張滿毅
(中國(guó)移動(dòng)通信集團(tuán)山西有限公司朔州分公司,山西朔州036002)
在現(xiàn)代數(shù)字通信系統(tǒng)中,由于傳輸信道的不理想,產(chǎn)生了碼間串?dāng)_,降低了通信質(zhì)量。目前,消除碼間串?dāng)_的主要方法是采用自適應(yīng)均衡技術(shù)和盲均衡技術(shù)。是一種不需要發(fā)送訓(xùn)練信號(hào)、而利用接收信號(hào)自身的先驗(yàn)信息來(lái)進(jìn)行通信信道的均衡、使信道輸出的信號(hào)盡量逼近發(fā)送信號(hào)的新興自適應(yīng)均衡技術(shù)。在現(xiàn)有的各類盲均衡算法中,由于Godard[1]和 Triechler[2]提出的經(jīng)典常模盲均衡算法具有運(yùn)算復(fù)雜度低、容易實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn),在目前寬帶通信系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。其系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型如圖1所示[3]。
圖1 盲均衡原理框圖
圖1中,x(n)為通信系統(tǒng)的發(fā)送信號(hào);h(n)為離散時(shí)間傳輸信道的沖激響應(yīng);n(n)為傳輸信道上迭加的噪聲;y(n)為經(jīng)過(guò)信道傳輸后的系統(tǒng)接收信號(hào),同時(shí)它也是盲均衡器的輸入信號(hào)為經(jīng)過(guò)盲均衡器后的輸出信號(hào);^x(n)為判決后的恢復(fù)信號(hào)。盲均衡器一般采用長(zhǎng)度為N的截?cái)嘈蜋M向?yàn)V波器,其抽頭系數(shù)矢量為 W(n)=[w1(n),w2(n),…,wN(n)]T。
根據(jù)圖1所示的盲均衡原理框圖及信號(hào)傳輸理論,可知
盲均衡器的輸出信號(hào)為:
常模盲均衡算法中,抽頭系數(shù)的迭代公式為:
式中,μ為迭代步長(zhǎng)因子,一般取非常小的常數(shù)。
常模盲均衡算法中,迭代步長(zhǎng)因子一般采用固定值,步長(zhǎng)因子小,盲均衡算法收斂后的穩(wěn)態(tài)剩余誤差就小,誤碼率也就小,但算法的收斂速度也就慢。在一般情況下,為了加快算法的收斂速度,就需要采用大的步長(zhǎng)因子,但這又會(huì)增大穩(wěn)態(tài)剩余誤差和誤碼率,甚至導(dǎo)致算法發(fā)散,無(wú)法收斂。因此,在常模盲均衡算法中,收斂速度和收斂精度對(duì)步長(zhǎng)因子的要求是相互矛盾和制約的。解決這一矛盾的最好辦法就是采用時(shí)變步長(zhǎng),隨著算法的進(jìn)行,步長(zhǎng)因子不斷變化。即在算法初期,采用大的步長(zhǎng)因子,加快收斂速度,當(dāng)算法接近收斂時(shí)采用小的步長(zhǎng)因子,提高收斂精度。
本文在分析固定步長(zhǎng)因子盲均衡算法的基礎(chǔ)上,提出了一種新的自適應(yīng)變步長(zhǎng)常模盲均衡算法,新算法利用剩余誤差的一種非線性函數(shù)作為控制步長(zhǎng)因子的控制參量,使步長(zhǎng)因子在算法的迭代過(guò)程中自動(dòng)地進(jìn)行變化。新算法中抽頭系數(shù)的迭代采用下式:
式中,μ(n)為時(shí)變步長(zhǎng),其參數(shù)變化由下式來(lái)控制。
公式(5)~(7)就構(gòu)成一種新的自適應(yīng)時(shí)變步長(zhǎng)常模盲均衡算法。
β為比例因子,用于控制μ(n)取值范圍的常數(shù)。由于0≤1-exp[-α|e(n)|]≤1成立,所以μ(n)的取值范圍也滿足0≤μ(n)≤β。
為了確保算法收斂,步長(zhǎng)因子必須滿足[4]:
式中,R為輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣,tr(R)為R的跡。
圖2和圖3分別為信號(hào)采用4PAM和8PAM時(shí),在選取不同參數(shù)的情況下,μ(n)和e(n)關(guān)系曲線圖。在4PAM中,β取值均為0.05,四條曲線由下到上α的取值分別為0.5、1、2和3;在8PAM中,β取值都是0.007,四條曲線由下到上α取值分別為2、4、8 和16。
由圖2和圖3可以看出,μ(n)和e(n)具有相同的單調(diào)性。誤差信號(hào)e(n)的變化規(guī)律是在算法收斂初期較大,隨著算法迭代的進(jìn)行,誤差逐漸減小,當(dāng)算法接近收斂時(shí),誤差達(dá)到最小。
圖2 4PAM系統(tǒng)中不同參數(shù)情況下μ(n)和e(n)的函數(shù)關(guān)系曲線
圖3 8PAM系統(tǒng)中在不同參數(shù)情況下μ(n)和e(n)的函數(shù)關(guān)系曲線
根據(jù)盲均衡算法對(duì)時(shí)變步長(zhǎng)因子的要求可知,步長(zhǎng)因子也應(yīng)具有與誤差e(n)同樣的變化規(guī)律。因此,可以采用誤差信號(hào)e(n)對(duì)步長(zhǎng)因子μ(n)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制,也就是在算法初期,誤差大,步長(zhǎng)因子大,收斂速度較快。在算法接近收斂時(shí),誤差減小,步長(zhǎng)因子也減小,從而提高收斂精度。
假設(shè)均衡器的時(shí)變最優(yōu)權(quán)矢量為:
則有[5]:
式中,ξ(n)為零均值,獨(dú)立同分布的干擾信號(hào)。
代入式(7)得:
式中,V(n)稱為權(quán)系數(shù)誤差矢量。
在算法迭代過(guò)程中,由于W(n)在逐漸向W^(n)靠近,所以權(quán)系數(shù)誤差矢量V(n)也在呈逐漸減小的趨勢(shì),最后趨近于零,所以式(10)中的第一項(xiàng)是在不斷減小,最后趨近于零,而第二項(xiàng)為干擾項(xiàng)。
由以上理論分析可知,誤差信號(hào)e(n)本身的變化趨勢(shì)也是由大到小,但它對(duì)干擾信號(hào)敏感,尤其是當(dāng)信道中有突發(fā)的強(qiáng)干擾信號(hào)時(shí),e(n)會(huì)很大,如果用e(n)線性變化去控制步長(zhǎng)因子μ(n),可能會(huì)使算法發(fā)散,這就是不用e(n)線性變化去控制步長(zhǎng)的原因。
本文提出一種自適應(yīng)時(shí)變步長(zhǎng)常模盲均衡算法,采用剩余誤差的一種非線性函數(shù)作為控制步長(zhǎng)因子的參量,可以避免e(n)隨干擾信號(hào)波動(dòng)引起的太大的步長(zhǎng)因子,對(duì)算法產(chǎn)生很大誤調(diào),甚至使算法發(fā)散。
仿真信號(hào)采用4PAM和8PAM,信號(hào)的信噪比為20 dB,截?cái)嘈蜋M向?yàn)V波器的階數(shù)為11,信道選用典型電話信道和普通信道。
典型電話信道[6]
普通信道[7]
新算法的參數(shù)選擇為:在4PAM系統(tǒng)典型電話信道情況下 β=0.05,α =1;在 4PAM 系統(tǒng)普通信道情況下 β =0.05,α=2;在8PAM系統(tǒng)中典型電話信道和普通信道情況下參數(shù)選擇均為 β=0.007,α =4。
圖4~圖7給出了4PAM和8PAM兩種信號(hào)在通過(guò)典型電話信道和普通信道后,新算法和常模盲均衡算法的收斂曲線比較。由圖可見,新算法與傳統(tǒng)常模盲均衡算法相比,有較快的收斂速度和較小的穩(wěn)態(tài)剩余誤差。
圖4 4PAM信號(hào)通過(guò)電話信道時(shí)兩種算法的收斂曲線
圖5 8PAM信號(hào)通過(guò)電話信道時(shí)兩種算法的收斂曲線
圖6 4PAM信號(hào)通過(guò)普通信道時(shí)兩種算法的收斂曲線
圖7 8PAM信號(hào)通過(guò)普通信道時(shí)兩種算法的收斂曲線
本文針對(duì)傳統(tǒng)常模盲均衡算法的不足,將盲均衡器輸出信號(hào)的誤差函數(shù)非線性變換作為步長(zhǎng)因子的控制參量,研究了一種新的變步長(zhǎng)常模盲均衡算法,分析了參數(shù)的取值要求,解決了傳統(tǒng)常模盲均衡算法收斂速度和剩余誤差之間的相互制約。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)都驗(yàn)證了所提算法的有效性。
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