分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器設(shè)計及應(yīng)用實驗

姜 萍, 王麗穎, 馬 霄, 孫凌燕

(1. 河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院, 河北 保定 071002；2. 河北大學(xué) 羅克韋爾自動化實驗室, 河北 保定 071002)

分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器設(shè)計及應(yīng)用實驗

姜 萍1,2, 王麗穎1, 馬 霄1, 孫凌燕1

(1. 河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院, 河北 保定 071002；2. 河北大學(xué) 羅克韋爾自動化實驗室, 河北 保定 071002)

按照有限記憶數(shù)字實現(xiàn)法,利用RSLogix5000中結(jié)構(gòu)化文本語言,設(shè)計了以CompactLogix控制器為核心的分?jǐn)?shù)階PIλDμ雙容水箱液位控制實驗平臺,并完成了分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器在羅克韋爾PLC平臺上的控制實驗,解決了分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的工程實現(xiàn)問題。結(jié)果表明,分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器在慣性比較大的系統(tǒng)中具有很好的控制特性,結(jié)構(gòu)化文本編程的方法符合IEC 61134國際標(biāo)準(zhǔn),方便可行,適用性強(qiáng),可以推廣到實際生產(chǎn)過程中,具有一定的工程應(yīng)用價值。

分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器; 有限記憶法; 結(jié)構(gòu)化文本; RSLogix 5000

分?jǐn)?shù)階微積分理論建立至今已經(jīng)有300 多年的歷史[1],但早期主要側(cè)重于理論研究。在分?jǐn)?shù)階PIλDμ的數(shù)字實現(xiàn)問題上,有多種方法,有對s函數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的z變換,根據(jù)最短記憶法完成分?jǐn)?shù)階PIλDμ的數(shù)字實現(xiàn)[2]；也有利用數(shù)字濾波器的方法來實現(xiàn)分?jǐn)?shù)階PIλDμ的數(shù)字實現(xiàn)[3-4]?，F(xiàn)在對于分?jǐn)?shù)階的研究已逐漸滲透到許多工程應(yīng)用領(lǐng)域，比如分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器在電機(jī)振動中的應(yīng)用[5]，分?jǐn)?shù)階PIλDμ在開關(guān)變換器中的應(yīng)用[6]等。

為了使分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器能夠應(yīng)用于實際生產(chǎn)中,本文采用過程控制中經(jīng)典的液位控制系統(tǒng)作為被控系統(tǒng),搭建了以CompactLogix控制器為核心的PLC液位控制系統(tǒng)。并在RSLogix 5000編程環(huán)境中,采用結(jié)構(gòu)化文本編程語言，按照有限記憶數(shù)字實現(xiàn)法設(shè)計了分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器,完成了液位控制實驗并分析了分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的性能。

1 分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器

1.1 分?jǐn)?shù)階微積分

(1)

Grunwald-Letnikov分?jǐn)?shù)階微積分定義如下：

(2)

Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微積分定義如下：

(3)

式中:m-1<α

從定義可見,連續(xù)函數(shù)在某點上的分?jǐn)?shù)階微分與整數(shù)階微分不同,它不是在該點處求極限,而是與初始時刻到該點以前所有時刻的函數(shù)值有關(guān),因此它具有記憶性。

1.2 分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的控制原理

分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器是整數(shù)階PID控制器的廣義形式,而整數(shù)階PID是分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的特例[8-9]。相對于常規(guī)的PID控制器,分?jǐn)?shù)階PID控制器除了3 個參數(shù)Kp、Ki和Kd,還引入了積分階次λ和微分階次μ,根據(jù)被控對象階次的不同,選擇不同的λ和μ,以達(dá)到最佳的控制效果[10-11]。由于λ和μ可以連續(xù)變化,因此分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器整數(shù)階控制器有更大的靈活性[12]。分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的控制結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 分?jǐn)?shù)階PID 控制器的控制結(jié)構(gòu)

分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的微分方程為

(4)

通過Laplace 變換得到控制器的傳遞函數(shù)為

(5)

1.3 分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的數(shù)字實現(xiàn)

有限記憶數(shù)字實現(xiàn)法是一種快速、有效的數(shù)字實現(xiàn)算法,本設(shè)計中采用了有限記憶數(shù)字實現(xiàn)法近似實現(xiàn)分?jǐn)?shù)階PID控制器,并運用到液位控制系統(tǒng)中。該算法是對Grunwald-Liouville微積分定義直接進(jìn)行離散化[13-14]得到:

(6)

當(dāng) t 不斷增大時,n 不斷增大,計算量越大,需要使用所有的歷史數(shù)據(jù)點。為了提高計算效率,在誤差允許的范圍內(nèi),指定記憶長度,忽略較早的數(shù)據(jù)點,得到:

(7)

h越小,L越長,利用公式(7)近似計算的分?jǐn)?shù)階微積分的值越精確。

根據(jù)公式(7),則分?jǐn)?shù)階PID控制器傳遞函數(shù)可表示為

(8)

2 基于RSLogix5000分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的應(yīng)用設(shè)計

2.1 實時液位控制系統(tǒng)的總體設(shè)計

本次設(shè)計以CompactLogix L35E控制器為核心,采用1769Compact 模擬量I/O模塊對液位過程控制平臺數(shù)據(jù)的采集和控制信號的輸出。通過CompactLogix L35E控制器內(nèi)置的EtherNet/IP實時工業(yè)控制的以太網(wǎng)絡(luò)接口與上位機(jī)聯(lián)網(wǎng)通信。上位機(jī)軟件平臺包括通信組態(tài)軟件RSLinx和邏輯編程軟件 RSLogix5000。在軟件平臺中,在RSLogix5000編程軟件中完成控制程序的編寫、調(diào)試、下載,通過RSLinx建立與CompactLogix L35E控制器之間的通信。這些軟件雖然功能不同,但是它們可以緊密聯(lián)系在一起來實現(xiàn)對控制系統(tǒng)的控制。圖2是基于RSLogix5000的應(yīng)用平臺總體結(jié)構(gòu)。

2.2 基于RSLogix5000的分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器程序設(shè)計

結(jié)構(gòu)化文本可以用來描述功能、功能塊和程序,具有很強(qiáng)的編程能力，能夠用于變量賦值、回調(diào)功能塊、創(chuàng)建表達(dá)式、編寫語句條件和迭代程序等,非常適合應(yīng)用在復(fù)雜算術(shù)運算的工程設(shè)計[15]。由于有限記憶法可以快速有效地計算出分?jǐn)?shù)階微分和積分,本設(shè)計在RSLogix5000平臺上利用結(jié)構(gòu)化文本實現(xiàn)了分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的有限記憶數(shù)字實現(xiàn)法,用于對水箱液位變化過程的控制。采用結(jié)構(gòu)化文本編寫分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器算法的流程圖見圖3。

圖2 基于RSLogix5000的應(yīng)用平臺總體結(jié)構(gòu)圖3 分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制算法流程圖

圖3對應(yīng)的主要算法步驟為:(1)參數(shù)初始化,選定仿真步長h=0.01 s,記憶長度L=5 000；(2)輸入設(shè)定值序列r(k)與反饋值序列y(k),并計算誤差e(k)=r(k)-y(k)；(3)計算誤差輸入權(quán)重q-λ,j和qμ,j；(4)計算控制器輸出u(k)；(5)參數(shù)更新返回。

3 分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器液位控制應(yīng)用實驗

實驗?zāi)康闹饕峭瓿煞謹(jǐn)?shù)階PIλDμ控制器對雙容水箱液位的控制以及對分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的性能分析。雙容水箱液位控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖見圖4。

圖4 雙容水箱液位控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

由于實驗室雙容水箱液位對象的局限性,實驗設(shè)備存在很多擾動,并且傳感器測量精度不夠,不宜加入微分作用,所以選定分?jǐn)?shù)階PIλ控制器完成液位控制實驗,選取不同的λ值來實驗分析積分階次λ的控制作用。先將下水箱液位穩(wěn)定在液位50 mm。設(shè)置控制器參數(shù)：Kp=1.5,Ki=0.2,λ分別為0.7、1.0、1.3。輸入設(shè)定值100 mm(即階躍信號為50 mm),進(jìn)行3組階躍響應(yīng)實驗,記錄的階躍響應(yīng)曲線見圖5，記錄的雙容水箱液位在分?jǐn)?shù)階PIλ控制器不同參數(shù)控制下的閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)性能參數(shù)見表1。

圖5 不同參數(shù)下的階躍響應(yīng)曲線

表1 雙容水箱液位在分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器控制下閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)性能參數(shù)

由圖3和表1可知,所設(shè)計的分?jǐn)?shù)階PIλ控制器能夠?qū)﹄p容水箱液位進(jìn)行控制,具有良好的控制特性,能夠滿足實際工程應(yīng)用的需要。改變分?jǐn)?shù)階PIλ控制器的λ值,主要會影響到閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,隨著λ值逐漸增大,穩(wěn)態(tài)誤差逐漸減小。

4 結(jié)論

本文主要研究了分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的工程實現(xiàn)問題,搭建了基于CompactLogix的液位控制實驗平臺,并采用RSLogix 5000編程中的結(jié)構(gòu)化文本語言編程,編寫了有限記憶數(shù)字實現(xiàn)法在PLC中實現(xiàn)程序。完成了分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器對雙容水箱液位對象的控制實驗及性能分析。實驗結(jié)果表明:分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器能夠應(yīng)用于實際的過程對象控制,具有靈活的調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)和良好的控制特性,解決了分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的工程實現(xiàn)問題,具有廣泛的工程應(yīng)用價值。

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Design and application experiment of fractional order PIλDμcontroller

Jiang Ping1,2, Wang Liying1, Ma Xiao1, Sun Lingyan1

(1. College of Electronic and Information Engineering,Hebei University1,Baoding 071002, China; 2. Rockwell Automation Laboratory2, Hebei University, Baoding 071002, China)

The fractional order PIλDμcontrol experiment platform is used by the limited memory digital method to design a liquid level control of double liquid tank system of fractional order PIλDμwith compact Logix controller with the structured text language in RSLogix5000,the simulation and experiment of fractional order PIλDμare carried on the Rockwell PLC platform,it solves the engineering implementation issue of fractional order PIλDμcontroller.The result shows that the fractional order PIλDμcontroller has good control characteristics in big inertial system .Indeed the method of the structured text programming accords with the international standard IEC 61131,which is convenient and practical,and has fully illustrated that the fractional order PIλDμcontroller has a certain engineering application value and can be applied to the actual production.

fractional order PIλDμcontroller; limited memory digital method; structured text language; RSLogix 5000

2014- 12- 19 修改日期：2015- 01- 17

國家自然科學(xué)基金項目(11271106);河北大學(xué)應(yīng)用研究項目(33312)；河北大學(xué)研究生教育改革重點項目(YJ11-08)

姜萍(1971—)，女，云南晉寧，博士，副教授，河北大學(xué)自動化系副主任，研究方向為復(fù)雜工業(yè)過程的建模與智能控制等.

TP273

A

1002-4956(2015)8- 0087- 04