發(fā)散思維，有的放矢
——談高中數(shù)學(xué)最值問題

☉江蘇省新沂市第一中學(xué)苗慶碩

發(fā)散思維，有的放矢
——談高中數(shù)學(xué)最值問題

☉江蘇省新沂市第一中學(xué)苗慶碩

數(shù)學(xué)是學(xué)校教育的三大學(xué)科之一，在學(xué)生素養(yǎng)、思維能力、創(chuàng)造力的培養(yǎng)中發(fā)揮著重要的作用·本文從高中數(shù)學(xué)的最值問題入手，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)、發(fā)散思維等知識(shí)和內(nèi)容進(jìn)行分析研究·

一、發(fā)散思維

發(fā)散思維在處理問題中有重要的作用·發(fā)散思維在處理問題時(shí)，不局限于固定的解釋，它會(huì)探索新的知識(shí)，尋找不同的解題思路·發(fā)散思維又稱為放射思維，擴(kuò)散思維，在處理問題時(shí)，會(huì)從逆向、側(cè)向、橫向以及多向性的角度分析問題，思維比較開放，具有變通性［1］·

發(fā)散思維的過程，是一個(gè)流動(dòng)的過程，開放的過程·在中學(xué)數(shù)學(xué)問題的處理中，發(fā)散思維具有多種作用和優(yōu)勢(shì)·發(fā)散思維的特點(diǎn)有流暢性、開放性、變通性、獨(dú)特性、多感官性·發(fā)散思維可以充分發(fā)揮人的想象力，將其原有的形成的知識(shí)圈擴(kuò)展，從不同的角度進(jìn)行發(fā)散想象，通過發(fā)散思維的想象，獲取新的知識(shí)，找到問題解決的新方法·

在實(shí)際的問題處理中，發(fā)散思維發(fā)揮著重要的作用，其作用主要有以下幾點(diǎn)·

（1）核心作用·在處理問題時(shí)，發(fā)散思維具有核心性的作用，而且其核心地位不會(huì)發(fā)生動(dòng)搖·人們?cè)谔幚韱栴}時(shí)，會(huì)發(fā)揮其想象力，將眾多的想象聯(lián)系在一起，發(fā)散思維是這些想象流動(dòng)過程中的重要通道·

（2）基礎(chǔ)作用·在一個(gè)人的創(chuàng)新思維中，發(fā)散思維是基礎(chǔ)，創(chuàng)新思維中很多的技巧、方法等，與發(fā)散思維有著重要的聯(lián)系·在人們創(chuàng)新思維提升中，需要先提升人們的發(fā)散思維能力·

（3）保障作用·例如在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以產(chǎn)生多種解決方法，但是這些解決方法不見得全是正確的，所以在處理問題時(shí)，發(fā)散思維為解決方法的尋找，提供了保障［2］·

二、高中數(shù)學(xué)以及其解題要求

高中是學(xué)生就學(xué)階段最為重要的階段，其直接影響著學(xué)生今后的發(fā)展·在高中階段，學(xué)生的學(xué)業(yè)重，課程多，作業(yè)多，加上高中學(xué)習(xí)的知識(shí)難度大，很多都是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)，所以在教學(xué)中，教師會(huì)充分利用學(xué)生的時(shí)間進(jìn)行問題的分析、解決等·

在高中階段，學(xué)生的問題處理能力的強(qiáng)弱，影響著學(xué)生思維能力的發(fā)展，影響著學(xué)生的未來·高中數(shù)學(xué)重、難點(diǎn)多，在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，需要有較高的思維活躍度，可以快速解決問題，并保證正確·發(fā)散思維是高中數(shù)學(xué)解題能力提升的重要影響因素，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，需要充分發(fā)揮發(fā)散思維的作用·

高中數(shù)學(xué)問題包括集合、數(shù)列、函數(shù)、向量、立體幾何、曲線等·高中數(shù)學(xué)問題一般情況下難度不大，而且解題方法靈活，數(shù)學(xué)題中考查的知識(shí)點(diǎn)可以很容易發(fā)現(xiàn)·雖然高中數(shù)學(xué)的解題難度不大，但是解題方法并不是直接產(chǎn)生的，需要學(xué)生具有一定的解題發(fā)散思維，思維要活躍，可以對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用，所以高中數(shù)學(xué)的解題需要發(fā)散思維能力［3］·

高中數(shù)學(xué)解題是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成，通過解題，可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶和理解，可以讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，掌握數(shù)學(xué)解題思想·通過對(duì)高中數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解題，充分發(fā)揮學(xué)生的思維想象能力，提高學(xué)生的思維靈活度，可以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、想象能力、思維能力等，幫助學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力·

三、發(fā)散思維在高中數(shù)學(xué)最值問題中的應(yīng)用

如何在高中數(shù)學(xué)解題中，充分發(fā)揮發(fā)散思維的作用，提高學(xué)生的解題能力和思維能力呢？我們從幾個(gè)最值問題入手進(jìn)行研究·

從題目中可以知道該題的重點(diǎn)是運(yùn)用不等式求最小值·在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多學(xué)生會(huì)直接應(yīng)用，將不等式求最值的形式照搬下來，從而造成解題走進(jìn)誤區(qū)·錯(cuò)誤的解法如下所示·

這個(gè)解法的錯(cuò)誤在于：兩次運(yùn)用基本不等式，（1）、（2）兩個(gè)不等式中等號(hào)成立的條件不同，分別為x=2y、x= y，如果這兩個(gè)不等式同時(shí)成立需要滿足x=y=0，而這個(gè)條件與已知條件矛盾，所以等式是不成立的，這就是發(fā)散思維受到影響，造成的解題思維錯(cuò)誤·

在處理最值問題時(shí)，需要掌握解題知識(shí)點(diǎn)，有活躍的發(fā)散思維，進(jìn)而在解題中可以形成多種解題方法·

在解決這個(gè)問題時(shí)，我們充分分析問題，并有效利用發(fā)散思維形成不同的解題方法和思路·

函數(shù)解題法：利用函數(shù)知識(shí)對(duì)三角形面積的最值進(jìn)行分析，是最常用的一種方法，函數(shù)解題法的關(guān)鍵在于變化元素的引入，需要建立合適的目標(biāo)函數(shù)·

當(dāng)a=3b時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)S取得最大值2·

在高中數(shù)學(xué)最值問題中，充分利用發(fā)散思維進(jìn)行解題，對(duì)已知的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行分析，針對(duì)以上求△ABC的最大面積問題，除了可以利用以上兩種解題思路進(jìn)行問題的分析處理，還可以利用幾何意義思維、解析法思維、三角形法思維等·

在一個(gè)數(shù)學(xué)問題中，涉及的知識(shí)非常多，最值問題是最常見的一個(gè)問題，在最值求解中，可以與函數(shù)、不等式、幾何、向量、三角函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系在一起［4］·在解題中合理利用發(fā)散思維，將這些數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系在一起，積極進(jìn)行問題的思考、分析，將問題轉(zhuǎn)化，方便進(jìn)行求解，也加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和理解，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和思維能力等·

四、小結(jié)

數(shù)學(xué)在學(xué)生思維能力、運(yùn)算能力等的培養(yǎng)中，有重要的作用·數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)造能力·數(shù)學(xué)不能僅僅停留在傳授知識(shí)上，而應(yīng)進(jìn)一步圍繞數(shù)學(xué)思維能力的基本特征，認(rèn)真進(jìn)行思維訓(xùn)練，大力提高學(xué)生的創(chuàng)造力·為了提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，需要充分利用發(fā)散思維，多角度、多方面、多層次進(jìn)行問題的分析，需要多種解題方法，開闊學(xué)生的思維，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)解題方法的同時(shí)，提高思維能力，鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)·

1·李靜·例說高中數(shù)學(xué)最值問題［J］·數(shù)理化解題研究（高中版），2013（4）·

2·蔡廣軍·發(fā)散思維有的放矢——從一道模擬題淺談最值問題轉(zhuǎn)化角度［J］·福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2014（Z1）·

3·張存山·引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維提高創(chuàng)新思維能力［J］·網(wǎng)絡(luò)財(cái)富，2009（2）·

4·王植·探討發(fā)散思維在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用［J］·知識(shí)經(jīng)濟(jì)，2010（18）·A