張長(zhǎng)偉,鄭艷霞,王一峰,張平倉(cāng)
(1.長(zhǎng)江科學(xué)院 水土保持研究所, 武漢 430010;2.長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院 生態(tài)產(chǎn)業(yè)工程有限公司,武漢 430010)
香溪河流域降雨產(chǎn)沙分形關(guān)系及前期有效降雨計(jì)算
張長(zhǎng)偉1,鄭艷霞2,王一峰1,張平倉(cāng)1
(1.長(zhǎng)江科學(xué)院 水土保持研究所, 武漢 430010;2.長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院 生態(tài)產(chǎn)業(yè)工程有限公司,武漢 430010)
為探討流域前期有效降雨量計(jì)算的新方法,依托香溪河流域興山水文站1974—1989年264場(chǎng)次降雨產(chǎn)流產(chǎn)沙資料,研究了流域次降雨產(chǎn)沙頻度與降雨量的關(guān)系,采用分形理論與方法,并基于產(chǎn)沙累積頻度-降雨量分形關(guān)系,推導(dǎo)出流域前期有效降雨量計(jì)算方法,且試算了流域前期有效降雨。結(jié)果表明:香溪河流域次降雨引起產(chǎn)沙累積頻度與降雨量之間遵循分形的冪指數(shù)關(guān)系,在2個(gè)降雨量范圍內(nèi)具有不同的標(biāo)度指數(shù);按照冪指數(shù)關(guān)系擬合的產(chǎn)沙累積頻度與降雨關(guān)系線(xiàn)交點(diǎn)處的降雨量,發(fā)現(xiàn)引發(fā)78%左右的產(chǎn)沙累積降雨閾值上邊界;在香溪河流域,降雨發(fā)生前0,1,3,5,7 d的5個(gè)時(shí)間段累積降雨量閾值分別為26.6,29.2,35.3,43.2,47.8 mm;基于累積產(chǎn)沙頻度-降雨量分形關(guān)系計(jì)算流域前期有效降雨的方法能更加反映真實(shí)情況。
產(chǎn)沙;分形;前期有效降雨量;降雨閾值;香溪河流域
降雨是研究流域產(chǎn)流產(chǎn)沙機(jī)理及計(jì)算流域產(chǎn)流產(chǎn)沙量必不可少的最重要影響因素之一, 不僅包括當(dāng)日(或當(dāng)次)降雨條件, 還應(yīng)包括前期降雨情況[1-2]。 當(dāng)日(或當(dāng)次)降雨資料的確定相對(duì)簡(jiǎn)單, 但針對(duì)前期降雨確定及其貢獻(xiàn)影響, 國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者開(kāi)展了較多的探索性研究[3-10]。 如目前有一種基于水文參數(shù)(API)計(jì)算前期有效降雨量的方法比較常見(jiàn), 但這種方法的前提是: 假設(shè)在一定的前期降雨時(shí)段內(nèi), 其每天降雨的衰減過(guò)程對(duì)總有效降雨量的貢獻(xiàn)是獨(dú)立的。 然而實(shí)際情況, 往往是第n天前的降雨貢獻(xiàn)到當(dāng)天可能還沒(méi)有衰減到零時(shí), 第n-1天前可能又出現(xiàn)降雨, 2次或多次降雨貢獻(xiàn)的衰減相互重疊、耦合,也就是說(shuō)每天降雨的衰減過(guò)程對(duì)總有效降雨量的貢獻(xiàn)并不是獨(dú)立的。 另外, 在采用API方法計(jì)算時(shí), 其前期降雨天數(shù)和衰減系數(shù)取值還存在相當(dāng)?shù)碾S意性, 這也影響了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。 因此, 本文擬基于累積產(chǎn)沙頻度-降雨量分形關(guān)系, 探討流域前期有效降雨量計(jì)算的新方法。
2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源
香溪河流域位于湖北省西北部,流域總面積3 183 km2。香溪河流域?qū)賮啛釒Т箨懶约撅L(fēng)氣候,多年平均降水量為900~1 200 mm。
本研究數(shù)據(jù)來(lái)源于香溪河畔興山縣高陽(yáng)鎮(zhèn)的興山水文站(二類(lèi)精度國(guó)家重要站),包括1974—1989年的泥沙數(shù)據(jù),以及以興山水文站為控制范圍內(nèi)1974—1989年雨量站觀測(cè)數(shù)據(jù),總共264場(chǎng)次的降雨產(chǎn)沙數(shù)據(jù)。香溪河水系圖及其氣象站分布見(jiàn)圖1。
圖1 香溪河水系圖及其氣象站分布圖Fig.1 River network of Xiangxi river watershed and location of meteorological stations
2.2 理論基礎(chǔ)
分形分布一般表示為[10]
p(x)=cx-D。
(1)
式中:p(x)為具有特征線(xiàn)度為x的物體的數(shù)目;c為比例常數(shù);D為分形維數(shù)或分維,是描述分形最基本的特征量。
對(duì)于自然現(xiàn)象,由式(1)定義的分形關(guān)系一般只能在一定的尺度范圍內(nèi)成立,這個(gè)范圍稱(chēng)為無(wú)標(biāo)度區(qū)[11]。
表1 累積產(chǎn)沙頻度-降雨關(guān)系的分形分布統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 1 Statistics of power-exponential distribution of the relationship between cumulative sediment yield and rainfall
3.1 流域產(chǎn)沙頻度-降雨量歷時(shí)關(guān)系
一次降雨事件應(yīng)為一場(chǎng)連續(xù)降雨,即在其前、后各24 h內(nèi)降雨小于4 mm。因此,對(duì)1974—1989年期間不同歷時(shí)的降雨事件對(duì)產(chǎn)流產(chǎn)沙發(fā)生的影響進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如圖2所示。在所統(tǒng)計(jì)的產(chǎn)流產(chǎn)沙事件中,有24.24%的產(chǎn)沙由歷時(shí)為1 d的降雨引發(fā),降雨歷時(shí)為2,3,4 d降雨有關(guān)的產(chǎn)沙分別占總數(shù)的36.74%,21.97%,7.58%,降雨歷時(shí)在4 d之內(nèi)的產(chǎn)沙占總產(chǎn)沙量的90.53%,只有不足3%的產(chǎn)沙與歷時(shí)超過(guò)4 d的降雨有關(guān)。也就是說(shuō),在香溪河流域內(nèi)歷時(shí)超過(guò)4 d的降雨形成的產(chǎn)沙很少。因此,結(jié)合流域降雨特點(diǎn)及研究需要,這里最多可以考慮導(dǎo)致產(chǎn)沙的降雨歷時(shí)時(shí)段內(nèi)至其前7 d的降雨情況,劃分5個(gè)時(shí)間段的累積降雨來(lái)考察產(chǎn)沙頻度與降雨量的關(guān)系:①降雨歷時(shí);②降雨歷時(shí)至其1 d前期降雨;③降雨歷時(shí)至其3 d前期降雨;④降雨歷時(shí)至其5 d前期降雨;⑤降雨歷時(shí)至其7 d前期降雨。
圖2 香溪河流域1974—1989年期間發(fā)生的降雨產(chǎn)沙與降雨歷時(shí)關(guān)系Fig.2 Relation between sediment yield and rainfall duration in 1974—1989 in Xiangxi river watershed
3.2 標(biāo)度區(qū)間確定
在1974—1989年期間,香溪河流域已有的降雨產(chǎn)沙事件264個(gè)(N=264),將降雨量>R時(shí)的產(chǎn)沙累積頻度(y>R)和R標(biāo)繪在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上,根據(jù)劃分的5個(gè)時(shí)間段,如圖3所示,產(chǎn)沙累積頻度隨降雨量的變化可以區(qū)劃分出2個(gè)不同的無(wú)標(biāo)度區(qū)間,分別按照式(1)擬合得到2條具有不同分形維數(shù)的直線(xiàn),表明產(chǎn)沙累積頻度作為降雨量的函數(shù)遵循2個(gè)冪指數(shù)分布(如表1)。
圖3 香溪河1974—1989年不同時(shí)段內(nèi)累積降雨與累積產(chǎn)沙頻度的關(guān)系Fig.3 Relationship between cumulative frequency of sediment yield and cumulative rainfall in different periods during 1974—1989
y(R)是對(duì)累積降雨量>R時(shí)的產(chǎn)沙累積頻度統(tǒng)計(jì),因此,對(duì)于圖3中的5種情況,在2條直線(xiàn)交點(diǎn)處的y值均指示了降雨量在5 mm 3.3 降雨-產(chǎn)沙分形關(guān)系的前期有效降雨計(jì)算 圖4 累積降雨閾值于前期降雨天數(shù)的分形關(guān)系Fig.4 A power-exponential relation between cumulative rainfall threshold and rainfall days 根據(jù)香溪河流域5個(gè)時(shí)段的累積產(chǎn)沙頻度與降雨量之間的分形關(guān)系,得到了引發(fā)78%以上產(chǎn)沙累積降雨閾值(Rcr)。累積降雨閾值(Rcr)是關(guān)于前期降雨天數(shù)(d)的函數(shù),將其函數(shù)線(xiàn)標(biāo)繪在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上如圖4,可以發(fā)現(xiàn)兩者之間遵循分形冪指數(shù)關(guān)系: Rcr=25.219(n+1)0.288, (n為正整數(shù),前期降雨天數(shù))。 (2) 根據(jù)上式可以得到香溪河流域累計(jì)前0d(降雨歷時(shí)內(nèi)降雨量),累積前1d、累積前2d…至前nd的累積降雨量,將發(fā)生在降雨歷時(shí)內(nèi)的產(chǎn)沙記為n=0 d,降雨歷時(shí)至前nd的累積降雨閾值Rcr記為Rn(以mm表示),由圖4有 Rn=25.219(n+1)0.288, n=0,1,2,…,m。 (3) 對(duì)(n-1)d,有 Rn-1=25.219n0.288。 (4) 聯(lián)合式(3)和式(4),有 (5) 由Rn減去Rn-1的剩余雨量就是第nd降雨經(jīng)衰減后對(duì)(n-1)d產(chǎn)沙產(chǎn)生影響的有效雨量,因此,對(duì)于第(n-1)d的有效雨量為 (6) 式中:P0為降雨歷時(shí)內(nèi)的降雨量;Pi為相對(duì)降雨歷時(shí)至其前第id的累積降雨量。以PEAP表示相對(duì)前nd降雨量對(duì)產(chǎn)沙的有效降雨量,由式(6)有 (7) (8) 在式(8)中,前期每天降雨對(duì)總有效雨量的貢獻(xiàn)并非是獨(dú)立的,其降雨的衰減過(guò)程是相關(guān)聯(lián)和耦合的。前第nd的降雨貢獻(xiàn)可能還沒(méi)有衰減到0時(shí),前第(n-1)d可能又出現(xiàn)新的降雨,其多次降雨的貢獻(xiàn)衰減是相關(guān)聯(lián)的,前期累積降雨對(duì)產(chǎn)沙發(fā)生的影響是這種復(fù)雜的非線(xiàn)性衰減過(guò)程的結(jié)果。因此,采用本文推導(dǎo)出的方法計(jì)算流域內(nèi)前期有效降雨量比基于水文數(shù)據(jù)的API方法更能反映實(shí)際情況。 (1) 以降雨為主引發(fā)產(chǎn)沙的累積頻度與累積降雨量之間遵循分形的冪指數(shù)關(guān)系,并且在2個(gè)尺度的降雨范圍內(nèi)具有不同的標(biāo)度指數(shù),對(duì)應(yīng)于拐點(diǎn)的降雨量Rat為引發(fā)產(chǎn)沙的累積降雨閾值的上邊界(以Rcr表示)。在香溪河流域,引發(fā)78%以上產(chǎn)流產(chǎn)沙的累積降雨閾值分別為26.6mm(降雨歷時(shí)累積降雨量)、29.2mm(降雨歷時(shí)至前期1d累積降雨量)、35.3mm(降雨歷時(shí)至前期3d累積降雨)、43.2mm(降雨歷時(shí)至前期5d累積降雨)、47.8mm(降雨歷時(shí)至前期7d累積降雨)。 (2) 基于降雨-產(chǎn)流產(chǎn)沙的分形統(tǒng)計(jì)理論,推導(dǎo)了香溪河流域計(jì)算有效降雨的計(jì)算方法,該方法考慮了在每天降雨對(duì)總有效雨量的貢獻(xiàn)并非是獨(dú)立的,更能反映真實(shí)情況。 [1]KOHLERMA,LINSLEYRK.PredictingtheRunofffromStormRainfall[R].WashingtonD.C.:UnitedStatesWeatherBureauResearch,1951. 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