基于概率分布的符號熵在心音分析中的應(yīng)用

成謝鋒 于 淼 姬漢貴 張學(xué)軍 黃麗亞 孫科學(xué)

(1.南京郵電大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,南京,210003; 2.江蘇省射頻集成與微組裝工程實(shí)驗(yàn)室,南京,210003;3.拉夫堡大學(xué), 拉夫堡, 英國, LE11 3TU)

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基于概率分布的符號熵在心音分析中的應(yīng)用

成謝鋒1,2于 淼3姬漢貴1張學(xué)軍1,2黃麗亞1,2孫科學(xué)1,2

(1.南京郵電大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,南京,210003; 2.江蘇省射頻集成與微組裝工程實(shí)驗(yàn)室,南京,210003;3.拉夫堡大學(xué), 拉夫堡, 英國, LE11 3TU)

心音信號是一種重要的人體生理信號，蘊(yùn)含大量生理、病理信息。根據(jù)心音的特性提出了一種基于概率分布的符號熵算法，該算法突破傳統(tǒng)均勻符號化的線性約束，一方面在第一心音幅值分布密集區(qū)域分配較多的符號，在稀疏區(qū)域分配較少的符號，減小數(shù)據(jù)冗余；另一方面在符號化過程中采用自適應(yīng)方法決定符號集的大小，使得符號熵對心音數(shù)據(jù)的變化更加敏感，能夠快速、靈敏捕捉心音信號中的非線性異常狀態(tài)。由此不但可消除非平穩(wěn)突變干擾和序列概率分布對熵值的影響，還能夠自適應(yīng)符號化。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法具有顯著的可行性和有效性，并且為心衰的無損快速診斷提供了一種新的思路。

心音;符號熵;心力衰竭;概率分布

引 言

研究人體各種生理信號是了解人體器官的功能、進(jìn)行疾病診斷與治療的一種重要手段。心音信號是一種來自于人體內(nèi)部最重要的生理信號之一，應(yīng)用于聽診和輔助治療有著非常悠久的歷史[1]。心音是心臟在舒張、收縮運(yùn)動過程中心肌、血液和瓣膜等產(chǎn)生機(jī)械振動的復(fù)合聲音，它含有心臟各個部分(如心房、心室、血管及心臟瓣膜)功能狀態(tài)的大量生理、病理信息，直接反映了大血管和心臟系統(tǒng)的機(jī)械運(yùn)動狀況，與人體病理狀態(tài)密切相關(guān)。對心音信號進(jìn)行檢測和分析在臨床醫(yī)學(xué)實(shí)踐中有著重要的應(yīng)用價值。生物信號中的時間序列包含著復(fù)雜的波動，是機(jī)體生理系統(tǒng)活動狀態(tài)的一種外在表現(xiàn)形式。疾病和衰老進(jìn)程使得人體生理系統(tǒng)對外界環(huán)境的自適應(yīng)能力下降，從而使得這些時間序列中包含的信息量發(fā)生變化[2]。但是，人們對生理活動的認(rèn)識尚未完全清晰，為了獲得對機(jī)體生理活動更加詳盡的認(rèn)識，需要通過各種實(shí)驗(yàn)和分析方法對時間序列進(jìn)行深度研究。

國內(nèi)外關(guān)于心音與心肌收縮能力之間的關(guān)系早有研究。Rice和Doyle經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)論證了第一心音幅值大小與心肌收縮能力強(qiáng)弱有密切的關(guān)系，并在手術(shù)室里用心音檢測儀監(jiān)測麻醉藥對病人心肌收縮力的影響[3]。文獻(xiàn)[4]通過探討第一心音幅值和心肌收縮功能之間關(guān)系，提出了一種使用第一心音幅值可評價安靜狀態(tài)下心臟功能的有效方法。文獻(xiàn)[5]研究表明心肌收縮力變異性可以通過第一心音幅值波動信號來描述，這種波動信號蘊(yùn)含著大量的心臟生理病理信息，對這種波動趨勢的研究能夠評估心臟的心肌收縮能力，加深對心臟自主神經(jīng)機(jī)制的了解。近年來，經(jīng)過不斷的探索，度量非線性時間序列復(fù)雜度的多種方法已被研究人員提出，比如相關(guān)維、Lyapunov指數(shù)、樣本熵以及非線性預(yù)測等[6]。但是，這些方法在實(shí)際應(yīng)用過程中可能會受到諸多的限制。比如，求相關(guān)維或者Lyapunov指數(shù)時，必須要求時間序列的長度足夠長；時間序列局部趨勢會影響樣本熵，有可能出現(xiàn)對原始數(shù)據(jù)的錯誤解釋。

傳統(tǒng)的樣本熵易受閾值與概率分布的影響，為了降低非平穩(wěn)突變干擾和概率分布對樣本熵的影響，文獻(xiàn)[7]將符號動力學(xué)和樣本熵結(jié)合，提出了等概率符號化樣本熵。時間序列符號化分析是基于符號動力學(xué)、混沌序列分析理論發(fā)展起來的一種非線性分析方法，其實(shí)質(zhì)是將時間序列在幅度域上進(jìn)行粗?；?，即將幅度域上的模擬量映射到由有限個符號組成的符號集，然后對轉(zhuǎn)換后的符號序列進(jìn)行動力學(xué)分析。盡管在符號化的過程中會丟失一些細(xì)節(jié)信息，但是這樣處理卻能夠提高運(yùn)算速度。同時，如果符號化方法選取恰當(dāng)，不僅能反映原始時間序列的動力學(xué)特性，還能夠大大降低噪聲的影響。所以在符號動力學(xué)分析中，最關(guān)鍵的一步就是如何按照給定的原始時間序列的數(shù)值確定相應(yīng)的符號劃分區(qū)域，能夠保證處理后的信號不丟失原始序列的動力學(xué)特性。根據(jù)心音時間序列的特性和非線性分析的相關(guān)理論，本文提出了一種基于概率分布的符號熵(Symbol entropy based on probability distribution，PDSE)算法。該算法力求實(shí)現(xiàn)：(1)心音符號序列能夠完全體現(xiàn)心音原始序列的時序關(guān)系，能消除心音原始序列概率分布對符號化過程的影響；(2)突破傳統(tǒng)均勻符號化的線性約束，能夠在第一心音幅值分布較密集的區(qū)域分配較多的符號，在較稀疏的區(qū)域分配較少的符號，降低數(shù)據(jù)冗余，提高符號的利用率；(3)在符號化過程中采用自適應(yīng)的手段決定符號集的大小，符號集大小不局限在常規(guī)經(jīng)驗(yàn)選取的2～8之間。顯然，這種有針對性的算法，使得符號熵值對心音數(shù)據(jù)的變化更加敏感，能夠快速、靈敏捕捉心音信號中的非線性異常狀態(tài)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法具有顯著的可行性和有效性，并且為心衰的無損快速診斷提供了一種新的思路。

1 基于概率分布的符號熵算法

1.1 針對心音的自適應(yīng)符號化方法

一個周期的心音信號可被描述如下

(1)

式中：s1，s2分別為第一、第二心音信號；s3，s4分別為第三、第四心音，一般不予討論；s5為心音中的雜音成分；k為合成系數(shù)[8]。

(2)

式中：δ(i)為單位采樣序列。x(i)的獲取方法如圖1所示。先在歸一化的心音信號中分段標(biāo)記出s1，如圖1(a)所示；然后在每個s1內(nèi)尋找正半軸最大值即標(biāo)定為這個心音周期中的s1幅值，如圖1(b)所示。

大多數(shù)心力衰竭病人的主要問題都與心肌收縮能力的下降有關(guān)系。心肌在迷走神經(jīng)或者交感神經(jīng)的調(diào)節(jié)下會表現(xiàn)出變力性、變時性和變傳導(dǎo)性等多方面特性。由于任何心臟疾病都有可能轉(zhuǎn)化為心力衰竭，因此在心血管疾病的治療過程中和心力衰竭的早期診斷過程中評估患者的心肌收縮功能的變化具有重要的意義。圖2展示了1 000個心動周期的第一心音幅值序列，形成了第一心音幅值序列波動圖。

對幅度微弱變化的信號，可以先將其符號化，然后再對該符號序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理分析。符號化的基本思想是依賴于給定的時間數(shù)據(jù)序列，把時間序列中的每個數(shù)據(jù)點(diǎn)都用符號集中的一個符號表示。

國內(nèi)外有許多文獻(xiàn)提出了多種符號化算法，主要有基于最大變化簇算法、基于熵的算法、基于符號偽鄰近節(jié)點(diǎn)的符號化劃分算法，以及基于小波分解的符號化算法[9]。假如信號是均勻分布的，那么采用如上方法進(jìn)行符號化能夠得到理想的效果。由圖2可知，s1幅值序列具有非均勻分布特性，大部分?jǐn)?shù)據(jù)值集中在0.65～0.75范圍內(nèi)，采用以上方法有不妥之處。因此本文提出一種自適應(yīng)符號化方法改善這種不足。

假設(shè)s1幅值序列表示為{x(i)|i=1,2,…,N}，對應(yīng)的符號序列為{syi|i=1,2,…,N}，n表示符號集大小(初值取1)，針對心音的自適應(yīng)符號化步驟如下：

(1)對第一心音幅值序列x(i)按幅值大小從小到大排序，記為區(qū)間Sec11，進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)，得概率密度函數(shù)f(x)。

(2)用Sec11的兩個端點(diǎn)的平均值將該區(qū)間分為兩部分，執(zhí)行n=n+1，得到新的區(qū)間劃分，各區(qū)間依次記為Secni(i=1,2,…,n)，第i區(qū)間的左右兩個端點(diǎn)值分別記為secni,l，secni,r。

(3)按照n個符號的映射關(guān)系，對序列{x(i)|i=1,2,…,N}進(jìn)行符號化

(3)

(4)對生成的符號序列{syi|i=1,2,…,N}，長度為p的子串集合表示為{Uk=(syk,syk+1,…,syk+p-1)|1≤k≤N-p+1}。包含符號0,1，…,n-1的子串組合形式共有np種，每種子串出現(xiàn)的次數(shù)記為NT，其概率為

(4)

通過符號動力學(xué)信息熵Sh來決定是否需要繼續(xù)劃分，Sh可由下式得出[10]

(5)

(5)令

ΔSh(n)=Sh(n)-Sh(n-1)n≥2

(6)

符號化的主要任務(wù)是用最小的符號集盡可能多地保留系統(tǒng)的有效信息。自適應(yīng)劃分符號的目的是，分配較多的符號給s1幅值分布密集的區(qū)間，分配較少的符號給數(shù)據(jù)稀疏的區(qū)間，從而使得信息豐富的數(shù)據(jù)密集區(qū)間對于數(shù)據(jù)的變化更加敏感，更加有利于捕捉心音信號中的非線性異常狀態(tài)。

1.2 針對心音信號的參數(shù)設(shè)置

上述符號化過程完全由s1幅值時間序列長度N和閾值ε自適應(yīng)決定。Sh能夠反映符號化后的子串豐富程度和分布特性，隨著符號集的增大，子串模式會增多，分布會更加分散，Sh會增大。綜合考慮，必需選取一個合適的閾值(當(dāng)Sh增加的幅度小于給定閾值時，符號化結(jié)束)。子串長度p的增加會導(dǎo)致計(jì)算量及數(shù)據(jù)長度增加，而對于結(jié)果卻無本質(zhì)影響，因此，一般取大于等于3即可[11]，本文取p=3。對于原始序列長度N的取值，一般要求N?np即可。

心音信號是近似周期的弱生理信號，s1幅值序列數(shù)值分布較集中，如果閾值ε選擇得當(dāng)，能夠在算法性能與時間復(fù)雜度之間得到較好平衡。取一個時長為1h的心音信號，提取s1幅值序列。令ε初值為2，以0.05為步長逐次遞減，得到s1幅值序列的(ε,n)散點(diǎn)圖，如圖3所示。由圖3可知，當(dāng)ε≤0．45時，n趨于穩(wěn)定。因此，在s1幅值序列的自適應(yīng)符號化過程中，閾值ε取0.45即可。

該自適應(yīng)符號化算法不僅適用于心音信號，對于時間上無相關(guān)的完全隨機(jī)序列同樣適用。長度為N的高斯白噪聲序列，假設(shè)字符集大小為n，同上取p=3，則字符子串共有n3種組合形式，各種子串出現(xiàn)的概率基本一致，則有

(7)

(8)

理論上，對于高斯白噪聲序列，ΔSh與n存在如式(8)的關(guān)系，表1給出ΔSh 的理論值(n=2～10)，圖4為高斯白噪聲序列的ΔSh理論曲線。

表1 高斯白噪聲序列的ΔSh理論值

圖5 ε-n理論曲線與高斯白噪聲仿真值Fig.5 ε-n theoretical curve and the simulation value of Gaussian white noise sequences

取N=3 000點(diǎn)高斯白噪聲序列進(jìn)行仿真計(jì)算，如圖5中有ε-n的理論曲線，令ε分別取0.33，0.38，0.43，0.50，0.60，0.70，1.0，1.70，圖5中星號散點(diǎn)為給定ε時的n取值，可以看出8個(ε,n)散點(diǎn)完全落在理論曲線上。進(jìn)一步說明了上述理論推導(dǎo)的正確性，表明本文提出的符號化方法具有較好的統(tǒng)計(jì)特性。

1.3 基于概率分布的符號熵算法

符號序列分析的重點(diǎn)是對出現(xiàn)的每個符號進(jìn)行分析，提取心臟動力學(xué)系統(tǒng)的隱含特征。樣本熵用信息增長率刻畫時間序列的復(fù)雜性，因此本文將自適應(yīng)符號化與樣本熵結(jié)合，提出PDSE算法。符號序列的符號熵計(jì)算方法與時間序列的樣本熵計(jì)算方法類似。

對于s1幅值序列經(jīng)符號化所得的符號序列{syi|i=1,2,…,N}，PDSE算法如下：

(1)將syi嵌入到m維相空間，構(gòu)造符號矢量

(9)

式中：延遲時間L=1；相空間維數(shù)m=3即可[11]。

(2)對于1≤i≤N-m，分別計(jì)算

；j≠i

(10)

(11)

(4)嵌入維數(shù)自增為m+1，重復(fù)步驟(1-3)得Cm+1，則

PDSE=log2Cm-log2Cm+1

(12)

圖6 健康組與心衰組的第一心音幅值序列復(fù)雜度的多尺度分析誤差棒圖Fig.6 Mult-scale analysis erro bar diagram of the healthy and heart failure group′s first heart sound amplitude sequence of healthy group and heart failure group

1.4 多尺度分析

為了突破單一尺度下符號熵的局限性，針對心音信號的特性,還可以對s1幅值序列進(jìn)行多尺度分析。給定尺度因子γ，對s1幅值時間序列{x(i)|1≤i≤N}在尺度γ上變換可得新的時間序列，變換規(guī)則如下[12]

(13)

對γ從小到大連續(xù)賦值，則獲得x(i)的多尺度變換結(jié)果。然后，對于不同的γ，計(jì)算新的序列y(j)(γ)的PDSE熵，得到PDSE隨時間尺度變化的曲線，即實(shí)現(xiàn)多尺度化分析。

2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從本課題組心音數(shù)據(jù)庫中選取40例健康心音作為健康組(年齡：20～56歲)，從南京某醫(yī)院采集36例心力衰竭病人的心音作為心衰組(年齡：50～71歲)。采樣頻率為11 025 Hz，采樣位數(shù)為16，采集時間45 m，保存為wav格式。采用db6小波對各心音信號進(jìn)行消噪濾波，然后將每例長時心音信號截短為3個15分鐘信號段，這樣共計(jì)有228例實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。提取每例心音信號的s1幅值序列，采用PDSE算法評價每例心音的s1幅值序列復(fù)雜度水平。如圖6展示了兩組心音樣本在不同時間尺度上的復(fù)雜度誤差棒圖。由圖6可以看出，在原始尺度上，心衰組的PDSE水平顯著低于健康組，p<0.01。由于低尺度上主要代表信號的高頻成分，而高頻成分主要與人體的迷走神經(jīng)的調(diào)節(jié)作用相關(guān)，則說明心衰的發(fā)生，降低了迷走神經(jīng)的活性，進(jìn)而損傷了心血管系統(tǒng)的自主神經(jīng)調(diào)節(jié)功能。

與健康組相比，在各個尺度上，心力衰竭組的PDSE熵值均顯著降低(p<0.05)。由于高時間尺度上主要代表信號的低頻成分，而低頻成分主要與人體的交感神經(jīng)的調(diào)節(jié)作用相關(guān)，說明心衰的發(fā)生，同時降低了交感神經(jīng)的活性。隨著尺度的增加，迷走神經(jīng)的作用減弱，交感神經(jīng)的作用增強(qiáng)。在圖7中，僅對比不同尺度上，心衰組與健康組的PDSE差異，發(fā)現(xiàn)在高尺度上，差異減小。這可能說明，心衰的發(fā)生對自主神經(jīng)的影響可能首先表現(xiàn)在對迷走神經(jīng)的影響上，因而低時間尺度上的PDSE降低更為明顯，所以才會呈現(xiàn)出高時間尺度上心衰組與健康組的PDSE差異較小。肖守中在心肌收縮功能與心音的研究中，基于s1幅值變化的規(guī)則性提出了心肌收縮力變異性(Cardiac contractility variability，CCV)[13]。心肌收縮功能的降低可以引起CCV的降低。這與本文基于PDSE分析s1幅值序列所得結(jié)論是一致的。

采用費(fèi)歇判別法[14]對兩類人群進(jìn)行判別，選取尺度1，2上的PDSE作為檢測指標(biāo)，分別記為x1，x2，判別函數(shù)為

y=c1x1+c2x2

(14)

將120例健康s1幅值序列和108例心衰s1幅值序列在第1，2時間尺度上代入PDSE，求得檢測指標(biāo)的系數(shù)為表2，檢測結(jié)果見表3。評價指標(biāo)包括敏感度(Sentivity，Sen)和特異度(Specificity，Spe)。敏感度指心衰組中被診斷為心衰的例數(shù)與心衰組總例數(shù)的比值，特異度指健康組中被診斷為健康的例數(shù)與健康組總例數(shù)的比值。文獻(xiàn)[15]采用符號化時間不可逆性指標(biāo)差異分布熵(Difference entropy, DE)基于心電信號分析心衰，敏感度、特異度分別為93.2%,94.4%，本文與其相比，敏感度、特異度均明顯提高，且診斷判別方法簡單，易于臨床應(yīng)用。

表2 心衰檢測指標(biāo)的檢測系數(shù)表

表3 心衰檢測結(jié)果

3 結(jié)束語

根據(jù)心臟生理信號的特點(diǎn)，本文提出了一種適合用于心音信號分析的基于概率分布的符號熵PDSE方法。該算法實(shí)現(xiàn)了獲取的符號序列即可體現(xiàn)心音原始序列的時序關(guān)系又可消除心音原始序列概率分布對符號化過程的影響；突破傳統(tǒng)均勻符號化的線性約束，在s1幅值密集區(qū)分配較多符號，在稀疏區(qū)分配較少的符號；在s1幅值序列符號化過程中采用自適應(yīng)的方法決定符號集的大小。顯然，這種有針對性的算法，使得符號熵值對心音數(shù)據(jù)的變化更加敏感，能夠快速、靈敏捕捉心音信號中的非線性異常狀態(tài)。通過對健康組與心衰組的心音仿真實(shí)驗(yàn),基于本算法的心衰診斷評價指標(biāo)敏感度為97.2%,特異度為96.7%，表明該算法對心衰的研究有著潛在的應(yīng)用價值，為心衰的診斷提供了一種新思路。

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Application of Symbol Entropy Based on Probability Distribution to Heart Sound Analysis

Cheng Xiefeng1,2, Yu Miao3, Ji Hangui1, Zhang Xuejun1,2, Huang Liya1,2, Sun Kexue1,2

(1.College of Electronic Science and Engineering, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing, 210003, China; 2.Jiangsu Province Engineering Lab of RF Integration & Micropackage, Nanjing, 210003, China; 3.Loughborough University , Loughborough, LE11 3TU, UK)

Heart sound is an important physiological signal, and it contains a large number of physiological and pathological information. According to the characteristics of heart sound, the symbol entropy based on probability distribution is proposed. The algorithm makes a breakthrough at linear constraints. On the one hand, it distributes more symbols for the region where the amplitude distribution of the first heart is dense and distributes relatively less symbols for the sparse region, so as to achieve the reduction of redundancy of data; On the other hand, it uses an adaptive method to determine the size of the symbol set. Then the symbol entropy becomes more sensitive to the changes of the heart sound signal and can rapidly capture the nonlinear abnormal state of heart signal. Thus the algorithm can make little or no impact of the non-stationary mutation interference and the sequence probability distribution on the entropy. Simulation results show that the algorithm not only has significant feasibility and effectiveness but also provides a new way for the rapid diagnosis of heart failure.

heart sound; symbol entropy; heart failure; probability distribution

國家自然科學(xué)基金(61271334，61373065)資助項(xiàng)目。

2015-08-20；

2015-09-20

U491.6

A

成謝峰(1956-)，男，教授,博士生導(dǎo)師，研究方向：智能信息處理、心音特征提取與身份識別，E-mail:chengxf@njupt.edu.cn。

于淼(1988-)，男，博士研究生，研究方向：數(shù)學(xué)與計(jì)算建模、應(yīng)用數(shù)學(xué)，E-mail：M．Yu2@lboro．a(chǎn)c．uk。

姬漢貴(1986-)，男，碩士研究生，研究方向：智能信息處理，E-mail：jnucxf@163．com。

張學(xué)軍(1965-)，男，教授，研究方向：智能信息處理，E-mail:xjzhang@njupt.edu.cn。

黃麗亞(1965-)，女，教授，研究方向：智能信息處理，E-mail: huangly@njupt.edu.cn。

孫科學(xué)(1980-)，男，副教授，研究方向：智能信息處理，E-mail: sunkx@njupt.edu.cn。