立足考綱明晰方向
——對(duì)“考試說明”中一道示例的反思

☉江蘇省西亭中學(xué)袁紅

立足考綱明晰方向
——對(duì)“考試說明”中一道示例的反思

☉江蘇省西亭中學(xué)袁紅

“考試說明”既是高考命題的依據(jù)，也是指導(dǎo)師生復(fù)習(xí)備考的重要參考·學(xué)習(xí)研究“考試說明”，明確其強(qiáng)化什么，淡化什么，突出什么，回避什么，對(duì)明晰考試要求和把握復(fù)習(xí)方向有著重要意義；若脫離考試說明，則會(huì)使高考復(fù)習(xí)偏離方向·在“考試說明”中，根據(jù)某個(gè)數(shù)學(xué)模塊的高考命題會(huì)舉相應(yīng)的示例，教師應(yīng)如何利用好這些示例，使其示范作用更加突顯？筆者以北京“2015年考試說明”中一道解析幾何解答題為例，作如下反思：

例題（2014年北京卷理科第19題）已知橢圓C：x2+ 2y2=4·

（1）求橢圓C的離心率；

（2）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在橢圓C上，點(diǎn)B在直線y=2上，且OA⊥OB，求直線AB與圓x2+y2=2的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論·

通過觀察近幾年考試說明發(fā)現(xiàn)，每年都會(huì)更換部分典型示例·將2014年這道題放在樣題中，也是因?yàn)榇祟}精妙，可以通過探索特殊情況的狀態(tài)，推測(cè)出普遍情況的結(jié)果·圓錐曲線是考查學(xué)生的運(yùn)算能力、推理論證能力、分析問題和解決問題能力的有力工具·由于其計(jì)算量大、字母多的特點(diǎn)，在個(gè)性品質(zhì)上能夠培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的信心，磨練出鍥而不舍的精神·

一、反思示例的示范作用

自2010年北京實(shí)行新課標(biāo)以來，高考命題中對(duì)圓錐曲線問題的考查通常以直線與圓錐曲線相交為背景，引入直線方程后，將其與曲線方程聯(lián)立，消元后得一元二次方程，利用判別式及根與系數(shù)的關(guān)系等·而本題考查的是判斷位置關(guān)系，很多學(xué)生看到這種題目不知所措，其實(shí)萬變不離其宗·解析幾何的本質(zhì)是坐標(biāo)表示與計(jì)算，有點(diǎn)寫坐標(biāo)，有線列方程，有關(guān)系就寫式子，題目會(huì)有變化，但在變化之中又具有穩(wěn)定性，要求我們必須掌握一些基本技能及解題的相應(yīng)數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)這也是命題人要求考生了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題·

二、反思問題的通性通法

需要強(qiáng)調(diào)的是，雖然“考試說明”指出：“題型示例中的試題與2015年高考試卷的結(jié)構(gòu)、形式、測(cè)試內(nèi)容、題目排序、題量、難度等均沒有任何對(duì)應(yīng)關(guān)系，只是為了讓考生對(duì)高考試題獲得一定的認(rèn)識(shí)·”但值得注意的是，題型示例中每道試題后面的“說明”，指出了該題考查的知識(shí)點(diǎn)和難易程度；題型示例中每道試題后面的“答案”，都體現(xiàn)了通性通法和常規(guī)解法·因此，“考試說明”中的題型示例仍然值得我們反思研究·

（2）由題可得，直線OA的斜率存在，設(shè)為k，則直線OA的方程為y=kx，OA⊥OB·

①當(dāng)k=0時(shí)，A（±2，0），已知B（0，2），此時(shí)直線AB的方程為x+y-2=0或x-y+2=0，原點(diǎn)到直線AB的距離均為

綜上所述，直線AB與圓x2+y2=2相切·

評(píng)析：“注重通性通法，淡化特殊技巧”是多年來數(shù)學(xué)“考試說明”中堅(jiān)持的響亮口號(hào)，每年的試卷都體現(xiàn)了這一考查要求·在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的時(shí)候，僅僅有知識(shí)的積累還不夠，還要注重思想的領(lǐng)會(huì)和方法的歸納，特別是化歸與轉(zhuǎn)化的思想、分析與綜合的方法及通性通法·這些思想和方法的獲得，又全在于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確把握與靈活運(yùn)用·

三、反思用最基本的方法解決最難的題目

高考命題遵循的是公平競(jìng)爭(zhēng)原則，每個(gè)考生都會(huì)在平時(shí)練習(xí)遇到不同的題目，不要一眼看上去認(rèn)為是“新題、難題”，從而產(chǎn)生畏難心理，甚至放棄解答，要知道所謂的“難題”可能只難在一點(diǎn)，“新題”只新在一處，由于畏難輕易放棄都會(huì)造成很大的遺憾·所謂的“難”或“新”，只是問題的表象，就其解法而言可能就是最基本的方法·本題判斷直線與圓的位置關(guān)系，遇點(diǎn)設(shè)坐標(biāo)，遇線設(shè)方程，從我們所熟悉的最基本的方法入手，即點(diǎn)到直線的距離與半徑的關(guān)系入手·

綜上所述，直線AB與圓x2+y2=2相切·

評(píng)析：本解法從學(xué)生熟悉的角度入手，判斷直線與圓的位置關(guān)系，可用最簡(jiǎn)單的方法，即圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系，可將問題順利求解·這樣充分考查了學(xué)生對(duì)所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，以及靈活應(yīng)用其解題的能力·

四、反思解題思維的優(yōu)化

在問題解決后，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次、全方位地進(jìn)行反思，反思解題方法是否可進(jìn)一步優(yōu)化，這樣能使掌握知識(shí)的層次更具深度和廣度，思維更深刻，使學(xué)生由會(huì)解一道題到會(huì)解一類題，把數(shù)學(xué)思維提升到一個(gè)由例及類的檔次，形成有效的思維鏈·這樣，有利于學(xué)生今后對(duì)解題途徑做出快速選擇，簡(jiǎn)化思維過程，縮短思維回路，提高思維的敏捷性和靈活性·

評(píng)析：對(duì)問題的探究不僅僅局限于正確結(jié)論的得出，而應(yīng)從多角度、全方位對(duì)問題進(jìn)行審視·上述解法從多想少算的角度為本題的解答指明了方向·

綜上，著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾教授指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力·沒有反思，學(xué)生的理解水平不可能從一個(gè)水平升華到更高的水平·”可見，反思在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要·通過反思學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)；可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)成為探究性、研究性的活動(dòng)；可以增強(qiáng)學(xué)生的能力，提高學(xué)生的創(chuàng)造力，促進(jìn)他們?nèi)姘l(fā)展·因此，教學(xué)中，教師應(yīng)該重視學(xué)生的反思學(xué)習(xí)，積極創(chuàng)造反思條件，引導(dǎo)學(xué)生自覺反思·F