基于流動物質(zhì)平衡原理計(jì)算氣藏平均地層壓力

楊永慶

（陜西延長油田股份有限公司，陜西 延安 716000）

平均地層壓力是氣藏儲量計(jì)算、動態(tài)分析必不可缺的重要參數(shù)[1]。一般而言，平均地層壓力可以通過關(guān)井測穩(wěn)定井底壓力，或根據(jù)關(guān)井壓力恢復(fù)曲線外推得到[2]。但關(guān)井會對氣井正常生產(chǎn)造成不同程度的經(jīng)濟(jì)損失，且對低滲氣藏，氣井關(guān)井后壓力恢復(fù)幾個(gè)月都不能獲得滿意的平均地層壓力。為此，在不關(guān)井的情況下，計(jì)算平均地層壓力尤為重要[3-5]。筆者針對定容氣藏，結(jié)合物質(zhì)平衡原理及氣藏滲流方程，提出了在不關(guān)井的前提下，利用生產(chǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算平均地層壓力的方法，并進(jìn)一步給出了平均地層壓力的計(jì)算圖版。

1 方法原理

1.1 假設(shè)條件

1）氣藏為圓形封閉邊界，沒有連通的邊水、底水或者邊水、底水很不活躍，且儲集層水平、均質(zhì)、等厚；2）氣藏衰竭式開采，依靠氣體本身彈性膨脹，忽略孔隙體積及束縛水壓縮性，沒有外部氣源及能量補(bǔ)給；3）氣藏中心一口直井開采，生產(chǎn)過程中儲層溫度不變。

1.2 井底流壓與地層壓力關(guān)系式

在該假設(shè)條件下，氣井以定配產(chǎn)Q生產(chǎn)，進(jìn)入擬穩(wěn)態(tài)后，用平均地層壓力的擬壓力形式表示產(chǎn)能方程[6]：

擬壓力的定義式為

式中：p0為參考壓力，MPa；μg為氣體黏度，mPa·s；Z 為偏差因子。

由于氣井定配產(chǎn)生產(chǎn)，且系數(shù)A，B為常數(shù)，式（1）兩邊對時(shí)間t求偏導(dǎo)，可得

根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t，可將式（3）右邊變形為

對于式（4）右邊的第1項(xiàng)，可根據(jù)擬壓力定義求導(dǎo)得

而式（4）右邊的第2項(xiàng)滿足：

由于氣體等溫壓縮系數(shù)定義為

結(jié)合氣體狀態(tài)方程，式（7）可改寫成：

將式（8）代入式（6）可得

則有：

將式（5）和式（10）代入式（4）可得

同理，由式（3）左邊項(xiàng)也可以得到：

最后，結(jié)合式（3），（11），（12）可以得到：

由于產(chǎn)量 Q 恒定，且 Gp=Qt，式（13）可寫為

式中：Gp為累計(jì)產(chǎn)量，107m3。

1.3 流動物質(zhì)平衡關(guān)系式

根據(jù)物質(zhì)平衡原理，對于該定容氣驅(qū)氣藏，存在[6-7]：

式中：pi為初始地層壓力，MPa；Zi為 pi對應(yīng)的偏差因子；Gi為控制儲量，107m3。

式（15）對 Gp求偏導(dǎo)可得

將式（16）代入式（14）得

令

則式（17）可寫成：

式（19）即為流動物質(zhì)平衡關(guān)系式，該式表征對于定容氣驅(qū)氣藏，氣井進(jìn)入擬穩(wěn)態(tài)后，平均地層壓力函數(shù)與井底流壓 pwf及累計(jì)產(chǎn)量 Gp的關(guān)系，可以根據(jù)生產(chǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到。

2 方法求解步驟

2.1 求解天然氣高壓物性

低壓情況下（小于40 MPa），采用Dranchuk-Purvis-Robinson模型計(jì)算 Z較為精確[8-10]；由于 Cg是 Z的函數(shù)，在求解出Z的基礎(chǔ)上，利用Trube相關(guān)式求取Cg，μg則選用Carr模型進(jìn)行求解[11-13]。 利用上述模型，計(jì)算出 Z，Cgμg隨溫度與壓力的變化值（如圖 1，2所示）。

圖1 Z隨溫度、壓力變化曲線

圖2 Cgμg隨溫度、壓力變化曲線

2.2 求解平均地層壓力

求解出天然氣高壓物性隨壓力、溫度關(guān)系曲線后，可以計(jì)算平均地層壓力。其步驟為：1）選取氣井穩(wěn)產(chǎn)階段任意 ta時(shí)刻的 pwf及 Gp；2）求取 pwf對應(yīng)的 Cgμg；3）依據(jù)生產(chǎn)數(shù)據(jù)繪制（pwf/Zwf）-Gp關(guān)系曲線，求取ta時(shí)刻下的（pwf/Zwf）-Gp曲線斜率；4）將步驟 1）—3）的計(jì)算結(jié)果代入式（19），計(jì)算出 ta時(shí)刻 pwf對應(yīng)的值；5）由式（18）可知，在計(jì)算出值的情況下，給定 pi，通過數(shù)值迭代可以求取平均地層壓力。

圖3 與 Y（）函數(shù)關(guān)系圖版

3 方法驗(yàn)證及應(yīng)用

3.1 方法驗(yàn)證與誤差

為驗(yàn)證本文方法計(jì)算地層壓力的可靠性，建立了一個(gè)圓形、均質(zhì)、封閉氣藏模型，中心1口生產(chǎn)井，進(jìn)行數(shù)值模擬研究。氣藏埋深為2 650 m，溫度為80℃，壓力為22 MPa，有效厚度為10 m，邊界半徑為300 m，井筒半徑0.1 m，原始孔隙度7%，原始含氣飽和度為50%，徑向滲透率為 1×10-3μm2，氣體組分為純甲烷。設(shè)定廢棄井底壓力為5 MPa，單井定配產(chǎn)分別為1×104，5×104，10×104m3/d，生產(chǎn)至穩(wěn)產(chǎn)期結(jié)束。

利用模擬井生產(chǎn)數(shù)據(jù)（井底流壓、累計(jì)產(chǎn)量），繪制（pwf/Zwf）-Gp曲線（見圖 4—6）。根據(jù)壓力波傳播速率公式t=4d2/2.25η[14]可大致估算出，氣井約 65 d 進(jìn)入擬穩(wěn)態(tài)階段。結(jié)合本文方法，選取氣井生產(chǎn)穩(wěn)定后（pwf/Zwf）-Gp曲線任意時(shí)間點(diǎn)（擬穩(wěn)態(tài)早期、中期、晚期3個(gè)時(shí)間點(diǎn)），計(jì)算出對應(yīng)的值，然后依據(jù)Y函數(shù)圖版得出相應(yīng)的平均地層壓力，并與數(shù)值模擬計(jì)算得到的地層壓力值進(jìn)行對比（見表1）。

圖4 配產(chǎn) 1×104m3/d情況下（pwf/Zwf）-Gp曲線

圖5 配產(chǎn) 5×104m3/d情況下（pwf/Zwf）-Gp曲線

圖6 配產(chǎn) 10×104m3/d 情況下（pwf/Zwf）-Gp曲線

表1 模擬井平均地層壓力計(jì)算結(jié)果

可以看出：利用本文方法，在不同時(shí)刻、不同配產(chǎn)的情況下計(jì)算得到的平均地層壓力與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果吻合較好，且具有較高的精度，誤差在2%以內(nèi)。

3.2 實(shí)例計(jì)算

選取×低滲區(qū)塊2口生產(chǎn)井進(jìn)行分析，該區(qū)塊平均滲透率約1.53×10-3μm2，平均孔隙度約9.79%，原始地層壓力20 MPa左右。A井（高產(chǎn)井）與B井（低產(chǎn)井）均為干氣井，氣體組分為98%的甲烷，具有井底壓力測量裝置及井口計(jì)量裝置。

3.2.1 A井

A井配產(chǎn)7×104m3/d，選取穩(wěn)產(chǎn)期數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。首先根據(jù)穩(wěn)產(chǎn)期數(shù)據(jù)繪制（pwf/Zwf）-Gp曲線（見圖 7），選取A井累計(jì)生產(chǎn)時(shí)間為110，135，160 d的井底流壓pwf及累計(jì)產(chǎn)量 Gp，計(jì)算出對應(yīng)的值；然后依據(jù) Y函數(shù)圖版（見圖 3），得出相應(yīng)的平均地層壓力。計(jì)算結(jié)果表明：在累計(jì)生產(chǎn)時(shí)間為110，135，160 d時(shí)，平均地層壓力分別為16.55，16.00，15.30 MPa，且 與Gp呈一定線性關(guān)系（見圖7）。根據(jù)A井（pwf/Zwf）-Gp曲線與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)，可以估算出該井的控制儲量約為6.078×107m3。

圖7 A 井（pwf/Zwf）-Gp曲線

3.2.2 B井

B井配產(chǎn)9 000 m3/d，選取穩(wěn)產(chǎn)期數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。同理，基于本研究方法，選取B井累計(jì)生產(chǎn)時(shí)間為450 d與550 d的井底流壓pwf及累計(jì)產(chǎn)量Gp數(shù)據(jù)，可以計(jì)算得出相應(yīng)的平均地層壓力 。計(jì)算結(jié)果表明：在累計(jì)生產(chǎn)時(shí)間為450 d與550 d時(shí)，平均地層壓力分別為16.90，16.30 MPa（見圖 8）。同樣，根據(jù) B 井 （pwf/Zwf）-Gp曲線與橫坐標(biāo)交點(diǎn)，可以估算出該井的控制儲量約為2.829×107m3。

圖8 B 井（pwf/Zwf）-Gp曲線

A井與B井實(shí)例分析結(jié)果表明：本文提供的方法對實(shí)際數(shù)據(jù)同樣具有較好的適用性，能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算出平均地層壓力，且可以進(jìn)一步計(jì)算得到生產(chǎn)井的控制儲量。

4 結(jié)論

1）結(jié)合定容氣驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡原理及滲流機(jī)理，建立了地層壓力與生產(chǎn)數(shù)據(jù)的關(guān)系式?；谠撽P(guān)系式，可以在氣井不關(guān)井的情況下，計(jì)算得到生產(chǎn)井的平均地層壓力。不同配產(chǎn)條件下的數(shù)值模擬結(jié)果與本文方法計(jì)算的平均地層壓力誤差在2%以內(nèi)，具有較高的精度。

2）本文給出了平均地層壓力與生產(chǎn)數(shù)據(jù)的關(guān)系圖版。實(shí)際氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)表明：該圖版能夠免去數(shù)值計(jì)算的繁瑣，可以高效、便捷地計(jì)算出生產(chǎn)井平均地層壓力，具有較高的實(shí)用性。

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