特殊到一般的辯證關(guān)系。這樣學(xué)生既能深刻理解線性變換的概念，又能在今后的學(xué)習(xí)中利用線性變換去解決實(shí)際問(wèn)題。

四、運(yùn)用中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法解決高等代數(shù)的有關(guān)問(wèn)題

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中常用的分解、構(gòu)造、轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合、猜想、類比、分析、歸納、演繹、遞推、反演、綜合等思想方法，在高等代數(shù)教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)在中學(xué)所學(xué)思想方法的基礎(chǔ)上不斷引導(dǎo)學(xué)生加以提煉和升華，才能培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)生思維品德。最后引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)歸納的思想加以證明，讓學(xué)生在回顧與反思中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力。

總之，在高等代數(shù)的教學(xué)過(guò)程中注重通過(guò)學(xué)生已有的知識(shí)，逐步滲透抽象的數(shù)學(xué)概念，這樣既有利于學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和空間想象能力。教師只要在教學(xué)過(guò)程中不斷的總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，挖掘中學(xué)數(shù)學(xué)與高等代數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，改進(jìn)教法，才能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，為其進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程及今后從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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