兩個重要極限教法探究

福州海峽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 黃新麗

兩個重要極限是《高等數(shù)學(xué)》第一章函數(shù)的極限與連續(xù)中的重要內(nèi)容.它不僅是極限運(yùn)算的重要工具，也是微分學(xué)中推導(dǎo)初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式的工具，在整個高等數(shù)學(xué)課程中有著重要作用.本文既考慮到數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)性，又針對高職班學(xué)生的接受能力和理解程度，力求教學(xué)內(nèi)容涵蓋大綱，易學(xué)，實用.

一、學(xué)情分析

1.學(xué)生已經(jīng)具備了函數(shù)的基本知識，掌握了函數(shù)極限的概念和極限的四則運(yùn)算法則；

2.學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊，思維不夠靈活，求極限時思路混亂；

3.排斥過多的理論知識，更喜歡知識的應(yīng)用.

二、新課引入

大學(xué)生是具備獨立思考能力和分析問題能力的個體，相比被動的“填鴨式”的教學(xué)方法，啟發(fā)式的教學(xué)方法更能吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.因此，本文將數(shù)學(xué)建模的思想融入到教學(xué)過程中，采用問題驅(qū)動法和案例教學(xué)法，以銀行復(fù)利問題引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系.

引例2 假設(shè)有本金A0元，銀行年利率為r，那么第t年末能得到本息和A為多少錢？

解：若每年結(jié)息一次，

第一年末的本息和為：A0（1+r）

第二年末的本息和為：A0（1+r）2

…

第t年末的本息和為：A=A0（1+r）t

三、公式的證明

兩個重要極限的數(shù)學(xué)證明較為復(fù)雜，結(jié)合高職高專學(xué)生實情，在教學(xué)中應(yīng)淡化繁瑣的推導(dǎo)和證明，以應(yīng)用為向?qū)В阅芰槟繕?biāo)，使學(xué)生獲得必需、夠用的數(shù)學(xué)知識.淡化證明過程的同時，幫助學(xué)生理解兩個重要極限.本文運(yùn)用Matlab軟件繪出函的函數(shù)圖形，然后從極限的定義出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探索得出兩個重要極限的結(jié)論.

圖（1）

x→0時，sixnx

圖（2）

四、應(yīng)用舉例

在學(xué)生掌握了兩個重要極限的結(jié)論后，關(guān)鍵在于幫助學(xué)生學(xué)會應(yīng)用公式來求定型的極限，這也是本教學(xué)內(nèi)容的難點.本文提出“變量形式不變性”的思想，將重要極限結(jié)論進(jìn)行推廣，并引導(dǎo)學(xué)生對具體的應(yīng)用情況進(jìn)行總結(jié).

這個重要極限公式可適用于求解多種含三角函數(shù)的“0”型的極限.0

這個重要極限公式可適用于求解“1∞”型的極限.

[1]王夢潔.對兩個重要極限的新認(rèn)識[J].科技世界.2013(2)：93-94

[2]張先榮.淺談兩個重要極限的重要性及應(yīng)用 [J].濮陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報.2013.26(3)：149-151

[3]趙樹嫄.微積分[M].北京：中國人民大學(xué)出版社.2013.5