低成本SINS/GPS組合導航系統(tǒng)的研究*

張文，孫瑞勝

(南京理工大學 a.泰州科技學院，江蘇 泰州 225300； b.動力工程學院，江蘇 南京 210094)

低成本SINS/GPS組合導航系統(tǒng)的研究*

張文a，孫瑞勝b

(南京理工大學 a.泰州科技學院，江蘇 泰州 225300； b.動力工程學院，江蘇 南京 210094)

以簡易制導航彈為對象，進行了低成本組合導航系統(tǒng)的研究。慣性導航系統(tǒng)具有體積小，功耗低等特點，但定位誤差隨時間積累，所以長期穩(wěn)定性比較差。目前應用最多的衛(wèi)星導航是美國的GPS，GPS具有良好的長期穩(wěn)定性,但使用受制于美國政府，而且它的動態(tài)定位性能比較差以及更新率比較低。將兩者結合起來，建立了適合工程應用的低成本SINS/GPS組合導航系統(tǒng)，應用自適應卡爾曼濾波技術實現(xiàn)數(shù)據(jù)的融合，并對系統(tǒng)進行了動態(tài)跑車試驗，試驗結果表明，該組合導航系統(tǒng)提高了導航精度。此方案具有較好的工程應用價值。

捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)；全球定位系統(tǒng)；組合導航系統(tǒng)；卡爾曼濾波

0 引言

為了使得飛行器按照指定的軌道運行，現(xiàn)在有多種導航設備可供使用，如慣性導航系統(tǒng)(inertial navigation system,INS)，全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)，北斗導航系統(tǒng)等。這些導航設備都具有各自的特點。慣性導航系統(tǒng)依靠自身的傳感器完成導航任務，具有價格低，功耗低，環(huán)境適應能力強等優(yōu)點，但是它的誤差隨時間積累，以致導航精度隨時間發(fā)散，在需要長時間定位的時候，不能夠滿足導航的要求。以GPS為代表的衛(wèi)星定位系統(tǒng)則沒有這個問題，具有很好的定位精度。但是，其抗干擾能力較差。如果將慣性導航系統(tǒng)與衛(wèi)星定位系統(tǒng)相結合，兩者取長補短，可以提高導航系統(tǒng)的長期精度，降低成本。目前，SINS(strapdown INS)/GPS組合導航是導航領域研究的熱點，本文設計了一種適合于工程應用的低成本SINS/GPS組合導航系統(tǒng)。并對該系統(tǒng)的導航定位性能進行了實驗測試。

1 組合導航原理

1.1 SINS/GPS組合導航原理

捷聯(lián)慣導是將敏感器件安裝在載體上，利用陀螺儀測量載體的角速率，計算出姿態(tài)矩陣，確定載體的姿態(tài)和航向信息。特點是成本低，自主性和實時性好，但導航定位的誤差會隨時間推移而增長，難以長期獨立工作。另一方面, 對一般慣性導航系統(tǒng)而言, 加溫和初始對準也需要一定的時間。在這種情況下, 遠距離、高精度的導航和其他特定條件下的快速反應等性能要求, 就成了慣導系統(tǒng)比較難解決的問題。因而純慣導系統(tǒng)對陀螺儀有很高的要求，一般情況下，陀螺具有0.002～0.01(°)/h的精度才能夠完成導航任務，所以純慣導系統(tǒng)的成本很高[1]。GPS衛(wèi)星提供的導航電文可以實時提供載體的位置、運動速度等導航信息，具有精度高，成本低的優(yōu)點，但其抗干擾能力差以及更新率比較低，利用GPS測量出來的位置、速度信息與慣導系統(tǒng)測量的載體的位置、速度信息的差值作為量測值，并以此對慣導系統(tǒng)的誤差進行修正，將兩者進行結合，相互取長補短，可以使綜合后的系統(tǒng)導航精度高于2個系統(tǒng)單獨工作的精度[2]。國內一些研究單位都對組合導航系統(tǒng)展開了大量有針對性的研究工作，并取得一定成果，如：北京航天時代光電科技有限公司針對某型無人機的應用特點，利用低成本硅微MEMS陀螺儀與加速度計以及GPS信號實現(xiàn)了導航定位功能，組合定位誤差小于15 m，速度誤差小于0.6 m/s[2]。文獻[3]中介紹的組合導航系統(tǒng)在靜態(tài)條件下, 位置精度可達到5 m( 標準差) , 速度精度優(yōu)于0.1 m/s。

導航原理如圖1所示。

1.2 組合導航系統(tǒng)模型

本文結合彈載導航系統(tǒng)的整體精度要求，在滿足導航精度的前提下，提出了一個適合于工程應用的簡化模型[4]。選取了簡單的位置、速度組合模式，組合系統(tǒng)的數(shù)學模型分為2部分：一是系統(tǒng)狀態(tài)方程，其狀態(tài)量為慣導系統(tǒng)的誤差，包括導航信息誤差和慣性器件誤差，共18個狀態(tài)量；二是系統(tǒng)的量測方程，利用GPS和SINS給出的位置，速度差作為量測值[5-6]。組合導航系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

(1)

圖1 卡爾曼組合導航原理圖Fig.1 Principle of the Kalman integrated navigation

XI=(φe,φn,φu,δve,δvn,δvu,δφ,δλ,δh,εbx,εby，εbz，εrx，εry，εrz，▽ax，▽ay，▽az)，

式中：φe，φn，φu為慣導系統(tǒng)的3個失準角；δve，δvn，δvu為東向、北向、天向的速度誤差；δφ，δλ，δh為緯度、經度、高度的誤差；εbx,εby,εbz為陀螺儀三維方向的常值漂移;εrx,εry,εrz為一階馬爾可夫過程漂移；▽ax,▽av,▽az為加速度計在三維方向的一階馬爾可夫過程漂移。

采用位置、速度組合時，有2組觀測值，一組是位置觀測值，即慣導系統(tǒng)給出的經緯度和高度信息與GPS給出的相應信息的差值，而慣導系統(tǒng)和GPS給出的位置差值作為另一組觀測值[7]。慣導和GPS的位置信息可分別表示為

(2)

式中：RM是地球參考橢球子午圈上各點的曲率半徑；RN是地球參考橢球卯酉圈上各點的曲率半徑；λt,φt,ht分別為經度，緯度和高度值；NE,NN,NU為GPS接收機沿東、北、天方向的位置誤差，作白噪聲處理。

速度信息可分別表示為

(3)

式中：ME，MN，MU分別對應GPS接收機沿東、北、天方向的測速誤差，同樣作白噪聲處理。則慣導系統(tǒng)的位置及速度信息與GPS位置及速度信息的差值為

定義系統(tǒng)的量測方程為

H(t)X(t)+N(t)，

(4)

式中：

N(t)=(NN，NE，NU，ME，MN，MU)T.

2 Kalman濾波方程[8-11]

將系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程進行離散化，得下列公式：

(5)

Kalman濾波方程為

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

3 擴展卡爾曼濾波

卡爾曼濾波針對的是線性系統(tǒng)，可以對目標作出最優(yōu)的估計，而實際生活應用中，大部分的對象都是非線性的，針對非線性系統(tǒng)對卡爾曼濾波進行了改進即擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter,EKF)，將非線性函數(shù)的局部進行線性化，然后再進行卡爾曼濾波，完成濾波跟蹤[12-13]。假設系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程如下：

X(k)=f(X(k))+W(k-1),

(11)

Y(k)=h(X(k))+V(k).

(12)

將式(11)，(12)作一階Taylor級數(shù)展開并略去二次以上項，得到線性化的方程，

(13)

(14)

(15)

狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣為

(16)

EKF的濾波方程為

(17)

(18)

(19)

(20)

設定狀態(tài)向量和估計誤差矩陣的初始值X(0)和P(0)，就可以利用EKF的濾波方程進行狀態(tài)估計。本系統(tǒng)將Kalman濾波和EKF這2種算法都進行了測試并進行了比較。

4 試驗結果及分析

設置系統(tǒng)的參數(shù)及初始條件，陀螺白噪聲漂移為50 (°)/h，陀螺一階馬爾可夫漂移為10 (°)/h,加速度計一階馬爾可夫漂移為5 mg，相關時間3 600 s。水平位置誤差為10 m，高度誤差為20 m， 水平速度誤差為0.2 m/s，方位速度誤差為0.3 m/s，經緯度誤差為0.001°，高度誤差為10 m，速度誤差為0.5 m/s。

軟件編制和系統(tǒng)調試之后，選取了下面一段路線，對該組合導航系統(tǒng)進行跑車驗證，為比較2種算法， 取了4個點進行了比較， 得到的曲線分別如圖2，3所示。

圖2 組合導航系統(tǒng)航跡圖及測試點(KF方法)Fig.2 Track of integrated navigation system and test points (method of KF)

圖3 組合導航系統(tǒng)航跡圖及測試點(EKF方法)Fig.3 Track of integrated navigation system and test points (method of EKF)

從繪制曲線上可以看出，采用KF濾波精度要低于采用EKF。同時，KF在點4上還出現(xiàn)了發(fā)散的情況，這種發(fā)散點的產生是隨機的，不能用于導航。在進行數(shù)據(jù)分析時，不應該包含這些發(fā)散的點。將這些不合理的數(shù)據(jù)剔除后對測量數(shù)據(jù)進行了誤差分析計算，表1，2分別是采用2種濾波方法在緯度和精度方向上所產生的平均誤差，可以看出采用EKF濾波的時候精度要明顯高于KF。

表1 緯度誤差Table 1 Longitude error

表2 經度誤差Table 2 Latitude error

5 結束語

本文針對工程應用中的SINS/GPS組合導航系統(tǒng)進行了研究，建立了一種適合于工程應用的導航計算模型。同時，采用自適應卡爾曼濾波器的改進算法擴展卡爾曼濾波對誤差進行了估計，有效克服了純慣導系統(tǒng)誤差發(fā)散的現(xiàn)象，提高了系統(tǒng)的導航精度。通過實驗結果表明, 此組合導航系統(tǒng)性能穩(wěn)定，具有良好的重復性和穩(wěn)定性。所建立的模型能夠滿足工程實際的使用要求。

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Low-Cost SINS/GPS Integrated Navigation System

ZHANG Wena，SUN Rui-shengb

(Nanjing University of Science and Technology, a.Taizhou Institude,Jiangsu Taizhou 225300,China; b.School of Power Engineering,Jiangsu Nanjing 210094, China)

Taking the navigation system of the low cost guided missile project as the research object, the low cost integrated navigation system is investigated. The inertial navigation system features small size, low power and so on. But its long-term stability is poor because of position error accumulating with the growing time. Now the most widely used satellite navigation is the global navigation satellite system. Long-term accuracy of GPS (global positioning system) is good but is subject to the American government. Its dynamic positioning performance is poor and the rate of updating is low. SINS (strapdown inertial navigation system)/GPS integrated navigation system is made by using the advantages of two systems, which is suitable for engineering application. The integrated navigation is implemented by adopting Kalman filtering algorithm. In the end, the result of the vehicle experiment indicates that the scheme can improve the precision of the navigation system and has high engineering practice.

strapdown inertial navigation system(SINS)； global positioning system(GPS)；integrated navigation system；Kalman filter

2013-11-30；

2014-07-05

國家自然科學基金項目(11176012)

張文(1982-)，女, 江蘇泰州人。講師,碩士,主要從事組合導航,嵌入式系統(tǒng)等方面的研究。

通信地址：225300 江蘇省泰州市梅蘭東路8#南京理工大學泰州科技學院 E-mail：18814219@qq.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.03.011

V249.32+8;P228.4

A

1009-086X(2015)-03-0060-05