基于COMSOL Multiphysics非接觸眼壓計噴嘴的數(shù)值模擬

陳驥，王園園

(重慶大學生物工程學院，重慶 400044)

基于COMSOL Multiphysics非接觸眼壓計噴嘴的數(shù)值模擬

陳驥，王園園

(重慶大學生物工程學院，重慶 400044)

為在非接觸眼壓計設計時對噴嘴結(jié)構(gòu)尺寸提供數(shù)值分析依據(jù)，基于多物理場耦合分析軟件COMSOL Multiphsics建立非接觸眼壓計噴嘴仿真模型，對該模型參數(shù)進行理論分析。利用所建不同半徑、長度的噴嘴模型，通過仿真確定適合非接觸眼壓計噴嘴的最優(yōu)長度、直徑，分析額定距離下噴嘴將眼角膜噴為一定平面時眼睛距噴嘴不同距離處壓強及速度分布。仿真結(jié)果表明，非接觸眼壓計噴嘴最優(yōu)參數(shù)為噴嘴半徑1 mm，長度20 mm，距離噴嘴額定距離10.5 mm。實驗結(jié)果顯示，在此參數(shù)條件下，非接觸眼壓計噴嘴可提供眼壓測量的合適噴氣壓力范圍，空氣氣流噴至眼角膜時可使角膜壓平變形到要求的一定直徑平面。

非接觸眼壓計;噴嘴;壓強;氣流

眼壓測量作為眼科檢查的重要項目，是眼科醫(yī)生判斷眼睛健康的重要標志，亦是青光眼診斷、評價眼病嚴重程度及治療效果的主要參數(shù)，對眼科其它疾病臨床診治具有重要意義［1］。正常眼壓范圍為10～21 mm－Hg(1.33～2.80 kPa)，如果眼壓太高，達到30 mmHg (3.9 kPa)，則需考慮是否為青光眼;眼壓過低則要考慮是否為視網(wǎng)膜脫離，均需及時就醫(yī)治療［2］。因此，眼壓測量是否準確性至關(guān)重要，會嚴重影響醫(yī)生的診斷結(jié)果，臨床通常用眼壓計測量。近年來出現(xiàn)的新型非接觸眼壓測量技術(shù)，為無創(chuàng)測量，能避免眼膜接觸感染［3］。對非接觸眼壓計的研發(fā)及制造技術(shù)國外早已成熟，并有專利限制及技術(shù)壟斷。國內(nèi)對此尚不完善。非接觸眼壓計噴嘴為重要部件，直接關(guān)系儀器測量的準確性。而迄今，噴嘴設計研究多用于工、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)［4］，孔徑大、高壓、高速。用于醫(yī)療儀器的應用研究尚少見，尤其對非接觸眼壓計此類小噴嘴孔徑、低噴氣壓力的噴嘴設計更少。

基于此，本文運用COMSOL Multiphysics軟件，對結(jié)合力平衡原理與空氣靜壓技術(shù)的非接觸眼壓測量裝置［5］噴嘴進行仿真設計，以期提供數(shù)值分析依據(jù)。COMSOL Multiphysics為一種多重物理量耦合軟件，用有限元法計算，靈活性、計算精度較高、求解器強大，求解時將所建數(shù)學模型輸入軟件的PDE模塊，設置條件后即可求解。此外該軟件具有強大的后處理功能，能對計算結(jié)果進行各種形式處理并繪制圖形，便于結(jié)果分析［6］。

本文利用COMSOL Multiphysics軟件建立非接觸眼壓計噴嘴數(shù)學模型，采用標準k－ε湍流模型對非接觸眼壓計噴嘴進行數(shù)值模擬。研究分析在不同距離處氣體的壓力、速度分布規(guī)律，對非接觸眼壓計噴嘴到眼睛距離參數(shù)選擇、噴嘴設計及性能優(yōu)化具有參考價值。對非接觸眼壓計的噴嘴進行仿真設計，建立實體模型，確定用于眼壓計的最優(yōu)噴嘴長度、直徑及眼睛距噴嘴最佳距離。數(shù)值仿真模擬可為實驗設計提供基本方法，并用實驗驗證設計方法的正確性。

1 基本理論

1.1 非接觸眼壓計原理

采用空氣靜壓技術(shù)及氣體射流技術(shù)設計的非接觸眼壓計眼壓測量模塊見圖1［7］。當供氣系統(tǒng)對眼壓測量裝置外框式氣浮墊供氣時，外框式氣浮墊與眼壓測量模塊間產(chǎn)生一層氣膜，眼壓測量模塊懸浮于外框式氣浮墊內(nèi)不受摩擦力作用，使眼壓測量模塊處于力平衡狀態(tài)。該模塊前噴嘴噴出的氣流將眼膜噴平至額定面積壓力與后噴嘴氣流噴至壓力傳感器產(chǎn)生的作用力相平衡，由于眼膜到前噴嘴距離與壓力傳感器到后噴嘴距離相等，眼膜被噴平時，通過傳感器所得壓力即為眼內(nèi)壓值。

Goldmannn接觸式壓平眼壓計為國際上用以測量眼壓的“金標準”眼壓計，測頭直徑為3.06 mm［1］。設計非接觸式眼壓計時需參考該“金標準”，設計合適的噴嘴直徑、長度并確定角膜與噴嘴距離及噴出的空氣氣流使角膜變形到直徑3.06 mm的圓型平面，即滿足Goldmannn眼壓計的壓平面積。

圖1 眼壓測量模塊Fig.1 Intraocular pressure measuring module

1.2 氣體射流技術(shù)

噴嘴設計采用流體力學的氣體射流技術(shù)。據(jù)空氣射流技術(shù)理論分析、實驗研究，仿真設計合適的噴嘴長度、半徑及確定角膜與前側(cè)噴嘴額定距離，使在合適的壓力范圍空氣氣流由噴嘴噴至角膜，使角膜變形到一定面積的平面。氣體由孔口、管嘴或條縫向外界噴射的流動稱為氣體射流。若噴出的氣體射入與其性質(zhì)相同的無限空間中，則稱為無限空間淹沒射流［8］。據(jù)射流所處流動狀態(tài)，可將其分為層流射流與湍流射流。由于本文研究氣體以一定速度、壓強從噴嘴噴出后的氣流分布，因此采用湍流模型。射流原理見圖2，從噴嘴噴出的氣體呈錐形結(jié)構(gòu)，圖中為射流的轉(zhuǎn)折斷面。以轉(zhuǎn)折斷面為界，從噴嘴出口到轉(zhuǎn)折面部分為初始段，從轉(zhuǎn)折斷面向后部分為主體段，不同部分速度分布不同。圖中h0，S0，u分別為射流極點深度、初始段核心長度、氣流速度。

圖2 射流原理圖Fig.2 The principle diagram of the jet

由于湍流脈動，射流氣體與周圍氣體不斷進行動量交換，將周圍靜止氣體卷吸到射流中，使射流流量及過流斷面沿程不斷增大，從而擴大圓錐狀結(jié)構(gòu)。不同噴嘴參數(shù)對淹沒射流影響較大，噴嘴最佳參數(shù)及使用條件密切相關(guān)［9］。因此，在一定使用條件下，需設置合適的噴嘴參數(shù)以滿足實際要求。

2 非接觸眼壓計噴嘴模型

本文利用COMSOL中計算流體力學模塊，采用k－ε湍流模型建立非接觸眼壓噴嘴模型。由于仿真需要，在距噴嘴不同距離處，分析不同截面壓強及速度分布，因此需建立一流場區(qū)域?？紤]氣流流場，據(jù)計算區(qū)域及噴嘴模型比例建立圓柱體模擬計算空間。由于非接觸眼壓計噴嘴氣流由噴嘴噴向眼角膜，因此將圓柱體底面及四周設為開邊界，以減少邊界條件限制。因采用湍流模型，流體屬性設為湍流?？臻g內(nèi)材料屬性設為材料庫中空氣氣體，壁設為壁函數(shù)，入口設為壓力無粘滯應力。模型網(wǎng)格劃分用結(jié)構(gòu)化自由三角形網(wǎng)格。本模型中噴嘴流體區(qū)域按穩(wěn)態(tài)問題求解。

圖3 非接觸眼壓噴嘴物理模型Fig.3 The physical model of non－contact tonometer

非接觸眼壓計噴嘴設計采用k－ε湍流模型對噴嘴模擬計算。標準k－ε湍流模型［10－12］方程如下:

湍流動能k方程

式中:ρ為密度;u為速度;I為單位向量;k為湍流動能; F為體積力。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 距噴嘴不同位置處軸向壓強分布

建立噴嘴半徑分別為0.5 mm，0.8 mm，1 mm，1.2 mm模型，對不同半徑噴嘴在軸向氣流壓強進行數(shù)值模擬，不同半徑噴嘴中心軸向壓強分布見圖4，圖中橫坐標為距噴嘴軸向距離，縱坐標為壓強。氣流經(jīng)噴嘴噴向外界時由于湍流脈動卷吸周圍氣體，使氣流以圓錐狀擴散，距噴嘴越遠氣流越小。為能測量正常眼壓及異常高眼壓，在設計噴嘴時需保證氣流噴至眼膜時的壓強達到30 mmHg(3.9 kPa)，以滿足能壓平異常高眼壓的角膜。由圖4看出，該曲線呈下降趨勢，在噴嘴不同距離處壓強不同，距噴嘴越遠氣流越小壓強也越小。在10.5 mm附近，壓強值變化趨于穩(wěn)定。因此在非接觸眼壓計設計時，以10.5 mm作為眼膜到噴嘴的額定對準距離及額定測量距離。另外，在一定入口壓力下，噴嘴半徑越小出口處壓力越小。當噴嘴半徑為0.8 mm及1.2 mm時，在距離眼膜10.5 mm處，壓強分別為1.95 kPa及8.48 kPa，前者壓強太小，不滿足測量要求，而后者壓強太大，會使眼膜過度壓陷。當噴嘴半徑為1 mm、在距眼膜10.5 mm處，壓強達3.9 kPa。仿真結(jié)果表明，噴嘴半徑為1 mm時噴嘴噴出的氣流壓強能滿足設計要求。

圖4 軸向壓強分布Fig.4 The axial pressure distribution

3.2 距噴嘴10.5 mm處橫向壓強分布

入口壓強101.038 6 kPa、噴嘴半徑分別為0.8 mm，1 mm，1.2 mm時對距離噴嘴10.5 mm處氣流截面橫向壓強分布進行數(shù)值模擬，見圖5。圖中縱坐標為壓強，橫坐標為氣流截面直徑，15 mm處相當于噴嘴中心軸線，即噴射氣流截面中心位置。由于湍流射流，噴嘴出口處氣體成圓錐狀，中心處壓強最大，射流外邊界與靜止流體相接處壓強為0。由圖5看出，在入口壓強一定條件下，半徑為0.8 mm、1 mm、1.2 mm的噴嘴在距噴嘴10.5 mm處的壓強分別為1.95 kPa、3.9 kPa、8.48 kPa。

圖5 不同半徑噴嘴、距眼膜10.5 mm處壓強分布Fig.5 Different radius of the nozzle，the pressure distribution at the distance of retina 10.5 mm

半徑為0.5 mm、0.8 mm、1 mm、1.2 mm的噴嘴在距噴嘴10.5 mm處氣流截面壓強分布比較見圖6。由圖6看出，氣流截面壓強為中心對稱分布，在中心點壓強達最大值。若考慮最大壓強的96%為近似最大壓強分布區(qū)域，該壓強分布區(qū)域為產(chǎn)生眼膜壓平的作用區(qū)域。當噴嘴半徑為0.5 mm、0.8 mm時，最大壓強值小于2 kPa，作用范圍約1.6 mm、2.5 mm。壓強及作用范圍均不能滿足眼壓測量要求。噴嘴半徑為1 mm時最大壓強為3.9 kPa，滿足眼壓測量要求，且此時近似最大壓強作用區(qū)域范圍約3 mm，基本符合眼壓測量的金標準，即直徑3.06 mm的壓平面積要求。而噴嘴半徑為1.2 mm時最大壓強為8.48 kPa，超過眼壓測量所需壓強，近似最大壓強作用區(qū)域約4 mm，壓強及作用區(qū)域均不能滿足眼壓測量要求。

圖6 橫向壓強分布Fig.6 The transverse pressure distribution

圖7 噴嘴在與軸線方向垂直的XY面壓強Fig.7 The pressure of nozzle in a XY plane perpendicular to the axis

噴嘴在與軸線方向垂直的XY面壓強分布見圖7，圖中用不同顏色分布直觀顯示氣流截面的壓強分布。由圖7看出，正對噴嘴的中心為紅色圓形，中心點處壓強最大，軸心外圍距中心點越遠壓強逐漸減小。

3.3 不同長度噴嘴壓強分析

噴嘴半徑1 mm，長度分別為15 mm，20 mm，25 mm噴嘴模型數(shù)值模擬的軸向、橫向壓強分布見圖8、圖9。仿真結(jié)果顯示，噴嘴半徑一定時，噴嘴長度越長出口處壓強越大，距噴嘴不同位置處橫向壓強也越大。由圖8看出，不同長度噴嘴在不同距離處，其軸向壓強逐漸減小。由圖9看出，長度為15 mm、25 mm的噴嘴在距噴嘴10.5 mm處壓強分別為1.88 kPa，8.300 7 kPa。長度15 mm噴嘴壓強過小，不能滿足測量要求;而長度25 mm噴嘴壓強過大使眼膜壓陷;長度20 mm噴嘴在距噴嘴10.5 mm處壓強達3.9 kPa，滿足設計要求。不同長度噴嘴均中心處壓強最大，中心到氣流截面邊緣壓強逐漸減小。噴嘴半徑一定時，長度越長同一橫截面處橫向壓強越大。

圖8 不同長度噴嘴軸向壓強分布圖Fig.8 Nozzle of different length of axial pressure distribution

圖9 不同長度噴嘴橫向壓強分布Fig.9 Nozzle of different length of transverse pressure distribution

表1為非接觸眼壓計噴嘴在不同半徑、長度下，距噴嘴10.5 mm處軸向中心點壓強值。由表1看出，在不同噴嘴半徑、長度下，距噴嘴10.5 mm軸向中心點壓強值有較大差別。噴嘴長度不變時，隨噴嘴半徑增加軸向壓強增加;噴嘴半徑不變時，隨噴嘴長度增加軸向壓強增加。仿真結(jié)果顯示，噴嘴半徑為1 mm、長度20 mm，在距噴嘴10.5 mm的額定測量距離處壓強達3.9 kPa，滿足非接觸眼壓計的設計要求。

表1 距離噴嘴10.5 mm處軸向壓強(kPa)Tab.1 The axial pressure at the distance of nozzle 10.5mm

3.4 軸向速度分析

非接觸眼壓計的噴氣是通過推動活塞在氣缸中運動達到一定噴氣壓強、噴氣速度，設氣缸長度為40 mm，當活塞推桿在直流電機驅(qū)動下，在0.5 s內(nèi)運動到氣缸底部時，則可計算出活塞以3.125 m/s2加速度運動，到底部時速度達1.56 m/s。以該參數(shù)作為速度數(shù)值模擬仿真的初始參數(shù)。

噴嘴半徑為0.5 mm，1 mm，1.5 mm時，在YZ面(軸向平面)速度分布見圖10。由圖10看出，氣流從噴嘴噴出后成圓錐狀分散開，軸心速度最大，越近邊界面速度越小。在距噴嘴越遠位置，中心顏色逐漸變淺，速度也越小。噴嘴半徑越小，圓錐狀區(qū)域越小。該速度變化與圖2射流原理圖速度分布基本吻合。

噴嘴半徑為0.5 mm，0.8 mm，1 mm，1.2 mm，1.5 mm時，在距噴嘴不同位置的軸向速度分布曲線見圖11。仿真結(jié)果表明，距噴嘴越遠速度越小，在距噴嘴無限遠處速度接近0，此時氣流幾乎為0。據(jù)湍流射流理論，越往下游射流邊界越寬，流速越小。因此射流沿流向越粗，流速越慢。而對不同半徑噴嘴，在同一軸向距離處，噴嘴半徑越大氣流速度越大。

圖10 軸線方向YZ面速度Fig.10 YZ surface speed at axis direction

圖11 軸向速度分布Fig.11 Axial velocity

4 結(jié)論

本文利用多物理場軟件COMSOL Multiphysics建立非接觸眼壓計噴嘴模型。通過設置非接觸眼壓計的噴嘴不同直徑、長度及改變噴嘴距眼角膜位置，對不同參數(shù)的噴嘴模型進行仿真，結(jié)論如下:

(1)距噴嘴越遠，壓強、速度均呈逐漸減小趨勢。不同直徑、長度噴嘴，在不同距離的同一橫截面，其壓強呈中心對稱分布，即中心處壓強最大，但具有不同的最大壓強值和作用范圍。

(2)噴嘴半徑1 mm、長度20 mm、在距離眼角膜10.5 mm處，能提供合適的噴氣壓力及所需近似最大壓強的作用區(qū)域，可使角膜壓平變形到要求的一定直徑平面面積，滿足對正常眼壓、異常眼壓測量。

(3)非接觸眼壓計噴嘴數(shù)值模擬研究為小孔徑低噴氣壓力噴嘴設計具有重要價值，擴展了COMSOL Multiphysics仿真在醫(yī)療儀器的應用研究。

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Numerical simulation of non-contact tonometer nozzle based on COMSOL Multiphysics

CHEN Ji，WANG Yuan－yuan
(School of Bioengineering，Chongqing University，Chongqing 400044，China)

In designing the non－contact tonometer，for providing the basis of numerical analysis on the designed structure and the nozzle size，a numerical model of non－contact tonometer nozzle was established by using the multiphysics coupling analysis software COMSOL Multiphysics.The size of the nozzle was optimized by modifying the parameters of radii and length.The distributions of pressure and velocity at a rated distance was analysed when the nozzle spraying mist to the cornea to get a certain plane.The simulation results show that the optimal spray parameters of the noncontact tonometer nozzle are radius of 1 mm，length of 20 mm，and the rated distance from the nozzle of 10.5mm.The experimental results show that on this condition the nozzle of the non－contact tonometer can provide an appropriate jet pressure range for intraocular pressure measurement when the spraying air flow deforms the cornea to a plane of certain diameter.

non－contact tonometer;nozzle;press;airflow

TH136

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.02.011

國家自然科學基金項目(30970764)

2013－08－29修改稿收到日期:2014－01－21

陳驥男，教授，1954年生郵箱:chenji@cqu.edu.cn