果蠅優(yōu)化算法在邊坡最小安全系數(shù)搜索中的應(yīng)用*

賀子光，趙法鎖，2，武 斌，汪班橋，段 釗

（1.長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，陜西西安710054；2.西部地質(zhì)資源與地質(zhì)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710054；3.西安科技大學(xué)地質(zhì)與環(huán)境學(xué)院，陜西西安710054）

果蠅優(yōu)化算法在邊坡最小安全系數(shù)搜索中的應(yīng)用*

賀子光1，趙法鎖1，2，武 斌1，汪班橋1，段 釗3

（1.長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，陜西西安710054；2.西部地質(zhì)資源與地質(zhì)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710054；3.西安科技大學(xué)地質(zhì)與環(huán)境學(xué)院，陜西西安710054）

提出將果蠅優(yōu)化算法結(jié)合簡化Bishop法對邊坡最小安全系數(shù)進(jìn)行搜索，針對基本果蠅優(yōu)化算法局部尋優(yōu)精度不高且易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，提出將果蠅優(yōu)化算法和具有很強(qiáng)局部搜索能力的單純型法相結(jié)合，并借鑒遺傳算法中的雜交操作，以克服基本果蠅算法存在的不足。算例計(jì)算結(jié)果表明：果蠅優(yōu)化算法是一種簡潔、高效的邊坡最小安全系數(shù)搜索方法，改進(jìn)后的果蠅優(yōu)化算法具有更高的收斂精度和可靠性，為邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面搜索和最小安全系數(shù)的計(jì)算提供了一種新的全局求解策略。

邊坡；果蠅優(yōu)化算法；單純型法；雜交操作；最小安全系數(shù)

極限平衡法是當(dāng)前國內(nèi)外應(yīng)用最為廣泛的邊坡穩(wěn)定性分析方法。它是傳統(tǒng)邊坡穩(wěn)定分析方法的代表。而穩(wěn)定性分析方法最終歸結(jié)為一個(gè)求解目標(biāo)函數(shù)（安全系數(shù)或加載系數(shù)）的極值問題，即求解相應(yīng)最小安全系數(shù)所對應(yīng)的臨界滑動(dòng)面。對于均質(zhì)土坡，安全系數(shù)可采用解析法計(jì)算；而對于非均質(zhì)土坡，由于土體參數(shù)的不同和土層的復(fù)雜性，其安全系數(shù)所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)通常為多維、多極值的，傳統(tǒng)優(yōu)化方法不能很好地解決該問題。近年來肖專文［1］、何則干［2］、李守巨［3］、鄒廣電等［4］分別利用遺傳算法、遺傳模擬退火算法、非線性規(guī)劃等搜索算法來研究邊坡的穩(wěn)定性，均取得了較好的效果。但遺傳算法在搜索時(shí)，存在早熟收斂、計(jì)算量大等缺陷；非線性規(guī)劃在求解目標(biāo)函數(shù)呈高度非線性且為非凸優(yōu)化問題時(shí)，容易陷入局部最優(yōu)。因此，尋求一種有效、準(zhǔn)確的方法進(jìn)行邊坡最小安全系數(shù)搜索是一個(gè)亟待解決的問題。

果蠅優(yōu)化算法［5-6］（Fruit Fly Optimization Algorithm，F(xiàn)OA）是由臺(tái)灣學(xué)者潘文超在2011年6月提出的種群全局優(yōu)化進(jìn)化算法。該算法容易理解，編碼簡單且易于實(shí)現(xiàn)；此外，果蠅優(yōu)化算法的調(diào)節(jié)參數(shù)少，全局搜索能力強(qiáng)，收斂速度快，具有很強(qiáng)的魯棒性和適應(yīng)性，在多個(gè)領(lǐng)域已得到應(yīng)用；但該算法也存在一些不足之處，其局部搜索能力不強(qiáng)，導(dǎo)致后期搜索效率降低，且容易陷入局部最優(yōu)解。為此，本文將果蠅優(yōu)化算法和具有很強(qiáng)局部搜索能力的單純型法相結(jié)合，并借鑒遺傳算法中的雜交概念，提高種群多樣性，從而能夠較為準(zhǔn)確地獲取全局最優(yōu)解。

1 邊坡最小安全系數(shù)搜索的優(yōu)化模型

簡化Bishop法是目前常用的一種剛體極限平衡方法，其不僅假定滑動(dòng)面是個(gè)圓弧，還假定條間力的方向?yàn)樗椒较?，較其他簡化方法更為方便、準(zhǔn)確。簡化Bishop法滑體與條塊示意圖見圖1。滑動(dòng)面對應(yīng)的安全系數(shù)公式：

式中：N為條分?jǐn)?shù)；Fs為對應(yīng)滑動(dòng)面的安全系數(shù)；αi為第i條土條滑動(dòng)面法向與豎向的夾角；ci、φi分別為滑動(dòng)面所在土層的粘聚力和內(nèi)摩擦角；bi為第i條土條的寬度；Wi為第i條土條的重力。

式（1）為一隱式表達(dá)式，安全系數(shù)需通過迭代求解。當(dāng)邊坡的幾何參數(shù)和力學(xué)參數(shù)給定時(shí)，安全系數(shù)是圓弧的圓心坐標(biāo)和圓弧半徑的函數(shù)，即：

圖1 簡化Bishop法滑體與條塊示意圖

式中：x0、y0和R分別為滑動(dòng)面圓弧的圓心坐標(biāo)和圓弧半徑。式（2）則轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問題：

式中：X＝｛x（j），x（1）＝x0，x（2）＝y(tǒng)0，x（3）＝R｝為優(yōu)化變量，［a（j），b（j）］為第i個(gè)變量的取值區(qū)間。

2 基于混合果蠅優(yōu)化算法搜索邊坡最小安全系數(shù)

2.1 基本果蠅優(yōu)化算法

果蠅優(yōu)化算法是一種基于果蠅覓食行為推演出的尋求全局優(yōu)化的新方法。果蠅可以嗅到空氣中的各種氣味，甚至能嗅到40 km以外的食物。根據(jù)氣味方向，飛近食物位置，然后通過敏銳的視覺發(fā)現(xiàn)食物與同伴的位置，并且飛向該方向。

依據(jù)果蠅搜索食物的特性，將果蠅優(yōu)化算法歸納為以下幾個(gè)必要的步驟［7－8］。

步驟1：設(shè)定種群規(guī)模Sizepop，最大迭代數(shù)Maxgen，隨機(jī)初始化果蠅群體位置X＿axis和Y＿axis。

步驟2：賦予果蠅個(gè)體利用嗅覺搜尋食物之隨機(jī)方向與距離，RandomValue為搜索距離。

步驟3：由于無法得知食物位置，因此先估計(jì)與原點(diǎn)之距離Disti，再計(jì)算味道濃度判定值Si，此值為距離之倒數(shù)。

步驟4：將味道濃度判定值Si代入味道濃度判定函數(shù)（或稱為適應(yīng)度函數(shù)Fitness function），用來求出果蠅個(gè)體位置的味道濃度Smell（i）。

步驟5：找出該果蠅群體中味道濃度最佳的果蠅個(gè)體（最小化問題）。

步驟6：記錄并保留最佳味道濃度值bestSmell與其X，Y坐標(biāo)，這時(shí)候果蠅群體利用視覺向該位置飛去。

步驟7：進(jìn)入迭代尋優(yōu)，重復(fù)執(zhí)行步驟（2）～步驟（6），并判斷最佳味道濃度是否優(yōu)于前一迭代最佳味道濃度，并且當(dāng)前迭代次數(shù)小于最大迭代次數(shù)Maxgen，若是則執(zhí)行步驟（6）。

2.2 混合果蠅優(yōu)化算法

盡管FOA具有很多其他算法不具有的優(yōu)點(diǎn)，但是該算法存在局部搜索能力不強(qiáng)且容易陷入局部最優(yōu)解，而導(dǎo)致后期收斂精度不高的缺點(diǎn)。針對該問題，本文將單純型法和基本果蠅優(yōu)化算法相結(jié)合［9］，同時(shí)引入遺傳算法中的雜交操作，形成混合果蠅優(yōu)化算法（Mixed Fruit Fly Optimization Algorithm，MFOA）。新算法采用進(jìn)化停滯步數(shù)t作為執(zhí)行條件，當(dāng)t≥T（進(jìn)化停滯步數(shù)閾值）時(shí)，以當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體位置給單純型法進(jìn)行初始化，利用單純形法在最優(yōu)個(gè)體位置的鄰域范圍內(nèi)重新搜索，直到滿足終止條件為止；然后以單純型法搜索到的最優(yōu)解為基礎(chǔ)，首先將最優(yōu)解復(fù)制N個(gè)，對該N個(gè)個(gè)體按一定雜交概率將一定數(shù)量的個(gè)體放入雜交池內(nèi)，池中個(gè)體隨機(jī)兩兩雜交，進(jìn)而形成新的果蠅個(gè)體，對新果蠅個(gè)體進(jìn)行二次尋優(yōu)［10］，從而使算法能夠獲取較為準(zhǔn)確的最優(yōu)解。具體實(shí)施步驟如下所示。

步驟1：初始化參數(shù)，群體規(guī)模Sizepop，最大迭代數(shù)Maxgen，隨機(jī)初始化果蠅群體位置X＿axis和Y＿axis，進(jìn)化停滯代數(shù)閾值T，最優(yōu)果蠅個(gè)體復(fù)制個(gè)數(shù)N，雜交概率Pc，雜交池比例大小Sp。

步驟2：采用式（1）隨機(jī)產(chǎn)生果蠅群體。

步驟3：采用式（2）～式（4）對果蠅個(gè)體進(jìn)行操作。

步驟4：記錄并保留最佳味道濃度值bestSmell、最優(yōu)果蠅個(gè)體位置X＿axusb、Y＿axisb和停滯步數(shù)t。

步驟5：當(dāng)t≥T時(shí)，縮小解空間，用單純形法搜索。以最優(yōu)果蠅個(gè)體為當(dāng)前最優(yōu)解，在當(dāng)前最優(yōu)解的基礎(chǔ)上，利用式（10）縮小解空間。

式中：0≤α≤1，根據(jù)多次試驗(yàn)，α通常取0.618。值得注意的是，上式中的與最優(yōu)果蠅位置到原點(diǎn)的距離相對應(yīng)，即

根據(jù)最優(yōu)果蠅個(gè)體位置給單純形法進(jìn)行初始化，利用單純型法在新的解空間搜索，直到滿足終止條件為止。

步驟6：當(dāng)r＜Pc（r為分布于［0 1］的隨機(jī)數(shù)）時(shí)，首先按照式（11）復(fù)制N個(gè)最優(yōu)果蠅個(gè)體X＿axisbj，Y＿axisbj（j＝1，2，3，…，N）。

步驟7：執(zhí)行雜交操作。根據(jù)雜交概率選取指定數(shù)量的個(gè)體放入雜交池內(nèi)（雜交池比例大小為Sp），池中個(gè)體兩兩隨機(jī)雜交，產(chǎn)生同樣數(shù)目的新個(gè)體，新個(gè)體X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)的計(jì)算公式見式（12）和式（13）。

式中：j＝1，2，…Sp·N。

步驟8：按照式（14）先估計(jì)新位置X＿axisb′j、Y＿axisb′j與到原點(diǎn)之距離Dist′j，再按照式（15）計(jì)算新位置味道濃度判定值S′j（1，2，…，N）。

步驟9：將味道濃度判定值S′j代入味道濃度判定函數(shù)，求出新位置的味道濃度Smell′j（j＝1，2，3，…，N）。

步驟10：若Smell′j＜Smellbest，則Smellbest＝Smell′j，X＿axisb ＝ X＿axisb′j，X＿axisb ＝X＿axisb′j（j＝1，2，…，N）。

步驟11：進(jìn)入迭代尋優(yōu)，重復(fù)執(zhí)行步驟（2）～步驟（10），直至當(dāng)前迭代次數(shù)等于最大迭代數(shù)Maxgen。

流程圖如圖2所示。

圖2 果蠅算法優(yōu)化流程圖

3 工程算例分析

根據(jù)本文給出的混合果蠅優(yōu)化算法的具體實(shí)施步驟，結(jié)合簡化Bishop法，編寫了相應(yīng)的邊坡最小安全系數(shù)搜索程序。需要指出的是，由于果蠅優(yōu)化算法目前只能計(jì)算變量為正值的情況，鑒于此，在利用混合果蠅優(yōu)化算法搜索最危險(xiǎn)滑面時(shí)，應(yīng)該對邊坡采用相對坐標(biāo)或者整體使邊坡位于坐標(biāo)系的第二象限，確保各變量取值為正值。為驗(yàn)證本文方法在邊坡穩(wěn)定分析中的有效性，對兩個(gè)經(jīng)典邊坡進(jìn)行最危險(xiǎn)滑動(dòng)面搜索。

3.1 算例1

為了驗(yàn)證本文方法的可行性和準(zhǔn)確性，本文對兩個(gè)經(jīng)典算例進(jìn)行了分析。算例1為一非均質(zhì)土坡，材料特性見表1，邊坡形狀如圖3所示。

圖3 算例1邊坡剖面

表1 土層計(jì)算參數(shù)

這里分別采用FOA方法和混合FOA進(jìn)行計(jì)算，算法的公共參數(shù)設(shè)置為：群體規(guī)模40，迭代步數(shù)1 000，最優(yōu)果蠅個(gè)體復(fù)制數(shù)N取20，雜交率Pc取0.7，雜交池比例大小Sp取0.4，進(jìn)化停滯步數(shù)閾值為5，結(jié)果見表2。通過對比分析，兩者搜索到最優(yōu)解與ACADS給出的安全系數(shù)裁判解值非常接近，說明該方法可行。

表2 不同方法的結(jié)果對比

改進(jìn)后的果蠅優(yōu)化算法控制參數(shù)的不同選取，直接對算法的性能產(chǎn)生較大影響，控制參數(shù)主要包括雜交率Pc和雜交池比例大小Sp。下面討論各控制參數(shù)對最小安全系數(shù)搜索的影響規(guī)律。由于算法具有一定的隨機(jī)性，為了減小隨機(jī)性導(dǎo)致的計(jì)算結(jié)果誤差，在同樣的參數(shù)情況下，程序均運(yùn)行10次，以平均值作為衡量依據(jù)。

（1）雜交率Pc對最小安全系數(shù)的影響

圖4中給出了算例1在不同雜交率時(shí)，最小安全系數(shù)的收斂情況。其中種群規(guī)模為40，最優(yōu)果蠅個(gè)體復(fù)制數(shù)N＝20，雜交池比例大小Sp＝0.4。

圖4 雜交率對最小安全系數(shù)的影響

從圖4可以看出，當(dāng)雜交率Pc逐漸增大時(shí)，最小安全系數(shù)有逐漸變小的趨勢。當(dāng)Pc＝0.7，0.8，0.9時(shí)，最小安全系數(shù)相差很小。但Pc＝0.7時(shí)算法的運(yùn)行時(shí)間較Pc＝0.8，0.9時(shí)的運(yùn)行時(shí)間少。綜合考慮精度和運(yùn)行時(shí)間，Pc＝0.7為最宜選擇。

（2）雜交池大小比例Sp對最小安全系數(shù)的影響

圖5中給出了算例1在不同雜交池比例大小時(shí)，最小安全系數(shù)的收斂情況。其中種群規(guī)模為40，最優(yōu)果蠅個(gè)體復(fù)制數(shù)N＝20，雜交率Pc＝0.7。

圖5 雜交池的大小比例對最小安全系數(shù)的影響

由圖5可以看出，最小安全系數(shù)隨雜交池比例的增大而不斷減小。當(dāng)Sp＝0.4～0.9時(shí)，所對應(yīng)的最小安全系數(shù)相差很小。當(dāng)Sp＝0.6，0.7，安全系數(shù)略有增加，這是由算法的隨機(jī)性引起的，因?yàn)镾p的不同取值所對應(yīng)的最小安全系數(shù)相差很小，使隨機(jī)性對計(jì)算結(jié)果的影響相對增大。但從整體變化趨勢分析，最小安全系數(shù)隨著雜交池比例的增大而減小。一般情況下，雜交池比例大小Sp取0.4。在算例2中雜交率Pc取0.7，Sp取0.4。

3.2 算例2

為進(jìn)一步說明本文方法的優(yōu)越性，下面對一個(gè)更為復(fù)雜的海堤邊坡計(jì)算分析，邊坡剖面如圖6所示，材料特性見表3。

表3 土層計(jì)算參數(shù)

圖6 復(fù)雜海堤邊坡及地基剖面

本算例中，為了考察本文算法在不同搜索空間中的全局搜索能力，將在5個(gè)不同的搜索空間中進(jìn)行計(jì)算。土條數(shù)取50，算法的公共參數(shù)設(shè)置如下：群體規(guī)模40，迭代步數(shù)2 000，最優(yōu)果蠅個(gè)體復(fù)制數(shù)N＝20，雜交率Pc＝0.7，雜交池比例大小Sp＝0.4，進(jìn)化停滯步數(shù)閥值T＝5。與其他方法的計(jì)算結(jié)果的對比見表4。

表4 復(fù)雜海堤邊坡安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果

由表4可以看出，本文方法的搜索結(jié)果較模擬退火方法和復(fù)合型法更優(yōu)，且方法在不同搜索域內(nèi)的搜索結(jié)果均具有更好的效果。在計(jì)算域2內(nèi)，分別采用FOA和MFOA進(jìn)行計(jì)算，為驗(yàn)證本文方法的穩(wěn)定性，減小算法由于隨機(jī)性而產(chǎn)生的誤差，兩種方法均運(yùn)行10次，對其結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果見表5。10次計(jì)算結(jié)果中，最小安全系數(shù)Kmin＝1.35，若｜si－1.35｜／1.35≤ξ，則稱第i次尋優(yōu)成功。si為算法第i次搜索到的最優(yōu)值，ξ為給定的閾值。定義尋優(yōu)成功率η＝尋優(yōu)成功的次數(shù)／總尋優(yōu)次數(shù)。表5中給出ξ＝0.02時(shí)，F(xiàn)OA和MFOA的尋優(yōu)成功率。圖7為在計(jì)算域2中，F(xiàn)OA和MFOA各自最小安全系數(shù)的收斂過程。

表5 FOA和MFOA的計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析

圖7 最小安全系數(shù)優(yōu)化進(jìn)程圖

由表5和圖7可知，改進(jìn)后的果蠅優(yōu)化算法的最優(yōu)解優(yōu)于基本果蠅優(yōu)化算法的最優(yōu)解，且改進(jìn)后的果蠅優(yōu)化算法的收斂速度更快。從標(biāo)準(zhǔn)差和尋優(yōu)成功率兩個(gè)指標(biāo)可以看出：改進(jìn)后的果蠅優(yōu)化算法的收斂可靠性更加穩(wěn)定，表明其局部搜索能力和全局搜索能力均得到提高。

4 結(jié)論

（1）本文將果蠅優(yōu)化算法與簡化Bishop法相結(jié)合，用于邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面搜索。算例1所示的計(jì)算結(jié)果說明該方法可準(zhǔn)確、有效地搜索到邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面及相應(yīng)的安全系數(shù)。

（2）針對果蠅優(yōu)化算法局部尋優(yōu)精度不高和易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，提出了將單純型法和果蠅優(yōu)化算法相結(jié)合，并引入遺傳算法中的雜交操作，形成了混合果蠅優(yōu)化算法。

（3）算例2計(jì)算結(jié)果分析表明：改進(jìn)后的果蠅優(yōu)化算法較基本果蠅優(yōu)化算法的局部搜索能力和全局搜索能力均得到了提高。

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The Application of FOA in Searching for M inimum Safety Factor of Slope

He Ziguang1，Zhao Fasuo1，2，Wu Bin1，Wang Banqiao1and Duan Zhao3
（1．College of Geology Engineering and Geomatics，Chang′an University，Xi′an 710054，China；2．Key Laboratory ofWestern China Mineral Resources and Geological Engineering，Ministry of Education，Xi′an 710054，China；3．College of Geology and Environment，Xi′an University of Science and Technique，Xi′an 710054，China）

A new method combining fruit fly optimization algorithm with simplified Bishop Method is presented to search minimum safety factor of slope.In order to overcome the shortcoming of easily relapsing into local optimal solution and low convergence precision，we propose combining the fruit fly optimization algorithm with simplex algorithm，and introduce the hybridization operation in genetic algorithms to form a mixed fruit fly optimization algorithm.Results of practical examples show that the fruit fly optimization algorithm is a simple and efficientmethod for searchingminimum safety factor，and improved mixed method has higher convergence accuracy and reliability. Thus，a concise effective global strategy is provided for searching the critical slip surface and calculating theminimum factor of safety in slope stability.

slope；fruit fly optimization algorithm；simplex algorithm；hybridization operation；minimum safety factor

TU323；X43

A

1000-811X（2015）04-0029-05

10.3969／j.issn.1000-811X.2015.04.006

賀子光，趙法鎖，武斌，等.果蠅優(yōu)化算法在邊坡最小安全系數(shù)搜索中的應(yīng)用［J］.災(zāi)害學(xué)，2015，30（4）：29-33.［He Ziguang，Zhao Fasuo，Wu Bin，et al.The Application of FOA in Searching for Minimum Safety Factor of Slope［J］.Journal of Catastrophology，2015，30（4）：29-33.］

2015-04-27

2015-06-15

國家自然科學(xué)基金應(yīng)急管理項(xiàng)目（41440021）；陜西省科技計(jì)劃項(xiàng)目（s2012sF3082）；西安科技大學(xué)博士啟動(dòng)基金項(xiàng)目（2014QDJ029）

賀子光（1987-），男，河南焦作人，博士研究生，主要從事邊坡工程穩(wěn)定性方面的分析和研究.

E-mail：hzg198762＠163.com