Hilbert空間中框架序列擾動(dòng)的新結(jié)果

王勵(lì)冰，于從威

(1.周口師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 周口 466001；2.洛陽外國(guó)語學(xué)校，河南 洛陽 471000)

Hilbert空間中框架序列擾動(dòng)的新結(jié)果

王勵(lì)冰1，于從威2

(1.周口師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 周口 466001；2.洛陽外國(guó)語學(xué)校，河南 洛陽 471000)

研究了框架序列的擾動(dòng)問題，在已有關(guān)于框架序列擾動(dòng)結(jié)論的基礎(chǔ)之上，用算子的方法來描述框架序列和另一序列之間的“接近”關(guān)系，從而得到一些框架序列擾動(dòng)的新結(jié)果。最后，用例子說明本文給出的方法應(yīng)用更為廣泛。

框架序列；擾動(dòng)；算子

0 引言

1 預(yù)備知識(shí)

?f∈H，A‖f‖2

定理1.3[9]假設(shè)H1，H2為Hilbert空間，U:H1→H2是有界線性算子且rangeU為閉集。那么一定存在有界線性算子U?:H2→H1，使得任意x∈rangeU，有UU?=x。

定義1.5 定理1.3中構(gòu)造的U?稱為算子U的偽逆。

2 框架序列擾動(dòng)的新結(jié)果

證明 因?yàn)?/p>

在定理中引入的算子Q需要考慮整個(gè)空間H，因?yàn)檫@是對(duì)于框架序列擾動(dòng)的判定，是否可以只考慮L到K呢？從定理的證明可以看出這是可以做到的。下面我們以推論的形式給出：

C1‖k‖2C2‖k‖2，

(ii)

右不等式顯然成立，下面證明左不等式成立。

因?yàn)樗阕観為滿射，所以存在常數(shù)C>0，對(duì)于任意k∈K，有

C‖k‖‖Q*k‖=‖‖

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[責(zé)任編輯、校對(duì)：周 千]

Some new results of frame sequences perturbation in Hilbert spaces

WANGLi-bing,YUCong-wei

(1.School of Mathematics and Statistics,Zhoukou Normal University,Henan Zhoukou 466001,China2.Luoyang Foreign Language School,Henan University,Henan Luoyang 471000,China)

This paper mainly discusses the frame sequences perturbation.On the basis of known frame sequences perturbation results,connect with the operator theory,describe the frame sequence is close to other sequence,consequently, we get some new results of frame sequences perturbation.At last ,an examples is given to show our improvement.

frame sequences； perturbation；operator

2015-03-28

周口師范學(xué)院青年科研基金資助項(xiàng)目(zksyqn201327A)

王勵(lì)冰(1986-) 男，河南周口人，助教，主要從事小波分析及其應(yīng)用方面的研究。

O174.2

A

1008-9233(2015)03-0072-03