基于修正轉(zhuǎn)彎模型的交互多模型跟蹤算法*

苗偉，李昌璽，吳聰

(1.空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019； 2.國(guó)防信息學(xué)院，湖北 武漢 430010)

基于修正轉(zhuǎn)彎模型的交互多模型跟蹤算法*

苗偉1，李昌璽1，吳聰2

(1.空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019； 2.國(guó)防信息學(xué)院，湖北 武漢 430010)

臨近空間高超聲速飛行器具有極快的飛行速度和獨(dú)特的機(jī)動(dòng)模式，傳統(tǒng)單模型跟蹤方法不能對(duì)此類目標(biāo)進(jìn)行有效跟蹤。提出了基于修正轉(zhuǎn)彎模型的交互多模型跟蹤算法，該算法修正了轉(zhuǎn)彎模型，利用當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型思想對(duì)目標(biāo)角速度進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)。首先分析了臨近空間高超聲速目標(biāo)的特性，然后根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)目標(biāo)角速度進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，最后通過(guò)交互多模型實(shí)現(xiàn)對(duì)臨近空間高超聲速目標(biāo)的跟蹤。蒙特卡羅仿真結(jié)果表明，IMM跟蹤算法能夠有效跟蹤臨近空間高超聲速目標(biāo)，且跟蹤的精確度、穩(wěn)定性等明顯優(yōu)于單模型。

臨近空間；高超聲速目標(biāo)；轉(zhuǎn)彎模型；交互多模型

0 引言

臨近空間高超聲速飛行器是世界軍事強(qiáng)國(guó)為爭(zhēng)奪未來(lái)空天優(yōu)勢(shì)而競(jìng)相發(fā)展的重要武器，其極快的飛行速度和獨(dú)特的機(jī)動(dòng)模式，對(duì)現(xiàn)役防空系統(tǒng)構(gòu)成了極大的挑戰(zhàn)[1]。開展臨近空間高超聲速飛行器探測(cè)防御系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)研究，對(duì)維護(hù)我國(guó)國(guó)防安全具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

對(duì)空間的高速目標(biāo)的雷達(dá)探測(cè)，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者從信號(hào)處理、信號(hào)波形以及雷達(dá)體制等方面進(jìn)行了大量的工作[2]。文獻(xiàn)[3]提出了基于參考加速度的跟蹤模型，在目標(biāo)弱機(jī)動(dòng)時(shí)有較好的估計(jì)精度，但仍然存在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式簡(jiǎn)單等不足。文獻(xiàn)[4]使用了參考加速度模型的交互多模型(interacting multiple model，IMM)算法，同時(shí)在對(duì)多基地雷達(dá)造成的非線性問(wèn)題中采用了UKF(unscented kalman filter)濾波，取得了較好的跟蹤效果。文獻(xiàn)[5]采用交互多模型的結(jié)構(gòu)，并加入未知角速度的勻速轉(zhuǎn)彎模型，避免了目標(biāo)機(jī)動(dòng)，提高了濾波跟蹤的距離精度和方位精度。

但單一的運(yùn)動(dòng)模型不能表征速度快、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)的高超聲速飛行器的飛行軌跡。交互多模模型[6-7](IMM)是能夠有效跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)的模型之一，代價(jià)比較高。

鑒于此，本文提出了一種適用于臨近空間高超聲速飛行器的修正轉(zhuǎn)彎模型(modified coordinate turn，MCT)，并將其引入IMM跟蹤算法，擬實(shí)現(xiàn)對(duì)周期跳躍飛行的臨近空間高超聲速目標(biāo)進(jìn)行有效跟蹤。

1 問(wèn)題描述

臨近空間高超聲速目標(biāo)具有區(qū)別于傳統(tǒng)飛航導(dǎo)彈和彈道導(dǎo)彈的目標(biāo)特性[1-2,8-9]：

(1) 飛行速度快：高超聲速目標(biāo)的飛行Ma數(shù)在5～25;

(2) 巡航高度高：高度范圍在20～100 km；

(3) 機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)：加速度范圍在0～5g，角速度范圍在0～0.3 rad/s，巡航段為跳躍式飛行軌道，如圖1所示；

(4) 目標(biāo)后向散射截面積(radar cross section，RCS)小，一般在0.01～0.1 m2；

(5) 高超聲速目標(biāo)表面高溫導(dǎo)致產(chǎn)生等離子體，會(huì)折射和吸收電磁波信號(hào)。

上述特點(diǎn)及臨近空間高超聲速目標(biāo)獨(dú)特的飛行軌跡如圖1所示，給預(yù)警和攔截帶來(lái)了很大的挑戰(zhàn)。

圖1 飛行軌跡示意圖[1]Fig.1 Flight track sketch diagram

IMM跟蹤算法步驟主要有交互輸入、濾波計(jì)算、概率更新和交互輸出，如圖2所示。其核心是模型集的設(shè)計(jì)，子模型既要穩(wěn)定可靠，簡(jiǎn)單易行，又要盡可能準(zhǔn)確地描述目標(biāo)實(shí)際機(jī)動(dòng)情況。

圖2 IMM工作原理圖Fig.2 IMM working principle diagram

圖2中，濾波器可以采用多種不同的跟蹤模型，傳統(tǒng)IMM跟蹤算法對(duì)目標(biāo)的非機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)采用勻速(constant velocity，CV)模型，對(duì)機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)采用勻加速(constant acceleration，CA)模型，對(duì)于機(jī)動(dòng)更靈活的運(yùn)動(dòng)則采用“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)(current statistical，CS)模型。IMM的計(jì)算過(guò)程主要包括輸入交互、濾波計(jì)算、概率更新和輸出交互4個(gè)步驟。具體計(jì)算過(guò)程參見文獻(xiàn)[3,10]。

轉(zhuǎn)彎模型(coordinate turn，CT)也稱作協(xié)同轉(zhuǎn)彎模型，能夠較為真實(shí)地反映目標(biāo)的機(jī)動(dòng)范圍和機(jī)動(dòng)強(qiáng)度的變化，常用于常轉(zhuǎn)彎速率運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤。將CT模型引入IMM中，多個(gè)模型并行工作，雖然能夠增大對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)的覆蓋范圍，但是，針對(duì)臨近空間高超聲速目標(biāo)，由于CT模型需要預(yù)先設(shè)定運(yùn)動(dòng)角速度,當(dāng)目標(biāo)周期跳躍飛行時(shí)，其轉(zhuǎn)彎角速度變化較快，如果假定的角速度與目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)彎速率相近時(shí)，跟蹤精度較高，否則跟蹤精度下降，甚至導(dǎo)致跟蹤失敗。

2 基于修正轉(zhuǎn)彎模型的交互多模型

MCT模型[11]在傳統(tǒng)CT模型的基礎(chǔ)上，假定目標(biāo)角速度服從一階時(shí)間相關(guān)過(guò)程，結(jié)合目標(biāo)轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)的幾何關(guān)系，并借助“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的思想，對(duì)目標(biāo)轉(zhuǎn)彎角速度進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，解決了傳統(tǒng)CT模型不能有效描述臨近空間高超聲速飛行器運(yùn)動(dòng)特性的問(wèn)題。當(dāng)臨近空間高超聲速飛行器在高超聲速飛行時(shí)，其相鄰時(shí)刻的轉(zhuǎn)彎角速度不可能發(fā)生突變，假設(shè)飛行器轉(zhuǎn)彎角速度ω(t)服從一階時(shí)間相關(guān)過(guò)程，其時(shí)間相關(guān)函數(shù)為指數(shù)衰減形式：

(1)

對(duì)時(shí)間相關(guān)函數(shù)Rω(t)應(yīng)用Wiener-Kolmogorov白化程序后，ω(t)可用輸入為白噪聲的一階時(shí)間相關(guān)模型來(lái)表示：

(2)

(3)

根據(jù)臨近空間高超聲速飛行器轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)的幾何關(guān)系[12]有

(4)

由式(3),(4)可以得到MCT模型的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(5)

對(duì)飛行器轉(zhuǎn)彎角速度的計(jì)算借助了“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的思想，假設(shè)ωmax表示飛行器轉(zhuǎn)彎角速度正的最大值，ω-max表示飛行器轉(zhuǎn)彎角速度負(fù)的最大值，則有

(6)

根據(jù)以上公式可推導(dǎo)出系統(tǒng)狀態(tài)更新方程和協(xié)方差更新方程。在臨近空間高超聲速飛行器飛行過(guò)程中，假設(shè)飛行器在任何時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都可由給定的模型集{M1,M2,M3}來(lái)描述，初始模型概率記為

(7)

模型Mi轉(zhuǎn)移到模型Mj是按照馬爾可夫鏈轉(zhuǎn)移的，轉(zhuǎn)移概率Pij為已知：

(8)

然后進(jìn)行CV模型、CA模型和MCT模型的IMM計(jì)算。

3 仿真分析

假設(shè)臨近空間高超聲速飛行器在臨近空間進(jìn)行跳躍機(jī)動(dòng)飛行，飛行器起始狀態(tài)為x(0)=(0 m,325 m/s,13 200 m,0 m/s,0 rad/s)，總飛行時(shí)間為1 000 s，機(jī)動(dòng)頻率α=1/60，最大轉(zhuǎn)彎角速度ωmax=0.3 rad/s，飛行器發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)刻及對(duì)應(yīng)加速度大小如表1所示。

表1 目標(biāo)機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)情況表Table 1 Target maneuver instance

假設(shè)主動(dòng)雷達(dá)能夠連續(xù)探測(cè)到飛行器在垂直平面的位置和速度(含有噪聲)，雷達(dá)的量測(cè)周期T=1 s。模型間的轉(zhuǎn)移概率

模型初始概率P=(0.25，0.50，0.25)。在Matlab7.1中進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真，當(dāng)狀態(tài)噪聲和量測(cè)噪聲均方根分別為r1=110，r2=110時(shí)，新模型與CS模型、Singer模型和Jerk模型在x和y方向上的位置均方根誤差如圖3所示。

仿真結(jié)果表明，傳統(tǒng)CT模型出現(xiàn)了濾波發(fā)散，無(wú)法完成對(duì)臨近空間高超聲速飛行器的跟蹤。從圖3中可以看出，新模型的位置均方根誤差要明顯小于其他3個(gè)模型的，且新模型比較穩(wěn)定，在飛行器機(jī)動(dòng)變化較大時(shí)也能保持較好的跟蹤狀態(tài)。CS模型較Singer模型和Jerk模型的效果要好。這是因?yàn)?，飛行器不是強(qiáng)機(jī)動(dòng)的，加速度的變化率不是特別大，Jerk模型受機(jī)動(dòng)頻率的影響較大；Singer模型具有比CA和CV模型更寬的覆蓋范圍，具有較大的機(jī)動(dòng)適應(yīng)性；CS模型能較為真實(shí)地反映飛行器機(jī)動(dòng)范圍和強(qiáng)度的變化，是目前較好的實(shí)用模型。基于CV模型、CA模型和MCT模型的新模型既具有較寬的覆蓋范圍，又能及時(shí)修正“當(dāng)前”飛行器機(jī)動(dòng)角速度，使模型更符合臨近空間高超聲速飛行器的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況。

新模型與CS模型、Singer模型和Jerk模型在x和y方向上的速度均方根誤差如圖4所示。

從圖4中可以看出，新模型的速度均方根誤差要比其他模型的小，總體誤差比較穩(wěn)定，Jerk模型的速度誤差大，CS模型的速度誤差與新模型的相當(dāng)，但是出現(xiàn)個(gè)別點(diǎn)的誤差突變，例如在x方向t=60 s左右，出現(xiàn)較大的誤差，這是因?yàn)榇藭r(shí)飛行器發(fā)生了加速度從0跳變到45 m/s2的機(jī)動(dòng), 且角速度發(fā)生了較大變化。

使用Matlab中的tic和toc命令對(duì)各個(gè)模型的整個(gè)濾波過(guò)程進(jìn)行計(jì)時(shí)，結(jié)果如表2所示。

表2 各模型跟蹤耗時(shí)情況表Table 2 Time consuming of each model

從表2中可以看出，新模型跟蹤算法的耗時(shí)長(zhǎng)于其他單模型的，隨著過(guò)程噪聲和量測(cè)噪聲的增大，各模型的耗時(shí)稍微有所增加。因?yàn)樾履Ｐ透櫵惴ㄔ跒V波的過(guò)程中，要完成輸入交互、各模型的濾波計(jì)算和輸出交互等步驟。且隨著模型集中模型數(shù)量的增加，新模型的計(jì)算量也增加，但是從計(jì)時(shí)的結(jié)果可以看出，這個(gè)耗時(shí)量是可以接受的，最重要的是，新模型在外界環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，其耗時(shí)量增加并不明顯。這也說(shuō)明了，每個(gè)模型都有一定的局限性，對(duì)于一個(gè)具體的戰(zhàn)術(shù)情況而言，機(jī)動(dòng)模型的性能不可能足夠理想。

圖3 位置均方根誤差比較Fig.3 Cartogram of location root mean square error

圖4 速度均方根誤差比較Fig.4 Cartogram of velocity root mean square error

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了基于修正轉(zhuǎn)彎模型的交互多模型跟蹤算法，該算法修正了傳統(tǒng)轉(zhuǎn)彎模型，利用“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型思想對(duì)目標(biāo)角速度進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)。仿真結(jié)果表明，新算法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)臨近空間高超聲速飛行器的有效跟蹤，且穩(wěn)定性強(qiáng)，跟蹤精度明顯高于單模型，不足之處在于計(jì)算量大于單模型。但是，新算法為臨近空間高超聲速飛行器的精確跟蹤提供了一種思路，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義和指導(dǎo)意義。如何根據(jù)臨近空間高超聲速飛行器不同階段的運(yùn)動(dòng)特性來(lái)實(shí)時(shí)調(diào)整模型參數(shù)和模型數(shù)量，從而增加模型精度和減小運(yùn)算量，是下一步的研究重點(diǎn)。

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Interactive Multiple Model Tracking Algorithm Based on the Modified Model of Turning

MIAO Wei1,LI Chang-xi1，WU Cong2

(1.Air Force Early Warning Academy, Hubei Wuhan 430019,China; 2.Institute of National Defense Information,Hubei Wuhan 430010,China)

The continuous success of hypersonic aircraft flight test in near space has become a real threat to space attack-defense counter，but the traditional tracking methods based on a single model cannot effectively track such target. A new interacting multiple model (IMM) tracking algorithm based on correction turn model is proposed, and the real-time state is estimated using the current statistical model. First, the near space hypersonic targets characteristics are analyzed. Then, the real-time target angular velocity is estimated by using the target motion equation. Finally, using the interacting multiple model, the near space hypersonic target can be successfully tracked. Monte Carlo simulations results verify the effectiveness of the proposed method, and the precision and the stability of tracking, which are better than that of the single model.

near space; hypersonic target; coordinate turn model; interacting multiple model(IMM)

2014-03-21；

2014-06-28

苗偉(1990-)，男，山西晉中人。碩士生，研究方向?yàn)楦叱曀倌繕?biāo)。

通信地址：430019 湖北省武漢市黃浦大街288號(hào)空軍預(yù)警學(xué)院研究生管理大隊(duì)21隊(duì) E-mail：931245658@qq.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.03.021

TN953;TP391.9

A

1009-086X(2015)-03-0113-06