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    齒輪測量中心測頭球心位置的標(biāo)定

    2015-05-07 02:49:04李偉
    機械工程師 2015年1期
    關(guān)鍵詞:摸球球心工作臺

    李偉

    (沈陽飛機工業(yè)(集團(tuán))有限公司,沈陽110034)

    0 引言

    隨著現(xiàn)代制造技術(shù)的不斷發(fā)展,對于加工精度和加工效率的要求越來越高,數(shù)字化閉環(huán)制造是提高加工精度和加工效率的重要手段,而實現(xiàn)數(shù)字化閉環(huán)制造的關(guān)鍵環(huán)節(jié)就是對被加工工件進(jìn)行精確的測量[1]。對于齒輪制造業(yè)而言,為了實現(xiàn)數(shù)字化閉環(huán)制造,需要利用齒輪測量中心或三坐標(biāo)測量機測量出實際加工齒面相對于理論齒面的偏差,然后再將偏差反饋給設(shè)計分析軟件,計算出實現(xiàn)偏差修正的參數(shù),進(jìn)而實現(xiàn)數(shù)字化閉環(huán)制造。為了提高齒輪測量的精度,本文針對采用電感式一維測頭的齒輪測量中心,運用最小二乘法,根據(jù)采集到的標(biāo)準(zhǔn)球球面上點的空間坐標(biāo),擬合出標(biāo)準(zhǔn)球球心的坐標(biāo),并將測球球心在機器坐標(biāo)系中的位置轉(zhuǎn)換到測量坐標(biāo)系,實現(xiàn)了對測頭球心位置的標(biāo)定。

    1 標(biāo)準(zhǔn)球球心坐標(biāo)的計算

    在標(biāo)定測球球心坐標(biāo)的過程中,需要利用標(biāo)準(zhǔn)球間接地確立測量坐標(biāo)原點的位置,從而計算出測球球心相對于測量坐標(biāo)系的位置。計算標(biāo)準(zhǔn)球球心坐標(biāo),實際上是將采集到的一系列的標(biāo)準(zhǔn)球球面上的點運用最小二乘法進(jìn)行擬合,最終計算出標(biāo)準(zhǔn)球球心在機器坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。采集點的位置的選擇以及采集點數(shù)量會影響擬合精度進(jìn)而影響測量結(jié)果。采集點的位置和采集點數(shù)量的設(shè)置,如圖1和圖2所示。

    在確定測球球心到被測工件定位基準(zhǔn)面的距離時,只需保證Z方向的精度,因此采用圖1所示的摸球策略。為確定標(biāo)準(zhǔn)球球心在機器坐標(biāo)系中的R、T、Z三個方向的坐標(biāo),此時需要同時保證三個方向的精度,因此采取圖2所示的摸球策略。本文所用的測頭是一維測頭,測頭只能在一個方向上受力,采用圖1所示的摸球策略時應(yīng)調(diào)整測頭使其在Z方向受力,采用圖2所示的摸球策略時應(yīng)調(diào)整測頭使其在T方向受力。

    圖1 摸球策略一

    圖2 摸球策略二

    設(shè)所采用的標(biāo)準(zhǔn)球球心在機器坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(A,B,C),標(biāo)準(zhǔn)球半徑為r,則標(biāo)準(zhǔn)球球面的方程可以寫成如下形式:

    令 a=-2A,b=-2B,c=-2C,d=A2+B2+C2-r2,則標(biāo)準(zhǔn)球球面圓的方程可寫成

    根據(jù)實際采集到的標(biāo)準(zhǔn)球球面上的n(n=7,14)個采樣點Pi(xi,yi,zi)的坐標(biāo)值,利用最小二乘法擬合出被測標(biāo)準(zhǔn)球的球心坐標(biāo)和半徑。由式(2)可知,標(biāo)準(zhǔn)球球面被測點Pi(xi,yi,zi)的殘差為

    由式(4)可知,L(a,b,c,d)大于或等于零。因此,該函數(shù)必然存在大于或等于零的極小值,它的極大值為無窮大。將函數(shù) L(a,b,c,d)分別對參數(shù) a、b、c、d 求偏導(dǎo)數(shù),令偏導(dǎo)數(shù)等于零就可求出該函數(shù)的極值點。將式(4)分別對a、b、c,d 求偏導(dǎo)數(shù)得

    式(6)中的 E、F、G、H、I、J、K、M、N 可由被測點的坐標(biāo)Pi(xi,yi,zi)及被測點的數(shù)量n計算得到。解三元一次方程組式(6)可得到 a、b、c的值,將得到的 a、b、c的值帶入到式(5)的第4個式子中,可求出參數(shù)d的值,則標(biāo)準(zhǔn)球球心坐標(biāo)及半徑為:

    2 測球球心位置的標(biāo)定

    根據(jù)齒輪測量中心的測量原理,測量齒輪齒形誤差時,測球球心的運動軌跡是由輸入的齒面理論數(shù)據(jù)來決定的[2-4]。因此,要想測球球心按照給定的理論數(shù)據(jù)進(jìn)行測量,必須將測量坐標(biāo)系、機器坐標(biāo)系和工件坐標(biāo)系統(tǒng)一。

    圖3 測頭中心位置標(biāo)定

    2.1 旋轉(zhuǎn)工作臺中心的坐標(biāo)計算

    本文采用的測頭為瑞士TESA電感式一維測頭,測量過程中,測頭只能在一個方向受力,因此,在測量不同的工件或不同的項目時,需要適當(dāng)改變測頭受力方向或調(diào)整測頭安裝位置,而每調(diào)整一次測頭,都需要對其中心坐標(biāo)進(jìn)行標(biāo)定。由于被測工件是安裝在旋轉(zhuǎn)工作臺上的,此時,旋轉(zhuǎn)工作臺的回轉(zhuǎn)軸線基準(zhǔn)不能用來標(biāo)定測球球心的位置。本文采用的辦法是:用固定于旋轉(zhuǎn)工作臺的標(biāo)準(zhǔn)球來標(biāo)定測球球心在測量坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。測頭中心位置的標(biāo)定,實際上是確立測量坐標(biāo)系原點的過程。如圖3所示,A,B兩點分別為標(biāo)準(zhǔn)球球心繞Z軸旋轉(zhuǎn)θ角度前后的位置,其矢量分別為Ra、Rb;O點為機器坐標(biāo)系原點;O′點為轉(zhuǎn)臺中心線在RT平面中的位置,其矢量為RO′。

    設(shè)O′點以及A、B兩點在機器坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(x0,y0,z0),(x1,y1,z0),(x2,y2,z0)。由圖中幾何關(guān)系可知,|O′A|=|O′B|,則有

    上述方程中的 x1、y1、x2、y2、z0為 A、B 兩點的坐標(biāo),即標(biāo)準(zhǔn)球球心在機器坐標(biāo)系中的坐標(biāo),已由最小二乘法求得,θ的值由圓光柵記錄下來。x0、y0為旋轉(zhuǎn)工作臺的中心在R、Z平面中的坐標(biāo)值,為未知數(shù)。解上述方程組即可求出x0、y0的值,從而求出旋轉(zhuǎn)工作臺在機器坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

    2.2 測量坐標(biāo)系的建立

    以錐齒輪齒形誤差測量為例來說明測量坐標(biāo)系的建立方法。錐齒輪的輪齒坐標(biāo)系的原點設(shè)定在齒輪的軸交錯點上[5-6]。因此,需要將機器坐標(biāo)系的原點轉(zhuǎn)換到齒輪的軸交錯點上,并將輪齒坐標(biāo)系作為最后的測量坐標(biāo)系。設(shè)標(biāo)準(zhǔn)球球心與被測齒輪安裝基準(zhǔn)面之間在Z軸方向的距離為d1,安裝距為d。齒輪的軸交錯點在齒輪軸線上,而齒輪軸線與旋轉(zhuǎn)工作臺的軸線是重合的。因此,齒輪軸交錯點在機器坐標(biāo)系中的坐標(biāo)應(yīng)為(x0,y0,z0+d1+d)。設(shè)測球球心在機器坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x′、y′、z′),那么測球球心以齒輪軸交錯點為原點時的空間坐標(biāo)為

    式(7)就是測球球心的坐標(biāo)從機器坐標(biāo)系向測量坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換公式。

    3 結(jié)論

    1)運用空間矢量運算和最小二乘法建立了測頭標(biāo)定的數(shù)學(xué)模型。2)利用最小二乘法擬合了標(biāo)準(zhǔn)球球心,計算并得到了標(biāo)準(zhǔn)球球心在機器坐標(biāo)系中的位置。3)運用空間矢量運算,建立了將測球球心的坐標(biāo)從機器坐標(biāo)系向測量坐標(biāo)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換的方法。

    [1] 黃新冠,鄧效忠,李天興.弧齒錐齒輪齒面偏差測量[J].機械傳動,2007,31(6):67-69.

    [2] 徐彥偉,張連洪.基于齒面點坐標(biāo)測量值的弧齒錐齒輪齒面建模[J].制造業(yè)自動化,2014(9):34-37.

    [3] 王建華,勞奇成,劉波,等.CNC齒輪測量中心的原理、特點及關(guān)鍵技術(shù)[J].工具技術(shù),1996,30(3):41-43.

    [4] 張樹坤,孫秀文,黃杰,等.3906型齒輪測量中心測量與控制系統(tǒng)[J].計量技術(shù),2003(11):33-34.

    [5] 吳大任,駱家舜.齒輪嚙合理論[M].北京:科學(xué)出版社,1985.

    [6] 曾韜.螺旋錐齒輪設(shè)計與加工[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,1989.

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