基于Fluen t的電磁場中鋁熔液及其微粒運動軌跡的數(shù)值模擬

劉政， 張嘉藝， 鄧可月

（江西理工大學，a.機電工程學院；b.材料科學與工程學院，江西 贛州341000）

在半固態(tài)合金漿料制備中，電磁攪拌[1]是最主要的手段，歸因于其非接觸式的攪拌方式[2]，克服了機械攪拌污染金屬漿料的不足，可獲得更細小均勻的等軸晶，控制也靈活方便，也是迄今最成功的制備半固態(tài)鋁合金坯料的方法.在半固態(tài)漿料的制備過程中，鋁合金熔體處于固液兩相共存現(xiàn)象，黏性較純液體時更大；此外，實際生產(chǎn)和研究中的鋁合金都是多元體系，而且為了進一步提高半固態(tài)鋁合金漿料的質量，還需要在熔體中添加細化劑 （如AlTiB、RE、Zr、Na）等.在黏稠的鋁合金熔體中的合金元素、細化劑等物質能否實現(xiàn)設定的功效，與它們在合金熔體中的分布不無關系.以往的研究表明[3-5]，在黏稠的熔體中，細化劑的擴散遷移將受到熔體流動特性的影響，易沿著熔體流線運動、擴散、遷移，最終依據(jù)熔體流線的軌跡[6]而分布.為此，需要控制細化劑在熔體中的傳輸、擴散、混合與分布，保證合金熔體的最終質量.在早期研究中，主要從宏觀實驗測量方法對其進行研究，但是電磁場中熔液內部流場的復雜性，沿用以前傳統(tǒng)的辦法難以了解其內部微觀擴散情況.隨著流體動力學的發(fā)展，CFD （Computational Fluid Dynamics） 軟件Fluent對其內部熔液流動情況進行數(shù)值模擬[7-17]，并對其流場進行分析，也有助于更好深入認識電磁場中半固態(tài)鋁合金熔液內部流場特性.在當前這方面的研究中，人們考慮更多的是熔體本身的流動狀態(tài)（如自然對流或強制對流[18]）對合金凝固組織形貌的影響，尚未進一步探究熔體流動特性（如層流流動或紊流流動[19]）的影響與作用.因此，還需要研究鋁合金中細化劑在熔體流動過程中的擴散路徑、遷移軌跡與分布規(guī)律等.考慮到鋁合金熔體在電磁場作用下流動的實際情況，本文是以湍流模型進行分析.在分析過程中，假定鋁合金熔體中的細化劑可看成為無數(shù)個微小質點，并且將質點當作一個理想化模型，忽略其體積或形狀，那么，通過調節(jié)不同磁場頻率來研究鋁合金熔體內部流場分布及微粒運動軌跡，最終實現(xiàn)細化劑在鋁合金熔體中傳輸、擴散、分布的模擬.

1 模型建立

1.1 幾何建模和網(wǎng)格劃分

為了便于研究，將盛裝鋁合金熔體的容器（坩堝）簡畫成圓柱體，借助pro/E軟件簡畫出模型外形，如圖1所示.該模型坐標原點位于圓柱底面中心，半徑為3 cm，高為12 cm，Gambit為Fluent軟件前處理軟件，其功能主要是進行模型網(wǎng)格劃分及邊界條件設定，是整個數(shù)值模擬的前提.

圖1 模型幾何簡圖Fig.1 Geom etric diagram ofm odel

Gambit中可以使模型進行線網(wǎng)格劃分、面網(wǎng)格劃分和體網(wǎng)格劃分，鑒于此為三維模型，可采用四面體、六面體及楔形體相結合的體網(wǎng)格劃分，得到模型網(wǎng)格總數(shù)為190 190個，并對其4個方向進行觀察，如圖2所示.在指定邊界條件類型中，Gambit中提供了22種流動進、出口條件，對于流體區(qū)域、黏性流動中壁面（Wall）界面通過指定剪切來模擬滑移壁面.根據(jù)所用模型，選擇圓柱體3個面皆為Wall界面.

圖2 模型網(wǎng)格劃分Fig.2 M esh generation ofm odel

1.2 模型計算

眾所周知，流體的運動一般要遵循3個基本守恒原則：質量守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律.當鋁合金熔體在電磁攪拌器受到Lorentz力攪拌時，鋁合金熔體受電磁力的攪拌而發(fā)生運動.假設熔體流動是不可壓縮流動，且在電磁攪拌器內為非定常流動.所以，不可壓縮流體連續(xù)性方程為：

速度vx，vy，vz沿各自坐標軸的變化相互約束，不可壓縮流體在流動過程中雖有變化但是體積不變.

當質點做有規(guī)則的運動，且質點之間運動互不干擾、互不混雜，則為層流（穩(wěn)流）運動；反之，質點運動混亂、無規(guī)則則為湍流運動.一般以雷諾數(shù)[20]Re為判斷標準，當Re＞2 300時，質點則為湍流運動，公式為：

式（2）中，v表示質點運動速度，d表示容器形狀的當量直徑，γ表示熔體的動力黏度.并可以看出Re與質點速度互相制約影響，當質點速度增大時，Re也隨著增加.已知A356鋁熔液的動力黏度[21]為1.2×10-5kg/m；根據(jù)電磁場每分鐘轉速n=60f/p，可獲知模擬選用最小頻率5 Hz時，轉速為1m/s；容器的當量直徑根據(jù)所畫模型（如圖1所示），d為6 cm，根據(jù)所給數(shù)據(jù)得出Re=5×105，遠遠大于2 300，所以選擇湍流模型.

標準的k-ε湍流模型適用范圍廣，計算量合適，有相當?shù)木_度和數(shù)據(jù)積累，是個半經(jīng)驗公式.其湍流能公式為：

式（1）、式（2）和式（3）中，Gk表示速度梯度引起的湍動能；Gb表示浮力引起的湍動能；C1ε，C2ε和 C3ε是常數(shù)；σk和 σε分別是 k方程和 ε方程的 Prandtl數(shù)；μτ為湍流黏性系數(shù).

研究電磁場中流體運動，首先運用電磁方程理論，JC麥克斯韋總結出的電磁場運動數(shù)學表達式，其Maxwell方程組為：

采用MHD模塊導入磁場，Kitamura[22]給出MHD流體的k-ε方程源項：

其中相應的經(jīng)驗常數(shù)分別為C1=1.44和C2=1.92.

采用MHD源項對k-ε湍流方程進行修正，使其能充分湍流流動的影響，對于不可壓縮流體充分考慮其表面情況應用條件，更加合理地模擬流體在電磁場中流動.

1.3 邊界條件與計算方法

所研究的電磁場內的流體為A356鋁熔液，其液態(tài)密度為 2 630 kg/m3，動力黏度為 1.2×10-5kg/m，熱導系數(shù)為161W/m，比熱為880 J/kg；而該合金的液相線溫度與固相線溫度分別為 615.6℃（888.6 K）和576.1℃（849.1K），其物理性能由PROCAST軟件材料數(shù)據(jù)庫和文獻[23-24]獲得.電磁場為交流場，其頻率分別為5 Hz、10 Hz和20 Hz，根據(jù)電磁場每分鐘轉速n=60f/p（f為磁場頻率；p為磁極數(shù)，實驗所用為3極），所對應的流體初始攪拌速度為1.0 m/s、2.0 m/s和4.0 m/s；電磁場攪拌時間均為15 s（即步長為150）；壓力為一個標準大氣壓；初始溫度為923 K（即650℃）.選用MHD磁場模塊和標準k-ε湍流模型.動量方程、湍動能方程和湍動能耗散率均采用一階迎風差分格式，采用SIMPLE算法求解溫度與質點粒子軌跡.

2 計算結果與分析

2.1 溫度場分析

根據(jù)所建立的模型，模擬計算了不同電磁場頻率作用下攪拌終了時鋁合金熔體中的溫度場分布情況，結果如圖3、圖4和圖5所示.

從模擬結果中可以看出，當攪拌頻率為5 Hz時，只有表面少部分熔體的溫度處于澆注溫度923 K（見圖3（a）所示），且溫度降低幅度大，熔液內部大部分的溫度都比澆注溫度低（見圖3（b）所示），而且位于坩堝底部的鋁合金熔體的溫度大致在860 K左右 （見圖3（c）所示），已進入固液兩相區(qū).當攪拌頻率為10Hz時，大部分處于坩堝表面的熔體溫度均在900 K左右，且均勻分布，只有處于邊緣部位極少熔體的溫度接近于澆注溫度（見圖4（a）所示），而處于坩堝內部的熔體溫度比坩堝表面的熔體溫度降低快（見圖4（b）所示），處于坩堝底部的少部分熔體的溫度在860 K左右，此溫度恰好處于A356合金液相線溫度與固相線溫度之間，正在凝固的液相或包裹著游離的固相顆粒，或與從鑄型壁生長出的固相接觸，形成凝固界面前沿，使得該區(qū)域的熔體處于固液相共存狀態(tài).當攪拌頻率為20 Hz時，由于攪拌頻率較高且攪拌功率較大，處于坩堝表面的熔體溫度分布較均勻約為910 K（見圖5（a）所示），靠近坩堝壁的熔體溫度比坩堝中部的熔體溫度高（見圖5（b）所示），而位于坩堝底部的熔體比坩堝表面和坩堝內部的熔體溫度降低快且分布均勻（見圖5（c）所示）.首先，由于溫度最高點靠近熔液表面一側，通入磁場時，繞組及定子產(chǎn)生的熱量大部分由定子傳給攪拌器機殼，機殼表面對流散熱傳遞給流體介質，且速度越大熱量傳遞越多，大部分熱量由熔液表面散失到空氣中.其次，磁場對熔液有一定攪拌作用，可以對熔液起加熱作用.但在空氣中高溫熔體遇冷迅速降低溫度，所以離坩堝表面越遠，降溫速度越快.從低頻率增加到高頻率時，熔體表面溫度明顯成梯度變化，熔體內部溫度減少趨勢減弱，中部溫度低，端部溫度高.隨著頻率升高，溫度差趨之增.即頻率越大，磁場轉動速度越快，流體產(chǎn)生能量越大，導致熔體內部端部溫度越高，且溫度差也隨之增大.同時，頻率越大，電磁場會導致熔液三維空間上的 溫度場均勻化.

圖3 磁場頻率為5 Hz時鋁合金熔體內部的溫度場Fig.3 Tem perature field in alum inum alloy at electrom agnetic frequency 5 Hz

圖4 磁場頻率為10 Hz時鋁合金熔體內部的溫度場Fig.4 Tem perature field in alum inum alloy at electrom agnetic frequency 10 Hz

圖5 磁場頻率為20 Hz時鋁合金熔體內部的溫度場Fig.5 Tem perature field in alum inum alloy at electromagnetic frequency 20 Hz

2.2 熔體內細化劑微粒運動軌跡

選取初始坐標（0，0.5，4）、（1，1，10）和（2，1，6）繪制細化劑微粒運動軌跡，細化劑微粒為單獨質點，其軌跡模擬狀態(tài)為A356鋁合金熔融狀態(tài)，步長均為150步.將軌跡數(shù)據(jù)導入Matlab軟件中，可以直觀的顯示微粒在電磁場內運動軌跡.圖6、圖7和圖8為不同頻率下細化劑微粒運動軌跡.

磁場轉動時，熔體每一處都產(chǎn)生感應電動勢，感應電動勢使熔體產(chǎn)生感應電流，感應電流與磁場作用使熔體受Lorentz力作用，Lorentz力在徑向、切向和軸向的分量使熔體在豎直面和水平面內劇烈運動，熔體內微粒在磁場產(chǎn)生復雜三維流動.從圖6、圖7、圖8中可以明顯看出，點（0，0.5，4）分別在 5 Hz時，運動流線為較規(guī)律的轉動狀態(tài)（見圖6（a）所示）；在10 Hz時，運動流線已不規(guī)則的湍動（見圖6（b）所示）；在20 Hz時，微粒運動流線受強磁場擾動，湍動劇烈（見圖 6（c）所示）.點（1，1，10）和點（2，1，6）分別在 5 Hz、10 Hz和20 Hz時，微粒運動流線規(guī)律也同點（0，0.5，4）類似（見圖 7、圖 8 所示）.在同頻率時，如在20 Hz下，點（0，0.5，4）運動流線比點（1，1，10）和點（2，1，6）湍動更為顯著（見圖 6（c）所示），遠離中心軸即靠近坩堝壁的質點運動軌跡較為平緩.當頻率為5 Hz和10 Hz時，微粒運動流線也有此規(guī)律.即當位置相同，攪拌頻率不同時，微粒運動帶有很大的隨機性，都為呈非線性運動.即便是初始位置一樣，但最終位置也不一樣.隨著頻率增加，熔體細化劑微粒運動軌跡更加復雜，運動幅度變大，受磁場湍動更顯著.頻率越大，導致電磁攪拌過程中熔體內的兩相之間的相互碰撞越劇烈，同時電磁攪拌給液相提供了更多能量，軌跡比低頻率時復雜.當位置不同，攪拌頻率相同時，微粒依然呈非線性運動，越靠近中心坐標軸的位置，熔體細化劑微粒運動軌跡受湍動更顯著，其軌跡較遠離中心位置質點的復雜.熔液作為導體，外加上磁場的作用引起熔體中心形成渦流電流，越靠近中心，電流作用越強，微粒運動越頻繁，導致位置越靠近中心微粒的軌跡越復雜.

圖6 不同頻率下坐標（0，0.5，4）的細化劑微粒運動軌跡Fig.6 Particle trajectories of refiner in coordinate （0， 0.5， 4） at the different frequencies

圖7 不同頻率下坐標（1，1，10）的細化劑微粒運動軌跡Fig.7 Particle trajectories of refiner in coordinate （1， 1， 10） at the different frequencies

圖8 不同頻率下坐標（2，1，6）的細化劑微粒運動軌跡Fig.8 Particle trajectories of refiner in coordinate （2， 1， 6） at the different frequencies

3 結 論

1）采用Fluent軟件中的MHD模塊和標準k-ε模型，對磁場內熔體進行數(shù)值模擬，能較好的模擬熔體內的溫度變化及熔體中細化劑微粒的運動軌跡，也為今后研究鋁合金熔體在電磁場作用下的混沌對流奠定了基礎.

2）在不同電磁場攪拌頻率作用下，通過對鋁合金熔體溫度場及細化劑微粒運動軌跡的模擬與分析，可知：隨著電磁場頻率增大，電磁場旋轉速度越快，產(chǎn)生的攪拌力和能量越大，熔體整體溫差小，溫度趨于均勻化；隨著頻率增加，微粒運動軌跡越復雜，受磁場擾動越顯著；越靠近中心坐標位置的細化劑微粒的運動軌跡越復雜.

3）僅對鋁合金熔體在電磁場作用下其溫度分布與微粒運動進行了數(shù)值模擬，在以后研究中還要運用熵、Lyapunov指數(shù)和分形維數(shù)對其進行計算，判斷其是否發(fā)生混沌對流，并對電磁攪拌參數(shù)進行優(yōu)化，以對混沌現(xiàn)象作進一步深入研究.

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