基于SVM和DS證據理論的多傳感器信息融合故障診斷

張寧波

(中北大學機械與動力工程學院，山西太原030051)

隨著現代科學技術發(fā)展，機械設備日漸復雜，系統(tǒng)中零部件逐漸增加，其故障發(fā)生概率也隨之增加。在故障診斷中，單傳感器所提供的數據無法準確地描述被測對象的當前狀態(tài)，由于信號類型單一，可用信息少，判斷準確率低［1］，因此需要同時運用多傳感器，進行多點測試來獲取多維數據，在數據分析中，對多維數據進行融合分析，以提高診斷準確性和可靠性［2］。多傳感器信息融合可以將采集的信息進行綜合處理，以提高狀態(tài)檢測和故障診斷的智能化程度。

1 多傳感器信息融合

多傳感器信息融合是將多個傳感器分布在設備不同的關鍵節(jié)點上，綜合分析各個傳感器所反饋的數據，得出結論［3］。通過分析各個傳感器所提供的冗余信息，可提高整個診斷系統(tǒng)的可靠性，且信息之間的互補性可以使單個傳感器的工作性能得到很好的擴展［4］。傳感器采集到的原始信息經過預處理直接進入信息融合，通常用于規(guī)模較小的融合系統(tǒng)。

常用的融合方法有加權平均，貝葉斯估計，證據理論，神經網絡。而SVM的優(yōu)化原則為結構風險最小化原則，對于小樣本事件的預測方面比較適合，常用來預測時變非線性系統(tǒng)。

2 支持向量機

SVM是建立在統(tǒng)計學習理論的VC維理論和結構風險最小化原理基礎上，針對有限的樣本信息，考慮了模型的復雜性以及學習能力，在二者之間尋求最佳，以期獲得最好的推廣能力。

基于SVM的故障診斷步驟如下:

1)通過對已知狀態(tài)的數據采集，得到SVM模型的訓練樣本，利用訓練樣本對SVM模型進行訓練，計算SVM模型參數，構建SVM故障診斷模型。

2)通過已知狀態(tài)的特征樣本找到訓練樣本支持向量，計算最優(yōu)分類超平面。

3)將對未知狀態(tài)所采集的數據，送入SVM模型，通過決策函數，計算決策值，根據決策值正負，判斷故障分類。

對n個類別構造n(n－1)/2個超平面，每個類別之間構造決策函數，每個決策函數訓練樣本相關類為兩個，則:

決策函數為:

分類時采用投票法，得票最多的故障類為樣本點的故障類。

在本文中，對決策模型進行進一步改進，基于決策值大小得到樣本屬于各分類的概率，一次作為融合理論的基礎。

對于SVM后驗概率計算分類概率，對于小樣本處理，當樣本數量小于一定數值時，計算精度限制很大，對于分類計算的概率幾乎相等，很難判斷，因此本文提出一種新的計算分類概率方法，從支持向量機的計算決策值出發(fā)，計算待測樣本屬于各分類的分類概率。

對于一對一方法理論的分析中，將所有分類兩兩之間建立分類器。若存在k個分類，則需構造個子分類器。設在子分類器Xij中，通過支持向量機計算樣本屬于分類Ai和Aj的決策值，若決策值為正，則屬于分類Ai，投票給分類Ai;若決策值為負，則屬于分類Aj，投票給分類Aj。經過所有子分類器以后，計算所有分類所得票數，票數最多的分類為最終預測分類。

在SVM概率計算模型中，決策值大小與所屬分類概率呈正比，即:決策值絕對值越大，則認為屬于相應分類的概率越大。

其中一對一多類分類方法中，SVM分類器決策值計算方法為:

因此在計算決策票數的同時，累計各分類決策值大小，以決策值絕對值之和最大的分類，作為最終預測分類，通過決策值絕對值來計算分類概率。

得到初步模型如下:

其中:d(Ai)為子分類器判決為分類Ai的決策值，∑|d(x)|為所有子分類器所有決策值絕對值之和。

結合常規(guī)SVM投票機制，將投票作為決策值的權值，完善計算模型。

綜上所述，基于決策值的分類概率計算模型如下:

此方法可解決投票相同無法判決的問題，同時解決了小樣本后驗概率計算誤差較大的問題。此方法是經過常規(guī)SVM分類器計算得到的結果，因此對于小樣本分類結果正確率有所保障，且能計算出合理的屬于各分類的分類概率，便于D-S證據理論的融合處理。

3 DS證據理論

證據理論是一種不確定性推理方法。證據理論在識別框架的冪集上建立基本概率指派函數，從不確定的初始信息出發(fā)，利用Dempster組合規(guī)則推斷出具有合理性的結果，做出最后決策。

數學模型如下:

1)首先應該確定命題的識別框架Θ。

2)建立一個基本信任程度的初始分配，即確定證據對每個命題集合的支持。

3)計算所有命題的信任程度。一個命題的信任程度等于證據對該命題的所有前提本身提供的支持度總和。

在命題A的一個識別框架Θ中，有集函數m:2Θ→［0，1］，滿足:

則稱m(A)為A在框架Θ上的mass函數，也稱為基本概率分配(BPA)，表示對A的精確信任程度。

設m1，m2，…，mn是同一個識別框架Θ上的基本可信度分配，合成 mass函數 m:2Θ→［0，1］:

其中:Ai、Bj、Ck、…是焦元。

利用上一節(jié)支持向量機概率計算模型，計算得出樣本屬于各分類的概率，以此概率作為計算可信度。

4 實驗及實驗分析

實驗對象為齒輪箱，常見故障f1磨損，f2偏心，f3不同軸，f4局部異常。則識別框架為 Θ ={f1，f2，f3，f4，n}，其中 n為正常。通過振動傳感器和壓力傳感器兩種傳感器得到數據，并對數據進行預處理，組成樣本，將樣本分為訓練集和測試集。分別構建模型，計算分類，決策結果如以下各表。

單一振動傳感器得到診斷結果。

表1 單一分析振動傳感器SVM決策結果

表2 單一分析壓力傳感器SVM決策結果

表3 多傳感器融合SVM決策結果

實驗結果分析可知，兩種單一傳感器所得數據判斷結果中，均存在不確定分類，即使得出正確分類結果，其判斷概率也較低，容易被噪聲干擾。而經過融合算法以后，所有故障類型，均可得到確定結果，且分類判斷概率在90%左右。綜上所述，多傳感器信息融合結果優(yōu)于單傳感器，并且可信度和準確性都有所提高。

5 結束語

本文提出了基于決策值的SVM分類概率計算模型，將分類概率模型與DS證據理論結合，提出基于SVM和DS證據理論的故障診斷方法，通過實驗分析，基于SVM和DS證據理論的多傳感器數據融合的故障診斷方法比傳統(tǒng)單一傳感器的故障診斷具有更高的準確性，更低的不確定性。

［1］譚逢友，盧宏偉，劉成俊.信息融合技術在機械故障診斷中的應用［J］.重慶大學學報(自然科學版)，2006(1):15－18.

［2］Sashikala Mishra，Sunita Patel，Kailash Shaw，Debahuti Mishra.A Classifier Fusion Approach for Microarray Data Set［J］.Procedia Engineering，2012(38):1050 － 1054.

［3］楊勃，卜英勇，黃劍飛.多核信息融合模型及其應用［J］.儀器儀表學報，2010(31):248 －251.

［4］姜萬錄，吳勝強.基于SVM和證據理論的多數據融合故障診斷方法［J］.儀器儀表學報，2010(31):1738－1742.