高師學生數(shù)學教學設(shè)計流程的構(gòu)建*——基于任務(wù)框架和變易理論的分析

朱海祥

（蘇州市職業(yè)大學教育與人文學院，江蘇蘇州 215104）

高師學生數(shù)學教學設(shè)計流程的構(gòu)建*
——基于任務(wù)框架和變易理論的分析

朱海祥

（蘇州市職業(yè)大學教育與人文學院，江蘇蘇州 215104）

師范生數(shù)學教學設(shè)計能力的培養(yǎng)越來越受到師范教育的重視，但學生的教學設(shè)計能力上升到一定程度后再難取得實質(zhì)上的突破.基于任務(wù)作為任務(wù)框架理論、變易理論和數(shù)學教學設(shè)計的同一關(guān)鍵研究對象，構(gòu)建師范生數(shù)學教學設(shè)計的流程，在教學設(shè)計流程中保持任務(wù)的高認知要求，教學設(shè)計和教學評價在任務(wù)預設(shè)、組織和實施過程中處處對應(yīng)，促進師范生對數(shù)學教學設(shè)計的新理解.

教學設(shè)計;任務(wù)框架;變易理論;師范生

隨著中小學數(shù)學新教師入職標準的提高，以及師范生目前所呈現(xiàn)的教學設(shè)計水平，高師學生遇到了前所未有的就業(yè)競爭壓力.現(xiàn)在很多高師院校都非常重視師范生教學基本技能的培養(yǎng)，例如逐步提高實踐課程的比重，開展師范生技能的考核，為師范生定制培養(yǎng)計劃等;大部分學生也能夠積極參與，并取得一些顯而易見的效果.如:反思教學理念下師范生實踐智慧的培養(yǎng);師范生教學技能存在的問題及對策;促進師范生實踐性知識生成的探索;高師學生教學技能訓練的現(xiàn)狀及對策.但師范生的教學設(shè)計能力上升到一定程度后再難取得實質(zhì)上的突破，這已成為一個亟待解決的問題，引入任務(wù)框架理論和變易理論是提升師范生教學設(shè)計能力的重要途徑.

1 對數(shù)學任務(wù)框架和變易理論的認識

數(shù)學教學的主要目的是培養(yǎng)學生的思維素養(yǎng)和應(yīng)用能力，好的教學設(shè)計必須充分體現(xiàn)這一目的，影響學生思維水平最重要的三種因素為數(shù)學教學情境、數(shù)學課堂交流、數(shù)學知識應(yīng)用，大部分師范生在這三個階段的理解都存在明顯的不足，如對情境中數(shù)學問題的辨析，交流沒有焦點，遷移能力的缺乏，需要我們格外關(guān)注這三階段的教學設(shè)計.數(shù)學任務(wù)框架理論和變易理論都與這三個階段密切相關(guān).

1.1 關(guān)于數(shù)學任務(wù)框架理論的認識

數(shù)學任務(wù)框架理論主要分析數(shù)學教學設(shè)計三個階段中數(shù)學任務(wù)特征及其認知要求的變化過程，探索任務(wù)組織和實施的常見模式及其相關(guān)影響因素.利用數(shù)學任務(wù)框架（見圖1）研究發(fā)現(xiàn):高認知水平的教學任務(wù)最有利于學生數(shù)學思維的發(fā)展，但具有高認知要求的數(shù)學任務(wù)是最難以完成的，在教學中往往被轉(zhuǎn)化為更低要求的問題;在教學任務(wù)始終鼓勵高層次思維和推理的課堂上，學生學習獲益最大，在程序性任務(wù)的課堂上學生學習獲益最少.

圖1 數(shù)學任務(wù)的三個階段

任務(wù)框架理論幫助我們厘清了課堂任務(wù)種類和學生認知水平之間的關(guān)系，但并沒有提供一些具體可操作的方法，師范生在運用的過程中容易將“做數(shù)學”類型的任務(wù)降低為程序型、記憶型甚至無系統(tǒng)的探究或非數(shù)學的活動等更低水平的任務(wù)，喪失發(fā)展數(shù)學思維和推理技能以及有意義數(shù)學理解的機會，導致教學設(shè)計的效果在低認知水平上徘徊.我們的重點在于如何根據(jù)數(shù)學任務(wù)框架的要求，幫助師范生發(fā)現(xiàn)教學中保持高認知水平任務(wù)的通法.

1.2 關(guān)于變易理論的認識

變易理論的基本觀點是指為了認識某個事物，就必須注意到這個事物與其他事物之間的不同.為了注意這個事物與其他事物在某個屬性上的不同，這個屬性就必須在某個維度上發(fā)生變化.在所有其他屬性都保持不變的情況下，這個差異才可以被識別出來.變易理論的重點在內(nèi)容的處理上，而不在教學組織和策略上，所以它能與其他教學理論特別是任務(wù)框架理論有效融合.現(xiàn)在很多教學改革過分關(guān)注于如何學習而忽略了學習什么，必然導致師范生數(shù)學教學設(shè)計起點能力的缺乏.

學生需要高質(zhì)量的教學活動，但師范生又不容易組織和實施高認知水平的任務(wù)，通過構(gòu)建變易圖式，聚焦學習內(nèi)容的關(guān)鍵特征，我們創(chuàng)造一些必要的子任務(wù)，讓學生以預期的方式認識所學的內(nèi)容，縮小課堂生成內(nèi)容和預期學習內(nèi)容之間的差異，幫助學生逐步構(gòu)建數(shù)學模型和形成思想方法.為數(shù)學任務(wù)框架理論成功落實在課堂上提供了更大的可能性.與建構(gòu)主義、信息加工理論不同，變易理論是具有實證支持的學習理論，關(guān)注學習內(nèi)容及其體驗，可以用來解釋學生的學習成效.

1.3 關(guān)于數(shù)學任務(wù)框架和變易理論的關(guān)系

數(shù)學任務(wù)框架理論側(cè)重于如何學，變易理論側(cè)重于學什么，兩種理論的有效結(jié)合，能夠最大程度地提高學生的數(shù)學思維水平，因為這兩種理論都聚焦于學生的學習效果及其原因分析，并關(guān)注一般思維方法和有意義的學習.三種學習內(nèi)容（即預設(shè)的、實施的和實際的）之間的差別為我們提供了將教學（由教師預設(shè)和實施）與學習（學生實際學到的）聯(lián)系起來的一個平臺.一方面，變易理論為教學設(shè)計分析提供工具和素材（各活動階段的數(shù)學任務(wù)及其實施情況），任務(wù)框架理論為教學設(shè)計分析提供操作指南和方法;另一方面，數(shù)學任務(wù)框架理論為變易教學設(shè)計提供理論分析，變易教學設(shè)計將數(shù)學任務(wù)框架的思想落到實處.兩種理論能夠有效整合怎樣學（一般能力）和學什么（專項能力），幫助學生掌握解決數(shù)學問題的一般思維方法，使發(fā)現(xiàn)活動真正落到實處.

基于對教學設(shè)計、數(shù)學任務(wù)框架理論和變易理論的分析，可以幫助師范生理解好的數(shù)學教學設(shè)計的特征，以及好的數(shù)學教學設(shè)計的理論依據(jù);下面重點解決如何構(gòu)建數(shù)學教學設(shè)計的基本流程框架及相應(yīng)策略等.

2 教學設(shè)計基本框架的構(gòu)建流程和策略

2.1 了解學生的數(shù)學認知能力和思維方法

學生數(shù)學認知基礎(chǔ)和思維方法是教學設(shè)計的前提，會影響任務(wù)活動或變易圖式的多少和復雜程度.熟悉學生和自己對所學內(nèi)容的理解差異，然后考慮設(shè)計教學，學生才有可能掌握預期的教學內(nèi)容.對于師范生來說，不太熟悉中小學生的認知水平和思維方法.認知水平高低主要體現(xiàn)在能否解決復雜的、非算法化的問題，思維方法主要體現(xiàn)在解決復雜的、非算法化問題的策略多樣性和優(yōu)化程度.認知能力和思維方法決定學生平時學習方式是下位學習還是上位學習，數(shù)學思想、數(shù)學方法和算法技術(shù)是解決問題的關(guān)鍵要素.

提高學生數(shù)學認知能力和思維方法有一些基本策略:預習和復習時多設(shè)計情景型、開放型和應(yīng)用型問題，避免直接讓學生預習新課內(nèi)容，簡單直接接觸數(shù)學結(jié)論，導致不能完全經(jīng)歷再發(fā)現(xiàn)的過程;設(shè)計多層次水平的問題和變式練習;先形成概念性和策略性知識后經(jīng)歷算法過程;分析代數(shù)內(nèi)容的幾何意義;多介紹和運用科學思維方法，將教材中數(shù)學思想方法顯現(xiàn)化，積累基本思想方法和分析步驟等.

2.2 辨析學習內(nèi)容的關(guān)鍵特征

找出學習內(nèi)容的關(guān)鍵特征是學生真正理解所學對象內(nèi)涵的重要基礎(chǔ)，是達到預期學習目標的關(guān)鍵所在，我們在平時教學設(shè)計時，總發(fā)現(xiàn)學生不能以期望的方式學習，達不到預期的學習目標，很大的原因就在于學生沒有經(jīng)歷關(guān)鍵特征的認識過程.由于我們自己具備成熟的知識體系而忽略提煉關(guān)鍵特征，更是阻礙學生學習的重要因素，所以需要我們基于對學生和學習內(nèi)容的理解，分辨出關(guān)鍵特征特別是出現(xiàn)理解困難的特征，并將這些關(guān)鍵特征在教學設(shè)計過程中顯現(xiàn)出來.一般來說，找出學習內(nèi)容的關(guān)鍵特征有以下方法:參考文獻及教師之間的經(jīng)驗分享;訪談學生;設(shè)計分析性的前測、后測及仔細分析學生的答案;在課堂上細心聆聽學生對學習內(nèi)容的看法.下面結(jié)合典型的例子進行分析:

“二元一次方程組”課題內(nèi)容有四項關(guān)鍵特征:實際問題用方程來表示（方程思想和分類思想）;理解兩個二元一次方程的意義和解（形式化和函數(shù)思想）;構(gòu)建二元一次方程組（形式化思想）;求二元一次方程組的公共數(shù)組（變元和定元轉(zhuǎn)化思想）.我們師范生由于已經(jīng)形成完整的方程知識體系，很難直接體會到初中學生學習過程中可能出現(xiàn)的種種難點，導致初中生不能達到教學設(shè)計的預期要求，需要我們在平時的教學過程中多加分析.

2.3 分析數(shù)學任務(wù)的情境與預設(shè)

情境教學能夠很好地體現(xiàn)新課標的基本理念，適切的問題情境能夠幫助學生迅速進入學習氛圍，特別是有效貫穿整節(jié)課的情境，能夠幫助學生充分認識到學習具體數(shù)學內(nèi)容的必要性和意義.通過情境的設(shè)置，學生應(yīng)能夠從情境中提煉出數(shù)學問題，產(chǎn)生數(shù)學認知沖突.如何解決這些問題是接下來設(shè)計的關(guān)鍵，應(yīng)該說大部分中小學生并不能獨立解決這些問題，預設(shè)的教學任務(wù)無法直接實現(xiàn)，可以根據(jù)任務(wù)的難度和學生的認知水平，在不改變?nèi)蝿?wù)認知要求的前提下，進行任務(wù)的分解和綜合，構(gòu)建變易圖式，逐步發(fā)現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容的關(guān)鍵特征，促進教學預設(shè)和生成的一致性.

在“二元一次方程組”教學情境創(chuàng)設(shè)中，大多數(shù)教師創(chuàng)設(shè)的情境會引導學生列出兩個一元二次方程，這樣既不利于引導學生理解兩個一元二次方程之間的關(guān)系;也不利于學生理解構(gòu)建二元一次方程組的必要性，以及對其解的唯一性意義的理解.在情境創(chuàng)設(shè)中，可以用一根32厘米長的鐵絲，在圍正方形和長方形的類比過程中，逐漸體會出方程組的形成思想.

開放性問題的設(shè)置不僅能夠激發(fā)學生的求知欲，而且通過該開放性問題讓學生真正感受到二元一次方程組形成的必要性，幫助學生經(jīng)歷科學思維的完整過程.

2.4 數(shù)學任務(wù)的組織與實施

確定了數(shù)學任務(wù)及其配套的教學情境之后，接下來關(guān)鍵是引導學生自主發(fā)現(xiàn)學習內(nèi)容的關(guān)鍵特征，但學生最終學習效果會受到許多因素的影響，甚至有可能達不到我們的預設(shè)要求，這時需要我們保持任務(wù)認知要求的前提下，通過分析綜合法，設(shè)計出輔助問題、引導問題、平行問題等變易圖式，經(jīng)歷對照、區(qū)分、類合、融合四個階段，實現(xiàn)數(shù)學問題的有效表征，任務(wù)的改變引起學習內(nèi)容的可變性，發(fā)現(xiàn)解決問題的一般過程，協(xié)作性活動和學生思考相結(jié)合才有效果.

在認識函數(shù)概念的教學組織中，為了加深學生對函數(shù)符號的理解，區(qū)分代數(shù)式（符號代表數(shù)）、方程（符號代表未知數(shù)）和函數(shù)（符號代表變數(shù)），可以設(shè)計求長方形周長的三個輔助問題，已知長和寬分別為a和b，求周長計算公式;已知周長和長，求寬的大小;已知長為定值，周長與寬的關(guān)系等.通過變易圖式的設(shè)計，認識函數(shù)的關(guān)鍵特征，發(fā)現(xiàn)函數(shù)與代數(shù)式及方程之間的區(qū)別和聯(lián)系，進一步結(jié)合數(shù)學史的相關(guān)知識，體會函數(shù)實質(zhì)是幾何的代數(shù)化.

在數(shù)學任務(wù)組織和實施的過程中，課堂交流和應(yīng)用是保持數(shù)學任務(wù)認知水平的兩個重要因素.隨著年齡的增長，數(shù)學課堂交流的差異性更為顯著，一方面，部分學生主動交流的意愿降低;另一方面是優(yōu)秀學生得到更多的展示機會，成績一般的學生以接受信息為主，缺乏有意義的比較和優(yōu)化，這在很大程度上取決于我們提供的問題和交流方式，富有層次性和靈活性的問題往往能激發(fā)學生的參與性.

2.5 數(shù)學任務(wù)的認知要求分析

數(shù)學課堂教學實施之后，需要對自己的教學設(shè)計流程進行重新思考和梳理，我們可以圍繞任務(wù)的三個階段進行反思對比，即比較預設(shè)的教學內(nèi)容、實施的教學內(nèi)容和生成的教學內(nèi)容之間的關(guān)系.

首先，分析預設(shè)教學任務(wù)的認知要求，是屬于高認知水平任務(wù)還是低認知水平任務(wù)，有沒有將低水平任務(wù)轉(zhuǎn)化為高水平任務(wù)的途徑，例如將重視算法程序的獲得轉(zhuǎn)化為概念形成和算法程序相結(jié)合;將隱含的數(shù)學思想方法通過預設(shè)任務(wù)顯性化;滲透一般科學思維的流程，重在整體思路和具體方法的獲得，避免過多低水平任務(wù)的重復訓練等.第二，盡管我們預設(shè)任務(wù)為高認知水平任務(wù)，但在教學任務(wù)實施過程中，由于多種因素的綜合影響，預設(shè)的高水平任務(wù)同樣也有可能被轉(zhuǎn)化為低水平任務(wù)，我們需要分析保持或降低數(shù)學任務(wù)認知水平的原因，思考保持數(shù)學任務(wù)高認知水平的方法等.例如預設(shè)任務(wù)的類化、分解以及分析綜合法的熟練運用，掌握基本的數(shù)學活動或數(shù)學實驗的方法.最后，需要科學地測量和評價學生的學習效果，特別要注重數(shù)學活動能力和數(shù)學思維方法的考查，為學生能夠長期進行下位學習奠定基礎(chǔ)，避免同分不同質(zhì)學生的混淆對待等.

3 小結(jié)與反思

高師學生數(shù)學教學設(shè)計能力的培養(yǎng)觀念需要轉(zhuǎn)變和創(chuàng)新，訓練流程的構(gòu)建需要理論的指導和生成方法的檢驗.數(shù)學教學也是一門藝術(shù)，突破表面形式的模仿訓練，體會數(shù)學思維價值在教學中的滲透，提高師范生數(shù)學教學素養(yǎng).引入和實踐具有可操作性指南的理論顯得尤為關(guān)鍵，基于多年對數(shù)學任務(wù)框架理論和變易理論的研究，加上指導師范生的教學實踐，厘清任務(wù)作為兩種理論和數(shù)學教學設(shè)計的同一關(guān)鍵研究對象，構(gòu)建師范生數(shù)學教學設(shè)計流程，在教學設(shè)計流程中保持任務(wù)的高認知要求，教學設(shè)計和教學評價在任務(wù)預設(shè)、組織和實施過程中處處對應(yīng)，理會數(shù)學教學的藝術(shù)魅力.

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G642

A

1008－7974（2015）01－0085－04

2014－09－24

江蘇省高等教育教改研究課題“提升高職高專師范生教學能力研究與實踐”（2013JSJG403）

朱海祥，江蘇海安人，講師.

（責任編輯:陳衍峰）